LASER. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Introduzione. Assorbimento, emissione spontanea, emissione stimolata

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Norma Bettini
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1 LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Introduzione. Assorbimento, emissione spontanea, emissione stimolata

2 Cenni storici 1900 Max Planck introduce la teoria dei quanti (la versione discontinua dell energia E = hν) Einstein introduce l idea di emissione stimolata 1953 C.H. Townes propone il primo modello fisico per la realizzazione di inversione di popolazione (il MASER con NH 3 ) 1960 T.H. Maiman realiza il primo laser con corpo solido (il laser con rubino, λ=694,3 nm) 1961 Ali Javan realiza il primo laser atomico con HeNe (λ = 632,8 nm) 1968 C. K. N. Patel ha costruito il primo laser molecolare con CO 2

3 Teorie sulla natura della luce Teoria ondulatoria (emissione mediante onde) Teoria quantistica (emissione di corpuscoli) L energia (E) di un quanto è legata alla frequenza (ν) mediante la costante h E = hν h = 6,63 x [Js] = 4,14 evs (costante di Planck) Gli scambi di energia elettromagnetica avvengono sempre attraverso quanti interi di (hν) E = nhν n = 1, 2, 3,

4 Origini della teoria quantistica. Emissione del corpo nero Un corpo nero è un corpo la cui superficie è in grado di assorbire qualsiasi radiazione elettromagnetica che incide su essa. Questa significa che tale corpo è un emettitore perfetto, cioè è in grado di emettere radiazione e.m. di qualsiasi frequenza. Energia totale emessa da un corpo nero Legge di Stefan-Boltzmann la radiazione totale del corpo nero è: W = σt 4 dove W = energia emessa da un corpo nero di area unitaria σ = costante di Stefan-Boltzmann T = temperatura del corpo Distribuzione spettrale di energia emessa Legge dello spostamento di Wien λ m T = cost dove λ m = lunghezza d onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T

5 La catastrofe ultravioletta Secondo la Meccanica Classica lo spettro di emissione del corpo nero dovrebbe rispettare la Legge di Rayleigh-Jeans, ma secondo questa legge, l intensità emessa dovrebbe andare all infinito per basse lunghezze d onda (catastrofe ultravioletta). L andamento di tale curva fu spiegato da Plank (1900) mediante la teoria dei quanti. Legge di Planck la densità della radiazione, per unità di frequenza, dentro una cavità termicamente isolata è costante:

6 Onde elettromagnetiche = lunghezza d'onda [mm] c = velocità della luce = m/s nel vuoto ν = frequenza dell'onda [Hz] ν = 1 τ

7 Lo spettro elettromagnetico Tipo di radiazione em. Onde radio Microonde Infrarossi Luce visibile Ultravioletti Raggi X Raggi gamma Frequenza < 3 GHz 3 GHz 300 GHz 300 GHz 428 THz 428 THz 749 THz 749 THz 30 PHz 30 PHz 300 EHz > 300 EHz Lunghezza d'onda > 10 cm 10 cm 1 mm 1 mm 700 nm 700 nm 400 nm 400 nm 10 nm 10 nm 1 pm < 1 pm

8 Modello semplificato di un tipico atomo Gli elettroni all'interno degli atomi possono occupare solo particolari orbite attorno al nucleo. Queste orbite hanno energie fisse per ciascun tipo di atomo e possono essere calcolate mediante il formalismo della meccanica quantistica. Livello esterno parzialmente occupato (di valenza) L eccitazione può muovere l elettrone di valenza su un livello più alto K (max 2 elettromi) L (max 8 elttroni) M (max 18 elettroni) Livelli liberi N O Elettroni Nucleo Modello semplificato di un atomo con molti elettroni

9 Livelli di energia nell atomo di idrogeno Le orbite permesse sono identificate dal numero quantico n=1,2,3,4,... Questa rappresentazione e' sempre utilizzata per gli atomi piu'complessi. Le transizioni che terminano sull'orbita piu' bassa (stato fondamentale) generano la serie di Lyman che cade nell UV. Le transizioni che terminano sull'orbita con n=2 formano la serie di Balmer, nel visibile. I salti energetici dell'unico elettrone presente nell'atomo di idrogeno. Le transizioni che terminano sull'orbita con n=3 formano la serie di Paschen, nel IR.

10 Assorbimento, emissione spontanea, emissione stimolata fotone incidente fotone emesso fotoni emessi (a) Assorbimento (b) Emissione spontanea (c) Emissione stimolata Energia del fotone: hν = E 2 -E 1 Lunghezza d onda della luce emessa: λ = hc/(e 2 -E 1 ) h = 6,63 x Js (ct. di Planck) c = 3 x 10 8 m/s (velocità del suono nel vuoto)

11 Assorbimento Il fotone incidente viene assorbito generando la transizione E1 E2. fotone incidente N 1 popolazione su livello 1 dn 1 /dt variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 1 W 12 probablilità di assorbimento (funzione del materiale e dell intensità dell onda stimolante)

12 E2 > E1 Emissione spontanea l atomo tende a diseccitarsi spontaneamente dal livello 2 su livello 1 emettendo un fotone. fotone emesso N 2 popolazione su livello 2 dn 2 /dt variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 2 A probablilità di emissione spontanea (coef. A di Einstein) (funzione del materiale) Nell emissione spontanea, i fotoni vengono emessi in modo casuale, essi non hanno nessuna relazione di fase fra di loro luce incoerente.

13 Emissione stimolata Il fotone incidente stimola la transizione 2 1, risultando 2 fotoni (stimolatore e stimolato) fotone incidente fotoni emessi N 2 popolazione su livello 2 dn 2 /dt variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 2 W 21 probablilità di emissione stimolata (funzione del materiale e dell intensità dell onda stimolante)

14 Schema del meccanismo di amplificazione ottica E 2 assorbimento E 1 Emiss. spontanea Emiss. stimolata Emiss. stimolata Emiss. stimolata

15 Coefficienti di Einstein per l emissione spontanea, l assorbimento e l emissone stimolata 1) Legge di Planck per il corpo nero ρ(ν) = densità di energia per unità di frequenza della radiazione del corpo nero 2) Distribuzione di popolazione sui livelli energetici - distribuzione di Boltzmann = 1,38 x J/K (ct Boltzmann) 1, 2 = degenerazione dei livelli energ. 3) Coefficienti di Einstein All equilibrio termico, Il num. di transizioni E1E2 è uguale al num. di transizioni E2E1 Tenendo conto che la frequenza è: da 1), 2), 3) risultano le relazioni fra gli coefficienti di Einstein

16 Energia L'equilibrio termico e l inversione di popolazione Energia E 4 (distribuzione di Boltzmann) E 4 livello metastabile E 3 E 3 E 2 3 exp (- E/kT) E 2 exp (- E/kT) E 1 Popolazione dei livelli di energia Equilibrio termico E 1 Popolazione dei livelli di energia Inversione di popolazione Per E = 2,07 ev (energia media di un fotone di luce visibile), a: T = 300 K, il num. di atomi in stati eccitati = 1,8 x T= 4000 K, il num. di atomi in stati eccitati = 4 x 10-4 In un sistema a 2 livelli di energia non può ottenersi inversione di popolazione Ottenere una inversione di popolazione a temperatura ambiente è impossibile, se non si altera l'equilibrio termodinamico del sistema con una fonte di energia esterna.

17 LASER Guadagno ottico. Laser a 2, 3 e 4 livelli

18 Guadagno ottico

19 Guadagno ottico

20 Guadagno ottico

21 Guadagno ottico

22 Guadagno ottico

23 Laser a 2 livelli?

24 Laser a 3 livelli

25 Laser a 3 livelli

26 Laser a 4 livelli

27 Laser a 4 livelli

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