Esercizi 2. Marco Anisetti

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1 Esercizi 2 Marco Anisetti

2 Verifica del funzionamento con RAPTOR Implementare in RAPTOR i seguenti programmi visti a lezione Moltiplicazione per somme (la versione più efficiente) Divisione per sottrazione Operazione div MCD con algoritmo di Euclide Eliminazione dei doppioni consecutivi in una sequenza di numeri presi in ingresso uno ad uno (come da lezione) Gli algoritmi e una loro parziale codifica sono già noti, verificare che funzionino correttamente facendo delle prove

3 Eliminazione dei doppi non consecutivi Implementare in RAPTOR l eliminazione dei doppi non consecutivi Con 9 variabili Con numeri primi Fruttando un numero intero per tenere degnato il posto

4 Esercizi vettori Verificare se un anno è bisestile (se è divisibile per 4 ma non per 100, oppure se è divisibile per 400). Se l utente inserisce un numero minore di zero il programma termina altrimenti, al termine della verifica, si ricomincia richiede un nuovo anno da verificare. Scrivere lo pseudocodice e poi implementarlo e provarlo con RAPTOR L utente inserisce una temperatura in Celsius e il calcolatore la converte in Fahrenheit ed in Kelvin (Fahrenheit = (9/5) Celsius + 32; Kelvin = Celsius + 273,15 ). Se la temperatura inserita è minore dello zero assoluto, il calcolatore segnala un errore. Se l utente inserisce una temperatura uguale allo zero assoluto il programma termina dopo la conversione, altrimenti si ricomincia daccapo. Dato in input un vettore V contenente N caratteri, restituire a video il vettore A con gli elementi invertiti (in ordine inverso dall ultimo al primo) e complementati a 10. Calcolarne la somma, la media e la varianza degli elementi del vettore V e stamparli a video. Una sequenza di 27 interi si dice perfetta se consiste di tre 1, tre 2, tre 9, posizionati in modo che per ogni i appartenente a [1..9] ci sono esattamente i numeri tra le occorrenze successive di i. Ad esempio, la sequenza (1,9,1,2,1,8,2,4,6,2,7,9,4,5,8,6,3,4,7,5,3,9,6,8,3,5,7) e perfetta. Si scriva programma che prende come parametro un vettore di 27 interi e restituisce vero se il vettore contiene una sequenza perfetta e falso altrimenti.

5 Eliminazione dei doppi con vettori Implementare l esercizio dell eliminazione dei doppi con RAPTOR usando un vettore per tenere traccia dei numeri già inseriti

6 Esercizi vettori Si realizzi un programma che, dati due vettori A e B, entrambi di 10 interi, calcoli e stampi gli elementi del vettore C (ancora di 10 interi), ottenuto come la somma di A e B. Dato in ingresso un vettore V contenente caratteri ripetuti (anche non consecutivamente), restituire a video il vettore A con i caratteri nello stesso ordine ma senza ripetizioni Dato array di interi ordinato scrivere un algoritmo che permetta di cercare un elemento nell array

7 Matrici Scrivere un programma RAPTOR che prese due matrici 2x3 e 3x2 ne calcoli il prodotto matriciale. Si ricorda che il prodotto matriciale è il prodotto righe per colonne (Labirinto) Data una matrice n * m che rappresenta un labirinto scrivere una algoritmo che dato un punto di partenza inserito dall utente risolve il labirinto uscendo dall unica uscita possibile. La matrice del labirinto potete costruirla staticamente come volete considerando i passaggi come degli 1 in una matrice di tutti zero (0=muro).

8 Cifratura di un messaggio (1) (+0.5) Implementare la cifratura stile RSA semplice tra Alice e Bob. L algoritmo semplificato è il seguente: Alice sceglie due numeri primi distinti (p, q) e li moltiplica tra di loro ottenendo il numero N che viene reso pubblico, mentre p e q devono restare segreti. Alice calcola b che è la funzione di Eulero di n: b = (p-1)*(q-1). Il numero b deve restare segreto. Alice calcola il primo intero e che sia primo con b (ovvero MCD(e, b) = 1). Il numero e è la seconda chiave pubblica.

9 Cifratura di un messaggio(2) Alice calcola il numero d inverso di e all interno dell aritmetica finita di ordine b, che è il più piccolo x per cui sia che e*d mod b = 1 Il numero d é la chiave per decifrare e deve restare segreta Suggerimento: Non sapendo come fare, calcolo per tentativi usando MCD come ispirazione e provando a fare moduli in continuazione d = 2 -> 2*3 mod 40 = 6 NO d = 3 -> 3*3 mod 40 = 9 NO... d = 26 -> 26*3 mod 40 = 78 mod 40 = 38 NO d = 27 -> 27*3 mod 40 = 81 mod 40 = 1 OK d = 27

10 Cifratura di un messaggio(3) Bob riceve N ed e che son pubbliche da Alice e trasmette il suo messaggio cifrando ogni numero m che voglio trasmettere come c= m e mod N Alice decifra i messaggi di Bob usando la chiave d, segreta, che permette di recuperare m grazie alla formula m = c d mod N si dimostra che c d mod N = m Il programma deve dato un messaggio in ingresso cifrarlo come farebbe BoB poi decifrarlo come farebbe Alice.