Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI. Prof. Ing. Francesco Zanghì FONDAZIONI - III AGGIORNAMENTO 12/12/2014

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Antonella Mancini
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1 Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì FONDAZIONI - III AGGIORNAMENTO 12/12/2014

2 Progetto strutturale di una trave rovescia Alle travi di fondazioni continue viene richiesta un elevata rigidezza in modo tale che le loro deformazioni elastiche siano molto piccole. Piccole deformazioni implicano cedimenti differenziali limitati tra un pilastro e l altro e, inoltre, tensioni sul terreno distribuite in maniera pressoché lineare. Le travi rovesce sono sicuramente fondazioni con caratteristiche di rigidezza superiore a quelle dei plinti isolati. In secondo luogo sono in grado di ripartire le sollecitazioni su superfici di terreno più ampie. Una trave rovescia rigida può essere calcolata come una trave continua su n appoggi, dove n è il numero dei pilastri, e caricata, dal basso verso l alto, dalla reazione del terreno. Affinché la trave possa essere considerata molto più rigida delle travi di elevazione è necessario che sia soddisfatta la seguente relazione: In questo modo, inoltre, l eventuale momento flettente, generato da un cedimento delle fondazioni, viene assorbito dalla trave di fondazione e non da quelle di elevazione. 2

Le travi rovesce sono sicuramente fondazioni con caratteristiche di rigidezza superiore a quelle dei plinti isolati.

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4 ESEMPIO N 5 Con riferimento all edificio di cui all ESEMPIO n 3 della dispensa Cemento Armato I, progettare la fondazione continua a trave rovescia corrispondente alla travata Il terreno è costituito da Sabbia sciolta asciutta, caratterizzata da i seguenti parametri geotecnici: γ1, γ2 = 18 KN/m ; φ =35 ; c =0 KPa. La profondità del piano d imposta è di m dal p.c. Scarichi di progetto alla base di ogni pilastro: N 1 =997 kn; N 2 =1074 kn; N 3 =874 kn In corrispondenza dei pilastri di estremità la trave viene prolungata mediante uno sbalzo di 1.50 m per conferire una migliore distribuzione dei carichi. 4

Il terreno è costituito da Sabbia sciolta asciutta, caratterizzata da i seguenti parametri geotecnici: γ1, γ2 = 18 KN/m ; φ =35 ; c =0 KPa.

5 Caratteristiche dei materiali o Calcestruzzo C25/30 Resistenza di progetto a compressione: Resistenza media a trazione: f cd = 0.85 f ck 25 = 0.85 =14.11 MPa f ctm = = = 2.55 MPa f 2 ck o Acciaio B450C Tensione di progetto allo snervamento: Calcolo dei coefficienti di Terzaghi f yd = f yk 1.15 = 450 = MPa 1.15 Trattandosi di terreno sciolto, dall abaco in corrispondenza dell angolo di 35 ricaviamo i coefficienti di capacità portante: N c = 25 N q = 15 N γ = 12 In questo caso, per fondazione nastriforme: vc = vq = vγ = 1 5

55 MPa f 2 ck o Acciaio B450C Tensione di progetto allo snervamento: Calcolo dei coefficienti di Terzaghi f yd = f yk 1.15 = 450 = 391.

6 Stima preliminare del carico limite Assumendo, in prima ipotesi B=1.00 m, la formula di Terzaghi, trascurando il termine coesivo, fornisce: q = v γ D N + v γ B 2 N = = = 513 kpa 2 La resistenza di progetto del terreno è: σ =. =. = 223 Dimensionamento della larghezza B Assumiamo per il peso proprio: G=10%(ΣN)=0.1( )=0.1(2945)=295 kn. Nell ipotesi di trave infinitamente rigida e trascurando l eventuale eccentricità del carico, la larghezza B della fondazione deve essere: B N + G = σ L = 3240 = Il valore ottenuto deve essere aumentato del 15 % per tenere in considerazione l effettiva flessibilità della trave reale e il non perfetto centramento dei carichi verticali. Si assume quindi B = 1.10 x 1.15 ~ 1.30 m. Ripartizione dei carichi Si ammette che il carico trasmesso da ogni pilastro si ripartisca uniformemente sulla metà delle due campate adiacenti: p = =.. = / p. =.. = = / p. =. =.. = / 6

1(2945)=295 kn. Nell ipotesi di trave infinitamente rigida e trascurando l eventuale eccentricità del carico, la larghezza B della fondazione deve essere: B N + G 2945 + 295 = σ L 223 13.

7 Il carico gravante su ogni campata si assume pari alla media dei sue carichi adiacenti: q = p = / q = =.. = / q = =.. = 222 / q = p = / Schema statico: Calcolo delle sollecitazioni In alternativa al calcolo tradizionale della trave continua, effettuiamo un analisi approssimata speditiva, trascurando il peso proprio della trave e calcolando i momenti agli appoggi considerando la singola campata come semincastrata agli estremi. Come momento all appoggio assumiamo il valore maggiore fra quello relativo alla campata destra e quello relativo alla campata di sinistra. 7

5 / Schema statico: Calcolo delle sollecitazioni In alternativa al calcolo tradizionale della trave continua, effettuiamo un analisi approssimata

8 Il valore dei momenti è fortemente condizionato dal grado di semincastro. Possiamo suggerire il seguente criterio: per campate intermedie o per campate di estremità con prolungamento: M = ; M = per campate di estremità prive di prolungamento: M = ; M = Nel nostro caso, essendo le travi rovesce prolungate di 1.50 m oltre il filo del pilastro esterno: M = max.,. = max..,. = max262.35, = M = = knm M = max.,. = max.,.. = max569.85, = M = = knm M = max.,. = max..,.. = max395.69, =

estremità prive di prolungamento: M = ; M = Nel nostro caso, essendo le travi rovesce prolungate di 1.

9 Il taglio agli appoggi si valuta mediante le seguenti relazioni: T = + T = q L + T x = Nel nostro caso: T = 0 ; T = = kn T =. +. =... T = = kn T =. +.. =... T = = kn T = = kn +. = kn +. = kn 9

+. =... T = 222 5.55 616.05 = 616.05 kn T =. +.. =... T = 219.6 4.

10 10

11 Dimensionamento dell altezza della trave Calcoliamo l altezza utile necessaria per assorbire il massimo momento flettente, con riferimento alla sola anima della trave, a sezione rettangolare. Assumiamo inoltre b= =50 cm: d = = = 66 pertanto, posto c=4 cm, h=66+4=70 cm.... Le due mensole laterali avranno lunghezza: (B-b)/2 = ( )/2=0.40 m Analogamente a quanto fatto per i plinti elastici, valutiamo l altezza della mensola ipotizzando un angolo medio di diffusione dei carichi pari a 40. tan 40 = = si assume h=35 cm. Posto il copriferro c= 4 cm, la trave avrà dunque un altezza totale pari a: Controllo della rigidezza della trave H= = 1.05 m. Poiché l edificio ha 5 impalcati e le travi di elevazione hanno sezione media pari a 30x50, il momento d inerzia totale è: = 5 = Il momento d inerzia baricentrico della trave a T si può calcolare mediante la relazione approssimata: = 1.7 = > la fondazione è sufficientemente rigida. 11

40 m Analogamente a quanto fatto per i plinti elastici, valutiamo l altezza della mensola ipotizzando un angolo medio di diffusione dei carichi pari a 40. tan 40 = 0.84 0.40 = 0.336 si assume h=35 cm.

12 Calcolo delle armature longitudinali dell anima Minimi di normativa per la flessione: As, min = 0.26 fctm fyk b d = = 7.44 cmq > = 6.56 cmq Minimi di normativa per la zona sismica: As, min = b d = = 10.1 cmq Armatura a flessione: As = Msd 0.9 fyd d La seguente tabella riassume i valori di calcolo delle armature, le barre effettivamente utilizzate e l area di armatura effettiva disposta. Sezione Msd [knm] As [cm 2 ] Armatura As, effettiva appoggio B Φ campata BC Φ appoggio C Φ campata CD Φ appoggio D Φ [cm 2 ] 12

9 fyd d La seguente tabella riassume i valori di calcolo delle armature, le barre effettivamente utilizzate e l area di armatura effettiva disposta.

13 Calcolo delle armature trasversali dell anima Resistenza al taglio in assenza di armature specifiche: V =, + 0,15 σ b d 0.035k f b d ; K = 1 + Ampiezza del tratto da armare: 2 ; ρ = 0.02 ; σ = 0 V Sd lo V Rd l/2 l/2 - lo l = l 2 V V V Passo staffe: Adottiamo staffe Φ10 a due bracci (A sw = 158 mm 2 = 1.58 cm 2 ) s =. Campata l [cm] Vsd [kn] As [cm 2 ] ρ 1 Vrd [kn] verifica AB NO BC NO CD NO DE NO lo [cm] s [cm] Minimi di normativa: - Ampiezza zona critica in bassa duttilità (CD B): Secondo NTC2008 L cr = H = 105 cm dal filo del pilastro. 13

02 ; σ = 0 V Sd lo V Rd l/2 l/2 - lo l = l 2 V V V Passo staffe: Adottiamo staffe Φ10 a due bracci (A sw = 158 mm 2 = 1.58 cm 2 ) s =.

14 - Passo minimo in zona critica in bassa duttilità (CD B): s =min(8φ long. min ; 14Φ staffe ; d/4 ; 22.5 cm) = min(14.4 ; 14 ; ; 22.5) = 14 cm Controllo dei minimi di staffatura: > 3 staffe/ m Ast,min= >1.5b = 1.5 x 500 = 750 mm 2 /m = 7.50 cm 2 /m passo < 0.8d=0.8 x 101=80.8 cm Campata tratto [m] Φ [mm] passo [cm] n staffe/m Ast [cm 2 /m] AB > > 7.50 BC > > > > > > 7.50 CD > > > > > > 7.50 DE > >

8 cm Campata tratto [m] Φ [mm] passo [cm] n staffe/m Ast [cm 2 /m] AB 1.35 10 14 7 >3 11.29 > 7.50 BC 1.98 10 9 11 >3 17.56 > 7.50 1.29 10 20 5 >3 7.

15 Verifica delle armature dell ala L ala della trave rovescia viene calcolata come una mensola, di sezione rettangolare 100x35, caricata con un carico uniformemente ripartito pari alla massima reazione che il terreno è in grado di sopportare, cioè la resistenza di progetto: q=1.00 x σ = = 223 / Momento flettente di progetto: Msd = q = 223. = knm Taglio di progetto: Vsd = q l = = kn Assumendo c=3 cm segue d=h-c=35-3=32 cm L armatura longitudinale dell ala è rappresentata dalla staffatura della trave, pertanto basta controllare che l area delle staffe, valutata con riferimento al passo più grande, sia superiore al valore necessario ad assorbire la flessione. La minore densità di staffatura si ha nei tratti centrali delle due campate (vedi tabella precedente) ed è costituita da 1Φ10/20 cioè As=5 X 0.79 = 3.95 cm 2 /m. Poiché: As = Verifica a taglio:. =.. = 1.58 cm < 3.95 cm VERIFICA POSITIVA = 1 + = 1 + = OK ; ρ = =. = = 0 Resistenza della sezione priva di armatura specifica a taglio: =, = 100 > = 89.2 VERIFICA POSITIVA 15

16 Disegno delle armature: 16

17 17

18 Tabella tondini da Cemento Armato Diametro mm Numero barre sezione [cm²] 6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39 8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6, ,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 9, ,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13, ,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18, ,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24, ,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30, ,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37, ,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45, ,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54, ,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58, ,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63, ,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 73, ,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84, ,04 16,08 21,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 96,51 18

2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24,13 18 2,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30,54 20 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37,70 22

19 Fonti D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio Software Edilus ACCA U.Alasia, M.Pugno Corso di Costruzioni 5 - SEI 19

617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.

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