1. IL CERCHIO COLORATO

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1 1. IL CERCHIO COLORATO Utilizzare l icona per inserire un segmento di data lunghezza Cliccare sul punto (estremo) e scrivere quindi la lunghezza del segmento (10 per esempio) Cliccare col tasto destro sul punto B e selezionare Traccia Attiva Cliccare col tasto destro sul punto B e selezionare Animazione Attiva L animazione parte (si può fermare in basso a sinistra dello schermo) Dopo averla fermata, provare ad attivare la traccia attiva anche sul segmento Riavviare l animazione

2 2. TABELLINE CHE FORMANO STELLINE Disegnare un poligono regolare di 10 lati usando l icona e scrivendo 10 Con lo strumento selezionare un vertice e digitare P0 sulla tastiera (si rinomina il punto) Fare questa operazione per tutti i 10 vertici del poligono (da P0 a P9) Questi punti rappresenteranno le unità di un certo numero Con lo strumento poligono pensare ad una tabellina (per esempio quella del 3) e costruire un poligono che abbia i vertici sui punti che corrispondono all unità del multiplo considerato. Esempio con la tabellina del 3 o 0 (clicco su P0 perché le unità sono 0) o 3 (clicco su P3 perché le unità sono 3) o 6 (clicco su P6 perché le unità sono 6) o 9 (clicco su P9 perché le unità sono 9) o 12 (clicco su P2 perché le unità sono 2) o 15 (clicco su P5 perché le unità sono 5) o 18 (clicco su P8 perché le unità sono 8) o 21 (clicco su P1 perché le unità sono 1) o 24 (clicco su P4 perché le unità sono 4) o 27 (clicco su P7 perché le unità sono 7) o 30 (clicco su P0 perché le unità sono 0) Cliccando sul poligono appena costruito col tasto destro assegno un colore al poligono Procedo con altre tabelline

3 3. CHE DIAVOLO E UNA PARABOLA Inserire un punto 2 punti A e B nel piano Disegnare una retta r passante per due punti Colorarla di rosso Inserire un terzo punto C in un punto casuale (non sulla retta) Inserire un punto D sulla retta con lo strumento Punto su oggetto Tracciare una circonferenza con lo strumento cliccando prima su D e poi su C Tracciare una circonferenza con lo strumento cliccando prima su C e poi su D Individuare i 2 punti di intersezione tra le due circonferenze, E e F Disegnare una retta passante per i due punti E e F cliccando su di essi e colorarla di blu Disegnare una retta passante per D e perpendicolare alla prima retta rossa cliccando prima su D e poi sulla retta rossa Colorarla di verde Individuare il punto di intersezione tra le rette verde e blu con lo strumento Chiamare P questo punto (selezionarlo con la freccia e scrivere P sulla tastiera) Cliccare con il tasto destro su P e selezionare traccia attiva Cliccare su D e selezionare animazione attiva

4 4. MOTI PLANETARI Inserire un punto 2 punti A e B nel piano Disegnare una circonferenza con centro in A, usando lo strumento e cliccando prima su A e poi in un punto qualsiasi C Nascondete C Creare un punto D sulla circonferenza appena disegnata con lo strumento Punto su oggetto Creare un segmento da B a D con lo strumento segmento tra due punti Tracciare l asse del segmento BD con lo strumento, cliccando sul segmento AD Colorare l asse di rosso Tracciare una retta che passi per A e D e colorarla di blu Trovare il punto di intersezione tra le rette rossa e blu con lo strumento Punto di intersezione Chiamare P questo punto Tasto destro su P, traccia attiva Muovete D sulla circonferenza e vedete cosa succede Tasto destro su D, Animazione attiva Fermate l animazione, provate a visualizzare C, spostarlo per modificare la circonferenza, e rifare l animazione (CTRL+F per cancellare le tracce)

5 5. ESERCITAZIONE Inserire un punto 2 punti A e B nel piano Disegnare una retta r passante per due punti Inserire un terzo punto C Disegnare una retta s perpendicolare ad r passante per C cliccando prima sul punto poi sulla retta r. Individuare il punto di intersezione tra le due rette e chiamarlo H Tracciare una circonferenza c_1 con centro H e passante per il punto C cliccando prima su H e poi su C Individuare il punto di intersezione tra la circonferenza e la retta s e chiamarlo K Tracciare una circonferenza c_2 con centro in K e passante per H Tracciare una circonferenza c_3 con centro in C e passante per H Individuare il punto di intersezione tra le ultime due circonferenze disegnate c_2 e c_3 e chiamarlo P Tracciare una semiretta con origine in H e passante per P Disegnare un poligono passante per C P K H cliccando su C P K H C

6 6. COSTRUIRE UN TRIANGOLO RETTANGOLO Ci sono tanti modi per disegnare con geogebra un triangolo rettangolo. Vediamone uno. Tracciare una segmento dati gli estremi A e B Disegnare un angolo di data misura cliccando sull estremo A e sul segmento Scrivere come misura dell angolo 90 per impostare l angolo retto Disegnare una retta passante per due punti cliccando su A e sul punto A impostato dall angolo precedentemente inserito Inserire un punto che appartiene alla retta appena disegnata usando lo strumento punto su oggetto Disegnare un poligono passante per A B C Nascondere la retta e il punto A

7 7. SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull altezza relativa all ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per dimensioni le proiezioni dei due cateti sull ipotenusa Disegnare un triangolo rettangolo (vedi esercitazione precedente), indicando con A il vertice sull angolo retto Tracciare una retta r passante per A e perpendicolare all ipotenusa usando lo strumento retta perpendicolare Individuare il punto di intersezione tra la retta e l ipotenusa e chiamarlo H Disegnare un segmento con estremi A e H Usare lo strumento poligono regolare per disegnare un quadrato che abbia l altezza come lato, indicando 4 come numero di lati Disegnare una circonferenza con centro in H e passante per B Individuare il punto di intersezione tra la circonferenza e la retta r Tracciare una retta passante per questo ultimo punto e parallela all ipotenusa con lo strumento retta parallela

8 8. PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull ipotenusa stessa. Disegnare un triangolo rettangolo (vedi esercitazione precedente), indicando con A il vertice sull angolo retto Costruisci un quadrato sul cateto AB usando lo strumento poligono regolare Costruire l altezza relativa all ipotenusa (retta passante per A e perpendicolare all ipotenusa) Chiamare H il punto di intersezione tra questa retta e l ipotenusa