PRIMI ASPETTI PRATICI Lezione n. 2

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1 PRIMI ASPETTI PRATICI Lezione n. 2 Finalità: Esaminare situazioni, fatti e fenomeni. Considerare criticamente affermazioni ed informazioni. Metodo: Compilazione delle schede. Materiali didattici: Schede individuali. Primi passi verso la probabilità Con la scheda dal titolo CHE COS È LA PROBABILITÀ si è introdotto l argomento attarverso l analisi di alcuni proverbi. Infatti questi riassumendo l esperienza pratica hanno fornito suggerimenti per valutare quanto un avvenimento futuro è probabile che avvenga. Sono stati proposti e analizzati due proverbi; il primo più semplice ha avuto facile interpretazione, il secondo più complesso ha richiesto una più attenta analisi attraverso il linguaggio della logica delle proposizioni. Per entrambi, i ragazzi hanno dovuto prima quantificare il verificarsi dell evento scegliendo l espressione letteraria tra quelle proposte e poi associare a questa il valore numerico segnandolo su un opportuna scala di valori. Il primo proverbio proposto è stato: Rosso di sera, bel tempo si spera. La maggior parte della classe (13 ragazzi) ha associato al proverbio, il significato letterario: c è qualche possibilità che il tempo sarà bello all indomani perché loro hanno associato al verbo sperare il significato di incertezza, infatti il cielo rosseggiante non ha determinato con sicurezza le condizioni meteorologiche del giorno dopo. Per questi ragazzi, la scelta del valore numerico non è stata omogenea; infatti dieci di loro hanno segnato il valore del 25% dando poca valenza al significato proverbiale, solo tre hanno segnato il 50% affidando al caso il verificarsi dell evento. Il resto della classe (8 ragazzi) ha associato al proverbio il significato letterario: è molto probabile che il tempo sarà bello all indomani ; infatti, confidando nella veridicità proverbiale, un ragazzo ha giustificato la scelta dicendo...questo evento si è già verificato spesso, quindi c è molta probabilità che si verificherà ancora. Il valore numerico associato a questa espressione lettera- 25

2 ria è stato del 75% tranne che per un alunna che ha indicato il valore del 50% motivando la sua scelta: c è uguale possibilità che domani sia bel tempo o brutto tempo. Si è potuto osservare che, nella scelta, i ragazzi hanno escluso i casi in cui sono stati sicuri o che l evento si verificava o che l evento non si verificava, consapevoli che il proverbio ha suggerito previsioni e non predizioni riguardanti eventi futuri in condizioni di incertezza. Il secondo proverbio proposto è stato: Per la santa candelora dell inverno semo fora, ma se piove o tira vento, dell inverno semo dentro. Vista la complessità del proverbio si sono rappresentate le alternative prima per mezzo di un albero, ricordando che in italiano la o ha due significati, ossia: il verificarsi di un evento esclude l altro: o mangi questa minestra o salti dalla finestra ; il verificarsi di un evento non esclude l altro: piove o tira vento contemporaneamente. Situazione: non piove o tira vento piove o tira vento né piove né tira vento piove tira vento piove e tira vento poi, si è espressa la stessa situazione usando il linguaggio della logica delle proposizioni, scrivendo: p = piove; q = tira vento; p e q = piove e tira vento; p o q = piove o tira vento; non (p o q) = né piove, né tira vento. Anche per questo proverbio sono state proposte delle valutazioni letterarie e numeriche. I ragazzi hanno confermato le scelte fatte in precedenza motivandole analogamente. A conclusione della scheda i ragazzi, invitati a fare delle osservazioni, hanno notato che: - all evento impossibile si può associare il valore 0 oppure 0%; - all evento sicuro si può associare il valore 1 oppure 100%; - gli altri eventi variano tra poco probabile col valore di 0,25 oppure 25% e molto probabile col valore di 0,75 oppure 75%; 26

3 - i proverbi non hanno validità assoluta. Interessanti sono state le osservazioni riportate da alcuni alunni sulla collocazione in scala delle precedenti espressioni: Noto che questi termini sono come una scaletta, cioé partono da impossibile e man mano arrivano al sicuro ; Guardando la scala, ho notato che se una cosa è impossibile, non ha probabilità di accadere, al contrario del sicuro, che ha tutte le probabilità di accadere. Le alte probabilità hanno delle possibilità di accadere a seconda della vicinanza nella scala all impossibile o al sicuro ; Che a volte i proverbi funzionano ma non sempre, mentre le previsioni meteorologiche funzionano ; Noto che i proverbi non danno certezze infatti l evento può e non può accadere, la stessa cosa vale anche per il meteo solo che questo ci da più certezza. Dalle precedenti affermazioni si deduce che i ragazzi hanno compreso i concetti, anche se alcuni hanno confidato eccessivamente nella veridicità delle previsioni. Infine va osservata la difficoltà, per i ragazzi di quest età, ad esprimere concetti matematici attraverso il linguaggio naturale. Confronto tra probabilità soggettiva e teorica Con la seconda scheda proposta si è voluto sottolineare la differenza tra la probabilità soggettiva e quella teorica. Si è riportato un esempio familiare ai ragazzi, ossia è stato loro proposto di compilare una schedina del Totocalcio motivando di volta in volta la scelta del risultato. Le motivazioni nel favorire una squadra al posto di un altra sono state disparate e fantasiose, tra cui: Perché è una città che mi piace ; Perché mi sta antipatica la squadra ; Perché mi sta simpatica la squadra ; Perché ha gli stessi colori dell Inter. Da queste motivazioni si è evinto come le scelte sono state condizionate dagli umori soggettivi dei ragazzi, quindi si è evidenziata la probabilità soggettiva. Nelle seguenti motivazioni, invece, i ragazzi hanno valutato le squadre considerando le caratteristiche effettive di queste e quindi evidenziando il concetto di probabilità oggettiva: Perché ha calciatori migliori ; Perché è una squadra in una migliore forma atletica ; Perché gioca in casa ; Perché punta allo scudetto. Questa analisi è stata considerata anche durante la correzione in classe della scheda, infatti, prima si è osservata la soggettività delle risposte e la loro rispettiva validità, poi ragionando sulla veridicità di un risultato si è conclu- 27

4 28 so che per calcolare la probabilità che avvenga quel tipo di evento bisogna tener presente alcuni fattori oggettivi e non soggettivi. Un alunno ha fatto notare l esistenza di particolari organizzazioni riguardanti le scommesse, che, tenendo presente le condizioni al contorno, pubblicano le percentuali di veridicità dell evento. Infine si è giunti a distinguere la probabilità soggettiva da quella teorica sicuramente più attendibile. Questa scheda ha entusiasmato particolarmente i ragazzi, che si sono sentiti liberi di esprimere le loro idee senza la paura di sbagliare.

5 Scheda n. 1 Che cos è la probabilità Per capire cos è la probabilità partiamo dall analisi dei proverbi. Questi riassumono l esperienza pratica e forniscono suggerimenti per valutare quanto un avvenimento futuro è probabile che avvenga. 1 PROVERBIO Rosso di sera, bel tempo si spera. Questa indicazione ti suggerisce che se la sera il cielo è rosseggiante, allora l indomani (scegli la risposta): a) è sicuro che il tempo sarà bello; b) è molto probabile che il tempo sarà bello; c) è impossibile che il tempo sarà bello; d) c è qualche possibilità che il tempo sarà bello. Se dovessi usare una scala di valori del tipo seguente, dove collocheresti la tua fiducia che il giorno dopo sarà una bella giornata? 0% 25% 50% 75% 100% 2 PROVERBIO Per la santa candelora dell inverno semo fora, ma se piove o tira vento, dell inverno semo dentro. Il significato di questo proverbio è un po più delicato. Esso afferma che: a) in, generale, per il 2 febbraio, giorno della santa candelora (festa della Madonna nella quale si benedicono le candele), siamo fuori dall inverno; b) se però piove o tira vento, oppure piove e tira vento contemporaneamente, allora siamo dentro l inverno. Come vedi è un proverbio che suggerisce previsioni a lungo termine. L avvenimento futuro di cui non sappiamo molto è se continuerà il fred- 29

6 do dell inverno, oppure ci si avvierà alla primavera. Possiamo rappresentare le alternative per mezzo di un albero, ricordando che in italiano la o ha due significati, ossia: il verificarsi di un evento esclude l altro: o mangi questa minestra o salti dalla finestra ; il verificarsi di un evento non esclude l altro: piove o tira vento contemporaneamente. Situazione: non piove o tira vento piove o tira vento né piove né tira vento piove tira vento piove e tira vento Se esprimiamo la stessa situazione usando il linguaggio della logica delle proposizioni, possiamo scrivere: p = piove q = tira vento; p e q = piove e tira vento; p o q = piove o tira vento ; non (p o q) = né piove, né tira vento Ragionando sulla base del proverbio è quindi possibile emettere la seguente previsione. Se non (p o q) allora siamo fuori dall inverno. Se p o q allora siamo dentro l inverno. Certo oggi basiamo le previsioni del tempo più sui bollettini meteorologici che sui proverbi. Però sappiamo anche che le previsioni del tempo non ci danno sicurezza, ma una maggiore o minore probabilità che un evento futuro, le condizioni del tempo, si avvererà. Quindi, secondo te le previsioni del tempo indicano che: a) è sicuro che il tempo sarà come previsto; b) è quasi sicuro che il tempo sarà come previsto; c) è impossibile che il tempo sarà come previsto; d) ci sono buone probabilità che il tempo sarà come previsto. 30

7 Considera ora queste espressioni sicuro, molto probabile, probabile, ma non sicuro, impossibile, poco probabile. Dove le collocheresti sulla scala seguente? 0% 25% 50% 75% 100% Cosa puoi notare? 31

8 Scheda n. 2 Che cos è la probabilità In genere il sabato molte persone giocano la schedina del Totocalcio. Anche tu compila la seguente schedina motivando di volta in volta la scelta del risultato. Il Milan ha le stesse probabilità di vincere, pareggiare o perdere contro la Juventus? E perché? E contro il Potenza? Motiva la differenza se c è. squadre TOTOCALCIO risultato motivo 1 - Brescia - Venezia 2- Chievo Verona - Torino 3- Lazio - Atalanta 4- Milan - Bologna 5- Parma - Verona Hellas 6- Perugia - Piacenza 7- Udinese - Fiorentina 8- Cosenza - Siena 9- Empoli - Sampodoria 10- Pistoiese - Bari 11- Vicenza - Modena 12- Lucchese - Triestina 13- Taranto - Catania I tre risultati 1, X, 2 sono equiprobabili, cioè hanno la stessa probabilità di verificarsi? Motiva la risposta. 32

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