CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO

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1 LEZIONE statica-1 CORPO RIGIDO MOMENTO DI UNA FORZA EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CENTRO DI MASSA BARICENTRO

2 GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI: RICHIAMI DUE SONO LE TIPOLOGIE DI GRANDEZZE ESISTENTI IN FISICA GRANDEZZE SCALARI GRANDEZZE VETTORIALI

3 GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI: RICHIAMI GRANDEZZE SCALARI RISULTANO COMPLETAMENTE DESCRITTE DA UN NUMERO, CHE NE RAPPRESENTA IL VALORE ESEMPIO: TEMPERATURA, TEMPO GRANDEZZE VETTORIALI PER DEFINIRLE OCCORRE DEFINIRE MODULO, DIREZIONE, VERSO E PUNTO DI APPLICAZIONE ESEMPIO: VELOCITA, FORZA

4 I VETTORI : RICHIAMI VETTORI UGUALI SI DICONO UGUALI DUE VETTORI CHE HANNO LO STESSO MODULO, LA STESSA DIREZIONE E LO STESSO VERSO VETTORI OPPOSTI SI DICONO OPPOSTI DUE VETTORI CHE HANNO LO STESSO MODULO, LA STESSA DIREZIONE MA VERSO OPPOSTO OPERAZIONI CON I VETTORI SOMMA, DIFFERENZA, PRODOTTO DI UN VETTORE PER UNO SCALARE, PRODOTTO TRA VETTORI

5 I VETTORI: COMPONENTI E MODULO NEL PIANO BIDIMENSIONALE, UN VETTORE E UNIVOCAMENTE DESCRITTO DALLE SUE DUE COMPONENTI: COMPONENTI: MODULO:

6 OPERAZIONI CON I VETTORI SOMMA TRA DUE VETTORI: METODO GRAFICO: DIAGONALE DEL PARALLELOGRAMMA COSTRUITO SUI VETTORI DI PARTENZA METODO DELLE COMPONENTI:

7 OPERAZIONI CON I VETTORI DIFFERENZA TRA DUE VETTORI: METODO GRAFICO: ALTRA DIAGONALE DEL PARALLELOGRAMMA COSTRUITO SUI VETTORI DI PARTENZA METODO DELLE COMPONENTI:

8 OPERAZIONI CON I VETTORI PRODOTTO TRA UN VETTORE E UNO SCALARE: PRODOTTO SCALARE PRODOTTO TRA DUE VETTORI PRODOTTO VETTORIALE

9 OPERAZIONI CON I VETTORI PRODOTTO TRA UN VETTORE E UNO SCALARE: IL PRODOTTO TRA UN VETTORE v E UNO SCALARE a (cioè un numero a) E ANCORA UN VETTORE, AVENTE COME MODULO IL PRODOTTO TRA IL MODULO DI v ED IL NUMERO a, E AVENTE LO STESSO VERSO E LA STESSA DIREZIONE DEL VETTORE v.

10 OPERAZIONI CON I VETTORI PRODOTTO SCALARE TRA DUE VETTORI: IL PRODOTTO SCALARE TRA DUE VETTORI DA COME RISULTATO UNO SCALARE (cioè un numero) IL CUI MODULO E DATO DA UNA DELLE SEGUENTI FORMULE: USANDO I MODULI: OPPURE, USANDO LE COMPONENTI:

11 OPERAZIONI CON I VETTORI PRODOTTO VETTORIALE TRA DUE VETTORI IL PRODOTTO VETTORIALE TRA DUE VETTORI DA COME RISULTATO UN VETTORE CHE HA PER MODULO DIREZIONE: ORTOGONALE AL PIANO FORMATO DAI DUE VETTORI VERSO: DI AVANZAMENTO DI UNA VITE, SOVRAPPONENDO v 1 A v 2 (POLLICE DELLA MANO DESTRA

12 CORPO RIGIDO UN CORPO RIGIDO E UN OGGETTO O MEGLIO UN SISTEMA DI PUNTI MATERIALI IN CUI LE DISTANZE RELATIVE NON CAMBIANO UN CORPO RIGIDO CONSERVA DUNQUE LA SUA FORMA E NON SUBISCE ALCUNA DEFORMAZIONE ANCHE SE SOTTOPOSTO A SOLLECITAZIONE ESTREMAMENTE ELEVATE UN CORPO RIGIDO DIVENTA QUINDI LA DEFINIZIONE DI UN OGGETTO REALE ESTESO: I CORPI SOLIDI POSSONO ESSERE IN PRIMA APPROSSIMAZIONE CONSIDERATI COME CORPI RIGIDI

13 CORPO RIGIDO IL CORPO RIGIDO E UN ASTRAZIONE IN NATURA NON CI SARANNO MAI CORPI PERFETTAMENTE RIGIDI CI SARANNO CORPI IL CUI COMPORTAMENTO, IN PARTICOLARI CONDIZIONI, PUO ESSERE DESCRITTO COME QUELLO DI UN CORPO RIGIDO

14 CORPO RIGIDO UN CORPO RIGIDO NON PUO AVERE MOTI CARATTERIZZATI DA UNA VARIAZIONE DELLE DIMENSIONI DEL CORPO STESSO IN UN CORPO RIGIDO, LE FORZE INTERNE, CIOE LE FORZE DI COESIONE CHE MANTENGONO INVARIATE LE DISTANZE TRA I PUNTI, HANNO LE SEGUENTI CARATTERISTICHE

15 CORPO RIGIDO LE FORZE INTERNE.. NON hanno risultante R ( I ) = 0 ( I ) NON fanno momento M = 0 NON fanno lavoro W ( I ) = 0 HANNO UN RUOLO SOLO LE FORZE ESTERNE!!!!!!

16 MOMENTO DI UNA FORZA SI DICE MOMENTO DELLA FORZA F (DI PUNTO DI APPLICAZIONE A), RISPETTO AL POLO O, IL SEGUENTE VETTORE M = OA F = r F IL MOMENTO DELLA FORZA F RISPETTO AL POLO O, E DUNQUE UN VETTORE DI modulo F r sen φ = F b direzione r, F verso avanzamento vite che ruota sovrapponendo r su F

17 MOMENTO DI UNA FORZA M = OA F = r F dimensioni [M] = [forza][l] unità di misura: S.I. newton xm (Nm)

18 MOTI DI UN CORPO RIGIDO I MOTI DI UN CORPO RIGIDO POSSONO ESSERE DI TIPO: TRASLATORIO TUTTI I PUNTI DEL CORPO RIGIDO SUBISCONO LO STESSO SPOSTAMENTO NELLO STESSO INTERVALLO DI TEMPO

19 MOTI DI UN CORPO RIGIDO ROTATORIO TUTTI I PUNTI SI MUOVONO SU TRAIETTORIE CIRCOLARI ATTORNO ALL ASSE DI ROTAZIONE TUTTI I PUNTI SUBISCONO LO STESSO SPOSTAMENTO ANGOLARE NELLO STESSO INTERVALLO DI TEMPO

20 MOTI DI UN CORPO RIGIDO ROTOTRASLATOTORIO CIOE UN MOTO DATO DALLA COMPOSIZIONE DI UN MOTO TRASLATORIO E DI UN MOTO ROTATORIO

21 EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO EQUILIBRIO TRASLAZIONALE CONDIZIONE PER L EQUILIBRIO TRASLAZIONALE: LA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE AGENTI SUL CORPO DEVE ESSERE NULLA F 1 + F 2 + F = i F i R = 0

22 EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CONSIDERIAMO PERO ORA UN CORPO IN ROTAZIONE LA CONDIZIONE PER L EQUILIBRIO TRASLAZIONALE E ORA INSUFFICIENTE PERCHE DOBBIAMO CONSIDERARE ANCHE IL MOTO DI ROTAZIONE F F corpo in rotazione F 1 + F 2 = 0 F + ( F ) = 0 CONDIZIONE INSUFFICIENTE!!!!!!

23 EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO EQUILIBRIO ROTAZIONALE CONDIZIONE PER L EQUILIBRIO ROTAZIONALE: LA RISULTANTE DEI MOMENTI DELLE FORZE ESTERNE AGENTI SUL CORPO DEVE ESSERE NULLA M 1 + M 2 + M = i M i M T = 0

24 EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO EQUILIBRIO ROTAZIONALE O x z r 1 r 2 y M 1 A F 1 F 2 M 2 B esempio equilibrio rotazionale : M = M 1 2

25 EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO CONDIZIONI DI EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO i i F i R = 0 M i M T = 0 CONDIZIONI DI EQUILIBRIO CONDIZIONE PER L EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO E CHE SIANO NULLE SIA LA RISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE CHE LA RISULTANTE DEI MOMENTI DELLE FORZE ESTERNE

26 CENTRO DI MASSA IL CENTRO DI MASSA DI UN SISTEMA DISCRETO DI N PUNTI MATERIALI E IL PUNTO GEOMETRICO LE CUI COORDINATE, IN UN DATO SISTEMA DI RIFERIMENTO, SONO DATE DA: = = DOVE M=m 1 +m 2 + +m N E LA MASSA TOTALE DEL SISTEMA E LE QUANTITA r i SONO I RAGGI VETTORI DEI PUNTI MATERIALI RISPETTO AL SISTEMA DI RIFERIMENTO USATO Centro di massa di un sistema di quattro sfere di massa diversa

27 BARICENTRO IL BARICENTRO DI UN CORPO E QUEL PUNTO DOVE SI DEVE PENSARE APPLICATA LA FORZA PESO PER CORPI NON MOLTO ESTESI, BARICENTRO E CENTRO DI MASSA COINCIDONO

28 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. ESEMPIO QUALI FORZE F d ED F s IL SUOLO ESERCITA SUI PIEDI DESTRO E SINISTRO DI UN UOMO CHE PESA 800 N E CHE STA IN POSIZIONE ERETTA? IL SUO BARICENTRO GIACE SULLA VERTICALE PASSANTE PER IL PUNTO MEDIO TRA I DUE PIEDI, DISTANTI 30 cm L UNO DALL ALTRO.

29 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. Consideriamo le forze in gioco F g : forza peso F g : applicata in G F p F d : forza che il suolo esercita sul piede destro F d : applicata in O F s : forza che il suolo esercita sul piede sinistro O G O F s : applicata in O F d F s 30 cm

30 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. Condizioni di equilibrio i i F i R = 0 M i M T = 0 Eq.Traslazionale F p Eq.Rotazionale O F d G O F s 30 cm

31 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. La prima condizione ci dice che F g + F d + F s = 0 F p Poiché le forze sono parallele, la relazione precedente è equivalente alla seguente relazione tra i loro moduli: F d + F s = 800 N O F d G O F s 30 cm

32 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. Per trovare la intensità di ciascuna delle due forze, utilizziamo la condizione sui momenti F p M g + M d + M s = 0 I momenti, devono essere calcolati rispetto ad un polo. O G O Scegliamo come polo il punto O F d 30 cm F s

33 MOMENTO DI UNA FORZA SI DICE MOMENTO DELLA FORZA F (DI PUNTO DI APPLICAZIONE A), RISPETTO AL POLO O, IL SEGUENTE VETTORE M = OA F = r F IL MOMENTO DELLA FORZA F RISPETTO AL POLO O, E DUNQUE UN VETTORE DI modulo F r sen φ = F b direzione r, F verso avanzamento vite che ruota sovrapponendo r su F

34 MOMENTO DI UNA FORZA MOMENTO M DELLA FORZA F (DI PUNTO DI APPLICAZIONE A), RISPETTO AL POLO O, M = OA F = r F M è perpendicolare al piano (in azzurro) determinato da r (segmento OA) ed F.

35 MOMENTO DI UNA FORZA MOMENTO M DELLA FORZA F (DI PUNTO DI APPLICAZIONE A), RISPETTO AL POLO O, M = OA F = r F il momento è nullo ogni volta che il segmento OA e la forza F sono paralleli (perché in tal caso senα =0) il momento è massimo ogni volta che il segmento OA e la forza F sono perpendicolari (perché in tal caso senα =1)

36 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. M s = F s * OO *senφ = 0 F p F s O O il segmento OO ha lunghezza zero e dunque M s è nullo O F d G O F s 30 cm

37 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. M d = F d * OO senφ F d O O il segmento OO e la forza F d sono perpendicolari e dunque senφ =1 F d Per calcolare il verso si nota che segmento O O OO si sovrappone al segmento F d in senso orario e dunque il verso del momento sarà negativo M d = -F d * OO = = - F d * 0.3 m

38 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. G M g = F g * OG senφ O F g O il segmento OG e la forza F g sono G O perpendicolari e dunque senφ =1 F g Per calcolare il verso si nota che segmento OG si sovrappone al segmento F g in senso antiorario e dunque il verso del momento sarà positivo M g = F g * OG = 800 N * 0.15 m= 120 N*m

39 SUL BARICENTRO: DUE ESEMPI.. Quindi F d + F s = 800 N M g + M d + M s = 0 F p 120 N*m (F d * 0.3 m ) = 0 F d = 400 N F s = 400 N O F d G O F s 30 cm