STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio oppure su Facebook Anno Accademico
|
|
- Annunciata Casali
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio oppure su Facebook Anno Accademico
2 Calcolo delle Probabilità Teoria & Pratica
3 La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili n A P(A)= n
4 ??? Che probabilità ho di tirare UN dado ed avere un numero PARI??? n A P(A)= n 3 1 = = = 0,5 = 50% 6 2
5 Un evento è casuale se le cause che lo producono non si possono oggettivamente controllare o governare. Un evento è certo se le cause che lo producono sono tutte controllate o governate. La probabilità di un evento casuale può essere misurata.
6 Complichiamoci la vita...
7 La probabilità di un evento è un numero compreso tra 0 e 1 (espresso spesso in %) La probabilità dell'evento certo è pari a 1 (ossia pari al 100%) La probabilità del verificarsi di uno di due eventi incompatibili, ovvero di due eventi che non possono verificarsi simultaneamente, è pari alla somma delle probabilità dei due eventi
8 Tirando a caso un solo dado che probabilità ho che si ottenga un numero pari oppure un 3? A = "numero pari", con P(A) = 1/2 B = "esce il 3", con P(B) = 1/ = + = = = = ~0,
9 Pescando a caso una carta da un mazzo napoletano che probabilità ho che prenda un Re o un Bastoni? A = "carta di Bastoni", con P(A) = 10/40 B = "esce il Re", con P(B) = 4/40 C = Re di Bastoni, P(C) = 1/ = = = 0,325 = 32,5% 40 40
10 Calcolo della probabilità di un evento condizionato Si parla di evento condizionato quando i distinti eventi appaiono in successione collegata tra loro. P(E 1, E 2, E 3 E n ) = P(E 1 ) x P (E 2 ) x P(E 3 ) x x P(E n ) In una scatola ci sono: 3 palline NERE; 5 palline ROSSE e 10 palline BLU. Che probabilità ho di estrarre per TRE volte una pallina NERA, se rimetto la pallina estratta nella scatola dopo ogni estrazione? P(3N) = 3/18 x 3/18 x 3/18 = 1/216 = ~ 0,5% Una possibilità di estrarre in successione TRE palline NERE su 216 estrazioni
11 !!! Giochiamo alla Roulette!!!
12 Complichiamoci la vita un po' di più...
13 IL CALCOLO COMBINATORIO determinare il numero dei modi mediante i quali possono essere associati, secondo regole prefissate, gli elementi di uno stesso insieme Per esempio: Quante sono le cinquine possibili estraendo in sequenza e a caso i 90 numeri della Tombola???
14 DISPOSIZIONI SEMPLICI Sono n elementi presi a gruppi di k elementi da un insieme A Gli elementi k NON hanno ripetizioni Il numero delle disposizioni semplici di n elementi distinti della classe k, è uguale al prodotto di k numeri interi consecutivi decrescenti dei quali il primo è n
15 DISPOSIZIONI SEMPLICI Il numero delle disposizioni semplici di n elementi distinti della classe k, è uguale al prodotto di k numeri interi consecutivi decrescenti dei quali il primo è n n! D n,k = (n-k)! 7! D 7,3 = = = = 210 (7-3)!
16 PERMUTAZIONI SEMPLICI Le permutazioni semplici altro non sono che le disposizioni di n oggetti presi ad n ad n. P n = D n,n P n = n!
17 COMBINAZIONI SEMPLICI il numero delle combinazioni di n oggetti di classe k è dato dal quoziente di k fattori interi, consecutivi, decrescenti a partire da n ed il prodotto di k fattori interi, consecutivi, decrescenti, a partire da k n! C n,k = k! (n-k)!
18 Giochiamo a poker...
19 Che probabilità ho di fare COPPIA con due carte??? n! C n,k = k! (n-k)! Prendiamo in considerazione quattro KING 4! C 4,2 = = 6 2! (4-2)! Se giochiamo in 4 nel mazzo ci sono: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Quindi potrò avere 6 possibili coppie per ognuno degli 8 tipi di carta 48 coppie su un totale di 496 combinazioni di due carte 1:10
20 Che probabilità ho di fare TRIS con tre carte??? n! C n,k = k! (n-k)! Prendiamo in considerazione quattro KING 4! C 4,3 = = 4 3! (4-3)! Se giochiamo in 4 nel mazzo ci sono: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Quindi potrò avere 4 possibili tris per ognuno degli 8 tipi di carta 32 tris su un totale di combinazioni di tre carte 1:155
21 Che probabilità ho di fare POKER con quattro carte??? n! C n,k = k! (n-k)! Prendiamo in considerazione quattro KING 4! C 4,4 = = 1 4! (4-4)! Se giochiamo in 4 nel mazzo ci sono: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A Quindi potrò avere 1 solo possibile poker per ognuno degli 8 tipi di carta 8 poker su un totale di combinazioni di quattro carte 1:4.495
22 Gioco del Lotto Il Gioco del Lotto è disciplinato dalla Legge n. 528 del 2/8/1982 (in G.U. n. 222/82) e dal Decreto del Presidente della Repubblica n. 560 del 16/9/1996. Attualmente la sua gestione è affidata all'ispettorato Generale per il Lotto e le Lotterie, Direzione Generale delle Entrate Speciali, con sede in Roma presso il Ministero delle Finanze. Il Gioco del Lotto è basato sull'estrazione di 5 numeri tra l'1 e il 90, effettuata su dieci ruote identificate con i nomi di dieci città (Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia) e su un'undicesima ruota da poco istituita: la Ruota Nazionale.
23 COEFFICIENTI DELLE VINCITE (e combinazioni possibili) AL GIOCO DEL LOTTO ESTRATTO x 11 ESTRATTO = 89 AMBO x 250 AMBO = TERNO x TERNO = QUATERNA x QUATERNA = CINQUINA x CINQUINA =
24 STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio oppure su Facebook 2 anno di Scienze Infermieristiche Anno Accademico
25 !!! possibili combinazioni!!! (di sestine)
26 !!! MANNAGGIA!!! comunque... n A P(A)= n
27 n A P(A)= n P(E 1, E 2, E 6 ) = P(E 1 ) P (E 2 ) P(E 6 ) 17 = secondo estratto P(17) = + = = 0,0223 = 2,23% circa UNA possibilità su QUARANTACINQUE
28 Compitini per le vacanze natalizie Il Problema dell Astrologo di Corte. Un Sultano, stanco delle vane promesse del suo Astrologo, lo condanna a morte. Gli lascia però un ultima possibilità. Eccoti 4 palline, DUE Bianche e DUE Nere disse il Sultano all Astrologo tu le metterai in due urne come vorrai. Il Boia sceglierà un urna e da essa estrarrà una pallina. Se non troverà nulla nell urna la prenderà dall altra. Se la pallina estratta è Nera ti giustizierà subito altrimenti avrai salva la vita ma non ti farai più vedere al mio palazzo! Se TU fossi l Astrologo, come metteresti le palline nelle due urne?
29 Compitini per le vacanze natalizie (aiutino per salvare la testa) Vi aspetto a gennaio con la scure!!!
Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche
Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)
DettagliEsercizi sul calcolo delle probabilità
Esercizi sul calcolo delle probabilità Svolti e da svolgere (per MAR 13 marzo) Dati due eventi A e B dello spazio campionario Ω. Si sappia che P(A c )=0,3 P(B)=0,4 e P(A B c )=0,5 si determinino le probabilità
DettagliProbabilità e statistica
Indice generale.probabilità ed eventi aleatori....come si può definire una probabilità....eventi equiprobabili....eventi indipendenti, eventi dipendenti....eventi incompatibili....eventi compatibili....probabilità
DettagliCalcolo delle probabilità
Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 19 marzo 2007 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio 1 Un urna contiene due palle nere e una rossa. Una seconda urna ne contiene una bianca
DettagliIL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO Giochiamo a dadi Nel XVII secolo il cavaliere De Meré, forte giocatore, come spesso accadeva fra la nobiltà di quel tempo, si pose questo quesito: Che cosa è più conveniente, scommettere
DettagliProbabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2006/2007
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile
DettagliTest sul calcolo della probabilità
Test sul calcolo della probabilità 2 Test sul calcolo della probabilità Test sul calcolo della probabilità. La probabilità p di un evento E, quando si indica con E il suo complementare, è : a) 0 se E è
DettagliProbabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2009/2010. C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico.
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Probabilità Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica - Esercitazioni
DettagliCorso di Matematica. Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia. Università degli Studi di Pisa. Maria Luisa Chiofalo.
Corso di Matematica Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia Università degli Studi di Pisa Maria Luisa Chiofalo Scheda 18 Esercizi svolti sul calcolo delle probabilità I testi degli esercizi sono
Dettagli(concetto classico di probabilità)
Probabilità matematica (concetto classico di probabilità) Teoria ed esempi Introduzione Il calcolo delle probabilità è la parte della matematica che si occupa di prevedere, sulla base di regole e leggi
DettagliCalcolo combinatorio
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica
DettagliEsercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che:
Esercizi Esercizio 4. Un urna contiene inizialmente 2 palline bianche e 4 palline rosse. Si effettuano due estrazioni con la seguente modalità: se alla prima estrazione esce una pallina bianca, la si rimette
DettagliCORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate
CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability
DettagliCalcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo.
Capitolo 1 9 Ottobre 00 Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. 000, Milano Esercizio 1.0.1 (svolto in classe [II recupero Ing. Matematica aa.00-0-rivisitato]nel
DettagliSomma logica di eventi
Somma logica di eventi Da un urna contenente 24 palline numerate si estrae una pallina. Calcolare la probabilità dei seguenti eventi: a) esce un numero divisibile per 5 o superiore a 20, b) esce un numero
DettagliTabella 7. Dado truccato
0 ALBERTO SARACCO 4. Compiti a casa 7novembre 200 4.. Ordini di grandezza e calcolo approssimato. Esercizio 4.. Una valigia misura 5cm di larghezza, 70cm di lunghezza e 45cm di altezza. Quante palline
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio)
Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio 1. Lanciamo due dadi regolari. Qual è la probabilità che la somma delle facce rivolte verso l alto sia pari a 7? 1/6 2. Due palline vengono estratte
Dettaglimetodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame 1 Indice
metodi matematici per l ingegneria prove scritte d esame Indice. Novembre 4 - Prova in itinere. Luglio 5.. Febbraio 6 4 4. Giugno 6. 5 5. Luglio 6 6 . Novembre 4 - Prova in itinere Esercizio. Una scatola
DettagliCalcolo delle Probabilità
Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello
DettagliAppunti ed esercizi di combinatoria. Alberto Carraro
Appunti ed esercizi di combinatoria Alberto Carraro December 2, 2009 01 Le formule principali per contare Disposizioni Sia A un insieme di n 1 elementi distinti Le sequenze di 1 k n elementi scelti senza
DettagliCenni sul calcolo combinatorio
Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un
DettagliPrimi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita
Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita NOTA 1 Gli esercizi sono presi da compiti degli scorsi appelli, oppure da testi o dispense di colleghi. A questi ultimi
DettagliCosa dobbiamo già conoscere?
Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire
DettagliAnalisi dei Dati 12/13 Esercizi proposti 3 soluzioni
Analisi dei Dati 1/13 Esercizi proposti 3 soluzioni 0.1 Un urna contiene 6 palline rosse e 8 palline nere. Si estraggono simultaneamente due palline. Qual è la probabilità di estrarle entrambe rosse? (6
DettagliViene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita?
Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 00 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Osserviamo che il valore della vincita dipende dal risultato dell esperimento
Dettaglimatematica probabilmente
IS science centre immaginario scientifico Laboratorio dell'immaginario Scientifico - Trieste tel. 040224424 - fax 040224439 - e-mail: lis@lis.trieste.it - www.immaginarioscientifico.it indice Altezze e
DettagliPer poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete.
Parliamo di probabilità. Supponiamo di avere un sacchetto con dentro una pallina rossa; posso aggiungere tante palline bianche quante voglio, per ogni pallina bianca che aggiungo devo pagare però un prezzo
DettagliEsericizi di calcolo combinatorio
Esericizi di calcolo combinatorio Alessandro De Gregorio Sapienza Università di Roma alessandrodegregorio@uniroma1it Problema (riepilogativo) La segretaria di un ufficio deve depositare 3 lettere in 5
DettagliMatematica Applicata. Probabilità e statistica
Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato
DettagliProbabilità discreta
Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che
DettagliA = { escono 2 teste e due croci (indipendentemente dall ordine) } B = { al primo tiro esce testa }.
ESERCIZI ELEMENTARI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Teorema della somma 1) Giocando alla roulette, calcolare la probabilità che su una estrazione esca: a) Un numero compreso tra 6 e 12 (compresi) oppure maggiore
DettagliElementi di calcolo delle probabilità
Elementi di calcolo delle probabilità Definizione di probabilità A) Qui davanti a me ho un urna contenente 2 palline bianche e 998 nere. Mi metto una benda sugli occhi, scuoto ripetutamente l urna ed estraggo
DettagliCALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,
DettagliCorso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k
Pordenone Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica
DettagliCorso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni
Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Si tratta di problemi elementari, formulati nel linguaggio ordinario Quindi, per ogni problema la suluzione proposta è sempre
Dettaglik n Calcolo delle probabilità e calcolo combinatorio (di Paolo Urbani maggio 2011)
b) (vedi grafo di lato) 7 0 9 0 0 0 ( E ) + + 0, ) Calcolare, riguardo al gioco del totocalcio, la probabilità dei seguenti eventi utilizzando il calcolo combinatorio a) E : fare b) E : fare 0 c) E : fare
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilita (I)
Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I) 1. Si supponga di avere un urna con 15 palline di cui 5 rosse, 8 bianche e 2 nere. Immaginando di estrarre due palline con reimmissione, si dica con quale probabilità:
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 9 giugno 006 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio Un urna contiene 6 palline rosse, 4 nere, 8 bianche. Si estrae una pallina; calcolare
DettagliCOMPITO n. 1. 3. Siano X, Y due variabili aleatorie tali che il vettore (X, Y ) sia distribuito uniformemente
COMPITO n. 1 a) Nel gioco del poker ad ogni giocatore vengono distribuite cinque carte da un normale mazzo di 52. Quant è la probabilità che un giocatore riceva una scala di re (ovvero 9, 10, J, Q, K anche
DettagliPROBABILITA' E VARIABILI CASUALI
PROBABILITA' E VARIABILI CASUALI ESERCIZIO 1 Due giocatori estraggono due carte a caso da un mazzo di carte napoletane. Calcolare: 1) la probabilità che la prima carta sia una figura oppure una carta di
DettagliEsercizi di calcolo combinatorio
CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi di calcolo combinatorio Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability di Sheldon Ross, quinta
Dettagli1 Probabilità condizionata
1 Probabilità condizionata Accade spesso di voler calcolare delle probabilità quando si è in possesso di informazioni parziali sull esito di un esperimento, o di voler calcolare la probabilità di un evento
DettagliEsercizi di calcolo combinatorio e probabilità Svolgimento a cura di Mattia Puddu
Esercizi di calcolo combinatorio e probabilità Svolgimento a cura di Mattia Puddu 1. Gli interi da 1 a 9 sono scritti nelle 9 caselle di una scacchiera 3x3, ogni intero in ogni casella diversa, in modo
DettagliSi considerino gli eventi A = nessuno studente ha superato l esame e B = nessuno studente maschio ha superato l esame. Allora A c B è uguale a:
TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 2 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia 1 Parte A 1.1 Si considerino gli
DettagliLA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di
STATISTICA LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di oggetti; cerca, attraverso l uso della matematica
DettagliUna sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa.
Una sperimentazione Probabilità Si sta sperimentando l efficacia di un nuovo farmaco per il morbo di Parkinson. Duemila pazienti partecipano alla sperimentazione: metà di essi vengono trattati con il nuovo
Dettagli8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura?
www.matematicamente.it Probabilità 1 Calcolo delle probabilità Cognome e nome: Classe Data 1. Quali affermazioni sono vere? A. Un evento impossibile ha probabilità 1 B. Un vento certo ha probabilità 0
DettagliProbabilità Calcolo combinatorio, probabilità elementare, probabilità condizionata, indipendenza, th delle probabilità totali, legge di Bayes
Sessione Live #3 Settimana dal 7 all 11 marzo 2003 Probabilità Calcolo combinatorio, probabilità elementare, probabilità condizionata, indipendenza, th delle probabilità totali, legge di Bayes Lezioni
DettagliCalcolare la probabilità dei seguenti eventi: P(fare ambo con i numeri 7 ed 17 con le prime due estrazioni):
ESERCIZIO 1 Il signor Felice sta giocando a tombola nel circolo PASSATEMPO e ha deciso di giocare usando la sola cartella di seguito riportata: 7 17 26 40 74 1 14 50 69 87 13 43 57 62 73 Serie 1, n. 1
DettagliTeoria della probabilità Assiomi e teoremi
Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Teoria della probabilità Assiomi e teoremi A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Esperimento casuale Esperimento
DettagliN = numero di uscite del valore puntato N B(3, 1/6) X guadagno
Probabilità e giochi v.a. X guadagno del giocatore - positivo, negativo o nullo gioco equo: E(X) = 0 gioco favorevole: E(X) > 0 gioco sfavorevole: E(X) < 0 lancio di tre dadi, puntata di 1 (Euro) su un
DettagliIntroduzione alla probabilità
Introduzione alla probabilità CAPITOLO TEORIA Il dilemma di Monty Hall In un popolare show televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro a una di esse si cela il premio
DettagliAspetti probabilistici del gioco d azzardo
Università degli Studi di Genova Scuola di Scienze Sociali Dipartimento di Economia Perché il banco vince sempre? Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Enrico di Bella (edibella@economia.unige.it)
DettagliCOMPITO DI SCIENZE NATURALI 23 gennaio 2012. Modulo di probabilità e statistica
COMPITO DI SCIENZE NATURALI 23 gennaio 2012 Modulo di probabilità e statistica 1. In Svizzera, al primo gennaio di ogni anno, tutti i cittadini vengono sottoposti a vaccinazione contro l influenza annuale.
DettagliLEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO
LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 31 Ottobre 2012 Cos è il calcolo combinatorio?
DettagliPREVISIONI IN CHIAVE NUMERICA. Ruote. Terzine per ambo VALIDE DALL ESTRAZIONE DEL 05/11/2013. sabato 16/11/2013
VALIDE DALL ESTRAZIONE DEL 05/11/2013 Bari 25 38 25 16 7 38 29 20 Cagliari 23 36 23 14 5 36 27 18 Firenze 06 19 06 87 78 19 10 1 Genova 77 90 77 68 59 90 81 72 Milano 51 64 51 42 33 64 55 46 Napoli 69
DettagliLezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI
Lezione 3 - robabilità totale, ayes -lberi ROILITÀ TOTLE TEOREM DI YES LERI E GRFI GRUO MT06 Dip. Matematica, Università di Milano - robabilità e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS - 2007 Lezione 3
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica Calcolo delle probabilità Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si vuole studiare la distribuzione del sesso dei figli nelle famiglie aventi due figli
DettagliStatistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.
Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:
Dettagli= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520:
Fig. 10.bis.1 Variazioni percentuali Variazione percentuale di x dalla data zero alla data uno: x1 x 0 %x = 100% x 0 = variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del
DettagliTasso di interesse e capitalizzazione
Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse = i = somma che devo restituire dopo un anno per aver preso a prestito un euro, in aggiunta alla restituzione dell euro iniziale Quindi: prendo
DettagliOSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4
OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4 Finalità: Sistematizzare concetti e definizioni. Verificare l apprendimento. Metodo: Lettura delle OSSERVAZIONI e risoluzione della scheda di verifica delle conoscenze
DettagliRegolamento In italiano
Exploding Kittens Regolamento In italiano Giocatori: 2-5 (fino a 9 se si uniscono due mazzi) Contenuto: 56 carte Ehi! Non leggete questo regolamento! Leggere è il modo peggiore per imparare a giocare a
Dettagli1. Elementi di Calcolo Combinatorio.
. Elementi di Calolo Combinatorio. Prinipio Base del Conteggio Supponiamo he si devono ompiere due esperimenti. Se l esperimento uno può assumere n risultati possibili, e per ognuno di questi i sono n
DettagliCalcolo Combinatorio
Capitolo S-09 Calcolo Combinatorio Autore: Mirto Moressa Contatto: mirtomo@tiscali.it Sito: www.mirtomoressa.altervista.org Data inizio: 16/10/2010 Data fine: 21/10/2010 Ultima modifica: 21/10/2010 Versione:
DettagliIL DIRETTORE GENERALE. Vista la legge 26 marzo 1990, n.62; Visto il Decreto Legislativo 30 marzo 2001, n.165;
Prot. N. 2011/47318 /Giochi / LTT IL DIRETTORE GENERALE Vista la legge 4 agosto 1955, n. 722 e successive modificazioni; Vista la legge 26 marzo 1990, n.62; Visto il regolamento generale delle lotterie
Dettagli1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme.
Esercizi difficili sul calcolo delle probabilità. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Le parole a caso
DettagliREGOLAMENTO FRANKIE DETTORI MAGIC 7
REGOLAMENTO FRANKIE DETTORI MAGIC 7 Slot machine a 5 rulli e 25 linee Lo scopo di Frankie Dettori Magic 7 è ottenere una combinazione vincente di simboli dopo la rotazione dei rulli. Per giocare: Il valore
DettagliESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE
ESERCIZI EVENTI E VARIABILI ALEATORIE 1) Considera la tabella seguente, che descrive la situazione occupazionale di 63 persone in relazione al titolo di studio. Occupazione SI NO Titolo Licenza media 5%
DettagliStatistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo
Statistica 1 Esercitazioni Dott. 1 1 Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli, Università di Palermo ricevimento: lunedì ore 15-17 mercoledì ore 15-17 e-mail: luigi.augugliaro@unipa.it
Dettagli6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R.
6. I numeri reali e complessi ( R e C ). 6.1 I numeri reali R. Non tratteremo in modo molto approfondito gli ulteriori ampliamenti che dai numeri razionali ci portano a quelli reali, all insieme, e R d
DettagliARRAY. ARRAY a 3 DIMENSIONI
Prof. Claudio Maccherani a.s. 2005 / 2006 ARRAY 1 TRESSETTE 2 BRISCOLA 4 POKER 6 ARRAY Una VARIABILE SEMPLICE è una scatola che può contenere un oggetto alla volta. La variabile è caratterizzata dal proprio
DettagliCARTE. Regolamento Belote. Regole del gioco: Determinazione del seme di briscola (Belote classico):
CARTE aggiornato al 25/06/2014 Entrambe le gare di carte si svolgeranno presso il salone Polivalente di Pinasca. Entrambe le gare saranno giocate da giocatori in coppia, la coppia può essere diversa nelle
DettagliIntroduzione al pensiero probabilistico Il problema delle parti
Introduzione al pensiero probabilistico Il problema delle parti Problema (in piccoli gruppi di lavoro) Due giocatori di pari abilità disputano una serie di partite; vince il gioco chi, per primo, raggiunge
DettagliESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO
ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO 1. Calcolare il numero degli anagrammi che possono essere formati con le lettere della parola Amore. [120] 2. Quante partite di poker diverse possono essere giocate da
DettagliCalcolo delle probabilitá: esercizi svolti fino all 8 febbraio
Calcolo delle probabilitá: esercizi svolti fino all 8 febbraio Alessandro Sicco sicco@dm.unito.it Lezione 1. Calcolo combinatorio, formula delle probabilitá totali, formula di Bayes Esercizio 1.1. 7 bambini
DettagliUniversità degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno
Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Esercitazione del 18/1/2005 Dott. Claudio Conversano Esercizio 1 (non svolto in aula) Vengono lanciati
Dettagli1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:
Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi
DettagliUlteriori problemi di fisica e matematica
Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso
DettagliDagli insiemi al calcolo combinatorio
Dagli insiemi al calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio è una parte della matematica che si occupa di contare gli elementi di un insieme finito, ottenuto a partire da altri insiemi, dei quali si
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 16 luglio 2006 V.a. discrete e distribuzioni discrete Esercizio 1 Dimostrare la proprietà della mancanza di memoria della legge geometrica, ovvero
DettagliRilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...
Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.
DettagliCapitolo 4 Probabilità
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 4 Probabilità Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara Docenti: Dott.
Dettagli15. Antico gioco russo
15. Antico gioco russo In un antico gioco russo, attraverso i risultati casuali ottenuti dall allacciamento di cordicelle, i giovani cercavano una previsione sul tipo di legame che si sarebbe instaurata
DettagliScopa. Scopone. Il Torneo. Il Gioco
Scopa Il Torneo Il toreo di scopa viene solitamente organizzato in incontri ad eliminazione diretta due contro due (va quindi utilizzato il tabellone ad eliminazione diretta). Non è consentito parlare
DettagliProve e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( )
Perché il calcolo combinatorio Basato sulle idee primitive di distinzione e di classificazione, stabilisce in quanti modi diversi si possono combinare degli oggetti E molto utile nell enumerazione dei
DettagliEsempio II.1.2. Esempio II.1.3. Esercizi
Calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio consiste nello sviluppo di nozioni e tecniche per contare i possibili ordinamenti di un insieme e le possibili scelte di sottoinsiemi di un insieme Ha numerosi
DettagliCostruire sistemi con il pigeonhole principle
Costruire sistemi con il pigeonhole principle Giacomo Ghilotti 1 - Giuseppe Isernia 2 Sunto: In questo lavoro viene mostrato come usare il principio del cassetto per costruire sistemi per superenalotto,
DettagliDouble Bonus Poker - Regole di Gioco
Double Bonus Poker - Regole di Gioco Come giocare Il gioco Double Bonus Poker utilizza un mazzo francese da 52 carte, e scopo del gioco è ottenere una combinazione pari o superiore alla coppia di Fanti
DettagliIl Software semplice e completo sui numeri spia. Superspy è un programma interamente dedicato ai numeri spia.
Il Software semplice e completo sui numeri spia Superspy è un programma interamente dedicato ai numeri spia. Un software che non deve e non può mancare nei pc dei tanti appassionati di numeri, soprattutto
DettagliCalcolo delle probabilità
Calcolo delle robabilità Evento casuale Chissà quante volte vi hanno detto: Scegli una carta da questo mazzo e voi scegliete casualmente una carta. Perché casualmente? Cosa vuol dire scegliere a caso?
DettagliSTATISTICA Lezioni ed esercizi
Università di Torino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica MARIA GARETTO STATISTICA Lezioni ed esercizi Corso di Laurea in Biotecnologie A.A. 00/00 Quaderno # Novembre 00 M. Garetto - Statistica
DettagliLaboratorio di dinamiche socio-economiche
Dipartimento di Matematica Università di Ferrara giacomo.albi@unife.it www.giacomoalbi.com 21 febbraio 2012 Seconda parte: Econofisica La probabilità e la statistica come strumento di analisi. Apparenti
DettagliParliamo un po di più di bridge. La filosofia del gioco. Nico Andriola
Parliamo un po di più di bridge La filosofia del gioco Si gioca a bridge con le carte francesi prive di Jolly Il mazziere distribuisce le carte, 13 per giocatore (o vengono estratte dall astuccio) Ogni
DettagliEsercizio 1. Svolgimento
Esercizio 1 Vengono lanciate contemporaneamente 6 monete. Si calcoli: a) la probabilità che si presentino esattamente 2 testa ; b) la probabilità di ottenere almeno 4 testa ; c) la probabilità che l evento
DettagliBALDAZZI STYL ART S.p.A. - Via dell artigiano 17-40065 Pianoro (BO) Tel. 051-6516102 - Fax 051-6516142 info@baldazzi.com
BALDAZZI STYL ART S.p.A. Via dell artigiano 17 40065 Pianoro (BO) Tel. 0516516102 Fax 0516516142 info@baldazzi.com 1.f Regole che governano il gioco All avvio della partita si gioca sempre nei 5 rulli.
DettagliUna moderna versione grafica di un antico gioco Dernier con l aggiunta di carte azione che rendono più movimentato e piacevole
SOLO Una moderna versione grafica di un antico gioco Dernier con l aggiunta di carte azione che rendono più movimentato e piacevole il gioco. Giocatori: da 2 a 10 Eta: da 6 a 106 anni 1 Regole del gioco
DettagliTEOREMI SULLA PROBABILITÀ
TEOREMI SULLA PROBABILITÀ o Probabilità totale oprobabilità contraria oprobabilità condizionata odipendenza stocastica oprobabilità composta oformula di Bayes oproblemi di riepilogo Probabilità di eventi
Dettagli