I SISTEMI DI UNITA DI MISURA

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Ladislao Marchetti
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1 Provincia di Reggio Calabria Assessorato all Ambiente Corso di Energy Manager Maggio - Luglio 2008 I SISTEMI DI UNITA DI MISURA Ilario De Marco

2 Il sistema internazionale di unità di misura Lo studio di tutti fenomeni fisici è sempre accompagnato dalla necessità di misurare, cioè di esprimere mediante numeri ciò che si sta esaminando. A tal fine si è reso necessario disporre, per ogni grandezza, di unità di misura unificate al fine di rendere possibile il confronto dei risultati ottenuti nell osservazione di uno stesso fenomeno. Nel definire un sistema di unità di misura si fissano un numero di grandezze fisiche fondamentali per le quali si individuano le unità di misura e si ricavano, dalle equazioni delle leggi fisiche, tutte le altre unità di misura derivate. Ad esempio se consideriamo come grandezze fondamentali la lunghezza, la massa e il tempo si hanno le grandezze derivate: superficie = (lunghezza) 2 volume = (lunghezza) 3 velocità = lunghezza / tempo accelerazione = velocità / tempo forza = massa x accelerazione lavoro = forza x lunghezza potenza = lavoro / tempo 2

Nel definire un sistema di unità di misura si fissano un numero di grandezze fisiche fondamentali per le quali si individuano le unità di misura e si ricavano, dalle equazioni delle leggi fisiche,

3 In Italia, il DPR 802/82 ha reso obbligatorio l uso del Sistema Internazionale di Unità di Misura (S.I.) Nel S.I. sono definite sette grandezze fondamentali Grandezza Nome Simbolo Lunghezza metro m massa chilogrammo kg tempo secondo s Intensità di corrente ampere A Temperatura termodinamica kelvin K Quantità di materia mole mol Intensità luminosa candela cd Nella tabella successiva sono definite alcune grandezze derivate Grandezza Nome Simbolo frequenza hertz Hz forza newton N pressione pascal Pa energia, lavoro joule J potenza watt W 3

Temperatura termodinamica kelvin K Quantità di materia mole mol Intensità luminosa candela cd Nella tabella successiva sono definite

4 I principali multipli e sottomultipli decimali Nome Simbolo Fattore exa E penta P tera T giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 etto h 10 2 deca da 10 deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p femto f atto a Per quanto ormai ne sia vietato l uso riportiamo le principali unità di misura del Sistema Tecnico, ST 4

10-2 milli m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 Per quanto

5 Nel ST sono definite unità fondamentali : Grandezza Nome Simbolo lunghezza metro m Forza (*) kilopond kp tempo secondo s (*) per forza è comune l uso del nome kilogrammoforza e il simbolo kg f Si deve notare che nel ST la forza è unità fondamentale mentre la massa è unità derivata L unità di massa nel ST si ricava dalla seconda legge della dinamica: F = m a da cui m = F / a Le cui dimensioni sono kp / m/s 2 = kp s 2 m -1 Le altre unità di misura nel ST sono: Energia e lavoro, chilogrammetro, kp m Pressione, kp / m 2 Potenza, cavallo vapore : 1 CV = 75 kp m/s 5

derivata L unità di massa nel ST si ricava dalla seconda legge della dinamica: F = m a da cui m = F / a Le cui dimensioni sono kp / m/s 2 =

6 Unità di misura non coerenti Tempo 1 minuto = 1 min = 60 s 1 ora = 1 h = 3600 s 1 giorno = s Pressione 1 atmosfera, (atm) = 1 Torr = 760 mm Hg = 1, Pa 1 atmosfera tecnica, (at) = 1 kp/cm 2 = 0, Pa Volume 1 litro = 1 l = 0,001 m 3 Energia, Calore 1 chilocaloria, (kcal) = 4187 J 6

= 1,013 10 5 Pa 1 atmosfera tecnica, (at) = 1 kp/cm 2 = 0,981 10 5 Pa

7 Esempi Il depliant di una caldaia riporta i seguenti dati tecnici : Portata termica ( potenza al focolare) = P f = 29 kw PCI del metano = 9,97 kwh / m 3 Calcolare la portata volumetrica del metano all ingresso del bruciatore della caldaia. Soluzione: La potenza della caldaia è pari a : P f = q x PCI Nel S.I. di unità di misura dobbiamo esprimere la portata q in m 3 / s e il PCI in J /m 3 Per cui : P f = 29 kw = W = J/s PCI = 9,97 kwh / m 3 = 9,97 ( 1000 W 3600 s)/ m 3 = 3, W s/ m 3 = 3, J / m 3 7

Soluzione: La potenza della caldaia è pari a : P f = q x PCI

8 La portata q sarà : q = P f / PCI = /3, W m 3 /J = = 8, m 3 /s (= 2,92 m 3 /h) Esempio Si calcoli il fattore di conversione per l unità di misura della forza dal ST al SI. Il kp è per definizione la forza peso a cui è sottoposta la massa unitaria dall accelerazione di gravità, per cui : F = m a = 1 kg x 9,81 m/s 2 Ma 1 N = 1 kg x 1 m/ s 2 cioé: 1 kp = 9,81 N L unità di misura della forza nel ST, il kp, è 9,81 volte maggiore dell unità di misura della forza nel SI, il Newton. Quindi il numero che esprime il peso di un corpo nel ST è uguale al numero che esprime la massa dello stesso corpo nel SI 8

Il kp è per definizione la forza peso a cui è sottoposta la massa unitaria dall accelerazione di gravità, per cui : F = m a = 1 kg x 9,81 m/s 2 Ma 1 N = 1

9 Esempio Una persona ha un peso, nel ST, pari a 75 kp. Qual è la sua massa nel SI e nel ST? La massa, nel SI è 75 kg Nel ST : m = F / a = 75 kp / 9,81 m / s 2 = 7,6 kp m s -2 Esempio Una persona ha una massa di 75 kg, nel SI. Quanto pesa in N? F = m a = 75 kg x 9,81 m / s 2 = 735,8 N Esempio Convertire kcal/h in W. Poiché 1 kcal = 4187 J 1 h = 3600 s kcal/h = /3600 J/s = W pari a 34,9 kw. 9

ha una massa di 75 kg, nel SI. Quanto pesa in N?

10 Esempio Convertire 2,5 ate in pascal Poiché 1 Pa = 1 N x 1 m si ha 2,5 ate = 2,5 kp/cm 2 = 2,5 9,81 N/ m 2 /10000 = 2, Pa Esempio Convertire il PCI del metano, 8550 kcal/m 3, in unità del SI. Poiché 1 kcal = 4187 J si ha: 8550 x 4187 J/ m 3 = 3, J/ m 3 = 3,58 MJ/ m 3 Esempio Convertire la concentrazione di 1000 ppm (in volume di CO presente nei fumi in percentuale volumetrica e in mg/ m ppm in volume di CO = 1000 m 3 di CO / m 3 di fumi. Ossia : 0,001 m 3 di CO / 1 m 3 di fumi che trasformato in % 0,01 %. 10

Poiché 1 kcal = 4187 J si ha: 8550 x 4187 J/ m 3 = 3,58 10 6 J/ m 3 = 3,58 MJ/ m 3 Esempio Convertire la concentrazione di 1000 ppm (in

11 Convertiamo 1000 ppm in mg/ m 3 Ricordiamo che 1 mole di CO ha una massa di = 28 g ed occupa un volume molare di 22,4 litri. Allora dalla proporzione si ha: 0,0224 m 3 : 28 g di CO = 0,001 m 3 : x x = 1,25 g = 1250 mg quindi la concentrazione di CO sarà [CO] = 1250 mg/m 3 Cenni di Chimica Nella tavola periodica gli elementi sono indicati con il numero atomico, Z, il simbolo chimico e la massa atomica, A. Per esempio l ossigeno ha numero atomico, Z = 8, simbolo O e massa atomica A = 15,999. Ossia il nucleo di ossigeno è formato da otto protoni di carica positiva, da otto neutroni privi di carica e da otto elettroni con carica positiva. Quindi il nucleo è elettricamente neutro (il numero di cariche positive, protoni, è uguale al numero di cariche negative, elettroni). Il numero di massa A = Z + N = = 16 Gli isotopi sono elementi che occupano lo stesso posto nella tabella periodica, chimicamente uguali fra di loro, ma 11

elementi sono indicati con il numero atomico, Z, il simbolo chimico e la massa atomica, A. Per esempio l ossigeno ha numero atomico, Z = 8, simbolo O e massa atomica A = 15,999.

12 fisicamente diversi perché hanno un numero di massa differente. Ad esempio per l idrogeno esistono due isotopi, il deuterio e il trizio con numero di massa rispettivamente di 2 e di 3. Ossia : il nucleo di idrogeno ha 1 protone, quindi A = 1 il nucleo di deuterio ha 1 protone + 1 neutrone quindi A = 2 il nucleo del trizio ha 1 protone + 2 neutroni quindi A = 3 H Z=1 A=1 H Z=1 A=2 H Z=1 A=3 idrogeno deuterio trizio Il comportamento dei gas perfetti Un gas si comporta da gas perfetto se verifica l equazione: p v = R T dove p è la pressione espressa in Pa v il volume specifico espresso in m 3 /kg R è la costante del gas espressa in J /kg K T é la temperatura espressa in gradi K. 12

Ossia : il nucleo di idrogeno ha 1 protone, quindi A = 1 il nucleo di deuterio ha 1 protone + 1 neutrone quindi A = 2 il nucleo del trizio ha 1 protone + 2 neutroni quindi

13 R = R o / peso molecolare del gas in esame Dove R o = costane universale dei gas e pari a : R o = 8,31 J/mol K Esempio Si calcoli R per l O 2 R = R o /32 = 8310 /32 = 259,8 J/kg K Se moltiplichiamo ambo i membri dell equazione dei gas per la massa si otterrà: p v m = m R T = m R o T / M p V = n R o T essendo M il peso molecolare del gas e n il numero di moli 13

Se moltiplichiamo ambo i membri dell equazione dei gas per la massa si otterrà: p v m = m

14 Esempio Si calcoli la pressione dell azoto ( N 2 ) contenuto in una bombola da 50 litri a temperatura di 25 C, sapendo che la massa dell azoto è pari a 100 g. p V = n R o T p = n R o T / V dove : V = 50 l = 0,05 m 3 T = 25 C = = 298 K n = 100 g / 28g/mol = 3,6 mol Ro = 8,31 J / mol K p = 3,6 x 8,31 x 298 / 0,05 = 1, Pa Ricordiamo che il Pa = N /m 2 e J = N m 14

p V = n R o T p = n R o T / V dove : V = 50 l = 0,05 m 3 T = 25 C = 273 + 25 = 298 K n = 100 g

15 Esempio Quanti kg di metano, CH 4 ci sono in una bombola di 100 litri a 2 atm e 20 C? Soluzione p = 2 atm = 2 x 1, Pa V = 100 l = 0,1 m 3 T = 20 C = = 293 K R o = 8310 J /kmol K Dall equazione di gas perfetti si ottiene il numero di moli n. n = p V /R o T = 0,0083 kmol la massa di metano sarà : Q = n x M = 0,0083 x 16 = 0,133 kg 15

R o = 8310 J /kmol K Dall equazione di gas perfetti si ottiene il numero di moli n.

16 CH O 2 = 2 H 2 O + CO 2 Bisogna calcolare le kmoli di CH 4 per metro cubo : 1 kmole di CH 4 : 22,4 m 3 = X : 1 m 3 ossia : X = 1 / 22,4 = 0,0446 kmoli di CH 4 Le kmoli di H 2 O saranno : 2 x 0,0446 = 0,0892 kmoli di H 2 O I kg di H 2 0 saranno : n = 0, = 1,61 kg di H 2 O Pertanto : PCS = PCI + n 597,46 = = = kcal/ m 3 REAZIONI DI COMBUSTIONE I principali componenti presenti nei combustibili sono : il carbonio ( C ) l ossigeno (O 2 ) lo zolfo ( S ) l azoto ( N 2 ) l idrogeno ( H 2 ) l anidride carbonica ( CO 2 ) 16

kg di H 2 O Pertanto : PCS = PCI + n 597,46 = 8550 + 962 = = 9.

17 l ossido di carbonio ( CO ) l acqua ( H 2 O ) il metano ( CH 4 ) gli idrocarburi, diversi dal metano, ( C m H n ) Di questi componenti quelli combustibili reagiscono secondo le seguenti reazioni chimiche : C + O 2 = CO kj /mole S + O 2 = SO kj /mole 2 H 2 + O 2 = 2 H 2 O kj /mole ( 1 ) CO + ½ O 2 = CO kj /mole CH O 2 = 2 H 2 O + CO kj /mole C m H n + (m+n/4) O 2 = n/2 H 2 O + m CO 2 + ( * ) kj /mole 17

394 kj /mole S + O 2 = SO 2 + 297 kj /mole 2 H 2 + O 2 = 2 H 2 O + 242 kj /mole ( 1 ) CO + ½ O 2 = CO 2 + 283 kj

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