Teoria Atomica Moderna. Chimica generale ed Inorganica: Chimica Generale. sorgenti di emissione di luce. E = hν. νλ = c. E = mc 2

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1 sorgenti di emissione di luce E = hν νλ = c E = mc 2

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3 FIGURA 9-9 Spettro atomico, o a righe, dell elio Spettri Atomici: emissione, assorbimento

4 FIGURA 9-10 La serie di Balmer per gli atomi di idrogeno - spettro a righe serie di Balmer æ 1 n = 3, ö ç ; n > 2 è 2 n 2 ø equazione di Rydberg s -1 Dove n è un numero intero superiore a 2

5 Teoria quantica L energia come la materia non è continua (Max Plank) Un corpo nero è un oggetto (ideale) che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica Radiazione del Corpo Nero Non riflettendo il corpo nero assorbe tutta l'energia incidente e, per la conservazione dell'energia, reirradia tutta la quantità di energia assorbita

6 Modello di Plank spiegazione del corpo nero Gli atomi oscillano con la stessa frequenza la cui energia è ricavabile da: E=hn (equazione di Plank) h è la costante di Plank pari a J s n la frequenza dell oscillazione

7 Effetto fotoelettrico Quando la luce colpisce la superficie di alcuni metalli, vengono emessi elettroni

8 Effetto fotoelettrico L emissione ha luogo solamente quando la frequenza della luce incidente supera un particolare valore di soglia n 0 Il numero di elettroni emessi dipende dall intensità della luce incidente L enegia cinetica degli elettroni dipende dalla frequenza della luce

9 La dipendenza dalla frequenza non poteva essere spiegata con la teoria classica delle onde hn Nel 1905 Einstein propose che la radiazione elettromagnetica avesse qualità di tipo particellare particelle di luce chiamate FOTONI hanno l energia caratteristica data dall equazione di Plank E=hn

10 Modello di Bohr FIGURA 9-13 Modello di Bohr dell atomo di idrogeno L elettrone si muove in orbite circolari descritte dalla fisica classica L elettrone possiede una serie fissa di orbite permesse, detti stati stazionari Questa proprietà è detta momento angolare e i valori possibili sono dati da nh/2p con n=1, 2 Un elettrone può passare solo da un orbita permessa ad un altra, vengono coinvolte quantità fisse di energia (quanti) assorbita o emessa

11 modello di Bohr Il modello di Bohr permette di prevedere i raggi delle orbite permesse in un atomo di idrogeno R n =n 2 a 0 Dove n=1, 2, 3 e a 0 =0.53 Å E possibile prevedere anche velocità dell elettrone e la sua energia nelle varie orbite A distanza infinita l energia dell elettrone è pari a 0 per convenzione Si ha emissione di energia quando l elettrone è attratto nel nucleo e confinato nell orbita n, l energia diventa negativa Diagramma dei livelli energetici E n = -R h /n 2 R h è una costante numerica pari a J

12 FIGURA 9-15 Spettroscopia di emissione e di assorbimento Spettroscopia: di assorbimento di emissione

13 Teoria di Bohr ed energia di ionizzazione Se si somministra energia all idrogeno fino a rimuovere l unico elettrone dello stato fondamentale avremo: hn fotone = E i = -E 1 Dove E i è detta energia di ionizzazione, essendo E n = -R h /n 2 per n=1 hn fotone = E i = -E 1 = R h /1 2 = R h = J Il modello funziona anche per specie idrogenoidi, come He + e Li + E n = -Z 2 R h /n 2 (ioni idrogenoidi) Dove Z è il numero atomico

14 Dualismo onda-particella E mc hn mc hn mc p c dove p è il momento essendo: n c h p 2 hn 2 E = mc 2 del fotone Applichiamo questa equazione all elettrone, considerando il suo momento pari a p=m u Dove m è la massa dell elettrone e u la sual velocità L elettrone è un onda materiale

15 Diffrazione di raggi-x e di fasci di elettroni esperimento di Davisson-Germer su cristallo di Ni e fogli di metallo verifica sperimentale dell ipotesi di De Broglie G.P. Thomson - Nobel 1937 l elettrone ha natura ondulatoria esperimenti su fogli di Sn J.J. Thomson - Nobel 1906 l elettrone ha natura corpuscolare

16 oggetti macroscopici e microscopici ħ = 1, (53) 10-34

17 principio d indeterminazione Non è possibile misurare simultaneamente posizione e momento con grande precisione

18 Onde Stazionarie y=y0[sen(kx+ωt)+sen(kx ωt)] y=2y0[sen(kx)cos(ωt)] lunghezza d onda quantizzata n = 1,2, onde stazionarie bidimensionali e tridimensionali

19 Nel 1927 Erwin Schrödinger suggerì che un elettrone possedesse proprietà ondulatorie descrivibili con una funzione matematica detta funzione d onda ed indicata con la lettera y La funzione d onda y deve corrispondere ad un onda stazionaria entro i confini del sistema descritto

20 Meccanica Ondulatoria Schrödinger equazione agli autovalori autovalori e autofunzioni Meccanica Matriciale: Born Heisenberg Jordan, Dirac

21 Equazione di Schrödinger - approccio postulativo FIGURA 9-18 L elettrone come onda materiale i) esiste una funzione delle coordinate delle particelle in un sistema - Ψ(x 1,y 1,z 1,., x n,y n,z n,t)- che descrive lo stato del sistema nella sua evoluzione temporale. La funzione contiene tutta l informazione relativa al sistema; ii) si può sempre trovare un equazione che descriva l evoluzione temporale del sistema; iii) gli osservabili sperimentali possono essere calcolati attraverso l opportuna definizione di operatori quantomeccanici; iv) la funzione Ψ 2 rappresenta una densità di probabilità - per esempio riferendoci ad un sistema uni-particellare la probabilità di trovare la particella in una data regione di spazio in un dato tempo.

22 n 1,2,... l 0,1,... n-1 ml -l, -l+1,... 0,...+l

23 FIGURA 9-22 Livelli e sottolivelli di un atomo di idrogeno orbitali idrogenoidi

24 isoipse FIGURA 9-24 Due rappresentazioni della funzione angolare dell orbitale p

25 isoipse FIGURA 9-24 Due rappresentazioni della funzione angolare dell orbitale p

26 isoipse FIGURA 9-24 Due rappresentazioni della funzione angolare dell orbitale p

27 isoipse FIGURA 9-24 Due rappresentazioni della funzione angolare dell orbitale p

28 isoipse ψ = ±.01 ψ = ±.01

29 Soluzione matematica dell equazione di Schrödinger Numeri quantici n è il numero quantico principale n=1, 2, 3, 4, l è il secondo numero quantico orbitale può assumere valore 0 e ogni numero intero positivo non superiore a n l= 0, 1, 2, 3, n-1 Il terzo numero quantico magnetico m l che può assumere ogni valore intero sia positivo che negativo, tra l ed l m l = -l, -l+1, -l+2, 0, 1, 2, l -1, l

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31 FIGURA 9-26 I tre orbitali 2p

32 FIGURA 9-27 Sezioni dei cinque orbitali d

33 probabilità di trovare l elettrone e densità di probabilità

34 FIGURA 9-25 Tre rappresentazioni della probabilità di trovare l elettrone e della densità di carica per un orbitale 2p

35 FIGURA 9-29 Lo spin elettronico visualizzato esperimento di Stern-Gerlach spin dell elettrone

36 atomo idrogenoide e metodo auf-bau FIGURA 9-33 Diagramma dell energia degli orbitali dei primi tre gusci elettronici principio di esclusione di Pauli regola della massima molteplicità di Hund

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38 Metodo auf-bau Gli elettroni occupano gli orbitali in modo da minimizzare l energia dell atomo In un atomo non possono esistere due elettroni aventi tutti e quattro i numeri quantici uguali (Principio di esclusione di Pauli) Quando sono disponibili orbitali di identica energia, gli elettroni inizialmente occupano questi orbitali singolarmente (regola di Hund)

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