Istituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA

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1 Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi numerici N, Z, Q Rappresentazione di numeri razionali sulla retta orientata Scomposizione di un numero in fattori primi M.C.D. e m.c.m. Operazioni nell'insieme dei numeri relativi e dei numeri razionali e loro proprietà Potenza di un numero naturale, potenza di un numero relativo e razionale Proprietà delle potenze Potenze con esponente intero negativo Espressioni in N, Z, Q Sottoinsiemi Operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare, prodotto cartesiano Partizione di un insieme, insieme delle parti Proporzioni e relative proprietà Percentuali Problemi risolubili mediante proporzioni e percentuali Logica Proposizioni logiche Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione, doppia implicazione Espressioni logiche, tabelle di verità Tautologie e contraddizioni Equivalenza di espressioni logiche Modus ponens, modus tollens Calcolo letterale Monomi Grado di un monomio, operazioni fra monomi, M.C.D. e m.c.m. fra monomi Polinomi Grado di un polinomio, polinomi ordinati, completi, omogenei Operazioni tra polinomi Espressioni con i polinomi Prodotti notevoli Calcolo di espressioni mediante prodotti notevoli Teorema del resto e regola di Ruffini Scomposizione in fattori di un polinomio mediante raccoglimenti totali, parziali, prodotti notevoli, regola di Ruffini Equazioni lineari in una incognita Definizione di equazione lineare Principi di equivalenza Equazioni intere di primo grado in una incognita e loro risoluzione Semplici equazioni fratte

2 Classe: 2 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 2 - ed. Zanichelli Scomposizioni Prodotti notevoli, scomposizioni di polinomi Teorema del resto e regola di Ruffini Frazioni algebriche Semplificazione di espressioni con frazioni algebriche Equazioni lineari in una incognita Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni lineari numeriche intere Equazioni lineari fratte Problemi lineari con una incognita Disequazioni Disuguaglianze e proprietà Disequazioni lineari in una incognita, disequazioni fratte Sistemi di disequazioni Geometria analitica Piano cartesiano Distanza fra due punti del piano cartesiano, punto medio di un segmento Equazione di una retta in forma esplicita ed implicita Condizione di parallelismo e perpendicolarità Coordinate del punto di intersezione di due rette Distanza di un punto da una retta Fasci di rette parallele Sistemi di equazioni lineari Equazioni lineari in due incognite ( definizione, grado, sistemi determinati, indeterminati, impossibili, sistemi equivalenti) Risoluzione di sistemi lineari mediante i metodi: sostituzione, confronto, Cramer, riduzione Risoluzione grafica di sistemi a due incognite di primo grado Risoluzione di sistemi lineari con tre equazioni e tre incognite Problemi risolubili mediante sistemi lineari Radicali Proprietà dei radicali Semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice Operazioni tra radicali Trasporto di un fattore fuori e dentro al segno di radice Elevamento a potenza e radice di radicale Espressioni mediante radicali Razionalizzazione di radicali Espressioni ed equazioni contenenti radicali Equazioni di secondo grado Equazioni di secondo grado in una incognita incomplete, complete, formula risolutiva Equazioni di secondo grado fratte Scomposizione di un trinomio di secondo grado Disequazioni di secondo grado Equazione della parabola Determinazione delle coordinate del vertice e rappresentazione grafica Punti di intersezione fra retta e parabola Disequazioni di secondo grado risolubili mediante il metodo della parabola Disequazioni di secondo grado fratte

3 Classe: 3 a A2 Libri di testo: Bergamini -Trifone Barozzi Elementi di Matematica mod. O Moduli blu di Matematica mod. N Ed. Zanichelli Marina Pizzonia Ripasso di algebra Ripasso equazioni di 2 grado Ripasso disequazioni lineari fratte e sistemi di disequazioni lineari Disequazioni di 2 grado con il metodo della parabola Goniometria L equazione di una circonferenza come luogo geometrico La circonferenza goniometrica Misura di un angolo in gradi e radianti Trasformazione da gradi in radianti e viceversa. Gli angoli e la loro rappresentazione sulla circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente e loro rappresentazione sulla circonferenza goniometrica Funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente e relativi grafici Funzioni goniometriche inverse Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche Valori delle funzioni goniometriche Angoli associati Formule goniometriche Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione, bisezione Equazioni goniometriche elementari Equazioni riconducibili ad elementari Equazioni lineari in seno e coseno risolubili con metodo grafico Trigonometria Triangoli rettangoli Teoremi sui triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli rettangoli Area di un triangolo, teorema della corda Risoluzione di triangoli qualunque: teorema dei seni, teorema del coseno Funzioni esponenziali e logaritmiche Equazioni esponenziali e logaritmiche Potenze con esponente reale Funzione esponenziale e relativo grafico Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi Espressioni con applicazione delle proprietà dei logaritmi Funzione logaritmica e relativo grafico Equazioni logaritmiche Disequazioni logaritmiche COMPLEMENTI L nsieme C I numeri immaginari Potenze di numeri immaginari I numeri complessi Il piano di Argand Gauss Le operazioni con i numeri complessi Vettori e numeri complessi Coordinate polari e coordinate cartesiane Forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni tra numeri complessi in forma trigonometrica Radici n_esime dell unità Radici n_esime di un numero complesso Trigonometria sferica Definizione di superficie sferica, cerchio massimo e minore, circonferenza massima e minore, asse, poli, segmento sferico, angolo sferico Definizione di triangolo sferico e di sfera trigonometrica Proprietà dei triangoli sferici, difetto sferico, eccesso sferico Formule di Bessel: teorema dei seni, teorema del coseno, teorema della cotangente, teorema del coseno per gli angoli Formule di Bessel per triangoli sferici rettangoli, regola di Nepero Risoluzione di triangoli sferici rettangoli e triangoli sferici qualunque

4 Classe: 4 a D Libri di testo: Bergamini -Trifone Barozzi Corso base verde di matematica vol. 4 Ed. Zanichelli Disequazioni Disequazioni di secondo grado fratte, sistemi di disequazioni Disequazioni di grado superiore al secondo Funzioni reali di una variabile reale Nozioni di topologia: intervalli, insiemi limitati ed illimitati, estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme Intorni di un punto: intorno completo, circolare, destro, sinistro Definizione di funzione Grafico delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, esponenziale, logaritmica Dominio di una funzione Determinazione del dominio di funzioni razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali, fratte Funzioni pari e dispari, crescenti, decrescenti Segno di una funzione Limiti Introduzione al concetto di limite attraverso grafici di funzioni Definizione di limite finito per x tendente al finito Definizione di limite finito per x tendente all infinito Definizione di limite all infinito per x tendente al finito Definizione di limite all infinito per x tendente all infinito Grafici rappresentativi per ciascuna definizione di limite Limite destro e limite sinistro Teorema di unicità del limite (solo enunciato) Funzioni continue e calcolo dei limiti Funzione continua in un punto, funzione continua a destra ed a sinistra, funzione continua in un intervallo Operazioni sui limiti Calcolo di limiti Forme indeterminate: + -, 0,, 0 0 Asintoti verticali, orizzontali, obliqui Derivate Retta tangente ad una curva Rapporto incrementale Derivata di una funzione e significato geometrico Derivata destra e sinistra Derivate fondamentali, regole di derivazione, derivata di una funzione composta, derivata di funzioni goniometriche inverse Crescenza e decrescenza di una funzione, massimi e minimi Concavità di una funzione, punti di flesso Studio di funzioni polinomiali intere e funzioni razionali fratte e loro rappresentazione grafica

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