Laurea in Scienza e Tecnologia per i Beni Culturali Esame di Fisica dei Beni Culturali 16 dicembre 2008 Fila A

Transcript

1 Laurea in Scienza e Tecnologia per i Beni Culturali Esame di Fisica dei Beni Culturali 6 dicembre 008 Fila A Cognome ome Matricola Completare le seguenti equivalenze: (a) 0, g = mg (b) 4,5 0 7 nm = mm (c) 300 s = ps (d) 0 m/s = km/h (e) 36 km/h = m/s (f) 5 dm 3 = mm 3 ella misura dello spessore di una statuetta di bronzo eseguita con un palmer al centesimo di millimetro abbiamo trovato i seguenti valori espressi in mm: 4,64; 4,64; 4,66; 4,63; 4,6; 4,6; 4,67 Qual è la miglior stima e l incertezza? 3 Un automobile parte da ferma con un accelerazione costante di 8 m/s (a) A che velocità viaggia dopo 0 secondi? (b) Qual è la velocità media nell intervallo di tempo tra t = 0 s e t = 0 s? (c) Quanta strada percorre in quell intervallo di tempo (0 s)? 4 Un geyser emette acqua ad una velocità di 8 m/s Assumendo un moto perfettamente verticale delle particelle d acqua e nessun attrito dell aria, determinare: (a) l altezza massima raggiunta dalle particelle d acqua; (b) il tempo impiegato dalle particelle d acqua per giungere al punto più alto 5 Una valanga scende lungo un pendio fino a fondo valle e risale sul pendio opposto Su questo pendio, inclinato di 0, la valanga percorre 00 m prima di fermarsi (a) Che velocità aveva la valanga a fondo valle? (b) Da che altezza rispetto al fondo valle si è staccata la valanga? 6 Ad una bacchetta di carbonio di diametro mm e lunga 9 cm, viene applicata una tensione di 0 Volt Sapendo che la resistività elettrica del carbonio è di Ω m calcolare (a) la resistenza elettrica della bacchetta; (b) la corrente che circola nella bacchetta

2 Volt 7 Il metro è una unità di misura di A potenziale elettrico B energia potenziale elettrica C intensità del campo elettrico D carica elettrica E potenza 8 Un corpo con carica elettrica negativa di valore q = -0-0 C è posto in un campo elettrico uniforme verticale (vedi figura sottostante) di valore pari a E = 0 7 /C (a) Indicare la direzione ed il verso della forza elettrica agente sulla carica; (b) calcolare il valore della forza totale agente sul corpo esprimendola in ewton, sapendo che la massa del corpo è di mg; (c) calcolare l accelerazione a cui è soggetta -q E 9 Un elettrone (massa = 9, 0-3 kg; carica elettrica= -,6 0-9 C) si muove con una velocità di 0 7 m/s in un campo magnetico di modulo B =, 0-3 T La velocità risulta perpendicolare al campo Calcolare il raggio dell orbita dell elettrone 0 Scrivere l equazione di un onda armonica, sapendo che la sua ampiezza massima è 3 µm, la lunghezza d onda dell onda armonica è 50 cm ed il periodo è 0, s Con che velocità si propaga tale onda? Un fascio di luce che si propaga in aria incide con un angolo di 30 su una lastra di salgemma L angolo di rifrazione è 89 (a) Qual è l indice di rifrazione del salgemma? (b) Qual è la velocità della luce nel salgemma? Un reticolo con un passo di 3,5 µm è illuminato da una luce monocromatica La distanza fra i picchi di ordine e - su uno schermo distante 60 cm dal reticolo vale 8 cm (a) Calcolare la lunghezza d onda della luce incidente (b) Di che colore è tale luce?

3 SOLUZIOE ESAME DEL 6 DICEMBRE 008 Fila A (a) 0, g = 00 mg (b) 4,5 0 7 nm = 45 mm (c) 300 s = ps (d) 0 m/s = 7 km/h (e) 36 km/h = 0 m/s (f) 5 dm 3 = mm 3 La miglior stima è il valor medio e vale: i i= 4,64+ 4,64+ 4,66+ 4,63+ 4,6+ 4,6+ 4,67 = = mm= 4,64mm 7 La deviazione standard del valor medio vale: ( ) i i= ,0 + 0,0 + 0,0 + 0,0 + 0,03 σ = = mm= 0, 007mm ( ) 7 6 Questa è minore dell incertezza strumentale ( σ s = 0, 0mm ), per cui l incertezza si valuta: σ = σ + σs = 0,0 + 0,007 mm= 0, 0mm e la misura si può riportare come: = ( 4,64± 0, 0)mm 3 (a) L automobile si muove di moto uniformemente accelerato e quindi vale: v( t) v + a t ; siccome parte da ferma v = 0m e quindi dopo 0 s la velocità vale: = 0 v (0s) = a t = 8m 0s= 80m (c) L equazione del moto è: s( t) t percorso: s(0s) = a t = 8m 0 s = 400m (b) La velocità media nell intervallo tra t = 0 s e t = 0 s vale: 400m v m = = = 40m t 0s 0 = v0 t+ a e quindi dopo 0 s l automobile avrà 4 (a) Per calcolare l altezza massima si può utilizzare il principio di conservazione dell energia imponendo che l energia finale (all altezza massima, solo energia potenziale E p = mgh ) sia uguale all energia iniziale (al livello del suolo, solo energia cinetica mv ) Si ottiene quindi che l altezza massima vale: v 8 m h= = = 40m g 9,8m Ec =

4 (b) Per calcolare il tempo impiegato dalle particelle d acqua per giungere al punto più alto si considera il moto uniformemente decelerato di una particella d acqua imponendo la v0 8m velocità finale pari a 0: v ( t) = v0 g t = 0 da cui: t = = =, 9s g 9,8m 5 (a) Per il principio di conservazione dell energia, l energia a fondo valle della valanga sarà pari alla sua energia sia al momento in cui si è staccata, sia a quello in cui si fermerà; a fondo valle l energia sarà solo energia cinetica Ec = mv, mentre nel punto in cui si ferma sarà solo energia potenziale E p = mgh Per poter impostare tale uguaglianza occorre calcolare h e questo lo si può fare considerando un triangolo rettangolo con ipotenusa lunga 00 m e angolo opposto al cateto verticale pari a 0 Da qui si ottiene che h= s senθ = 00 m sen 0 = 40m A questo punto si può calcolare la velocità a fondo valle imponendo l uguaglianza fra le energie: v = gh = 9,8m 40m = 89,7m (b) Sempre dal principio di conservazione dell energia si può ottenere da che altezza rispetto al fondo valle si è staccata la valanga Infatti l energia potenziale nel momento in cui si è staccata la valanga deve essere la stessa di quella posseduta al momento in cui si ferma Pertanto l altezza a cui si è staccata la valanga sarà pari a 40 m 6 (a) La resistenza elettrica della bacchetta si ottiene da: l 0,09m R= ρ = 35 0 Ω m = Ω S 3 0 m π (b) La corrente che circola nella bacchetta si ottiene dalla legge di Ohm: V 0V I = = = 0A R Ω 7 C intensità del campo elettrico 8 (a) La forza elettrica agente sulla carica è diretta verticalmente (come il campo elettrico), ma è orientata nel verso opposto (quindi verso l alto), in quanto la carica è negativa (b) La forza totale agente sul corpo è data dalla risultante della forza elettrica e della forza peso che valgono rispettivamente: F E = q E = 0 C 0 / C = 0 e F P 6 = m g = 0 kg 9,8m = 9,8 0, ovvero 3 4 F = FE + FP = 0 + 9,8 0 = 9,9 0 (diretta verso l alto) (c) L accelerazione si ottiene semplicemente da F = m a : 4 F 9,9 0 a= = = 990m (diretta verso l alto) m 0 kg

5 9 Essendo la velocità dell elettrone perpendicolare al campo magnetico, il modulo della forza magnetica vale semplicemente F m = qvb ; questa è perpendicolare sia al campo sia alla velocità e può essere posta uguale alla forza centripeta 3 7 mv 9, 0 kg 0 m ottiene: r = = = 9, 5cm 9 3 qb,6 0 C, 0 T v = m In questo modo si r F c 0 La generica equazione di un onda armonica può essere scritta in diversi modi, fra i quali: t y= Asen( k ωt) = Asen π Quest onda può quindi essere scritta: λ T y= 3 0 sen[ 4π ( 5t) ] avendo espresso tutte le quantità in unità SI La velocità di λ 0,5m propagazione dell onda vale: v = λ ν = = = 5m T 0,s (a) Dalla legge di Snellius si sa che naria senθaria = nsa lgemma senθsa lgemma Sapendo che l indice di rifrazione dell aria vale si ottiene: senθaria sen 30 nsa lg emma = naria = =,54 senθ sen 8,9 sa lgemma (b) La velocità della luce nel salgemma vale: 8 c 3 0 m 8 vsa lgemma = = =,9 0 m n,54 sa lgemma (a) Per il reticolo di diffrazione vale la legge: m λ = d senθ In questo caso non si ha il valore di θ, ma si può ottenere il valore della tgθ dalla trigonometria; infatti chiamando la distanza del primo massimo di interferenza dal centro si può scrivere: tg θ = L Assumendo che valga l approssimazione per angoli piccoli: tg θ = senθ, allora si m λ ottiene = Per la simmetria del problema la distanza del centro dal picco di ordine d L 8cm e quello di ordine - è la stessa e vale = = 9cm Si può quindi ricavare: d 0,09m 3,5 0 m 7 λ = = = 5,5 0 m= 55nm L m 0,6m (b) Una luce con lunghezza d onda λ = 55nm è di colore verde