Dinamica. A.Solano - Fisica - CTF

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1 Dinamica I principi della dinamica Forza peso Forza centripeta Reazione vincolare normale Forza di attrito statico e dinamico Tensione delle funi e carrucole Oggetti collegati

2 Dinamica Dinamica: ramo della fisica che spiega il moto dei corpi in relazione alle cause che lo determinano. I principi della dinamica, insieme alla legge della gravitazione ed alla esatta comprensione della differenza fra massa e peso, si devono a Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 1642 Londra 1727), fisico e matematico inglese. Prima di Newton si pensava che fosse necessaria una forza per tenere un corpo in movimento, e che lo stato naturale dei corpi fosse lo stato di quiete. E invece

3 Leggi fondamentali della dinamica (leggi di Newton) I legge (principio d inerzia): Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è nulla, il corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. II legge (legge di Newton): Se su un oggetto di massa m agisce una forza risultante non nulla, l oggetto subisce un accelerazione proporzionale alla risultante delle forze applicate. III legge (principio azione e reazione): Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, ossia le azioni di due corpi che interagiscono sono sempre uguali tra loro e dirette in verso opposto.

4 La prima legge di Newton Il cuscino d aria permette al carrello di scorrere sulla rotaia con attrito molto ridotto. Se imprimo una velocità al carrello, questo si muove di moto rettilineo uniforme finchè non incontra il respingente. à Carrello infinito: moto rettilineo uniforme per una distanza infinita. Quando la risultante delle forze che agiscono su un corpo è nulla: se il corpo è fermo resta fermo se il corpo è in moto continua a muoversi con velocità costante in modulo, direzione e verso (moto rettilineo uniforme)

5 Sistemi di riferimento inerziali Per la prima legge di Newton essere fermi o in movimento con velocità costante sono situazioni equivalenti Osservatore 1: sul camioncino La risultante delle forze che agiscono sulla scatola è nulla La scatola è ferma à la prima legge di Newton è verificata 1 v C 2 Osservatore 2: a terra La risultante delle forze che agiscono sulla scatola è nulla La scatola si muove con velocità costante (v c ) à la prima legge di Newton è verificata Ciascuno dei due osservatori costituisce un sistema di riferimento inerziale, ossia un sistema di riferimento in cui vale la prima legge di Newton (detto principio di inerzia)

6 Sistemi di riferimento NON inerziali Il camioncino frena. la scatola scivola sul tavolo Osservatore 1: sul camioncino La risultante delle forze che agiscono sulla scatola è nulla La scatola ha accelerato à la prima legge di Newton è violata 1 v C 2 Osservatore 2: a terra La risultante delle forze che agiscono sulla scatola è nulla La scatola continua a muoversi con velocità costante (v c ) La scatole scivola sul tavolo perchè il camioncino ha frenato à la prima legge di Newton è verificata In sistema di riferimento dell osservatore 1 non è inerziale; in esso non vale il principio di inierzia.

7 In generale La prima legge di Newton vale nella forma enunciata solo se il moto è studiato in sistemi di riferimento inerziali. In generale: se un SR è inerziale qualunque SR che si muove con velocità costante rispetto ad esso è inerziale qualsiasi sistema di riferimento che accelera rispetto ad un sistema inerziale NON è inerziale. Negli esercizi consideriamo inerziali: la Terra (approssimazione ) sistemi solidali con la Terra sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra. I sistemi di riferimento che accelerano rispetto alla Terra non sono inerziali.

8 Un altro modo di enunciare la prima legge di Newton Affinchè il moto traslatorio di un corpo resti inalterato la risultante delle forze ad esso applicate deve essere nulla. CONDIZIONE DI EQUILIBRIO TRASLAZIONALE N F = 0 i i=1 " N $ (F x ) i = 0 $ i=1 N $ # (F y ) i = 0 $ i=1 $ N $ (F z ) i = 0 % $ i=1

9 Verso la seconda legge di Newton Cosa succede se la risultante delle forze applicate ad un corpo NON è nulla? Se chiudo il getto d aria à forza di attrito à il carrello si ferma

10 La seconda legge di Newton Se su un oggetto di massa m agisce una forza risultante non nulla, l oggetto subisce un accelerazione nella direzione della forza risultante e di intensità proporzionale all intensità della risultante delle forze applicate. Se su un corpo agisce un unica forza F = m a Se su un corpo agiscono più forze N F i = R R=m a i=1 Dimensionalmente: [M][L] [T 2 ] >> Unità di misura nel SI: kg m s -2 = N (newton)

11 Considerazioni sulla II legge di Newton 1. La seconda legge di Newton vale separatamente per ciascuna componente della forza risultante F x =m a x F y =m a y F z =m a z Equazioni scalari: semplificano la risoluzione dei problemi 2. Se la forza risultante agente su un corpo è nulla. a= N F i i=1 m = 0 l accelerazione è nulla à la velocità è costante In accordo con la prima legge di Newton

12 La terza legge di Newton Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria Se il corpo 1 esercita una forza F (azione) sul corpo 2 à allora il corpo 2 esercita una forza F (reazione) sul corpo 1 Azione: forza esercitata dalla pattinatrice sul muro Reazione: forza esercitata dal muro sulla pattinatrice È la forza di reazione F che spinge in avanti l auto

13 Considerazioni sulla III legge di Newton La natura non produce mai una forza per volta: le forze si presentano sempre in coppia In alcuni casi la forza di reazione si può trascurare (es. forza che la navicella esercita sulla Terra) ma esiste sempre Le forze di azione e reazione agiscono su corpi diversi Nell esempio della slide precedente: F di azione agisce sul muro F di reazione agisce sulla pattinatrice Le due forze non si eliminano a vicenda

14 Come applicare le leggi di Newton 1. Per ogni oggetto si traccia uno schema preciso che mostri le forze che agiscono sull oggetto in questione à schema di corpo libero 2. Identificare un opportuno sistema di riferimento basandosi sul probabile senso del moto. 3. Determinare le componenti delle forze e delle accelerazioni lungo gli assi del sistema di riferimento. Per ciascun corpo applicare la seconda legge di Newton nelle direzioni del sistema di riferimento F x =m a x F y =m a y 4. Se necessario applicare le equazioni della cinematica per determinare tutte le incognite (spazio, tempo, velocità)

15 La forza peso g à Il moto di un corpo in caduta libera è dovuto alla sola forza di gravità P = m g Accelerazione di gravità: g = 9.8 m/s 2 La forza di gravità che agisce su un corpo è anche comunemente chiamata peso (o forza peso) del corpo. >> Unita di misura nel SIà N

16 Peso e massa sono sinonimi? ATTENZIONE alla differenza tra massa e peso: benchè nel linguaggio comune si utilizzino entrambi i termini con lo stesso significato (riferendosi alla massa propriamente detta), in Fisica massa e peso sono due grandezze differenti: la massa è una caratteristica del corpo che esprime l inerzia che esso oppone ad una variazione del suo stato di moto. Si misura in kg il peso è una forza e si ottiene dalla massa del corpo moltiplicata per l accelerazione di gravità g Si misura in newton

17 Da cosa si origina la forza peso? La forza peso di un corpo qualsiasi di massa m si origina dalla attrazione gravitazionale tra il corpo di massa m e la massa del pianeta Terra. La forza peso di un oggetto sulla superficie terrestre è la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla Terra. La forza gravitazionale è una forza attrattiva che si esercita tra due corpi dotati di massa. Forza gravitazionale m 1 r m 2 F G = G m 1 m 2 r 2 Costante di gravitazione universale G = 6, Nm kg 2 2

18 Ricaviamo l accelerazione g m R T F G = G m 1 m 2 r 2 = G m M T R T 2 = m G M T R T 2 M T Terra: M T = 5.98 x10 24 kg R T = 6.38 x10 3 km g = 9.8 m/s 2 Peso sulla Luna? (F G ) L = G m M L R L 2 g L = G M L R L 2 = g 6

19 Forza centripeta Per la II legge di Newton se vi è un accelerazione centripeta vi sarà anche una forza centripeta. Tale forza avrà la stessa direzione e lo stesso verso dell accelerazione centripeta e modulo y F c = m a c = m v2 r = mω 2 r Questa è la forza necessaria a mantenere il corpo in moto su una traiettoria circolare r ω a c v θ 0 t 0 F c x Se la forza centripeta agente sul corpo in rotazione diventasse nulla improvvisamente, esso non percorrerebbe più una traiettoria circolare ma si muoverebbe lungo la retta tangente alla circonferenza.

20 Da cosa ha origine la forza centripeta? La forza centripeta può essere prodotta in vari modi Palla che ruota legata ad un filo: la tensione del filo tira la palla verso l interno à F C = T Auto in curva: la forza di attrito statico tra pneumatici e suolo funge da forza centripeta à F C = F S Pianeta in orbita intorno al Sole: la forza di gravità tra sole e pianeta fornisce la forza centripeta à F C = F G F G

21 Reazione vincolare normale Sullʼ oggetto agisce sicuramente la forza peso, dunque per la seconda legge della dinamica dovrebbe muoversi con accelerazione a = Se questo non avviene, per il primo principio ci deve essere almeno un altra forza in gioco tale da rendere nulla la risultante delle forze applicate allʼ oggetto. P m P N P = m g Questa forza è la reazione vincolare normale o forza normale che nel caso in questione è uguale in modulo e direzione, e opposta in verso, alla forza peso (ma non è sempre così) La forza normale esercitata da una superficie è sempre perpendicolare alla superficie stessa

22 Reazione vincolare normale La forza normale esercitata da una superficie è sempre perpendicolare alla superficie stessa, per cui se questa è inclinata la forza normale non è verticale SCHEMA DI CORPO LIBERO y N Possiamo ricavare N in funzione di P: θ P x P x = P senθ P y = P cosθ F y =m a y = 0 P y + N = 0 In questo caso N P (à cosθ 1 ) N=P per θ=0, ossia superficie orizzontale N = P cosθ

23 Forza di attrito Le forze dʼ attrito sono forze resistenti, cioè si oppongono al moto Cassa su superficie liscia Anche superfici lisce presentano irregolarità se osservate al microscopio Le irregolarità della superficie sono la causa dell attrito Per far scivolare la cassa sulla superficie occorre applicare una forza Per calcolare le forze di attrito esistono regole empiriche che danno risultati approssimati ma sufficientemente accurati.

24 F S F S v Forza di attrito statico (1) N P N P N P N P 1. Il corpo è fermo; forza di attrito è nulla F S = 0 2. Applico una forza F 1 orizzontale; il corpo resta fermo a x =0 F S = F F x = Applico una forza F 2 >F 1 orizzontale; il corpo resta fermo a x =0 F S = F 2 4. Applico una forza F>F 2 orizzontale; il corpo inizia a muoversi

25 Forza di attrito statico (2) Fino a quando il corpo non si muove F s = -F. Tale situazione si mantiene fino al valore limite (F s ) max in corrispondenza del quale il corpo comincerà a muoversi F s F S (F s ) max N F P Regione statica F Il valore massimo del modulo della forza d attrito statico vale: F S = μ s N F S risulta: µ s à coeff. di attrito statico ü 0 F s μ s N ü parallela alla superficie di contatto ü di verso opposto a quello del moto che avrebbe l oggetto in assenza di attrito

26 v N P Forza di attrito dinamico E quando il corpo inizia a muoversi? F d Si determina il valore di F d individuando il valore di F in corrispondenza del quale il corpo si muove a velocità costante ü F d = μ d N µ d à coeff. di attrito dinamico ü ha stessa direzione e verso opposto al moto ü è indipendente dall area di contatto fra le superfici ü è indipendente dalla velocità relativa v tra le due superfici μ d < μ s La forza di attrito dinamico è più piccola del valore massimo della forza di attrito statico

27 Coefficienti di attrito dinamico e statico F attrito (F s ) max =μ s N F s N P F F d N P F Moto: a 0 F d =μ d N Regione statica Regione dinamica F

28 Si consideri un oggetto tirato attraverso una fune con una forza F : m Tensione delle funi F In questa condizione la fune è sotto tensione. Essa esercita sul corpo una forza di trazione T : applicata al punto di fissaggio della fune diretta lungo la fune nel verso di allontanamento dal corpo. Il modulo della forza T è detta tensione della fune m T Nei problemi di dinamica si parla normalmente di funi ideali cioè prive di massa ed inestensibili (non elastiche). Per funi ideali la tensione è uguale in tutti i punti.

29 Funzione delle carrucole Per modificare la direzione della forza esercitata da una corda si usano le carrucole. Nel caso ideale la carrucola non ha massa non ha attrito negli ingranaggi Una carrucola ideale cambia la direzione della tensione di una corda senza modificarne l intensità Un sistema di carrucole può tuttavia essere usato per modificare anche l intesità della forza applicata ad un corpo.

30 Oggetti collegati Quando si esercita una forza su oggetti collegati, la loro accelerazione è la stessa. m 1 m 2 a 1 = a 2 = a Supponendo note F, m 1 ed m 2 determiniamo a Ogni scatola può essere trattata come un sistema separato: Scatola 1 Scatola 2 N 1 N 2 P 1 T = m 1 a N 1 - m 1 g = 0 P 2 F - T = m 2 a N 2 m 2 g = 0 x

31 Oggetti collegati Quando si esercita una forza su oggetti collegati, la loro accelerazione è la stessa. a 1 = a 2 = a m 1 m 2 Determiniamo a F - T = m 2 a T = m 1 a F - m 1 a = m 2 a F = m 2 a + m 1 a F = (m 2 + m 1 )a a= F T =m 1 a = m 1 m 2 +m 1 F m 2 +m 1