LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 2 sez.e RICHIAMI DI ALGEBRA * prodotti notevoli * scomposizione di un polinomio in fattori * frazioni algebriche * equazioni lineari e problemi di primo grado in una incognita DISEQUAZIONI LINEARI * disuguaglianze e disequazioni * disequazioni lineari intere * disequazioni frazionarie * particolari disequazioni di grado superiore al primo EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO SISTEMI LINEARI * equazioni algebriche lineari in due incognite * generalità, forma normale di un sistema di due equazioni in due incognite * risoluzione di un sistema lineare di due equazioni in due incognite (metodi di sostituzione, riduzione, confronto e Cramer) * sistemi fratti * sistemi letterali * sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite * problemi di primo grado in più incognite CENNI SUI NUMERI REALI E LA MISURA RADICALI * generalità, definizioni e proprietà * semplificazione, riduzione di due o più radicali allo stesso indice * operazioni con i radicali * razionalizzazione del denominatore di una frazione * radicali doppi * potenze con esponente razionale e operazioni con esse * equazioni lineari a coefficienti irrazionali EQUAZIONI DI SECONDO GRADO * generalità * equazioni incomplete, risoluzione * equazioni complete, formula risolutiva intera e ridotta * relazioni fra i coefficienti e le radici di una equazione di secondo grado e loro applicazioni * scomposizione di un trinomio di secondo grado, semplificazione di una frazione algebrica * regola di Cartesio * equazioni parametriche * risoluzione algebrica di un problema di secondo grado LA PARABOLA DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO * disequazioni di secondo grado intere (risoluzione algebrica e grafica) * disequazioni frazionarie * disequazioni di grado superiore al secondo EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO * equazioni risolvibili attraverso la scomposizione in fattori * equazioni binomie * equazioni biquadratiche

2 * equazioni trinomie EQUAZIONI IRRAZIONALI SISTEMI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO * generalità * sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite * sistemi simmetrici di secondo grado e di grado superiore GEOMETRIA * circonferenza e cerchio * l equivalenza dei poligoni; teoremi di Euclide e Pitagora * l area di un poligono * la similitudine L'INSEGNANTE

3 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 3 sez.b ALGEBRA * Richiami : - radicali - equazioni di secondo grado - equazioni di grado superiore al secondo - equazioni irrazionali - equazioni in valore assoluto - disequazioni di secondo grado e di grado superiore - disequazioni irrazionali - disequazioni in valore assoluto LE FUNZIONI E LE LORO CARATTERISTICHE * relazioni e funzioni * funzioni numeriche, dominio * caratteristiche di una funzione GEOMETRIA ANALITICA * il piano cartesiano * luoghi geometrici * la retta, problemi relativi * la parabola, fasci di parabole, problemi relativi * la circonferenza, fasci di circonferenze, problemi relativi * l ellisse, problemi relativi * l iperbole, problemi relativi * risoluzione e discussione di problemi GONIOMETRIA * angoli, funzioni goniometriche e periodicità * archi associati * formule di addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner * identità ed equazioni goniometriche (elementari, confronto fra funzioni goniometriche, in una sola funzione goniometrica, lineari, omogenee) * sistemi di equazioni * disequazioni goniometriche (elementari e ad esse riconducibili, frazionarie e scomponibili) TRIGONOMETRIA * risoluzione dei triangoli rettangoli (teoremi e applicazioni) * risoluzione dei triangoli qualunque (teoremi e applicazioni)

4 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 4 sez.d RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA * retta * parabola * circonferenza * ellisse * iperbole RICHIAMI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA FUNZIONE ESPONENZIALE * potenze con esponente reale *definizione di funzione esponenziale, dominio, grafico * equazioni esponenziali * disequazioni esponenziali * sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali LOGARITMI * definizione, proprietà, cambiamento di base * funzione logaritmica * equazioni logaritmiche * disequazioni logaritmiche * sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE * generalità, definizione, classificazione e proprierà delle funzioni * dominio, segno * funzione inversa, funzione composta LIMITI DELLE FUNZIONI * la topologia della retta * limiti: definizioni, verifiche * teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto FUNZIONI CONTINUE CALCOLO DEI LIMITI * limite dela somma, del prodotto, della potenza, della radice n-esima,della funzione reciproca, del quoziente, delle funzioni composte * forme indeterminate * limiti notevoli * infinitesimi, infiniti e loro confronto * punti di discontinuità * ricerca degli asintoti verticali, orizzontali, obliqui * grafico probabile di una funzione * problemi con i limiti GEOMETRIA * lo spazio: generalità, definizioni * i poliedri * i solidi di rotazione * le aree dei solidi notevoli * l estensione e l equivalenza dei solidi * i volumi dei solidi notevoli

5 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 4 sez.s RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA * retta * parabola * circonferenza * ellisse * iperbole RICHIAMI DI GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA FUNZIONE ESPONENZIALE * potenze con esponente reale *definizione di funzione esponenziale, dominio, grafico * equazioni esponenziali * disequazioni esponenziali * sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali LOGARITMI * definizione, proprietà, cambiamento di base * funzione logaritmica * equazioni logaritmiche * disequazioni logaritmiche * sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE * generalità, definizione, classificazione e proprierà delle funzioni * dominio, segno * funzione inversa, funzione composta LIMITI DELLE FUNZIONI * la topologia della retta * limiti: definizioni, verifiche * teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto FUNZIONI CONTINUE CALCOLO DEI LIMITI * limite dela somma, del prodotto, della potenza, della radice n-esima,della funzione reciproca, del quoziente, delle funzioni composte * forme indeterminate * limiti notevoli * infinitesimi, infiniti e loro confronto * punti di discontinuità * ricerca degli asintoti verticali, orizzontali, obliqui * grafico probabile di una funzione * problemi con i limiti