Esercitazione Informatica I (Parte 1) AA Nicola Paoletti

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Arianna Silvestri
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1 Esercitazione Informatica I (Parte 1) AA Nicola Paoletti 31 Maggio 2012

2 2 Antipasto 1. Quanti bit sono necessari per rappresentare (a) ( ) 10? (b) ( ) 10? 2. Quanti decimali sono necessari per rappresentare (a) (AABBCCDDEEFF) H? (b) (90C2B543F) H? Conversioni Effettuare le seguenti conversioni, tenendo conto del numero di bit con cui si rappresenta il numero da convertire/convertito bit (8C1) H = (?) 2 = (?) 8 = (?) 10 (senza segno) = (?) 10 (segno + modulo) = (?) 10 (complemento a 2) bit ( ) 2 = (?) 8 = (?) H = (?) 10 (senza segno) = (?) 10 (segno + modulo) = (?) 10 (complemento a 2) 3. (-212) 10 = (a) (?) H = (?) 2 = (?) 2 (segno + modulo, 10 bit) (b) (?) H = (?) 2 = (?) 2 (complemento a 2, 10 bit) Aritmetica binaria 1. Calcolare la differenza tra i seguenti interi con segno a 20 bit rappresentati in modulo e segno. 85FF9-12A90 2. Calcolare la stessa differenza nel caso in cui gli operandi siano rappresentati in complemento a Calcolare la somma tra i seguenti interi con segno a 16 bit rappresentati in modulo e segno. 47B2 + F DB 4. Calcolare la stessa somma nel caso in cui gli operandi siano rappresentati in complemento a Calcolare la stessa somma nel caso in cui gli operandi siano interi senza segno. Floating point 1. Si rappresenti in formato IEEE 754 single precision il valore ( ) Si rappresenti il valore (0.A0B1) H nel formato IEEE 754 single precision 3. Dato il seguente valore rappresentato in IEEE 754 single precision, si determini il valore in decimale con notazione normalizzata x, y 10 z. F27C8000.

3 3 Porte logiche e algebra booleana 1. Si scriva la tabella di verità per la porta f(x, Y, Z) = X.Y + X.Y.Z

4 4 Antipasto - Soluzioni 1a) < = bit 1b) < = bit 2a) (AABBCCDDEEF F ) H 48 bit = 15 cifre decimali 2b) (90C2B543F ) H 36 bit = 11 cifre decimali Conversioni - Soluzioni 1) senza segno, 12 bit (8C1) H = ( ) 2 ( ) 2 = (4301) 8 ( ) 2 = ( ) 10 = ( ) 10 = (2241) 10 1) segno + modulo, 12 bit (8C1) H = ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 10 = ( 193) 10 1) complemento a 2, 12 bit (8C1) H = ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 10 1 = ( 1855) 10 2) senza segno, 10 bit ( ) 2 = (1211) 8 ( ) 2 = (289) H ( ) 2 = ( ) 10 = ( ) 10 = (649) 10 2) segno + modulo, 10 bit ( ) 2 = ( ) 2 = ( 137) 10 2) complemento a 2, 10 bit ( ) 2 = ( ) 2 = ((2 9 1) ) 10 = ( ) 10 = ( 375) 10 3) segno + modulo, 10 bit Q R 212/ /16 D 0 (0D4) H = (2D4) H 1 notare che ( ) 2 = ((2 11 1) ) 10

5 5 (2D4) H = ( ) 2 ( ) 2 = (1324) 8 3) complemento a 2, 10 bit ( ) 2 = ( ) 2 = (32C) H = (1454) 8 Aritmetica binaria - Soluzioni 1) Il segno va determinato a priori. 85F F 9 = 05F F 9, quindi 85F F 9 12A90 = (05F F A90) F F A 9 0 = A 8 9 Somma esadecimale tra 05FF9 e 12A90. L ultima cifra esadecimale è in bit per verificare in modo più chiaro eventuali overflow. Nel caso di rappresentazione modulo e segno, il bit di segno va omesso in quanto non viene modificato dall operazione, ma è determinato a priori. La prima riga mostra il riporto in entrata. In questo caso l overflow è assente, dato che il riporto fuori l ultimo bit è 0. In conclusione, 85F F 9 12A90 = (18A89) = 98A89 2) Dato che le rappresentazioni con il complemento a 2 si possono sommare indipendentemente dal bit di segno, è conveniente ricavare la rappresentazione dell opposto del secondo operando. In questo caso quindi, bisogna mettere a 1 il bit di segno e complementare a 2 il resto della rappresentazione. 12A90 = ( ) 2 = ( ) = ED570 2 Quindi 85F F 9 12A90 = 85F F 9 + ED F F D = Nel caso di rappresentazione con complemento a 2, bisogna rappresentare il bit di segno in quanto questo viene sommato come ogni altro bit. In questo caso si ha overflow perchè il riporto sul bit di segno è diverso dal riporto fuori dal bit di segno. In conclusione, 85F F 9 12A90 nel caso di rappresentazione con complemento a 2 da overflow. 2 Il complemento a 2 (ovvero complementare tutti i bit e poi aggiungere 1) si può fare anche direttamente su cifre esadecimali. La complementazione di una cifra x corrisponde alla sottrazione F x.

6 6 3) Mettiamo in modo conveniente l operazione, determinando a priori il segno: 47B2 + F DB = 47B DB = ( B2 30DB) B 2 = F D B = Quindi 47B2 + F DB = (0084) = ) Nel caso della rappresentazione con complemento a 2, abbiamo già la forma più conveniente (somma) B = C D B = E In nessuna delle operazioni si ha overflow (gli ultimi due riporti coincidono). Quindi 47B2 + F DB = 719E. 5) Nel caso di interi senza segno, ci approcciamo ad una semplice somma come nel caso precedente B = C 3 Come per la rappresentazione modulo e segno, quando si sommano due interi senza segno si ha overflow nel caso in cui il riporto fuori dall ultimo bit è 1. L overflow occorre subito alla prima operazione. Nel caso di interi senza segno, 47B2 + F DB da overflow. Floating point - Soluzioni Per comodità, ricordo che le potenze negative del 2 si ottengono dividendo per 2 (anzichè moltiplicare), quindi: Quindi per ottenere la rappresentazione binaria della parte non intera potete:

7 7 sottrarre potenze negative finchè non si ottiene 0 moltiplicare per un opportuna potenza di 2, in modo tale da ottenere un valore intero 1) Sottrazioni successive : (0.375) 10 = = = (0.011) 2, oppure Moltiplicazioni successive : = 3, quindi (0.375) 10 = (11) = (0.011) 2. Quindi (277, 375) 10 = ( ) 2 = Mantissa: ; esponente (eccesso -127): = = ; segno: 0 s e m A B Il risultato è quindi 438AB000. 2) (0.A0B1) H = ( ) 2 = Mantissa: ; esponente (eccesso -127): = = ; segno: 0 s e m F 2 0 B ) Facciamo il procedimento inverso al precedente. F 2 7 C s e m Mantissa: ; esponente (eccesso -127): = = (228) = 101; segno: 1 Quindi avremmo = = (511 6 = 505) Possiamo ottenere la notazione desiderata con le approssimazioni conosciute: =

8 8 Porte logiche e algebra booleana - Soluzioni 1) Conviene fare due tabelle intermedie, una per X.Y e una per X.Y.Z. X Y Z X.Y.Z X.Y f(x, Y, Z)

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