Parte III L algebra relazionale

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1 Parte III L algebra relazionale asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 1

2 Linguaggi di interrogazione Dichiarativi: specificano le proprietà del risultato ("che cosa") Procedurali: specificano le modalità di generazione del risultato ("come") Rappresentanti più significativi: Algebra relazionale: procedurale (usata dai DMS) Calcolo relazionale: dichiarativo (teorico) SQL (Structured Query Language): parzialmente dichiarativo (reale) QE (Query by Example): dichiarativo (reale) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 2

3 Algebra relazionale Costituita da un insieme di operatori definiti su relazioni producono relazioni possono essere composti Operatori dell algebra relazionale: Unione, Intersezione, Differenza (operatori insiemistici) Ridenominazione Selezione Proiezione Join (join naturale, prodotto cartesiano, theta-join) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 3

4 Operatori insiemistici Le relazioni sono insiemi (di tuple), quindi ad esse possono essere applicati, in linea di principio, gli operatori insiemistici Esistono comunque delle limitazioni: Il risultato deve essere anch esso una relazione Una relazione non è un insieme qualsiasi Possibile applicare Unione, Intersezione, Differenza solo a relazioni definite sugli stessi attributi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 4

5 Unione Laureati Quadri Matricola Nome Età Matricola Nome Età 7274 Rossi Neri Neri Neri Verdi Verdi 45 Laureati È Quadri Matricola Nome Età 7274 Rossi Neri Verdi Neri 33 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 5

6 Intersezione Laureati Matricola 7274 Nome Rossi Età Neri Verdi Quadri Matricola 9297 Nome Neri Età Neri Verdi Laureati Ç Quadri Matricola Nome Età 7432 Neri Verdi 45 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 6

7 Differenza Laureati Quadri Matricola Nome Età Matricola Nome Età 7274 Rossi Neri Neri Neri Verdi Verdi 45 Laureati Quadri Matricola Nome Età 7274 Rossi 42 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 7

8 Un unione sensata ma impossibile Paternità Maternità Padre Figlio Madre Figlio Adamo Abele Eva Abele Adamo Caino Eva Set Abramo Isacco Sara Isacco Paternità È Maternità?? asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 8

9 Ridenominazione Paternità Ascendenza-P Padre Figlio Genitore Padre Figlio Adamo Abele Adamo Abele Adamo Caino Adamo Caino Abramo Isacco Abramo Isacco Ascendenza-P = REN Genitore Padre (Paternità) L operatore REN consente la ridenominazione degli attributi, per rendere possibili successive operazioni asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 9

10 Passo 1: ridenominazione Paternità Padre Adamo Adamo Abramo Figlio Abele Caino Isacco Ascendenza-P Genitore Adamo Adamo Abramo Figlio Abele Caino Isacco Maternità Madre Eva Eva Sara Figlio Abele Set Isacco Ascendenza-M Genitore Figlio Eva Abele Eva Set Sara Isacco Ascendenza-P = REN Genitore Padre (Paternità) Ascendenza-M = REN Genitore Madre (Maternità) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 10

11 Passo 2: unione Ascendenza-P Genitore Figlio Adamo Abele Adamo Caino Abramo Isacco Ascendenza-M Genitore Figlio Eva Abele Eva Set Sara Isacco Ascendenza Genitore Adamo Adamo Abramo Eva Eva Sara Figlio Abele Caino Isacco Abele Set Isacco Ascendenza = Ascendenza-P È Ascendenza-M asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 11

12 Selezione Operatore monadico Produce come risultato una relazione che Ha lo stesso schema dell'operando Contiene un sottoinsieme delle n-uple dell'operando Sono conservate solo le tuple che soddisfano una data condizione Permette di valutare tutte le interrogazioni che implicano condizioni fra attributi della stessa tupla asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 12

13 Selezione: esempi Impiegati Matricola Cognome Filiale Stipendio Rossi Roma 55 Neri Milano 64 Milano Milano 44 Neri Napoli 64 Trovare: 1. Gli impiegati che guadagnano più di Gli impiegati che guadagnano più di 50 e lavorano a Milano 3. Gli impiegati che hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 13

14 Selezione: sintassi e semantica Sintassi SEL Condizione (Operando) Operando: una qualsiasi relazione Condizione: espressione booleana definita sugli attributi dell operando (come quelle dei vincoli di tupla) Semantica il risultato contiene le n-uple dell'operando che soddisfano la condizione asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 14

15 Selezione: esempio 1 Gli impiegati che guadagnano più di 50 Imp-50 Imp-50 = SEL Stipendio > 50 (Impiegati) Matricola 7309 Cognome Filiale Stipendio Rossi Roma Neri Milano Milano Neri Milano Napoli Neri Napoli 64 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 15

16 Selezione: esempio 2 Gli impiegati che guadagnano più di 50 e lavorano a Milano Imp-50-M= SEL (Stipendio > 50) AND (Filiale= Milano ) (Impiegati) Imp-50-M Matricola Cognome Filiale Stipendio Rossi Neri Roma Milano Neri Milano Milano Milano 44 Neri Napoli 64 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 16

17 Selezione: esempio 3 Gli impiegati che hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano Imp-NF = SEL Cognome=Filiale (Impiegati) Imp-NF Matricola Cognome Filiale Stipendio Milano Rossi Milano Roma Neri Milano 64 Milano Milano 44 Neri Napoli 64 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 17

18 Selezione e proiezione Sono due operatori "ortogonali" Selezione: decomposizione orizzontale Proiezione: decomposizione verticale Selezione Proiezione asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 18

19 Proiezione: sintassi e semantica Sintassi PROJ ListaAttributi (Operando) Operando: una qualsiasi relazione ListaAttributi: un sottoinsieme degli attributi della relazione operando Semantica Il risultato contiene le ennuple ottenute da tutte le ennuple dell'operando ristrette agli attributi nella lista asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 19

20 Proiezione: esempio Matricola e Cognome di tutti gli impiegati Impiegati-MC Matricola Cognome Filiale Stipendio Neri Napoli 55 Neri Milano 64 Rossi Roma 44 Rossi Roma 64 Impiegati-MC = PROJ Matricola, Cognome (Impiegati) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 20

21 Proiezione: esempio 2 Cognome e Filiale di tutti gli impiegati Impiegati Impiegati- CF Matricola Cognome Filiale Stipendio Neri Napoli 55 Neri Milano 64 Rossi Roma 44 Rossi Roma 64 Impiegati-CF = PROJ Cognome, Filiale (Impiegati) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 21

22 Cardinalità delle proiezioni Una proiezione contiene al più tante n-uple quante l'operando può contenerne di meno (vengono eliminati i duplicati) Se X è una superchiave di R, allora PROJ X (R) contiene esattamente tante ennuple quante R Se X è una superchiave di R, allora tutte le n-ple assumono valori diversi su X asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 22

23 Selezione e proiezione Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre interessanti informazioni da una relazione Matricola e cognome degli impiegati che guadagnano più di 50 Matricola Cognome Filiale Stipendio 7309 Rossi Roma Neri Milano Milano Neri Milano Napoli Neri Napoli 64 PROJ Matricola,Cognome ( SEL Stipendio > 50 (Impiegati)) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 23

24 Join Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre informazioni da un unica relazione Non riusciamo però correlare informazioni presenti in relazioni diverse Il JOIN è l'operatore più interessante dell'algebra relazionale Permette di correlare dati in relazioni diverse Utilizza i collegamenti sui valori che sono alla base del modello relazionale asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 24

25 Join: esempio In un concorso pubblico i compiti sono anonimi e ad ognuno è associata una busta chiusa con il nome del candidato Ciascun compito e la relativa busta vengono contrassegnati con uno stesso numero 1 Mario Rossi 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo Neri Mario Rossi Nicola Russo Mario ianchi Remo Neri asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 25

26 Join: esempio (continua) Votazione Numero Voto Candidati Numero Candidato 1 Mario Rossi 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo Neri Risultati Numero Candidato Mario Rossi Nicola Russo Mario ianchi Remo Neri Voto asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 26

27 Join naturale Operatore binario (generalizzabile) Produce un risultato Definito sull'unione degli attributi degli operandi Con n-uple costruite ciascuna a partire da una n-upla di ognuno degli operandi Formalmente: Date due relazioni R 1 (X 1 ), R 2 (X 2 ) R 1 JOIN R 2 è una relazione su X 1 ÈX 2 { t su X 1 È X 2 t 1 ÎR 1 e t 2 ÎR 2, t[x 1 ] =t 1 e t[x 2 ] =t 2 } asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 27

28 Join completo Impiegati Impiegato Rossi Neri ianchi Reparto A Capi Reparto A Capo Mori runi Impiegati-Capi Impiegato Reparto Capo Rossi A Mori Neri runi ianchi runi In un join completo ogni tupla contribuisce al risultato asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 28

29 Join non completo Impiegati Capi Impiegato Reparto Reparto Capo Rossi A Mori Neri C runi ianchi Impiegati-Capi Impiegato Reparto Capo Neri Mori ianchi Mori Alcune tuple non contribuiscono al risultato asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 29

30 Join vuoto Impiegati Impiegato Rossi Neri ianchi Reparto A Capi Reparto D C Capo Mori runi Impiegati-Capi Impiegato Reparto Capo Se i valori assunti dagli attributi di join non coincidono in nessuna coppia di tuple, il risultato è vuoto asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 30

31 Join completo con n x m n-ple Impiegati Impiegato Rossi Neri Reparto A Capi Reparto A Capo Mori runi Impiegati-Capi Impiegato Reparto Capo Rossi Mori Rossi runi Neri Mori Neri runi Ciascuna coppia di tuple contribuisce: la cardinalità è massima asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 31

32 Cardinalità del join R 1 (A,), R 2 (,C) Il join di R 1 e R 2 contiene un numero di tuple compreso fra zero e il prodotto di R 1 e R 2 : 0 R 1 JOIN R 2 R 1 R 2 Se il join coinvolge una chiave di R 2, allora il numero di tuple è compreso fra zero e R 1 : 0 R 1 JOIN R 2 R 1 Se il join coinvolge una chiave di R 2 ed esiste un vincolo di integrità referenziale fra (in R 1 ) e R 2, allora il numero di ennuple è pari a R 1 : R 1 JOIN R 2 = R 1 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 32

33 Join: tuple che non partecipano Impiegati Capi Impiegato Reparto Reparto Capo Rossi A Mori Neri C runi ianchi Impiegati-Capi Impiegato Reparto Capo Neri Mori ianchi Mori Alcune tuple non partecipano al risultato asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 33

34 Join esterno (outer join) Il join esterno estende, con valori nulli, le ennuple che verrebbero tagliate fuori da un join (interno) Esiste in tre versioni: sinistro: mantiene tutte le ennuple del primo operando, estendendole con valori nulli, se necessario destro:... del secondo operando... completo: di entrambi gli operandi... asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 34

35 Join esterno sinistro Impiegati Capi Impiegato Reparto Reparto Capo Rossi A Mori Neri C runi ianchi Impiegati JOIN LEFT Capi Impiegato Reparto Capo Neri Mori ianchi Mori Rossi A NULL asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 35

36 Join esterno destro Impiegati Capi Impiegato Reparto Reparto Capo Rossi A Mori Neri C runi ianchi Impiegati JOIN RIGHT Capi Impiegato Reparto Capo Neri Mori ianchi Mori NULL C runi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 36

37 Join esterno completo Impiegati Capi Impiegato Reparto Reparto Capo Rossi A Mori Neri C runi ianchi Impiegati JOIN FULL Capi Impiegato Reparto Capo Neri Mori ianchi Mori Rossi A NULL NULL C runi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 37

38 Prodotto cartesiano e theta-join È un join naturale su relazioni senza attributi in comune Contiene sempre un numero di ennuple pari al prodotto delle cardinalità degli operandi (tutte le ennuple sono combinabili) Ha senso (quasi) solo se seguito da selezione: SEL Condizione (R 1 JOIN R 2 ) L'operazione complessiva viene chiamata theta-join ed è indicata con: R 1 JOIN Condizione R 2 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 38

39 Theta-join Impiegati Capi Impiegato Rossi Neri ianchi Reparto A Codice A Capo Mori runi Impiegati JOIN Reparto=Codice Capi Impiegato Reparto Codice Capo Rossi A A Mori Rossi Neri A runi ianchi Neri A runi Mori Neri runi ianchi A Mori ianchi runi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 39

40 Esempio: database degli impiegati Impiegati Matricola Nome Età Stipendio 7309 Rossi ianchi Neri runi Mori Lupi Supervisione Impiegato Capo asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 40

41 Esempio 1 Query 1: Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni. SEL Stipendio>40 (Impiegati) Impiegati Matricola Nome Età Stipendio Rossi ianchi runi Mori Neri runi Lupi Mori Lupi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 41

42 Esempio 2 Query 2: Trovare matricola, nome ed età degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ Matricola, Nome, Età ( SEL Stipendio>40 (Impiegati)) Impiegati Matricola Nome Età Stipendio Rossi ianchi runi Mori Neri runi Lupi Mori Lupi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 42

43 Esempio 3 Query 2: Trovare le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni Impiegati Matricola Nome Età Stipendio Supervisione Impiegato Capo PASSO 1: PASSO 2: S 1 = SEL Stipendio>40 (Impiegati) S 2 = S 1 JOIN Matricola=Impiegato Supervisione PASSO 3: S 3 = PROJ Capo (S 2 ) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 43

44 Esempio 4 Query 2: Trovare nomi e stipendi dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni Impiegati Matricola Nome Età Stipendio Supervisione Impiegato Capo PASSO 1: PASSO 2: S 1 = SEL Stipendio>40 (Impiegati) S 2 = S 1 JOIN Matricola=Impiegato Supervisione PASSO 3: S 3 = PROJ Capo (S 2 ) PASSO 4: S 4 = S 3 JOIN Capo=Matricola Impiegati PASSO 5: S 5 = PROJ Nome, Stipendio (S 4 ) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 44

45 Esempio 5 Query 2: Trovare le matricole dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40 milioni Impiegati Matricola Nome Età Stipendio Supervisione Impiegato Capo PASSO 1: PASSO 2: S 1 = SEL Stipendio 40 (Impiegati) S 2 = S 1 JOIN Matricola=Impiegato Supervisione PASSO 3: S 3 = PROJ Capo (S 2 ) PASSO 4: PASSO 5: S 5 = S 4 - S 3 S 4 = PROJ Capo (Supervisione) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 45

46 Equivalenza di espressioni Due espressioni dell algebra sono equivalenti se producono lo stesso risultato, qualunque sia l'istanza attuale della base di dati Gli utenti formulano le interrogazioni usando linguaggi dichiarativi (SQL) I DMS sonno dotati di un motore algebrico e valutano le interrogazioni calcolando un espressione algebrica L'equivalenza è importante perché i DMS possono scegliere tra tutte le espressioni equivalenti quella cui corrisponde il minore costo esecutivo asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 46

47 Un caso importante Conviene anticipare le selezioni (push selections) Le selezioni tipicamente riducono in modo significativo la dimensione del risultato intermedio (e quindi il costo dell'operazione). Esempio: se A è un attributo di R 1 1. S 1 = R 1 JOIN R 2 2. S 2 = SEL A=10 (S 1 ) 1. S 1 = SEL A=10 (R 1 ) 2. S 2 = S 1 JOIN R 2 Il piano esecutivo di destra è sicuramente meno costoso di quello di sinistra, perché il join viene effettuato tra R 2 e una relazione sicuramente più piccola di R 1 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 47

48 Condizioni e valori nulli Impiegati Matricola Cognome Filiale Età Rossi Roma 32 Neri Milano 45 runi Milano NULL SEL Età > 40 (Impiegati) SEL Età 40 (Impiegati) Le condizioni atomiche sono vere solo per i valori non nulli L ultima tupla non viene presa in nessuna delle due selezioni asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 48

49 Gestione dei valori nulli Per riferirsi ai valori nulli esistono apposite condizioni atomiche: IS NULL e IS NOT NULL Impiegati Matricola Cognome Filiale Età Rossi Neri Milano Roma runi Neri Milano NULL 45 runi Milano NULL SEL (Età > 40) OR (Età IS NULL) (Impiegati) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 49