I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro.
|
|
|
- Domenico Silvestri
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 I poliedri diagonale DEFINIZIONE. Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due di essi. I poligoni che delimitano il poliedro si dicono facce. vertice spigolo faccia I vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro. I segmenti che uniscono due vertici opposti non appartenenti alla stessa faccia si dicono diagonali. Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 90 1
2 1 I poliedri Un poliedro si dice convesso se il piano di ogni faccia non interseca il poliedro; si dice concavo se il piano di qualche faccia interseca il poliedro. Poliedro convesso Poliedro concavo Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 90 2
3 1 La relazione di Eulero Consideriamo i seguenti poliedri e contiamo, per ognuno, il numero di facce, vertici e spigoli. f = 4, v = 4, s = 6 f = 6, v = 8, s = 12 f = 8, v = 12, s = 18 Possiamo notare che in ogni poliedro convesso il numero delle facce sommato al numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli aumentato di due: Pertanto possiamo enunciare il seguente: f v s 2 TEOREMA. In ogni poliedro convesso la somma del numero delle facce e del numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli aumentato di due. Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 91 3
4 1 Lo sviluppo di un poliedro su un piano DEFINIZIONE. Lo sviluppo di un solido è la rappresentazione di tutte le sue facce su un piano. A seconda di come vengono effettuati i tagli lungo gli spigoli si ottengono diversi sviluppi nel piano. Nelle figure seguenti abbiamo rappresentato lo sviluppo di un parallelepipedo. Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 91 4
5 altezza 2 I prismi DEFINIZIONE. Il prisma è un poliedro costituito da due poligoni congruenti posti su due piani paralleli e con i lati corrispondenti paralleli, e da tanti parallelogrammi quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni. In un prisma è possibile distinguere i seguenti elementi: base spigolo laterale spigolo di base base Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 92 5
6 2 I prismi DEFINIZIONE. Un prisma è retto se gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi. DEFINIZIONE. Un prisma è regolare se è retto e se ha come basi due poligoni regolari. Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 92 6
7 2 La superficie laterale e totale dei prismi retti REGOLA. L area della superficie laterale del prisma retto è uguale al prodotto del perimetro di base per la misura dell altezza del prisma: A l 2p h Da questa formula possiamo ottenere le due formule inverse: 2p A l h h A l 2p Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 93 7
8 2 La superficie laterale e totale dei prismi retti REGOLA. L area della superficie totale del prisma retto si ottiene addizionando all area della superficie laterale il doppio dell area di una base: A t A l 2 A b Da questa formula possiamo ottenere le due formule inverse: A l A t 2 A b A b A t A l 2 Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 93 8
9 3 Il parallelepipedo DEFINIZIONE. Un prisma che ha come basi due parallelogrammi è detto parallelepipedo. DEFINIZIONE. Il parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo retto che ha come basi due rettangoli; le sue facce sono a due a due congruenti. In ogni parallelepipedo distinguiamo: le facce opposte, quelle che non hanno spigoli in comune, ad esempio le facce ABCD e A B C D ; i vertici opposti, quelli che non appartengono alla stessa faccia, ad esempio D e B ; le diagonali, quei segmenti che uniscono due vertici opposti, ad esempio DB. Area 2 - Capitolo 2 - PAG. 95 9
10 3 Il parallelepipedo L area della superficie del parallelepipedo rettangolo Poiché il parallelepipedo rettangolo è un prisma retto, possiamo calcolare l area della superficie laterale e totale con le seguenti formule: A l 2p h A t A l 2 A b Avremo inoltre le seguenti formule inverse: 2p A l h h A l 2p A l A t 2 A b A b A t A l 2 Indicando con a, b, c, le tre dimensioni del parallelepipedo rettangolo possiamo anche scrivere: A l 2a c b c A t 2a b a c b c Area 2 - Capitolo 2 - PAG
11 3 Il parallelepipedo La diagonale del parallelepipedo rettangolo Applicando il teorema di Pitagora al triangolo ABD avremo: BD 2 a 2 b 2 Applicando lo stesso teorema al triangolo BB D avremo: d 2 BD 2 c 2 Quindi possiamo scrivere d 2 a 2 b 2 c 2 ed estraendo la radice quadrata otteniamo la seguente: REGOLA. La misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle misure delle sue tre dimensioni; in simboli: d a 2 b 2 c 2 Area 2 - Capitolo 2 - PAG
12 3 Il cubo DEFINIZIONE. Il cubo è un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti e quindi le sue facce sono sei quadrati congruenti. In ogni cubo distinguiamo: gli spigoli, tutti congruenti al lato l di una faccia; le facce, tutte quadrate e congruenti tra loro; le diagonali, quei segmenti che uniscono due vertici opposti come ad esempio AC. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
13 3 Il cubo L area della superficie del cubo REGOLA. L area della superficie laterale di un cubo è uguale a quattro volte l area di una faccia: Da questa formula si può ricavare la formula inversa: A l 4 l 2 l A l 4 REGOLA. L area della superficie totale di un cubo è uguale a sei volte l area di una faccia: Da questa formula si può ricavare la formula inversa: A t 6 l 2 l A t 6 Area 2 - Capitolo 2 - PAG
14 3 Il cubo La diagonale del cubo La misura della diagonale di un cubo si calcola mediante la formula utilizzata per il calcolo della diagonale di un parallelepipedo: d l 2 l 2 l 2 l 3 REGOLA. La misura della diagonale di un cubo è uguale al prodotto della misura dello spigolo per 3; in simboli: d l 3 d l 1,732 Da questa formula si può ricavare la formula inversa: l d 3 Area 2 - Capitolo 2 - PAG
15 4 La piramide DEFINIZIONE. La piramide è la parte di angoloide compresa fra una sua sezione piana e il vertice. Facendo riferimento alla figura a lato, in ogni piramide, distinguiamo: la base, rappresentata dal poligono ABCD; le facce laterali rappresentate dai triangoli VAB, VBC, VCD e VDA; l altezza VH rappresentata dalla distanza fra il vertice e il piano della base; gli spigoli di base e laterali costituiti rispettivamente dai lati della base ABCD e dai segmenti che uniscono il vertice della piramide con i vertici di base. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
16 4 La piramide DEFINIZIONE. Una piramide si dice retta se nella base si può iscrivere una circonferenza e il piede dell altezza coincide con il centro di questa circonferenza. Il raggio della circonferenza è detto anche apotema di base. DEFINIZIONE. Una piramide si dice regolare se è retta e se ha come base un poligono regolare. DEFINIZIONE. L apotema di una piramide retta è l altezza di uno qualunque dei triangoli che costituiscono le facce laterali. Essendo l altezza della piramide perpendicolare alla base, facendo riferimento agli elementi della figura a lato, si può applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo VOM ottenendo le seguenti relazioni: a h 2 r 2 h a 2 r 2 r a 2 h 2 Area 2 - Capitolo 2 - PAG
17 4 La piramide L area della superficie della piramide L area della superficie laterale è data dalla somma delle aree dei triangoli che formano le facce laterali. REGOLA. L area della superficie laterale della piramide retta è uguale al prodotto del semiperimetro di base per la misura dell apotema della piramide; in simboli: A l p a Dalla formula precedente ricaviamo le seguenti formule inverse: p A l a a A l p Area 2 - Capitolo 2 - PAG
18 4 La piramide REGOLA. L area della superficie totale della piramide si ottiene addizionando l area della superficie laterale con l area di base: A t A l A b Dalla formula precedente ricaviamo le seguenti formule inverse: A l A t A b A b A t A l ATTENZIONE: Se la piramide non è retta, l area della superficie laterale si calcola effettuando la somma delle aree delle singole facce con l avvertenza che gli apotemi di ciascuna faccia differiscono tra loro in base alla lunghezza dello spigolo di base cui si riferiscono. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
19 5 I poliedri regolari DEFINIZIONE. Un poliedro si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari congruenti fra di loro e se i suoi diedri e i suoi angoloidi sono congruenti tra di loro. L area della superficie dei poliedri regolari Poiché le facce sono poligoni regolari, possiamo calcolare le loro aree moltiplicando il quadrato della misura del lato per il numero fisso φ, caratteristico di ogni poligono regolare: A l 2 l A : Area 2 - Capitolo 2 - PAG
20 5 I poliedri regolari Tetraedro A t 4 l 2 0,433 l 2 1,732 Cubo o Esaedro A t 6 l 2 Ottaedro A t 8 l 2 0,433 l 2 3,464 Dodecaedro A t 12 l 2 1,720 l 2 20,64 Icosaedro A t 20 l 2 0,433 l 2 8,66 Area 2 - Capitolo 2 - PAG
21 6 Solidi equivalenti DEFINIZIONE. Il volume di un corpo consiste nella parte di spazio che il corpo occupa. DEFINIZIONE. Due solidi si dicono equivalenti se hanno lo stesso volume. PROPRIETÀ. Solidi scomponibili in solidi rispettivamente congruenti sono equivalenti; solidi che sono somma di solidi rispettivamente congruenti sono equivalenti; solidi che sono differenza di solidi rispettivamente congruenti sono equivalenti; solidi che sono somma di solidi rispettivamente equivalenti sono equivalenti; solidi che sono differenza di solidi rispettivamente equivalenti sono equivalenti. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
22 7 Il volume dei poliedri DEFINIZIONE. Misurare il volume di un solido significa confrontarlo con un altro solido scelto come unità di misura e stabilire quanto volte quest ultimo è contenuto nel primo. UNITÀ DI MISURA. Come unità di misura del volume dei solidi assumeremo un cubo con lo spigolo di 1 metro, cioè il metro cubo o un suo multiplo o sottomultiplo. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
23 7 Il volume del parallelepipedo rettangolo Indicando con a, b, c le misure delle tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo, possiamo enunciare la seguente: REGOLA. Il volume del parallelepipedo rettangolo si ottiene eseguendo il prodotto delle sue tre dimensioni: V a b c Sostituendo nella formula precedente A b al posto di a b che rappresenta l area di base, e h al posto di c, che rappresenta l altezza, otteniamo: V A b h A b V h h V A b REGOLA. Il volume del parallelepipedo rettangolo si ottiene moltiplicando l area di base per la misura dell altezza ad essa relativa. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
24 7 Il volume del prisma retto REGOLA. Il volume del prisma retto si ottiene moltiplicando l area di base per la misura dell altezza: V A b h Dalla formula precedente si ricavano le formule inverse: h V A b A b V h Area 2 - Capitolo 2 - PAG
25 7 Il volume del cubo REGOLA. Il volume del cubo si ottiene elevando alla terza potenza la misura del suo spigolo. In simboli: V l 3 Dalla formula precedente si ricava la formula inversa: l 3 V Area 2 - Capitolo 2 - PAG
26 7 Il volume della piramide PROPRIETÀ. La piramide è equivalente alla terza parte di un prisma avente la stessa area di base e l altezza congruente all altezza della piramide. Di conseguenza: REGOLA. Il volume della piramide è uguale a un terzo del prodotto dell area di base per la misura dell altezza. In simboli: V A b h 3 Dalla formula precedente ricaviamo le inverse: A b 3 V h h 3 V A b Area 2 - Capitolo 2 - PAG
27 7 Il volume dei poliedri regolari REGOLA. Il volume di un poliedro regolare è uguale al prodotto del cubo della misura dello spigolo per il numero fisso caratteristico di ogni poliedro regolare. In simboli: V l 3 n Dalla formula precedente ricaviamo la formula inversa: l 3 V n I numeri fissi n dei cinque poliedri regolari sono: Tetraedro regolare n = 0,118 Cubo o esaedro regolare n = 1 Ottaedro regolare n = 0,471 Dodecaedro regolare n = 7,663 Icosaedro regolare n = 2,182 Area 2 - Capitolo 2 - PAG
28 8 Il peso specifico DEFINIZIONE. Per ogni sostanza, il rapporto tra il peso e il volume è costante e prende il nome di peso specifico. In simboli: Ps P V Dalla formula precedente ricaviamo le formule inverse: P V Ps V P Ps Nell applicare queste formule bisogna inoltre considerare che: se il volume è espresso in cm 3, il peso è espresso in g e viceversa; se il volume è espresso in dm 3, il peso è espresso in kg e viceversa; se il volume è espresso in m 3, il peso è espresso in Mg (tonnellate) e viceversa. Area 2 - Capitolo 2 - PAG
Punti, linee e piani nello spazio
Punti, linee e piani nello spazio DEFINIZIONE. La geometria dello spazio o geometria dei solidi o ancora geometria solida è il settore della geometria che si occupa dei corpi a tre dimensioni (lunghezza,
Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.
Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti.
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Poliedri Un poliedro è un solido delimitato da una superficie formata da
DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.
DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro
I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri.
I solidi Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi che hanno superfici curve vengono chiamati solidi rotondi.
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA NELLO SPAZIO Gli enti fondamentali sono punto, retta, piano, e spazio. Con le lettere maiuscole (A,B,C,...)
COS È UN PRISMA. Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. È UN POLIEDRO DELIMITATO DA
PRISMI E PIRAMIDI COS È UN PRISMA È UN POLIEDRO DELIMITATO DA Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. Tanti PARALLELOGRAMMI quanti sono i lati del poligono di base (come facce laterali). PRISMA
C = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2)
circonferenza rettificata significa messa su una retta è un segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza formule: C = d x π (pi greco) 3,14 d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) area del cerchio
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la
GEOMETRIA SOLIDA PIRAMIDE. Prof.ssa M. Rosa Casparriello
GEOMETRIA SOLIDA PIRAMIDE Prof.ssa M. Rosa Casparriello Scuola media di Cervinara 2007/2008 DEFINIZIONE La piramide è un poliedro limitato da un poligono qualsiasi e da tanti triangoli quanti sono i lati
DIDATTICA DELLA GEOMETRIA Lezione n 3
DIDATTICA DELLA GEOMETRIA Lezione n 3 PERCORSI NELLA GEOMETRIA SOLIDA LA RELAZIONE DI EULERO f+v=s+2 Possiamo fare un po di algebra con la Geometria solida! Quanti vertici ha un prisma a base triangolare?
Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
Introduzione. Al termine della lezione sarai in grado di:
Anno 4 Prismi 1 Introduzione In questa lezione parleremo di un particolare poliedro detto prisma. Ne daremo una definizione generale e poi soffermeremo la nostra attenzione su alcuni prismi particolari.
Geometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI SPAZIO: l insieme di tutti i punti. PUNTI ALLINEATI: punti che appartengono alla stessa retta PUNTI COMPLANARI: punti che appartengono allo stesso
Rette e piani nello spazio
Geometria Euclidea Solida 1 Rette e piani nello spazio Sappiamo già che il punto, la retta ed il piano sono enti geometrici primitivi e, come tali, non sono definibili. Definizione : Dicesi spazio l insieme
GEOMETRIA NELLO SPAZIO
pag. 1 GEOMETRIA NELLO SPAZIO 1. Sintesi geometria piana Il punto, ente privo di dimensioni La retta, ente con una sola dimensione Il piano, ente con due dimensioni a) Punto e retta sul piano Per un punto
Conoscenze. 2. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:
Conoscenze 1. Completa. a. Un prisma è un... limitato da due...e... e da tanti...quanti sono i lati del... b. Un prisma è retto se... c. Un prisma è regolare se... d. L altezza di un prima è la... 2. Segna
Conoscenze. 2. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:
Conoscenze 1. Completa. a. Un prisma è un...poliedro... limitato da due...poligoni congruenti...e...paralleli... e da tanti...parallelogrammi...quanti sono i lati del...poligono di base... b. Un prisma
APPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA
APPUNTI DI GEOMETRIA SOLIDA Geometria piana: (planimetria) studio delle figure i cui punti stanno tutti su un piano Geometria solida: (stereometria) studio delle figure i cui punti non giacciono tutti
Quando si parla di diedro tra due semipiani, si intende. quello convesso (che non contiene il prolungamento. sono paralleli i rispettivi piani
Diedri Siano dati due semipiani nello spazio, α e β, aventi per origine la stessa retta r. Essi dividono lo spazio in due regioni, ciascuna delle quali si chiama diedro. I due semipiani sono le facce del
Anno 4 Superficie e volume dei solidi
Anno 4 Superficie e volume dei solidi Introduzione In questa lezione parleremo del volume e della superficie dei solidi, imparando a trattare con semplicità il loro calcolo tramite le formule Al termine
FIGURE SOLIDE OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO NOTIAMO CHE:
FIGURE SOLIDE OSSERVANDO LE FIGURE DELLO SPAZIO CHE CI CIRCONDANO NOTIAMO CHE: IL CUBO IL PARALLELEPIPEDO LA PIRAMIDE HANNO LA SUPERFICIE COSTITUITA DA POLIGONI (QUADRATO, RETTANGOLO, TRIANGOLO) E PRENDONO
1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza
Terzo modulo: Geometria Obiettivi 1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza e cerchio, ecc.). calcolare perimetri e aree di figure elementari nel
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO
LA GEOMETRIA ELLO SPAZIO 1 alcola l area e il perimetro del triangolo individuato dai punti A ; 0; 4, ; 1; 5 e 0; ;. ( ) ( ) ( ) 9 ; + 6 Stabilisci se il punto A ( 1;1; ) appartiene all intersezione dei
4.1 I triedri Def triedro vertice spigoli facce triedro
1 FIGURE NELLO SPAZIO Rette, piani, semispazi, di cui abbiamo visto le prime proprietà, delimitano le figure solide che si sviluppano nello spazio. Introduciamo gradualmente le figure solide e le loro
1 Il teorema di Pitagora
1 Il teorema di Pitagora TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Area 1 - Capitolo - PAG. 94 1 1 Il teorema
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER L ISTRUZIONE DEGLI ADULTI SEDE DI CATANZARO - Via T. Campanella n 9 DISPENSE DI GEOMETRIA PERCORSO DI ISTRUZIONE DI PRIMO LIVELLO PRIMO PERIODO DIDATTICO A.S. 2017/2018
Prontuario di geometria euclidea nello spazio. Per la scuola secondaria di I grado
Prontuario di geometria euclidea nello spazio Per la scuola secondaria di I grado N. B. Gli argomenti presentati sono una sintesi di quelli trattati in classe e non sostituiscono ma integrano il libro
I poliedri SMS E. MAJORANA ROMA CLASSI 3F 3 H
I poliedri SMS E. MAJORANA ROMA CLASSI 3F 3 H Cosa è un poliedro? Definizioni: Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due
Appunti sullo sviluppo piano di figure solide
Appunti sullo sviluppo piano di figure solide Indice 1. Cosa è un prisma 2. Prisma retto, parallelepipedo e cubo. 3. Sviluppo piano di un prisma 1. Cosa è un prisma Per effettuare lo sviluppo piano di
December 16, solidi_generalità e prisma_sito scuola.notebook. da studiare solo sul file. La geometria solida. nov
da studiare solo sul file La geometria solida nov 20 8.33 1 I SOLIDI SI SUDDIVIDONO IN DUE GRANDI CATEGORIE POLIEDRI SOLIDI ROTONDI nov 20 8.40 2 POLIEDRI Cos'è un poligono? E' una parte di spazio delimitata
01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio ELEMENTI DI GEOMETRI PIN. MISURE RIGURDNTI TRINGOLI, PRLLELOGRMMI, POLIGONI REGOLRI, CERCHIO La geometria piana si occupa delle
Definizione Chiamiamo poliedro la regione di spazio limitata che ha per bordo una superficie poliedrale.
1 Poliedri Definizione Un sottoinsieme connesso dello spazio è detto superficie poliedrale se è l unione di un numero finito di poligoni P j (poligoni che si diranno facce del poliedro) in modo che risultino
Geometria solida 2. Veronica Gavagna
Geometria solida 2 Veronica Gavagna Lo sviluppo del parallelepipedo B Superficie laterale Area laterale e area totale Dato il parallelepipedo Area laterale A l = (a + b + a + b) c = P c b Area totale A
In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana
66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un
Classifichiamo i poligoni
Geometria La parola geometria significa misura (metria) della terra (geo). La geometria si occupa dello studio della misura e della forma degli oggetti disposti nello spazio. Le idee primitive (che vengono
Classe: III F Sede di Lettomanoppello Docente: C. DE Luca
ISTITUTO COMPRENSIVO MANOPPELLO Via S. Vittoria 11-65024 Manoppello (PE) tel. 085 / 859134 fax 085/8590846 - CF 91100540680 e-mail: peic81700n@istruzione.it e-mail certificata peic81700n@pec.istruzione.it
Area dei poligoni. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA.
Area dei poligoni AREA DEI POLIGONI 1 Def: si dice area di una superficie piana la parte delimitata di piano che essa occupa. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA. Proprietà:
Geometria nello spazio
Geometria nello spazio Def. Lo spazio è l insieme di infiniti elementi A, B, C detti punti; esso è dotato di sottoinsiemi non vuoti a, b, c detti rette e α, β, γ detti piani.. POSTULATI DI INCIDENZA. Dati
Elementi di Euclide. Libro II. Algebra Geometrica. Proposizione 4: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2.
PAS 2014 GEOMETRIA Programma di massima: Elementi di logica elementare. La geometria degli Elementi di Euclide. De nizioni, assiomi e postulati. La geometria del triangolo. Criteri di uguaglianza. Teorema
Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
Test di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
Prepararsi alla Prova di matematica
Scuola Media E. Fermi Prepararsi alla Prova di matematica Prove d esame di matematica Prof. Vincenzo Loseto 2013/ 2014 PROVA NUMERO 1 QUESITO 1 In un triangolo rettangolo la somma di un cateto e dell ipotenusa
I Solidi. ( Teoria pag ; esercizi pag ) Osserva queste immagini e commentale.
I Solidi. ( Teoria pag. 66 70 ; esercizi pag. 139 142 ) Osserva queste immagini e commentale. Immagine 1 Immagine 2 Immagine 3 Immagine 4 Immagine 5 Immagine 6 Conclusioni: Un solido è una parte di spazio
AREE. Area = lato * lato. Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2. altezza = area : base
AREE QUADRATO Area = lato * lato lato = Area Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2 RETTANGOLO Area = base * altezza base = area : altezza altezza = area : base TRIANGOLO Area = base * altezza
LA MATEMATICA DEI POLIEDRI REGOLARI
LA MATEMATICA DEI POLIEDRI REGOLARI Essi simbolizzano il desiderio di Armonia e di ordine dell uomo, ma nello stesso tempo la loro perfezione desta in noi il senso della nostra impotenza. I poliedri regolari
Problemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO 1. In un cerchio che ha l'area di 625? cm², due corde AB e CD sono situate da parti opposte rispetto al centro O e le loro distanze dal centro misurano rispettivamente
Chi non risolve esercizi non impara la matematica.
. esercizi Chi non risolve esercizi non impara la matematica.. esercizi + = + = + = 0 = + = 8 + = 0 = 8 8 = + 9 = 0 = + = = + = 0 = = + = 0 = 0 8 0 = 9 = 0 + = + = = 8 = 0 = = = + = 8 = 0 9 = 0 = = + 8
Indice. Parte prima Metodi. XI Gli autori
XI Gli autori XIII Prefazione Parte prima Metodi 5 Capitolo 1 Elementi di geometria proiettiva 5 1.1 Gli enti geometrici 6 1.2 Convenzioni 7 1.3 L operazione di proiezione 9 1.4 L ampliamento proiettivo
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 Le azioni del fare matematica Ciascuno di noi ragiona per sua natura. Ognuno spontaneamente sa mettere in atto inferenze, che riconosce
GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.
GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna
N. Domanda Risposta. Quinto postulato di Euclide. 30 cm. 11 dm. 14 cm. 6 cm^2
418 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 8 0,201 km corrispondono a: 201 m 199 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3 55 20 15' corrispondono a: 20,25
3D Geometria solida. PIRAMIDE. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
3D Geometria solida. PIRAMIDE. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Problemi di geometra solida sulla piramide. Completi di soluzione guidata. Collection of problems on the cone. With solution. 1.
Lezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA
Lezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA Geometria solida Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi detti punti e contiene sottoinsiemi propri ed infiniti : le rette e i piani..
FLATlandia. "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Flatlandia Aprile Commento alle soluzioni ricevute
FLATlandia "Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott) Il testo del problema Flatlandia 10-4 Aprile 01 - Commento alle soluzioni ricevute Commento Abbiamo ricevuto dodici risposte così
Applicazioni dei teoremi di Pitagora ed Euclide
Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo rettangolo: Teorema di Pitagora: 1 + c i c = 1 Teorema di Euclide: c p i 1 = 1 c =
1 Punti, linee e piani nello spazio
1 Punti, linee e piani nello spazio DEFINIZIONE. La geometria dello spazio o geometria dei solidi o ancora geometria solida è il settore della geometria che si occupa dei corpi a tre dimensioni (lunghezza,
I POLIEDRI GEOMETRIA 3 I PRISMI. richiami della teoria. COMPRENSIONE DELLA TEORIA 1 Completa la seguente definizione:
GEOMETRIA 3 I PRISMI richiami della teoria n Un oliedro eá la arte di sazio delimitata da oligoni osti su iani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due di essi; n la relazione di Eulero dice
Maturità Scientifica 2014 Problema 1 Corso di Ordinamento. Problema 1
Maturità Scientifica Problema Corso di Ordinamento Problema Pagina di Maturità Scientifica Problema Corso di Ordinamento dal grafico Γ della funzione integrale ( ) ( ) g = f t dt dobbiamo dedurre le principali
U. A. 1 GLI INSIEMI CONOSCENZE
U. A. 1 GLI INSIEMI Acquisire il significato dei termini,dei simboli e caratteristiche dell'insieme delle parti, dell'insieme differenza e complementare della partizione di un insieme e del prodotto cartesiano.
La piramide. BM 3 teoria pag ; esercizi 52 71, pag
La piramide. BM teoria pag. 4-49; esercizi 52 71, pag.120-127 Ricorda: I poliedri: sono solidi ottenuti accostando dei poligoni in modo da racchiudere parti di spazio limitate, essi si dividono in prismi
Precorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
L equivalenza delle superfici piane
GEOMETRIA EUCLIDEA L equivalenza delle superfici piane Superficie piana Il concetto di superficie piana è un concetto primitivo: i poligoni, i cerchi o in generale regioni di piano delimitate da una linea
1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati?
1 Nuovi assiomi 1) Sono dati quattro punti non complanari, tre di essi possono essere allineati? ) Sono dati quattro punti non complanari a tre a tre non allineati, quanti piani generano? ) Quante coppie
Solidi. Roberto Bernetti. May 9, 2007
Solidi Roberto Bernetti May 9, 2007 Contents Poliedro 2. Prisma............................... 2.. Prisma Retto....................... 2..2 Parallelepipedo...................... 3.2 Piramide..............................
Poliedri regolari. - Le condizioni (a), (b) e (c) della definizione data non sono sovrabbondanti: Riferimenti bibliografici: (a) e (c) non (b)
Riferimenti bibliografici: Poliedri regolari - Forme Maria Dedò Ed. Zanichelli - Le condizioni (a), (b) e (c) della definizione data non sono sovrabbondanti: (a) e (c) non (b) Definizione: Un poliedro
Gli esercizi assegnati all esame saranno varianti di alcuni degli esercizi seguenti
Gli esercizi assegnati all esame saranno varianti di alcuni degli esercizi seguenti 1.1) Su un piano α (trasparente) sia tracciato un triangolo equilatero. Si consideri un piano β parallelo ad α e raggi
Problemi sui teoremi di Euclide e Pitagora
Appunti di Matematica GEOMETRIA EUCLIDEA Problemi sui teoremi di Euclide e Pitagora Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo
N. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono
1 Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono allora esso come è? 2 Un angolo di un triangolo misura 50 gradi. Quanto misrano gli altri due angoli? 3 In un trapezio avente l'area di 320 m^2 le
Prisma retto. Generatrice. Direttrice. Prisma obliquo. Nel caso le generatrici non siano parallele. Generatrice
Oggetti (identificati) nello spazio Una porzione di piano delimitata da una linea spezzata chiusa si chiama poligono, un solido delimitato da un numero finito di facce piane si chiama poliedro. In un poliedro
FORMULARIO DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA REGOLE PRELIMINARI. PROBLEMI CON I SEGMENTINI (due informazioni su due segmenti AB e CD)
1 FORMULARIO DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA REGOLE PRELIMINARI 1. Attenzione ad avere le stesse unità di misura. Rappresentare il problema graficamente (se ci sono frazioni disegnare i segmentini) 3.
GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche
GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell
La misura delle grandezze
GEOMETRIA EUCLIDEA La misura delle grandezze Una classe di grandezze geometriche è un insieme di enti geometrici in cui è possibile: - il confronto tra due qualsiasi elementi dell insieme; - l addizione,
N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto
199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3
N. Domanda Risposta. 32 cm
1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco
Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema
rettangolo attorno ad un suo cateto.
IL CONO BM4 Teoria, pag. 51 55 ; Esercizi pag. 127 132 ; es. 47 0. Il cono circolare retto è il solido generato dalla rotazione completa (cioè di 30 ) di un triangolo V rettangolo attorno ad un suo cateto.
MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015
MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola
Problemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
2) Quella che vedi disegnata è la diagonale (d) di un cubo di spigolo s.
Le diagonali nei solidi. A) Le diagonali del cubo. 1) Quella che vedi disegnata è la diagonale d una faccia (df) di un cubo di spigolo s. b) Supponi che s = 6 cm, quale sarebbe la sua misura? c) Quante
Istruzioni. Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare:
Matematica La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostro Istituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevede comunque lo studio di tutte
CONOSCENZE. 5. le nozioni generali dei poliedri. 2. la relazione di Eulero 3. le nozioni generali dei prismi. e il calcolo dell'area
GEOMETRIA PREREQUISITI l l l l conoscere gli enti fondamentali della geometria iana e le loro rorietaá conoscere gli enti fondamentali nelle tre dimensioni conoscere le formule er il calcolo delle aree
Rapporto apotema lato nel poligono regolare determinato per mezzo della tangente e calcolo dell area di Luciano Porta
Rapporto apotema lato nel poligono regolare determinato per mezzo della tangente e calcolo dell area di Luciano Porta La determinazione dell area del poligono regolare (ad eccezione di quella del triangolo
Alcuni Elementi di Geometria Euclidea Schemi di lezione di Margherita Motteran
Scuola Interateneo di Specializzazione per la Formazione degli Insegnanti della Scuola Secondaria del Veneto Indirizzo Tecnologico ANNO ACCADEMICO 2006-2007 DIDATTICA DELLA MATEMATICA Alcuni Elementi di
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 14
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 14 L equivalenza di figure piane Due figure piane si dicono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa estensione nel piano. L area
Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh
Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli
1 La lunghezza della circonferenza
1 La lunghezza della circonferenza Ricordiamo che per misurare una grandezza bisogna scegliere un unità di misura e stabilire quante volte quest ultima è contenuta nella prima. Nel caso della circonferenza
Esercizi sul cubo. Prisma e cilindro
Esercizi sul cubo 1. Dimostra la formula della diagonale del cubo. 2. Ein würfelförmiger Kasten hat eine Kantenlänge von 16cm. Er wird mit Würfeln von 4cm Kantenlänge ganz gefüllt. Wie viele Würfel kann
CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico
CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico Baluardo Partigiani n 6 28100 - Novara Tel. 0321/620047 - Fax. 0321/620622 Email: novc010008@istruzione.it
FONDAMENTI DI GEOMETRIA
1 FONDAMENTI DI GEOMETRIA (Fundamental geometrical concepts) La geometria [ghè (terra) metron (misura)] è una parte della matematica che studia lo spazio, la forma, l estensione, la trasformazione delle
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
PROBLEMI SVOLTI SULLA PIRAMIDE
PROBLEMI SVOLTI SULLA PIRAMIDE Premetto che non ho messo il trattino nell indicazione dei segmenti, ad esempio VK (sopra ci vuole il trattino perché indica una misura) e il triangolino per indicare i triangoli,
Superfici e solidi di rotazione. Cilindri indefiniti
Superfici e solidi di rotazione Consideriamo un semipiano α, delimitato da una retta a, e sul semipiano una curva g; facendo ruotare il semipiano in un giro completo attorno alla retta a, la curva g descrive