PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico

Transcript

1 PIANO DI LAVORO ANNUALE anno scolastico Docente Materia Classe DE CERCE LINA MATEMATICA 5 C I.T.C. 1. Finalità Obiettivi didattici Contenuti Tempi Metodologia e strumenti... 6.Modalità di verifica e valutazione...

2 1. Finalità Gli obiettivi dell insegnamento della disciplina in questo indirizzo di studio si possono sintetizzare nella tipica frase e obiettivo finale che ogni studente dovrebbe alla fine dell anno aver raggiunto: capacità di applicare in modo opportuno i contenuti della matematica astratta ai più svariati problemi tratti dalla realtà economica-aziendale E vediamo adesso quali sono gli obiettivi specifici del corso di matematica applicata: 2. Obiettivi didattici Saper utilizzare consapevolmente le conoscenze acquisite nell analisi di funzioni astratte ( calcolo e studio delle derivate prime e seconde, semplici e parziali) nella ricerca di soluzioni ottimali nei problemi di massimo e di minimo tratti dalla realtà. Saper comprendere il significato di problema vincolato e saperlo tradurre col modello matematico più opportuno Saper applicare la strategia risolutiva corretta e più opportuna in relazione alla tipologia del modello, al numero di variabili, alla possibilità di determinare le soluzioni per via grafica, algebrica o attraverso l utilizzo di programmi informatici Saper leggere e interpretare grafici anche complessi di modelli economici

3 Saper intuire l andamento di un fenomeno nel tempo a partire da serie di dati statistici e saper effettuare analisi critiche Riuscire ad utilizzare sempre il linguaggio più opportuno nell argomentazione di contenuti Saper collegare i contenuti di materie affini alla matematica applicata o a certi argomenti della matematica applicata in maniera opportuna con spunti critici personali e adeguati approfondimenti 3. Contenuti ANALISI DI FUNZIONI IN 3D Ricerca del campo di esistenza di funzioni in 3D intere, fratte, irrazionali, logaritmiche, composte Calcolo delle derivate prime e seconde parziali Il calcolo dell Hessiano Ricerca dei punti di massimo e di minimo liberi I punti di sella e i punti critici

4 Condizione necessaria e sufficiente per l esistenza di punti di massimo e di minimo liberi Funzioni in 3D vincolate a vincolo esplicitabile: ricerca dei punti estremanti. Tracce e linee di livello Rappresentazione analitica di piani nello spazio Ricerca dei punti estremanti di superfici vincolate a vincoli non esplicitabili La funzione di Lagrange Funzioni a più variabili ( n>=3) riconducibili a due. Ricerca dei punti estremanti di superfici vincolate a poligoni chiusi. Ricerca dei punti estremanti di superfici vincolate a poligoni aperti (linee di livello) Applicazioni pratiche dei contenuti esposti a problemi di carattere economico ovvero ricerca del massimo guadagno e minimo costo in funzione delle quantità di merce prodotte e vendute RISOLUZIONE di problemi di massimo e di minimo in DERIVE. LA PROGRAMMAZIONE LINEARE Analisi di tipici problemi di P.L. I problemi di miscellanea I problemi di assegnazione o trasporto: il metodo dello stepping-stone

5 I PROBLEMI DI SCELTA Problemi di scelta ad effetti differiti in condizioni di certezza: GLI INVESTIMENTI FINANZIARI E INDUSTRIALI Criteri di scelta: il criterio del tasso di rendimento Il criteri dell attualizzazione Il criteri del confronto grafico Problemi di scelta ad effetti immediati: problemi di scelta tra più alternative aventi modelli matematici lineari, parabolici o rappresentati da funzioni diverse a tratti il problema delle scorte: dimostrazione della formula del lotto economico INTERPOLAZIONE E ESTRAPOLAZIONE STATISTICA Rappresentazione di fenomeni statistici a caratteri quantitativi

6 Il trend Le funzioni interpolatrici: rappresentazioni intuitive a partire da un grafico a dispersione Le funzioni interpolatrici lineari, polinomiali, logaritmiche, esponenziali Ricerca della funzione interpolatrice quale andamento di un fenomeno a caratteri quantitativi Il metodo dei minimi quadrati L estrapolazione statistica Risoluzione dei problemi di interpolazione ne estrapolazione statistica in EXCEL e DERIVE. 4. Tempi Dedicherò allo studio delle superfici il tempo che va da settembre 2010 a gennaio 2011, alla programmazione lineare i mesi di febbraio e metà marzo mentre dalla seconda metà di marzo a tutto aprile l analisi dei problemi di scelta e per tutto il mese di maggio si parlerà di interpolazione statistica, a giugno: ripasso! 5. Metodologia e strumenti Per favorire l acquisizione consapevole dei contenuti della disciplina sono necessarie varie forme di intervento, non solo, quindi, lezioni frontali, ma anche lezioni guidate che favoriscano la partecipazione attiva e proficua dello studente al discorso didattico, il lavoro sistematico sia individuale che di gruppo, le tante occasioni in cui attraverso l attività laboratoriale si affrontano in maniera diversa le esercitazioni pratiche ma anche l attività del problem solving che permette di raggiungere determinati obiettivi didattici attraverso le varie fasi di ricerca e scoperta a partire dall analisi di situazioni problematiche come,ad esempio, l analisi grafica di modelli economici complessi grazie all utilizzo del software Derive che consente

7 senza dover ricercare soluzioni per via algebrica di equazioni di grado elevato, il confronto tra due o più operazioni finanziarie al variare del tasso di valutazione quindi, in sintesi, la combinazione tra tradizione e innovazione ( libro di testo o appunti e istruzioni per l utilizzo di programmi informatici) come metodologia e contemporaneamente strumento per un attività didattica sempre nuova, varia, ricca di spunti e di tante possibili applicazioni pratiche 6. Modalità di verifica e valutazione Come può lo studente raggiungere gli obiettivi conoscitivi della disciplina? Come acquisirà le abilità, le competenze, le capacità di rielaborazione critica, come potrà vedere un problema dal punto di vista matematico ovvero come riuscirà a costruire il modello matematico opportuno e corretto a partire dalla lettura di una situazione problematica? E soprattutto come, dal modello, riuscirà a costruire il percorso che porterà a raggiungere la o le soluzioni? Naturalmente non c è un unica risposta che si possa dare a tutte questa domande. Ogni anno rifletto sulle modalità organizzative che devo necessariamente predisporre per consentire e favorire l acquisizione graduale e consapevole di quanto descritto e non solo perché il tentativo più arduo non sta tanto nella ricerca delle modalità che favoriscono l apprendimento quanto nelle attività che ne permettano una completa e consapevole assimilazione nonché il relativo consolidamento. Per questo reputo importanti tutta una serie di attività e di strategie didattiche che nel loro insieme permetteranno la verifica e la valutazione più equilibrata e corretta quali: Attenzione particolare alla partecipazione dello studente al discorso didattico, alle sue eventuali specifiche richieste per il recupero di lacune piuttosto che di approfondimento. Osservazione sistematica del comportamento e dei piccoli traguardi che lo studente raggiunge all interno della attività di classe o di laboratorio. Osservazione sistematica dei progressi fatti dallo studente a partire dalle prime prove scritte Osservazione sistematica dei traguardi raggiunti dallo studente nello svolgimento di particolari attività di laboratorio

8 Osservazione sistematica delle capacità descrittive acquisite dallo studente nel corso dell anno attraverso le numerose prove di simulazione colloquio da svolgersi fin dai primi mesi di scuola La valutazione, momento forse tra i più delicati dell attività di insegnamento, deve tenere conto dei risultati raggiunti in funzione dei livelli di partenza, dell impegno profuso, della serietà e dell interesse mostrati nel corso dell anno Le griglie di valutazione, tabelle condivise da tutto il consiglio di classe e allegate ai piani di lavoro del consiglio di classe, rappresentano nella loro ripartizione, la descrizione dei significati simbolici dei numeri ai quali è necessario affiancare sempre un giudizio personalizzato sui progressi che l alunno ha compiuto nel corso dell anno e sul grado di maturità acquisito per una più ampia, completa e imparziale valutazione. Rozzano, 23 ottobre 2010 Lina de Cerce

9 a.s PIANO DI LAVORO BIENNIO Matematica applicata Contenuti Abilità e capacità da sviluppare Metodologia di intervento Modalita di verifica e valutazione Insiemi numerici : N, Z, Q Aritmetico Algebra Monomi e polinomi: operazioni e proprietà delle operazioni Le scomposizioni Le frazioni algebriche Espressioni con le frazioni algebriche L a. dovrà imparare ad ascoltare e comprendere ciò che l insegnante spiega e procedere poi ad una personale rielaborazione degli argomenti cercando via via di acquisire sempre maggiore sicurezza nell esposizione. L a. dovrà imparare ad organizzare il proprio lavoro sia in classe che a casa. L a. dovrà iniziare a imparare a svolgere in modo autonomo gli esercizi alla lavagna, prevedere e gestire i tempi per il lavoro scolastico ed essere puntuale nel rispondere alle consegne, essere in grado di trovare con sicurezza i vari argomenti nel libro di testo, lezione frontale lezione partecipata attività di gruppo attività di laboratorio sondaggi abituare gli studenti a riflettere sulle proprie prestazioni scolastiche in base ai criteri di valutazione esplicitati invitare gli studenti a partecipare al dialogo educativo in modo attivo e riflessivo Osservazione sistematica del lavoro assegnato Osservazione dei progressi fatti dall alunno in termini di partecipazione attiva e proficua all attività didattica Controllo dello svolgimento corretto del lavoro assegnat secondo le consegne e i tempi stabiliti Verifiche formative scritte e orali Esecuzione di attività di ricerca, di elaborazione dati, di autovalutazione attraverso l applicazione di programmi in laboratorio

10 Equazioni di primo grado e sistemi di primo grado imparare ad svolgere con ordine gli esercizi assegnati. L a. dovrà lavorare e collaborare con gli altri in modo produttivo, critico e non conflittuale, valorizzando le proprie ed altrui competenze, riconoscere gli apporti di ciascuno nel lavoro comune, riconoscere gli ostacoli e le situazioni di disagio e collaborare per rimuoverle, riconoscere le difficoltà dei compagni più deboli e farsene carico, al fine di favorire il successo formativo e scolastico di tutta la comunità classe Competenza problemi :risolvere L a. dovrà essere abile nell applicare le regole della logica e del corretto ragionare, Espressioni con le frazioni algebriche Equazioni di primo grado e sistemi di primo grado nell applicare in modo opportuno le regole di calcolo aritmetico e le proprietà delle operazioni all interno di espressioni di varia difficoltà. L a. dovrà acquisire le capacità e l abilità di lavorare con i simboli dell algebra ovvero con le lettere. L a. dovrà acquisire l abilità di riuscire a porre in relazione significativa i dati di un problema e di pervenire quindi ad una equazione di primo o di secondo

11 Disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni Approfondimento di calcolo algebrico grado. L a. dovrà saper riconoscere quale strategia o metodo di risoluzione sia più opportuno utilizzare per risolvere l equazione. Calcoli in R Equazioni di secondo grado L a. dovrà essere in grado di analizzare in senso critico la soluzione dell equazione. Equazioni di grado superiore al secondo Disequazioni di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Problemi risolvibili con equazioni Pacchetti applicativi Grazie anche all attività di laboratorio quando l utilizzo significativo di alcuni programmi lo consente, l allievo potrà acquisire oltre alle conoscenze teoriche sviluppate nell ambito della lezione frontale, quelle abilità pratiche che gli permetteranno di riconoscere in espressioni o funzioni ad una incognita di 1^ e 2^ grado la relativa rappresentazione grafica così come riuscirà a vedere concretamente nel piano cartesiano la soluzione di sistemi lineari di due o più equazioni ma anche di disequazioni in due variabili di primo grado e di sistemi di disequazioni come modelli astratti di problemi concreti tratti dalla realtà economica aziendale. All interno di attività di ricerca o di analisi e sintesi di dati statistici l a. dovrà essere abile nell organizzare all interno del gruppo il proprio lavoro proponendo strategie e riuscendo infine a comunicare e concretizzare il lavoro svolto con

12 l ausilio di opportuni schemi informatici (presentazioni multimediali, ipertesti..) Grazie anche all attività di laboratorio quando l utilizzo significativo di alcuni programmi lo consente, l allievo potrà acquisire oltre alle conoscenze teoriche sviluppate nell ambito della lezione frontale, quelle abilità pratiche che gli permetteranno di riconoscere in espressioni o funzioni ad una incognita di 1^ e 2^ grado la relativa rappresentazione grafica così come riuscirà a vedere concretamente nel piano cartesiano la soluzione di sistemi lineari di due o più equazioni ma anche di disequazioni in due variabili di primo grado e di sistemi di disequazioni come modelli astratti di problemi concreti tratti dalla realtà economica aziendale. All interno di attività di ricerca o di analisi e sintesi di dati statistici l a. dovrà essere abile nell organizzare all interno del gruppo il proprio lavoro proponendo strategie e riuscendo infine a comunicare e concretizzare il lavoro svolto con l ausilio di opportuni schemi informatici (presentazioni,

13 multimediali, ipertesti..)

14 PIANO DI LAVORO a.s.2010/2011 Classe terza I.T.C. MATEMATICA applicata CONTENUTI competenze-abilità METODOLOGIA DI INTERVENTO Modalita di verifica e valutazione Equazioni di secondo grado intere e fratte Equazioni di grado superiore al secondo Disequazioni di primo grado Disequazioni di secondo grado e di grado superiore intere e fratte Sistemi di disequazioni Sistemi di equazioni Geometria analitica: retta., parabola, circonferenza Problemi relativi Il logaritmo: definizione, proprietà, esempi con basi diverse Saper riconoscere, classificare risolvere equazioni e disequazioni Conoscere la procedura risolutiva di un sistema di equazioni e disequazioni Conoscere la definizione di funzione esponenziale e di funzione logaritmica Conoscere la loro rappresentazione grafica Conoscere la definizione di logaritmo Conoscere le proprietà dei logaritmi e saperle dimostrare e applicare Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Lezione frontale Lezione partecipata Lavori di gruppo a carattere interdisciplinare Didattica laboratoriale su attività di problemsolving Verifiche scritte e orali Osservazione sistematica delle attività che lo studente è chiamato a svolgere in classe e a casa, valutazione della partecipazione al discorso didattico (interventi particolarmente brillanti, proposte di approfondimenti, attiva partecipazione alle attività didattiche) Esecuzione di attività di ricerca, di elaborazione dati, di autovalutazione attraverso l applicazione di programmi informatici in laboratorio La funzione esponenziale e logaritmica Equazioni esponenziali e logaritmiche Saper riconoscere e rappresentare nel piano cartesiano l equazione di una retta Saper determinare l intersezione tra due

15 rette MATEMATICA FINANZIARIA Valutazione di capitali nel tempo Postulati fondamentali della matematica finanziaria Principali elementi della matematica finanziaria: il tempo, il tasso di interesse annuo e frazionato, i capitali. Concetto e calcolo di montante e valore attuale di capitale mediante le due leggi dell intyeresse e dello sconto semplice e composto Le rendite: varie tipologie e loro valutazione L ammortamento: generalità Redazione del piano di ammortamento nei seguenti casi: ammortamento soggettivo, uniforme, progressivo Costituzione di capitale Equivalenza finanziaria Tassi equivalenti Conoscere la condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette Conoscere e saper applicare la distanza punto- retta Conoscere la definizione di parabola e circonferenza come luogo geometrico Saper ricavare l equazione della conica note le condizioni che permettono di trovarne i coefficienti Conoscere il concetto di retta tangente ad una conica e saperne trovare l equazione Saper risolvere problemi di media difficoltà riguardanti rette e coniche Saper valutare capitali nel tempo Saper stilare un piano di ammortamento Saper risolvere problemi vari di matematica finanziaria Problemi vari

16

17

18