TX Figura 1: collegamento tra due antenne nello spazio libero.

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1 Collegamenti Supponiamo di avere due antenne, una trasmittente X e una ricevente X e consideriamo il collegamento tra queste due antenne distanti X X Figura : collegamento tra due antenne nello spazio libero. Siano D e D rispettivamente il diametro della ricevente e della trasmittente. Sappiamo che, se l antenna ricevente X è investita da un onda piana (o localmente piana) singola, la tensione ricevuta può essere calcolata a partire dalla altezza efficace in ricezione che, nelle ipotesi note [ ], coincide con l altezza efficace in trasmissione della X. uttavia, il fatto che ogni punto della ricevente sia in zona di Fraunhofer della trasmittente, è una condizione necessaria ma non sufficiente affinché ciò si verifichi. Quello che si richiede è che il fronte di fase sia piano in ogni punto della ricevente qualunque punto della trasmittente lo produca.

2 Esempio A X B X Figura : collegamento tra due antenne: X molto più grande di X. Consideriamo la situazione in figura. utti i punti della antenna X sono in zona di Fraunhofer della antenna X ma il fronte di fase in corrispondenza di ogni punto della X non è piano perché punti diversi dell antenna ricevente vedono la trasmittente sotto angoli diversi: nel punto A della X l onda della X è localmente piana; nel punto B della X l onda è localmente piana. uttavia le direzioni delle due onde localmente piane sono diverse perché le direzioni dei raggi congiungenti X-A e X-B non possono essere considerate parallele.

3 er poter calcolare la tensione a vuoto sull antenna X in termini della sua altezza efficace occorre che tutti i punti della X siano investiti da una singola onda piana (localmente piana). E facile intuire che questa condizione è soddisfatta se l antenna ricevente è in zona di Fraunhofer della trasmittente ma anche l antenna trasmittente è in zona di Fraunhofer della ricevente. Si può dimostrare che affinchè ciò si verifichi è sufficiente richiedere che la distanza del collegamento sia tale da trovarsi in zona di Fraunhofer di una antenna di dimensioni pari alla somma delle dimensioni delle due antenne X e X (D+D). Si osservi che quest ultima è la condizione (implicita) sotto la quale abbiamo dimostrato l eguaglianza delle altezze efficaci in ricezione e trasmissione e sotto questa ipotesi è possibile calcolare la tensione a vuoto sulla ricevente a partire dalla altezza efficace in trasmissione della ricevente stessa. elazione tra guadagno e area efficace er una antenna in ricezione abbiamo definito l area efficace tale che A S i (). Quest ultima relazione vale in condizioni di adattamento al carico e polarizzazione. isulta pertanto: A ξ hr 4 L oiché l altezza efficace in ricezione è uguale all altezza efficace in trasmissione e L in condizioni di adattamento al carico è pari a N posso definire anche un area efficace in trasmissione pari a ()

4 A G ξ h 4 N π ξ h N e poiché λ (3) (4) posso legare il guadagno dell antenna (che è un parametro in trasmissione) e la sua altezza efficace tramite la seguente relazione: 4π λ G A oiché il guadagno è una misura della capacità dell antenna di irradiare potenza in una certa direzione, dalla relazione precedente (che è una espressione della reciprocità tra antenne in trasmissione e in ricezione) è evidente che la direzione da cui una antenna riceve meglio è anche quella in cui irradia meglio e viceversa. n genere l Area efficace di una antenna è proporzionale alla sua area fisica pertanto dalla (5) si deduce che più grande è l antenna maggiore sarà il suo guadagno. (5) Formule del collegamento Consideriamo una antenna trasmittente con guadagno G che trasmette una potenza (potenza in ingresso alla trasmittente) ad una antenna ricevente a distanza adattata al carico e in polarizzazione e di area efficace A. Nel seguito indicheremo con il pedice tutti i parametri relativi all antenna ricevente e con il pedice tutti i parametri relativi all antenna trasmittente.

5 Sia S i il vettore di ointyng relativo al campo della trasmittente. icordando che si ha G S i Si 4π G 4π (6) (7) che è il vettore di oynting alla ricevente posta a distanza dalla trasmittente. er una antenna in ricezione adattata al carico e in polarizzazione si ha A S i. isulta pertanto (dalla (7)): G 4π A D altra parte l area efficace della ricevente è legata al guadagno dalla seguente relazione: n conclusione la (8) diventa: 4π λ G A (8) G G λ 4π che prende il nome di Formula di Friis. Dalla (9) si può notare come a parità di guadagno, la potenza aumenta con la lunghezza d onda (ovvero uno stesso valore di è più vicino a bassa frequenza che ad alta). (9)

6 Si osservi che nella (9) l espressione della potenza ricevuta vale nel vuoto. n realtà il collegamento delle due antenne è influenzato da agenti atmosferici (assorbimento dell aria, pioggia, ionosfera) che comportano una perdita di potenza. Sezione ADA Un ADA (adio Detection And anging) è una antenna che funziona sia come trasmittente che come ricevente ed è in grado di misurare la distanze e talvolta la velocità di un oggetto, utilizzando le emissioni radio. La trasmittente invia un segnale che induce delle correnti sull oggetto, questo oggetto re-irradia un campo che viene ricevuto dal radar in modalità ricevente. n questo modo si riesce ad avere informazioni sulla distanza dell oggetto dal radar. l trasmettitore invia un segnale nella direzione dell oggetto da individuare al quale è associato un vettore di oynting: S i G 4π (0) Questo oggetto sarà sede di correnti indotte e quindi originerà un campo diffuso. Supponendo per semplicità che la re-irradiazione sia isotropa la potenza ricevuta dalla ricevente del radar sarà: A 4π reirradiata () er un determinato bersaglio possiamo ora definire una sezione radar σ data dal rapporto tra la potenza re-irradiata e il vettore di oynting incidente: σ S reirradiata incidente

7 La (0) e la () forniscono dunque A σ S π A σ π G π incidente () Ma la ricevente e la trasmittente sono la stessa antenna e quindi λ A G 4π λ G σ ( 4 ) 4π π (3) che prende il nome di Equazione del radar. Si osservi che nel ricavare la (3) si è implicitamente assunto (nella (0)) che non vi sia perdita di polarizzazione, si assume cioè adattamento in polarizzazione ossia che il campo re-irradiato abbia la stessa polarizzazione di quello incidente. Come si vede la potenza ricevuta decresce con la quarta potenza della distanza. La misura di quest ultima viene effettuata trasmettendo un impulso elettromagnetico e misurando il tempo di arrivo dell impulso diffratto dall oggetto. l tempo che intercorre tra i due impulsi, diviso per la velocità della luce fornisce il doppio della distanza tra antenna radar e oggetto.

8 Sistemi di antenne (impedenza attiva e impedenza mutua) Consideriamo un sistema di due antenne (il discorso è generalizzabile al caso di N antenne). È possibile alimentare le due antenne ad arbitrio ma devo tenere conto del fatto che il campo prodotto da una antenna incide e induce delle correnti sull altra e viceversa. er tenere conto della mutua interazione tra le antenne si introduce una relazione lineare tra tensioni e correnti sulle due antenne secondo il seguente sistema: V V + + () Se il mezzo di trasmissione è reciproco, per il teorema di reciprocità si ha cioè la matrice delle impedenze è simmetrica. L impedenza viene detta impedenza mutua e indicata spesso con m. nvece ( ) è l impedenza che vedo ai morsetti dell antenna () quando l antenna () non è alimentata: V V ( ( 0) er antenne filiformi è possibile assumere, con buona approssimazione, che se la corrente di alimentazione è nulla, sia nulla anche tutta la corrente sulla antenna (*) (ovvero per corrente nulla in ingresso, si assume che l antenna non sia presente). Detto ciò le e () forniscono le 0) ()

9 impedenze di ingresso di una antenna in assenza dell altra. Quindi N è l impedenza d ingresso dell antenna isolata e N è l impedenza d ingresso dell antenna isolata. m tiene conto della tensione a vuoto ricevuta dalla prima antenna per effetto della irradiazione della seconda antenna: V ( 0) Segue che il sistema () può essere scritto nella forma: m V V N m + + m N (3) Se le due antenne sono entrambe alimentate l impedenza che si vede ai morsetti dell antenna, detta impedenza attiva, è data da: A A V N viene misurata quando entrambe le antenne sono alimentate (in condizioni di funzionamento) e dipende, oltre che dalla struttura anche dall eccitazione delle singole antenne. n assenza di accoppiamento è evidente che A N. Se l antenna è a vuoto e l antenna è alimentata, si ha V m, ossia m è collegata al campo ricevuto dalla antenna. Nella ipotesi che le due antenne siano reciprocamente in zona di Fraunhofer, si ha pertanto: + m

10 ovvero V h E jξ λr inc m h h e jβr m jξ h he λr jβr Da cui segue che, all aumentare della distanza tra le antenne (r), il valore della mutua impedenza m decresce rispetto all impedenza di ingresso delle due antenne. er antenne lontane possiamo pertanto trascurare il valore di m purchè entrambe le antenne sia alimentate con correnti di ampiezze paragonabili. Ovviamente se una delle due correnti fosse nulla o molto più piccola dell altra e trascurassi il valore di m avrei come conseguenza quella di perdere il collegamento tra le due antenne. Supponiamo ad esempio che l antenna ricevente (l antenna ad esempio) sia collegata ad un carico: V L

11 n questo caso non posso trascurare il valore della mutua impedenza perché in genere risulta <<. D altra parte risulta anche V - L e sostituendo nella seconda delle (3) si ha: ossia L m + N ( m + N + L ) 0 (4) Da cui si vede che, se trascuro il valore di m, trovo 0 ovverossia perdo il collegamento tra le due antenne. D altra parte dalla risulta m << + ) ( N per cui non posso fare approssimazioni. Consideriamo come ulteriore esempio un sistema spira dipolo disposti come in figura: L d d caso a) caso b)

12 Nel caso a) per qualunque valore di d il campo magnetico del dipolo sulla spira (supposta molto piccola) è nullo (Hφ dipende dal seno dell angolo che è nullo nella direzione in figura, ed è comunque complanare con la spira). Nel caso b) per qualunque valore di d il campo magnetico è complanare con la spira e quindi il flusso concatenato è nullo ed è nulla la tensione indotta ai morsetti (si ricordi V j entrambi i casi in figura è corretto dire che m 0. S H i 0 ωµ n ). Quindi per