Atzeni, Ceri, Paraboschi, Torlone Basi di dati. La normalizzazione. Concetti che descriveremo
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- Giuliano Leo
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1 Atzeni, Ceri, Paraboschi, Torlone Basi di dati Capitolo 9: La normalizzazione Concetti che descriveremo Forma normale di uno schema relazionale Normalizzazione di uno schema relazionale Dipendenza funzionale Forma normale di Boyce e Codd Decomposizione senza perdita di informazione di uno schema relazionale 2 1
2 Forme normali e normalizzazione 3 Una relazione con anomalie Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore 4 2
3 Alcune anomalie presenti nella relazione Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Lo stipendio di ciascun impiegato è ripetuto in tutte le ennuple relative all impiegato ridondanza 5 Alcune anomalie presenti nella relazione Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Se lo stipendio di un impiegato varia, è necessario modificarne il valore in diverse ennuple anomalia di aggiornamento 6 3
4 Alcune anomalie presenti nella relazione Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Se un impiegato interrompe la partecipazione a tutti i progetti, dobbiamo cancellarlo anomalia di cancellazione 7 Alcune anomalie presenti nella relazione Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Un nuovo impiegato non può essere inserito senza inserire anche un progetto anomalia di inserimento 8 4
5 Esempi di anomalie: riassunto 1. Lo stipendio di ciascun impiegato è ripetuto in tutte le ennuple relative ridondanza 2. Se lo stipendio di un impiegato varia, è necessario andarne a modificare il valore in diverse ennuple anomalia di aggiornamento 3. Se un impiegato interrompe la partecipazione a tutti i progetti, dobbiamo cancellarlo anomalia di cancellazione 4. Un nuovo impiegato senza progetto non può essere inserito anomalia di inserimento 9 Perché questi fenomeni indesiderabili? Perche abbiamo usato un'unica relazione per rappresentare informazioni eterogenee: gli impiegati con i relativi stipendi i progetti con i relativi bilanci le partecipazioni degli impiegati ai progetti con le relative funzioni Cerchiamo di capire come sia possibile trattare formalmente tutti questi comportamenti anomali e definire un concetto di schema che non presenta anomalie 10 5
6 Forme normali e normalizzazione 11 Forme normali Una forma normale è una proprietà di uno schema relazionale (e di tutte le sue istanze) che ne garantisce l'assenza di determinati difetti, detti anomalie. Quando una relazione non è normalizzata: presenta ridondanze, si presta a comportamenti non desiderabili durante gli aggiornamenti 12 6
7 Normalizzazione Procedura che permette di trasformare schemi non normalizzati in schemi che sono in forma normale La normalizzazione va utilizzata come tecnica di verifica dei risultati della progettazione di una base di dati Non costituisce una metodologia di progettazione 13 Per studiare in maniera sistematica questi aspetti, è necessario introdurre un nuovo vincolo di integrità: la dipendenza funzionale 14 7
8 Proprietà dello schema della relazione (verifichiamole sulla relazione esempio) Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Ogni impiegato ha un solo stipendio (anche se partecipa a più progetti) tra impiegato e progetto e definita una funzione 15 Proprietà dello schema della relazione (verifichiamole sulla relazione esempio) Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Ogni progetto ha un bilancio tra progetto e bilancio e definita una funzione 16 8
9 Proprietà dello schema della relazione (verifichiamole sulla relazione esempio) Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Ogni impiegato in ciascun progetto ha una sola funzione (anche se può avere funzioni diverse in progetti diversi) 17 Proprietà dello schema della relazione Ogni impiegato ha un solo stipendio (anche se partecipa a più progetti) Ogni progetto ha un bilancio Ogni impiegato in ciascun progetto ha una sola funzione (anche se può avere funzioni diverse in progetti diversi) 18 9
10 Dipendenza funzionale Data 1. una relazione r su R(X) 2. due sottoinsiemi di attributi Y e Z di X Diciamo che esiste in r una dipendenza funzionale (FD) da Y a Z (e scriviamo Y Z) se, per ogni coppia di ennuple t 1 e t 2 di r con gli stessi valori su Y, risulta che t 1 et 2 hanno gli stessi valori anche su Z Diciamo che nello schema R(X) e definita la FD Y Z se la proprieta precedente e valida per tutte le istanze r di R 19 Notazione: X Y Esempi di dipendenze definite nella rel esempio Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Impiegato Stipendio 20 10
11 Notazione: X Y Esempi di dipendenze definite nella rel esempio Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione 21 Notazione: X Y In tutto tre dipendenze funzionali Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione 22 11
12 Proprieta e corrispondenti dipendenze funzionali Proprieta dello schema Ogni impiegato ha un solo stipendio (anche se partecipa a più progetti) Ogni progetto ha un bilancio Ogni impiegato in ciascun progetto ha una sola funzione (anche se può avere funzioni diverse in progetti diversi) Dipendenza funzionale Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione 23 Altre FD definite sullo schema Impiegato Progetto Progetto Si tratta però di una FD banale (sempre soddisfatta) Y A è non banale se A non appartiene a Y 24 12
13 Legame tra DF e chiavi Data una chiave K di una relazione r (e schema R), esiste dipendenza funzionale K A tra K e qualunque attributo o insieme di attributi di r (R). Per definizione stessa di chiave! Percio nel nostro esempio Impiegato Progetto Funzione, anzi Impiegato Progetto Stipendio Bilancio Funzione Insomma il vincolo di dipendenza funzionale generalizza quello di chiave 25 Le anomalie sono legate ad alcune FD gli impiegati hanno un unico stipendio Impiegato Stipendio i progetti hanno un unico bilancio Progetto Bilancio Infatti
14 Relazione tra anomalie e dip funzionali Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Lo stipendio di ciascun impiegato è ripetuto in tutte le ennuple relative Ridondanza causata da Impiegato Stipendio 27 Relazione tra anomalie e dip funzionali Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Se cambia il bilancio di un progetto occorre modificarlo in tutte le n-ple del progetto Ridindanza causata dalla df Progetto Bilancio 28 14
15 Non tutte le FD causano anomalie In ciascun progetto, un impiegato svolge una sola funzione Impiegato Progetto Funzione Non vi sono anomalie causate da questa dipendenza 29 Una differenza fra FD Impiegato Stipendio Progetto Bilancio causano anomalie Impiegato Progetto Funzione non causa anomalie Perché? 30 15
16 Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione 31 FD e anomalie La terza FD corrisponde ad una chiave e non causa anomalie Le prime due FD non corrispondono a chiavi e causano anomalie La relazione contiene alcuni attributi che dipendono dalla chiave e altri attributi che dipendono solo da parte della chiave 32 16
17 Riassumiamo abbiamo usato un'unica relazione per rappresentare informazioni eterogenee gli impiegati con i relativi stipendi i progetti con i relativi bilanci le partecipazioni degli impiegati ai progetti con le relative funzioni 33 Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione Impiegato Progetto è chiave Impiegato da solo no Progetto da solo no Le anomalie sono causate dalla presenza di concetti eterogenei: proprietà degli impiegati (lo stipendio) proprietà di progetti (il bilancio) proprietà della chiave Impiegato Progetto 34 17
18 Altro esempio (qui si hanno solo anomalie di ridondanza, perche i comuni sono piuttosto stabili) CF Comune Provincia Regione CB346 Agrate Lombardia FR543 Cavenago Lombardia GR342 Cambiago Lombardia KB432 Sondrio Sondrio Lombardia GR657 Tivoli Roma Lazio KF456 Ciampino Roma Lazio 35 Altro esempio (qui si hanno solo anomalie di ridondanza, perche i comuni sono piuttosto stabili) Rappr. a colori della dip. funzionale Dipendenze Funzionali CF CF CF Comune Comune Comune Provincia Provincia Provincia Regione Regione Regione CB346 Agrate Lombardia FR543 Cavenago Lombardia Istanza GR342 KB432 Cambiago Sondrio Sondrio Lombardia Lombardia GR657 Tivoli Roma Lazio KF456 Ciampino Roma Lazio 36 18
19 Forma normale di Boyce e Codd (BCNF) Una relazione r (e il corrispondente schema R) è in forma normale di Boyce e Codd se, per ogni dipendenza funzionale (non banale) X Y definita su di essa, X contiene una chiave K di r, cioe X e superchiave Insomma, non ci possono essere dipendenze definite su parte della chiave La forma normale richiede che i concetti in una relazione siano omogenei (solo proprietà direttamente associate alla chiave) 37 La nostra relazione esempio e in BCNF? No! perche presenta dipendenze funzionali (non banali) Impiegato Stipendio Progetto Bilancio che sono definite su parti della chiave: Impiegato, Progetto 38 19
20 Altro esempio Relazione Residenza (Codice fiscale, Comune, Provincia, Regione) La chiave e Codice fiscale Le dipendenze funzionali sono: Codice fiscale, Comune, Provincia, Regione Comune Provincia, Regione Provincia Regione Non e in BCNF 39 Che facciamo se una relazione (come la nostra esempio) non soddisfa la BCNF? La rimpiazziamo con altre relazioni che soddisfano la BCNF Come? Tramite una operazione di normalizzazione, cioe decomponendola in relazioni diverse sulla base delle dipendenze funzionali, al fine di separarle in relazioni diverse e quindi soddisfare la proprieta di forma normale di Boyce e Codd 40 20
21 Procedura di normalizzazione Schema non normalizzato Normalizzazione tramite decomposizione Schema normalizzato 41 Schema non normalizzato Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore 42 21
22 Schema normalizzato decomposto Impiegato Stipendio Rossi 20 Verdi 35 Neri 55 Mori 48 Bianchi 48 Impiegato Progetto Funzione Rossi Marte tecnico Verdi Giove progettista Verdi Venere progettista Neri Venere direttore Neri Giove consulente Neri Marte consulente Mori Marte direttore Mori Venere progettista Bianchi Venere progettista Bianchi Giove direttore Progetto Bilancio Marte 2 Giove 15 Venere Verifichiamo che il nuovo schema sia in BCNF Associando le dipendenze funzionali alle relazioni Impiegato Stipendio Rossi 20 Verdi 35 Neri 55 Mori 48 Bianchi 48 Impiegato Stipendio Impiegato Progetto Funzione Rossi Marte tecnico Verdi Giove progettista Verdi Venere progettista Neri Venere direttore Neri Giove consulente Neri Marte consulente Mori Marte direttore Mori Venere progettista Bianchi Venere progettista Bianchi Giove direttore Progetto Bilancio Marte 2 Giove 15 Venere 15 Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione 44 22
23 E in forma normale di Boyce e Codd! Perche rispetta la sua definizione: in ogni relazione sono solo definite dipendenze di chiave Impiegato Stipendio Rossi 20 Verdi 35 Neri 55 Mori 48 Bianchi 48 Impiegato Stipendio Impiegato Progetto Funzione Rossi Marte tecnico Verdi Giove progettista Verdi Venere progettista Neri Venere direttore Neri Giove consulente Neri Marte consulente Mori Marte direttore Mori Venere progettista Bianchi Venere progettista Bianchi Giove direttore Progetto Bilancio Marte 2 Giove 15 Venere 15 Progetto Bilancio Impiegato Progetto Funzione 45 Procedura generale per normalizzare uno schema Dato uno schema R(A1,..,An) 1. Trovare le sue dipendenze funzionali non banali 2. Verificare se e in BCNF 3. Se si, non occorre decomporlo Se no, esegui 3.1 Decomponi lo schema in due relazioni, cercando di mettere in ogni relazione solo dipendenze di chiave 3.2. Verifica se il nuovo schema e in BCNF 3.3. Se no itera nuovamente dal passo 3.1 decomponendo le relazioni ancora non in BCNF. 3.4 Altrimenti termina 46 23
24 Nel nostro caso abbiamo bisogno di due passi Impiegato Stipendio Progetto Bilancio Funzione Rossi 20 Marte 2 tecnico Verdi 35 Giove 15 progettista Verdi 35 Venere 15 progettista Neri 55 Venere 15 direttore Neri 55 Giove 15 consulente Neri 55 Marte 2 consulente Mori 48 Marte 2 direttore Mori 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Venere 15 progettista Bianchi 48 Giove 15 direttore Impiegato Stipendio Rossi 20 Verdi 35 Neri 55 Mori 48 Bianchi 48 Impiegato Progetto Funzione Rossi Marte tecnico Verdi Giove progettista Verdi Venere progettista Neri Venere direttore Neri Giove consulente Neri Marte consulente Mori Marte direttore Mori Venere progettista Bianchi Venere progettista Bianchi Giove direttore Progetto Bilancio Marte 2 Giove 15 Venere Non sempre e così facile consideriamo la relazione Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere Dipendenze funzionali: Impiegato Sede Progetto Sede Chiave: Impiegato, Progetto 48 24
25 E in BCNF? Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere Dipendenze funzionali: Impiegato Sede Progetto Sede Chiave: Impiegato, Progetto No: Perche ci sono due dipendenze definite su parte della chiave 49 Decomponiamo sulla base delle dipendenze Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere Impiegato Rossi Verdi Neri Sede Roma Progetto Marte Giove Saturno Venere Sede Roma 50 25
26 Impiegato Rossi Verdi Neri Proviamo a ricostruire Sede Roma Progetto Marte Giove Saturno Venere Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere Verdi Saturno Neri Giove Diversa dalla relazione di partenza! Sede Roma 51 Decomposizione senza perdita Una relazione r (e il corrispondente schema R) si decompone senza perdita di informazione su X 1 e X 2 se il join delle proiezioni di r su X 1 e X 2 è uguale a r stessa (cioè non contiene ennuple spurie) Abbiamo gia visto nella parte sull algebra relazionale che: La decomposizione senza perdita è garantita se gli attributi comuni contengono una chiave per almeno una delle relazioni decomposte 52 26
27 Proviamo a decomporre senza perdita Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere R1 Impiegato Progetto Rossi Marte Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere R2 Impiegato Rossi Verdi Neri Impiegato Sede Progetto Sede Sede Roma 53 Esito della decomposizione La decomposizione Impiegato, Sede Impiegato, Progetto 1. e in BCNF (perche rispetta la definizione, sia in R1 che in R2 tutte le dipendenze sono di chiave) 2. e senza perdita di informazione (perche rispetta la proprieta Impiegato, Progetto e chiave di R1) 54 27
28 Esercizio Decomporre in BCNF e senza perdita di informazione lo schema Persona (CF, Comune, Provincia, Regione) 55 Il programma finisce qui 56 28
29 Un altro problema Supponiamo di voler inserire nello schema decoomposto una nuova ennupla che specifica la partecipazione dell'impiegato Neri, che opera a, al progetto Marte Impiegato Rossi Verdi Neri Sede Roma Impiegato Sede Progetto Sede Impiegato Progetto Rossi Marte Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere 57 Aggiorniamo la seconda relazione dello schema decomposto Impiegato Rossi Verdi Neri Sede Roma Impiegato Rossi Verdi Verdi Neri Neri Neri Progetto Marte Giove Venere Saturno Venere Marte 58 29
30 Aggiorniamo la relazione dello schema non decomposto Impiegato Progetto Sede Rossi Marte Roma Verdi Giove Verdi Venere Neri Saturno Neri Venere Neri Marte La corrispondente relazione nello schema non decomposto non rispetta piu la dipendenza funzionale Progetto Sede 59 Conservazione delle dipendenze Una decomposizione conserva le dipendenze se ciascuna delle dipendenze funzionali dello schema originario puo essere rappresentata nello schema decomposto, cioe coinvolge attributi che compaiono tutti insieme in uno degli schemi di relazione decomposti Progetto Sede non è conservata, perche non e rappresentata in nessuna relazione dello schema decomposto 60 30
31 Qualità delle decomposizioni Una decomposizione dovrebbe sempre soddisfare: la decomposizione senza perdita, che garantisce la ricostruzione delle informazioni originarie la conservazione delle dipendenze, che garantisce il mantenimento dei vincoli di integrità originari 61 Esercizio Verificare se lo schema Esame (Codice Studente, Codice Corso, Eta studente, Anno corso, Voto) e in BCNF. Se non lo e trovare una decompszione senza perdita e con conservazione delle dipendenze in uno schema che sia in BCNF 62 31
32 Esercizio Lo schema Esame (Codice Studente, Codice Corso, Eta studente, Nome corso, Voto) Rispetta le dipendenze Codice Studente Eta studente Codice corso Nome corso Codice studente, Codice corso Voto Quindi non e in BCNF (due delle dipendenze non sono dipendenze di chiave) 63 Soluzione - 1 Decomponendo una prima volta la relazione Esame (Codice Stud, Codice Corso, Eta studente, Anno corso, Voto) otteniamo lo schema Studente (Codice Stud, Eta studente) Esame1 (Codice Stud, Codice Corso, Nome corso, Voto) Che non e in BCNF. Decomponendo Esame1 otteniamo: Studente (Codice Stud, Eta studente) Esame2 (Codice Stud, Codice Corso, Voto) Corso (Codice Corso, Nome corso) 64 32
33 Soluzione - 2 Lo schema Studente (Codice Stud, Eta studente) Esame2 (Codice Stud, Codice Corso, Voto) Corso (Codice Corso, Anno corso) Rispetta: 1. la BCNF 2. la decomposizione senza perdita (per le due decomposizioni e quindi anche per la composizione delle due) 3. la proprieta di conservazione delle dipendenze (perche le rappresenta tutte nelle diverse relazioni) 65 33
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