ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti)

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1 ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) 1. Completa. a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x con il corrispondente valore della y si chiama... b. Le equazioni di primo grado rappresentano funzioni dove la...e la...hanno come esponente... c. Una funzione del tipo y = ax è... di una... che passa... d. Una funzione del tipo y = mx + p è... di una...nel piano cartesiano e. L inclinazione di una retta rispetto all asse delle ascisse è individuata dal Scegli il completamento esatto. a. Nella funzione y = x 4 il coefficiente angolare è: -4 - b. Nella funzione y = x il coefficiente angolare è: Completa. Al variare del coefficiente angolare a la retta y = ax rappresenta: a. un fascio di rette di centro che giacciono nel I e III quadrante se a... b. un fascio di rette di centro che giacciono nel II e IV quadrante se a... c. la bisettrice del I e III quadrante se a =... d. la bisettrice del II e IV quadrante se a = sserva il grafico e scegli il completamento esatto. a. Il coefficiente angolare delle retta è: > 0 < 0 =-1 b. L equazione della retta è: y = 4x y = x y = -x c. per x = -3 la variabile y assume valore: = +1/ 5. Completa. a. Nell equazione di una retta generica y = mx + p il termine p rappresenta l...del punto in cui la retta incontra l asse... e prende il nome di... b. Se un punto appartiene ad una retta, le sue coordinate soddisfano... c. La retta di equazione y = 3x + 6 interseca l asse y nel punto di ordinata Segna il completamento esatto. a. Nel piano cartesiano due rette sono parallele se i loro coefficienti angolari sono:

2 reciproci opposti uguali b. Nel piano cartesiano due rette sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono: reciproci opposti e reciproci uguali 7. Completa. a. Nel piano cartesiano, se il...dei coefficienti angolari di due rette è uguale a 1, le due rette sono... b. Nel piano cartesiano, se il... dei coefficienti angolari di due rette è uguale a -1, le due rette sono Scegli il completamento esatto. a. Due rette di equazioni y = 3x + 5 e y = 3x - 1 sono: parallele perpendicoli incidenti b. Due rette di equazioni y = 4x + e y = -4x + 1 sono: parallele perpendicoli incidenti c. Due rette di equazioni y = - 5x + 8 e y = x/5-10 sono: parallele perpendicolari incidenti 9. Rispondi. a. L equazione dell asse delle ascisse è :... b. L equazione dell asse delle ordinate è:... c. L equazione della bisettrice del I e del III quadrante è: Collega ciascun grafico al tipo di equazione che rappresenta. y = ax; y = mx + p; y =kx; y =ax y =... y =... y =... y =...

3 Abilità (tutti) 1. Considera la retta di equazione y = 3x e rispondi. a. Qual è il valore del coefficiente angolare della retta?... b. La retta passa per l origine degli assi?... c. Qual è il valore dell ordinata del punto della retta di ascissa -1?.... Considera la retta di equazione y = x + 4 e rispondi. a. Qual è il valore del coefficiente angolare della retta?... b. La retta passa per l origine degli assi?... c. Qual è il valore dell ordinata del punto della retta di ascissa 0? Scrivi l equazione della retta passante per l origine degli assi e avente come coefficiente angolare a il valore assegnato. Stabilisci, inoltre, in quali quadranti del piano cartesiano giace. a. a = +5 y =... giace nel... e... quadrante b. a = - 8 y =... giace nel... e... quadrante c. a = +5/3 y =... giace nel... e... quadrante 4. Disegna il diagramma della retta rappresentata dalla seguente equazione dopo aver tabulato i valori delle due variabili. y = x 3 x y 5. Scrivi l equazione della retta passante per il punto P assegnato e avente come coefficiente angolare m il valore dato. a. m = + P (0; -1/) y =... b. m = - 1/3 P(0; +5) y =... c. m = - 4 P(0; +1) y = Disegna il diagramma della retta rappresentata dalla seguente equazione dopo aver tabulato i valori delle due variabili. y = -x - 3 x / 1 y

4 7. Vero o falso? a. Il coefficiente angolare della retta y = +4x -7 è b. La retta y = x 3 incontra l asse y nel punto P (0; +3)... c. La retta y = 5x 1 incontra l asse y nel punto P (0; -5) Verifica algebricamente se i punti assegnati appartengono o no alle rette date. a. y = 3x -15 A(+; -9) B(-1; +18) C(-1/3; -15) D(+5/3; -10) b. y 5x A(+1; +3) B(-; +1) C(-1/5; +) D(-3/5; +5) 9. Determina algebricamente i punti di intersezione della retta y 3x 3 con gli assi cartesiani e verificali graficamente. 10. Determina algebricamente il punto di intersezione delle rette assegnate e verificalo graficamente. y 5x 15 e y x 11. Scrivi. a. L equazione di una retta parallela a ciascuna retta assegnata: 3 y x 11 y x 9 y =. y = 4 b. L equazione di una retta perpendicolare a ciascuna retta assegnata: 7 y 4x 1 y x 5 y = y =.. c. L equazione di una retta parallela e di una retta perpendicolare alla retta 4 y x 1 e 5 passanti per l origine degli assi: y =. y =.

5 PER IL RECUPER 1. Completa. a. Una funzione del tipo y = ax è l equazione di una retta che...per.... b. Una funzione del tipo y = mx + p è l equazione di una retta... c. Due rette nel piano cartesiano sono parallele se hanno i coefficienti angolari... d. Due rette nel piano cartesiano sono perpendicolari se hanno i coefficienti angolari... e.... Scegli il completamento esatto. a. L equazione dell asse delle ascisse è: y = 0 x = 0 y = x b. L equazione dell asse delle ordinate è: y = x y = 0 x = 0 3. Scrivi. a. L equazione di una retta parallela all asse delle x:... b. L equazione di una retta parallela all asse delle y:... c. L equazione della bisettrice del II e del IV quadrante: Considera la retta di equazione y = x +5 a. Scrivi una retta ad essa parallela:... b. Scrivi una retta ad essa perpendicolare:... c. Verifica che il punto P( 3; 11) appartiene alla retta data:... (Ricorda:devi sostituire alla x il valore dell ascissa del punto e...!) u =1 c 5. Segna l equazione esatta di ciascuna retta assegnata. y = x y = - x y = - y = x - y = x - y = x x = 3 y = 3 y = x = +5 x = - 5 y = -5

6 6. Disegna il diagramma della retta rappresentata dalla seguente equazione dopo aver tabulato i valori delle due variabili. (Ricorda: per trovare il valore della y devi sostituire ad x i valori assegnati e poi!) y = x - 4 x y 7. Determina graficamente il punto di intersezione delle due rette assegnate. a: y = x + 4 b: y = 3x (Ricorda: devi rappresentare le due rette nel piano cartesiano...) a : x y b: x -1-1/ 0 1 y

7 PER IL PTENZIAMENT 1. Scrivi: a. le seguenti funzioni nella forma y = ax y + 3x = y + 5x = 0... b. le seguenti funzioni nella forma y = mx +p x - y = y +5x +15 = Scrivi l equazione della retta passante per l origine degli assi e avente il coefficiente angolare m assegnato. Rappresentala nel piano cartesiano e verifica algebricamente e graficamente se i punti dati appartengono o no alla retta. m = - y =... A(3; -6) B(-4; 3) C(-3; -4) D(-; 4) 3. Scrivi l equazione della retta che passa per i punti assegnati. A(; -6) B(-; ) 4. Disegna nel piano cartesiano la retta e il punto assegnati. Scrivi poi l equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, passanti entrambe per il punto P, e rappresentale sul piano cartesiano. a y = x 4 P(0; +) retta // ad a e passante per P:... retta ad a e passante per P:...

8 u =1 5. Disegna in un piano cartesiano le rette di equazione 4 4 y x 4 e y x 4. Determina le 3 3 coordinate dei punti A, B e C di intersezione, rispettivamente, delle due rette e di ciascuna retta con l asse delle x. Calcola perimetro e area del triangolo ABC (u = 1cm). 1. Risolvi algebricamente e graficamente le equazioni assegnate.. Scrivi un equazione che rappresenti una retta generica perpendicolare a ognuna delle rette date.

9 3. Scrivi un equazione che rappresenti una retta generica parallela a ognuna delle rette date. 4. Nel seguente esercizio stabilisci se le affermazioni date sono vere o false, segnando l opportuna casella. 5. Disegna nel piano cartesiano le due rette assegnate, scrivi le coordinate del loro punto di intersezione e calcola perimetro e area del quadrilatero limitato dagli assi cartesiani e dalle due rette stesse (u = 1 cm). 6. Risolvi algebricamente e graficamente le equazioni assegnate. 7. Rappresenta nel piano cartesiano le rette date nel seguente esercizio.

10 8. Dopo aver rappresentato graficamente le rette date, ricava le coordinate dei punti di intersezione con gli assi. 9. I punti P ed R appartengono alle rette date. Scrivi le loro coordinate mancanti. 10. Data la seguente retta, scrivi le equazioni delle due rette passanti per l origine che siano rispettivamente parallela e perpendicolare alla retta data. Rappresentale quindi nel piano cartesiano. 11. Risolvi algebricamente e graficamente le equazioni assegnate. 1. Risolvi algebricamente e graficamente le equazioni assegnate. 13. Disegna nel piano cartesiano le due rette assegnate, scrivi le coordinate del loro punto di intersezione e calcola perimetro e area del quadrilatero limitato dagli assi cartesiani e dalle due rette stesse (u = 1 cm).

11 14. Nel seguente esercizio stabilisci se le affermazioni date sono vere o false, segnando l opportuna casella. 15. Risolvi algebricamente e graficamente le equazioni assegnate. 16. Disegna nel piano cartesiano le due rette assegnate, scrivi le coordinate del loro punto di intersezione e calcola perimetro e area del quadrilatero limitato dagli assi cartesiani e dalle due rette stesse (u = 1 cm). 17. Completa la tabella indicando se le due rette assegnate sono parallele, perpendicolari o incidenti.

12 18. Rappresenta nel piano cartesiano le rette date nel seguente esercizio. 19. I punti P ed R appartengono alle rette date. Scrivi le loro coordinate mancanti. 0. Per ogni gruppo di rette assegnate, stabilisci quale passa per l origine, quale è parallela all asse y, quale è parallela all asse x e quale è generica nel piano. 1. Nel seguente esercizio stabilisci se le affermazioni date sono vere o false, segnando l opportuna casella.. Rappresenta nel piano cartesiano le rette date nel seguente esercizio.

13 3. Rappresenta nel piano cartesiano le rette date nel seguente esercizio. 4. Disegna nel piano cartesiano le due rette assegnate, scrivi le coordinate del loro punto di intersezione e calcola perimetro e area del quadrilatero limitato dagli assi cartesiani e dalle due rette stesse (u = 1 cm). 5. Per ogni gruppo di rette assegnate, stabilisci quale passa per l origine, quale è parallela all asse y, quale è parallela all asse x e quale è generica nel piano.