Sistemi di numerazione

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1 SOMMARIO Sistemi di numerazione...2 Sistema decimale (o a base 10)...2 Sistema binario...2 Operazioni sui numeri binari...3 Espressioni logiche...4 Definizione...4 Prodotto Logico : AND...4 Somma Logica : OR...4 Negazione : NOT...4 I principali componenti del modello di Von Neumann...5 DISPOSITIVI DI INPUT E OUTPUT (I/O)...5 PROCESSORE (CPU)...5 MEMORIA CENTRALE (CM)...5 IL PROCESSORE...6 Unità Aritmetico Logica (ALU)...6 Registri...6 Unità di controllo (CU)...6 Pag. 1/6

2 Sistemi di numerazione RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI Definizione: un sistema di numerazione è fatto di simboli e regole Sistema decimale (o a base 10) Simboli : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Regole: è un sistema posizionale; le posizioni si contano a partire da destra (cifra meno significativa) andando verso sinistra. La posizione più a destra ha un peso 10 0 = 1 (unità). Andando verso sinistra avremo peso 10 1 = 10 (decine), 10 2 = 100 (centinaia) etc... Il sistema decimale è detto anche a base 10, infatti ogni cifra ha un peso che è una potenza con base 10 e con esponente determinato dalla posizione della cifra (partendo da quella più a destra). Sistema binario Simboli : 0, 1 Regole: è un sistema posizionale; le posizioni si contano a partire da destra (cifra meno significativa) andando verso sinistra. La posizione più a destra ha un peso 2 0. Andando verso sinistra avremo peso 2 1, 2 2,, 2 N Il sistema decimale è detto anche a base 2, infatti ogni cifra ha un peso che è una potenza con base 2 e con esponente determinato dalla posizione della cifra (partendo da quella più a destra). Nella seguente tabella riassumiamo quanto detto sopra : Nome Sistema Simboli Base Decimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 Binario 0,1 2 Ottale 0,1,2,3,4,5,6,7 8 Esadecimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 16 Questa tabella contiene gli stessi dati in ordine di Base crescente. Nome Sistema Simboli Base Binario 0,1 2 Ottale 0,1,2,3,4,5,6,7 8 Decimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 Esadecimale 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 16 Pag. 2/6

3 RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI Operazioni sui numeri binari Le operazioni sui numeri binari interi sono : Addizioni Sottrazioni Moltiplicazioni Divisioni Per l addizione si ha il seguente schema : Per la sottrazione si ha il seguente schema : A B Somma Riporto A B Differenza Prestito Pag. 3/6

4 LOGICA BOOLEANA Espressioni logiche Definizione : un espressione logica è un affermazione verificabile. Quindi può assumere due possibili valori : VERO, FALSO. Prodotto Logico : AND Il prodotto logico, detto AND, è un operatore logico binario che mette assieme due espressioni logiche in modo da ottenere una terza espressione logica come risultato. Il prodotto logico dà un risultato VERO, solo se entrambe le espressioni logiche sono VERE. La tabella di verità è la seguente: A B A AND B F F F F V F V F F V V V Somma Logica : OR Il prodotto logico, detto OR, è un operatore logico binario che mette assieme due espressioni logiche in modo da ottenere una terza espressione logica come risultato. La somma logica dà un risultato VERO, se almeno una delle espressioni logiche è VERA. La tabella di verità è la seguente: A B A OR B F F F F V V V F V V V V Negazione : NOT La negazione, detta NOT, è un operatore logico unario che inverte il valore logico di un espressione. Se l espressione di partenza è VERA otteniamo FALSO, se l espressione di partenza è FALSA otteniamo VERO. A F V NOT A V F Pag. 4/6

5 MODELLO DI VON NEUMANN I principali componenti del modello di Von Neumann Le parti principali che compongono il modello di Von Neumann sono: 1. I/O (Dispositivi di Input e Output) 2. CPU (Central Processing Unit) 3. CM (Central Memory) DISPOSITIVI DI INPUT E OUTPUT (I/O) I dispositivi di Input e Output permettono alla macchina di comunicare con il mondo esterno. Attraverso di essi possono ricevere istruzioni da eseguire oppure far vedere i risultati delle elaborazioni. PROCESSORE (CPU) Il processore è la parte della macchina che elabora i dati; in particolare esegue operazioni aritmetiche, logiche, di trasferimento e di controllo. MEMORIA CENTRALE (CM) La memoria centrale viene utilizzata dal processore per conservare temporaneamente tutti i dati e le istruzioni necessari per la corretta elaborazione dei problemi da risolvere ricevuti dall esterno. Pag. 5/6

6 MODELLO DI VON NEUMANN Le principali parti di un processore sono : 1. ALU (Arithmetic and Logic Unit) 2. Registri 3. CU (Control Unit) IL PROCESSORE Unità Aritmetico Logica (ALU) E la parte del processore che esegue i calcoli di tipo aritmetico e logico. E il vero e proprio calcolatore. Prende in input gli operandi e l operazione da eseguire e mette a disposizione del sistema di calcolo il risultato di tali operazioni. Registri I registri sono delle piccole memorie indispensabili per portare a termine il processo di elaborazione. Si dividono in registri specializzati e registri general purpose. Registri specializzati o PC Program Counter (Contiene l indirizzo della memoria in cui si trova la prossima istruzione da eseguire). o IR Instruction Register (Contiene l istruzione da eseguire) o MAR Memory Address Register (E il registro che determina la cella di memoria da raggiungere quando c è uno scambio di dati tra CPU e CM) o MDR Memory Data Register (E il registro attraverso cui passano i dati che viaggiano tra CPU e CM) o AR Accumulator Register (E il registro in cui viene memorizzato il risultato delle operazioni eseguite dalla ALU). Registri general purpose o Sono registri che vengono utilizzati per scopi generali. Ad esempio possono contenere gli operandi di una determinata operazione oppure i risultati parziali di una elaborazione. Unità di controllo (CU) E la parte del processore che invia messaggi di controllo alla memoria centrale per decidere se leggere o scrivere. E la parte del computer che esamina le istruzioni e decide se mandarle in esecuzione o meno, andando a consultare il set delle istruzioni del processore. Pag. 6/6