INTRODUZIONE ALLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA

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Ilario Gianni
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1 INTRODUZIONE ALLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA Il trasferimento dell energia dalle fonti primarie (petrolio, metano, risorse idriche, eoliche, solari, ecc.) agli utilizzatori passa attraverso molteplici trasformazioni (principalmente elettrica/elettrica, elettrica/meccanica, meccanica/elettrica) E fondamentale il ruolo dell energia elettrica grazie alla facilità di trasporto anche su lunghe distanze e con basse perdite. Ogni trasformazione è sempre accompagnata da perdite e quindi ad ogni trasformazione è associato un valore di rendimento. RENDIMENTO DELLA TRASFORMAZIONE = ENERGIA IN USCITA (E u ) = < 1 ENERGIA IN INGRESSO (E i ) 1

ruolo dell energia elettrica grazie alla facilità di trasporto anche su lunghe distanze e con basse perdite.

2 ENERGIA in INGRESSO ENERGIA in USCITA E i E u P i P u E u = E i +E p P u = P i +P p PERDITE E p P p E = energia [J] [kj] P = potenza [W] = [J s -1 ] [kw] = [kj s -1 ] 2

3 TRASFORMAZIONE ELETTRICA/ELETTRICA La trasformazione elettrica/elettrica consente di variare i parametri tensione e corrente con apparecchiature statiche, generalmente in modo reversibile. P i = v i i i P u = v u i u η = v u i u v i i i < 1 P p Se P p = 0 (caso ideale): v u i u = v i i i v u i = i v i i u 3

statiche, generalmente in modo reversibile.

4 TRASFORMAZIONE MECCANICA/ MECCANICA La trasformazione meccanica/ meccanica consente di variare i parametri coppia e velocità con sistemi meccanici (riduttori), generalmente in modo reversibile. P i = C i ω i P u = C u ω u η = C u ω u C i ω i < 1 P p Se P p = 0 (caso ideale): C u ω u = C i ω i C u ω = i C i ω u RIDUTTORE MECCANICO CARICO C ω C ω i i u u C P L p 4

5 TRASFORMAZIONE ELETTRICA/ MECCANICA La trasformazione elettrica/ meccanica consente di trasformare energia elettrica (che può essere trasportata vicino ai luoghi di utilizzo) in energia meccanica (albero rotante che trascina un carico) mediante motori elettrici (sistemi costituiti da avvolgimenti elettrici e strutture magnetiche in moto relativo). La trasformazione è sempre reversibile; è quindi possibile trasformare energia meccanica (turbine, ecc.) in energia elettrica mediante generatori elettrici (sistemi costituiti da avvolgimenti elettrici e strutture magnetiche in moto relativo). Si parla genericamente di macchine elettriche con funzionamento da motore e da generatore. 5

moto relativo). La trasformazione è sempre reversibile; è quindi possibile trasformare energia meccanica (turbine, ecc.

6 TRASFORMAZIONE ELETTRICA/ MECCANICA Introduzione Alla Conversione Elettromeccanica P i = v i i i P u = C u ω u MOTORE : / MECCANICO η = C u ω u v i i i < 1 P i = v i i i MOTORE C L CARICO C u ω u P i = C i ω i P u = v u i u GENERATORE : MECCANICO/ η = v u i u C i ω i < 1 MOTORE PRIMO C M GENERATORE P u = v u i u C i ω i 6

i i i < 1 P i = v i i i MOTORE C L CARICO C u ω u P i = C i ω i P u = v u i u

7 PUNTO DI LAVORO - FUNZIONAMENTO DI REGIME Il punto di lavoro è sempre dato dall intersezione della caratteristica esterna dell apparato di generazione e/o conversione di energia elettrica o meccanica con la caratteristica esterna del carico. La caratteristica esterna è sempre rappresentata in un piano X, Y ove X e Y sono i parametri il cui prodotto rappresenta la potenza. Esempi: Generatore elettrochimico + I carico ACCUMULATORE V R L V caratteristica esterna del carico _ punto di lavoro caratteristica esterna accumulatore α = arctg R L I 7

La caratteristica esterna è sempre rappresentata in un piano X, Y ove X e Y sono i parametri il cui prodotto rappresenta la potenza.

8 PUNTO DI LAVORO - FUNZIONAMENTO DI REGIME Esempi: Motore elettrico P i MOTORE C L CARICO MECCANICO C u ω u C caratteristica esterna del motore caratteristica esterna del carico punto di lavoro ω 8

9 PUNTO DI LAVORO - FUNZIONAMENTO DI REGIME Esempi: Generatore elettrico C M + ω M C i i u MOTORE PRIMO GENERATORE v u R, L, C _ v u caratteristica esterna del generatore caratteristica esterna del carico punto di lavoro i u 9

10 L IMPORTANZA DELLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA Una quota prevalente dell energia primaria subisce una serie di conversione di tipo elettromeccanico sino all utilizzatore finale, dal petrolio (o altre fonti primarie) sino al lavoro utile svolto dal carico trascinato da un albero rotante. Ad ogni conversione è associato un rendimento con valore < 1. Il rendimento totale è pari al prodotto dei singoli rendimenti. Esempio di una serie di conversioni elettromeccaniche: metano CALDAIA vapore GENERATORE scarico turbina CARICO MECCANICO MOTORE 10

da un albero rotante. Ad ogni conversione è associato un rendimento con valore < 1.

11 IL PARCO MOTORI IN ITALIA Il numero di motori elettrici utilizzati nell industria con potenza > 0,75 kw è stimato in circa Il consumo di energia elettrica è pari a circa GWh/anno, l 85% del totale consumo di energia elettrica nell industria in Italia ( GWh). IL PARCO TRASFORMATORI IN ITALIA Il numero di trasformatori AT/MT e MT/bt installati in Italia è pari a circa di unità. 11

000 GWh/anno, l 85% del totale consumo di energia elettrica nell industria in Italia (147.000 GWh).

12 APPROCCIO METODOLOGICO ALLO STUDIO DELLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA - IPOTESI BASE Le equazioni di funzionamento degli apparati di conversione sono ricavate a partire da un sistema di n avvolgimenti disposti su strutture di materiale ferromagnetico e da un bilancio di energia all albero meccanico (nel caso di conversione elettrica/meccanica e viceversa). Nel caso di conversione elettrica/elettrica tramite trasformatori, gli avvolgimenti sono in posizione relativa invariabile sia tra loro sia rispetto alla struttura di materiale ferromagnetico (una sola struttura). Nel caso di conversione elettrica/meccanica (e viceversa), gli avvolgimenti sono disposti su strutture di materiale ferromagnetico, generalmente due, di cui una fissa (statore) e l altra mobile (rotore). La posizione relativa tra le due strutture è individuata dall angolo di rotazione (ϑ r ). Si trascurano i fenomeni di saturazione magnetica. Le induttanze hanno quindi un valore indipendente da quello della corrente. Si trascurano le perdite addizionali nei materiali conduttori e le perdite per isteresi nei materiali ferromagnetici. Altre ipotesi semplificative verranno evidenziate quando necessario. 12

Nel caso di conversione elettrica/elettrica tramite trasformatori, gli avvolgimenti sono in posizione relativa invariabile sia tra loro sia rispetto alla struttura di materiale ferromagnetico (una

13 APPROCCIO METODOLOGICO ALLO STUDIO DELLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA - IPOTESI BASE Le equazioni generali di funzionamento sono: EQUAZIONE ELETTRICA: [ Ψ ] [ L ][] i d d [ v ] = [ R ][] i + = [ R ][] i + dt dt dove: [v] = vettore delle n tensioni di alimentazione [ψ] = vettore degli n flussi concatenati = [L] [i] [i] = vettore delle n correnti che percorrono gli avvolgimenti Introduzione Alla Conversione Elettromeccanica [L] = matrice (n, n) delle induttanze del sistema di n avvolgimenti, simmetrica rispetto alla diagonale principale. Ogni elemento della matrice può essere funzione dell angolo di rotazione o indipendente da esso a seconda della configurazione relativa dei circuiti elettrici e magnetici. Nell ipotesi di assenza di saturazione, gli elementi di [L] sono indipendenti dagli elementi del vettore [i]. [R] = matrice (n, n) delle resistenze degli n avvolgimenti, con elementi non nulli solo lungo la diagonale principale. 13

Conversione Elettromeccanica [L] = matrice (n, n) delle induttanze del sistema di n avvolgimenti, simmetrica rispetto alla diagonale principale.

14 APPROCCIO METODOLOGICO ALLO STUDIO DELLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA - IPOTESI BASE EQUAZIONE ELETTRICA: Introduzione Alla Conversione Elettromeccanica [ v] [ R ][] i [ L ] [] [ ] d + [] i i L = d = + dt dt d L dϑ = [ R ][] i + i r + dϑ dt = [ R ][] i + [ ] [] [ ] d[] i L = r dt [ L ] [] [ ] d ω + [] i i L = d dϑ r = 0 nel caso di [L] indipendente da ϑ r r dt Nel caso di avvolgimenti e/o strutture ferromagnetiche in moto relativo tra di loro, la matrice [L] è funzione dell angolo ϑ r. 14

][] i + [ ] [] [ ] d[] i L = r dt [ L ] [] [ ] d ω + [] i i L = d dϑ r = 0 nel caso di [L] indipendente da ϑ r r dt Nel

15 APPROCCIO METODOLOGICO ALLO STUDIO DELLA CONVERSIONE ELETTROMECCANICA - IPOTESI BASE EQUAZIONE MECCANICA: C e + C L = J dω dt m Introduzione Alla Conversione Elettromeccanica dove: C e = C e (t) è la coppia istantanea al traferro, positiva se agisce in senso concorde con la velocità dell albero ω m, funzione di [i] e [L], ricavata da un bilancio energetico. C L è la coppia resistente del carico, positiva se agisce in senso concorde con la velocità ω m. J d ω m dt è la coppia di inerzia. 15

agisce in senso concorde con la velocità dell albero ω m, funzione di [i] e [L], ricavata da un bilancio energetico.

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