LABORATORIO DI FISICA I A.A ESPERIENZA II 30/11/2017 GRUPPO 11. Taratura di una bilancia dinamometrica

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1 LABORATORIO DI FISICA I A.A ESPERIENZA II 30/11/2017 GRUPPO 11 Taratura di una bilancia dinamometrica Fabio Tortora Sebastiano Mirabile Eugenio Sapia Alberto Ferrara 1. Obiettivo dell'esperienza Le finalità dell'esperienza del 30/11/2017 erano quella di effettuare la taratura di una bilancia dinamometrica. Andava calcolata la sensibilità, la soglia, la portata e la risoluzione dello strumento e costruite le curve di risposta e di taratura. 2. Strumentazione di laboratorio utilizzata DINAMOMETRO: Il dinamometro è stato lo strumento oggetto di studio dell'esperienza. Composto da un tubo di vetro al cui interno è posta una molla che segue per un certo intervallo di valori la legge di hooke. CARTA MILLIMETRATA: una sottile striscia di carta millimetrata è stata utilizzata come scala graduata del dinamometro. Si è assunto un errore di lettura pari ad un millimetro. BILANCIA ELETTRONICA: Uno strumento che ha permesso la misura delle masse dei pesetti. Errore assoluto = 0,002 x V.M g PESETTI: serie di pesetti utilizzati per costruire la curva di risposta del dinamometro. 3. Argomenti teorici I principali concetti coinvolti in questa esperienza sono stati quelli relativi alla teoria degli errori, alle leggi fisiche che regolano il funzionamento della molla e ai parametri caratteristici di uno strumento di laboratorio. 4. Procedimento Preparata la strumentazione che si sarebbe usata, l'esperienza è cominciata prima di tutto con il montaggio della base di appoggio della bilancia, che mediante una barra metallica lievemente uncinata posta all'apice della stessa, permetteva di agganciare la parte tubulare della bilancia, che di conseguenza è stata posizionata verticalmente rispetto al terreno. Teoricamente dunque, all'allungamento della molla dovuto all'applicazione dei pesetti si sarebbe aggiunta quella causata dal peso proprio della molla. Tuttavia, dato che la misura della lunghezza a riposo, detta l 0, era

2 comprensiva di suddetta elongazione, non è stato necessario misurarla esplicitamente. Fatto ciò, seguiva l'applicazione della sottile striscia di carta millimetrata al tubo di plastica. Questa avrebbe svolto la funzione di scala graduata nel corso dell'intera operazione di taratura ed è quella che avrebbe permesso la costruzione della curva di risposta. Lo zero dello strumento è stato collocato all'origine superiore della molla, in modo tale che tanto la lunghezza a riposo quanto la lunghezza della molla sottoposta a stress di allungamento fossero facilmente misurabili. Come detto in aula durante una discussione successiva all'esperienza però, questa scelta aumentava l'errore complessivo associato alla quantità x, di cui è stato tenuto conto. A queste operazioni preliminari seguiva la fase di costruzione della curva di risposta dello strumento, ovvero un grafico che presentasse l'allungamento della molla in funzione della massa applicata al gancio. Per fare questo, si è usufruito di una serie di pesetti e di una bilancia elettronica, che ha permesso di eseguire le misurazioni della massa e di calcolare l'errore a queste associato, secondo la seguente formula: δm= 0,002 x V.M. + 0,1 g Terminata l'operazione di misura delle masse, si è misurato l'elongazione della molla, definita come x=l-l 0, associata a ciascuna delle masse prese in considerazione. Si è cercato di valutare masse molto piccole quanto masse più grandi, al fine di allargare l'intervallo di validità delle operazioni di taratura. Aggiungendo a ciascuna lunghezza il relativo errore assoluto (inteso costante per ciascuna delle elongazioni e somma degli errori assoluti derivanti dalla misura di l e da quella di l 0 ) è stata costruita la rappresentazione tabellare dei dati fino a quel momento raccolti, il cui risultato può essere osservato nella tabella 1 di seguito riportata. x=(l-l 0 ) δx (mm) m δm (g) 1 2 5,70 0, ,40 0, ,60 0, ,90 0, ,0 0, ,2 0, ,4 0, ,6 0, ,8 0, ,0 0, ,4 0, ,3 0,5 Tabella 1 Inoltre la curva di risposta può essere trovata in fondo a questo file. I dati sono stati raccolti e calcolati attraverso l'applicazione SciDAVis. Per trovare la sensibilità, qui intesa come la pendenza della curva di risposta, si è usato il

3 metodo delle rette di massima e minima pendenza, grazie a cui si è anche ricavato l'errore assoluto associato ad essa. Secondo questi dati è possibile ricavare questo valore facendo la media delle pendenze delle due rette: S best = (S max + S min )/2 Utilizzando la semidispersione è stato possibile inoltre in grado di ricavare l'indeterminazione associata a questa quantità (nella forma dell'errore assoluto) δ S = (S max S min )/ 2 Da cui, ricavando i seguenti dati dal grafico: Si ottiene: S max = 0,210 mm/g S min = 0,204 mm/g S best = (0,207 ± 0,003) mm/g Da queste analisi è possibile ricavare facilmente la portata e la soglia, quantità date rispettivamente dal valore massimo e minimo della grandezza in esame che lo strumento, sulla base dell'analisi fatta, è in grado di fornire. L'intervallo di funzionamento, ovvero quell'insieme di valori della massa che lo strumento è in grado di misurare secondo i parametri trovati con questo lavoro, è dato proprio dalla soglia e dalla portata. Nel caso specifico, si sono ottenuti i seguenti risultati: SOGLIA: 5,7 g PORTATA: 205,3 g In seguito, determinati questi parametri caratteristici dello strumento, era richiesta la costruzione della curva di taratura sulla base della parte lineare della curva di risposta. Poichè tutti i dati raccolti risultavano in essa compresi (Non è stata registrata alcuna parte in cui la pendenza era diversa, per esempio per valori molto grandi o molto piccoli) si sono utilizzati nella loro interezza. In figura 2 è possibile osservare suddetto grafico. A partire da tale grafico si è determinato il fattore di taratura e l'errore di precisione utilizzando il metodo delle rette parallele. Pendenza Intercetta Retta 1 4,9-5,72 Retta 2 4,9 8,67

4 Infine, alla luce di queste analisi, è stato possibile ricavare la risoluzione, ovvero il valore di massa che corrisponde alla variazione di un millimetro nella scala graduta. Questo parametro risulta importante ai fini dell'uso dello strumento. Infatti, se si definisce che una misura della massa ha una risoluzione di 4,9 grammi, significa che nella lettura si può leggere una massa, apprezzando variazioni del suo valore maggiori o uguali a 4,9 grammi. L'errore di lettura sarà uguale alla metà della risoluzione. L'errore di precisione sarà dato dalla formula indicata di seguito, calcolata sul fondo scala poichè nel grafico del fattore di taratura l'errore sulla massa era costante. Con la lettera "q" si è indicata l'intercetta della curva di taratura L'errore complessivo è dato dalla somma degli errori assoluti così ottenuti. Risoluzione = 4,9 g/mm δ m = (q max -q min ) / 2 = 7,2 g Errore di precisione = [(δ m ) / ( V fs )] * V fs = 7,2 g Errore di lettura = Risoluzione / 2 Errore complessivo = (7,2 + 2,4) g = 9,6 g 5. Conclusioni A partire dallo studio effettuato su questo dinamometro, sarebbe possibile ora misurare delle masse, adoperando la striscia di carta millimetrata come scala graduata che associ a variazioni di 1 mm 4,9 grammi, in modo da rendere ancora più semplice l'uso di questo strumento e chiara la lettura della scala. Un'operazione di questo genere permetterà di stimare la massa di oggetti compresi tra 5,7 e 205,3 grammi (ovvero l'intervallo di masse, definito dalla soglia e dalla portata, entro il quale è stata materialmente verificata la risposta dello strumento) senza dover ricorrere alla mediazione di nessun altro strumento e corredando la misura del proprio errore, per cui il lavoro di taratura può ritenersi concluso. Sensibilità Portata Soglia Fattore di taratura Risoluzione Errore di precisione Errore di lettura Dinamometro (0,207 ± 0,002) mm/g 205,3 g 5,7 g 4,9 g/mm 4,9 g/mm 7,2 g 2,4 g Tabella 2

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