Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

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1 Università dell Insubria Corso di laurea Scienze Ambientali FISICA GENERALE Lezione 4 Dinamica Note a cura di M. Martellini e M. Zeni

2 Queste note sono state in parte preparate con immagini tratte da alcuni testi e da Internet. Queste note sono da intendersi per uso interno del corso di Fisica Generale per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze Ambientali e del corso di Fisica per gli studenti del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie dell Informazione.

3 La DINAMICA Descrive le cause del moto o, meglio, delle variazioni dello stato di moto. Il concetto di FORZA che viene introdotto nella dinamica è proprio l introduzione del principio di causalità in fisica. ad ogni effetto corrisponde una causa Quali sono gli effetti che noi realmente osserviamo? le variazioni dello stato di moto, ovvero le accelerazioni Ogni volta che si osserva una variazione nello stato di moto si invoca una forza come causa agente che provoca la variazione. Si danno 3 principi della dinamica che sintetizzano l evidenza sperimentale.

4 Legge di Inerzia o I principio della Dinamica L inerzia è la tendenza di un corpo a mantenere lo stato di moto in cui si trova. L intuizione ci porta erroneamente a pensare che per mantenere lo stato di moto di un oggetto, per esempio quando lo spostiamo su una superficie, sia necessario applicare con continuità una forza. Un analisi attenta dei fenomeni mostra invece che: un oggetto permane nello stato di moto in cui si trova se non subisce l effetto di una forza esterna, ovvero se è in quiete rimane in quiete mentre se è in moto rettilineo uniforme permane in moto rettilineo uniforme.

5 Sistemi di riferimento inerziali In assenza di forze moto rettilineo uniforme Da questo punto di vista non tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti. Il principio di inerzia non è valido in tutti i sistemi di riferimento. Ex. Se osserviamo una particella in quiete ponendoci su un sistema rotante, le attribuiremo un moto circolare o spiraleggiante. È evidente in questo caso che il moto non rettilineo osservato è un artefatto del sistema di riferimento scelto. I sistemi di riferimento per i quali vale il principio di inerzia sono detti SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI

6 Sistemi di riferimento inerziali Qual è la relazione tra due differenti sistemi inerziali? Componiamo i vettori posizione e le velocità: r pa =r pb + r BA Derivando: v pa =v pb + v BA Se B è un sistema inerziale affinché lo sia anche il sistema A il moto relativo tra essi deve essere un moto rettilineo uniforme a pa = a pb La classe dei sistemi di riferimento inerziali è costituita da sistemi tutti in moto relativo rettilineo uniforme

7 Esempio: Composizione del moto tra sistemi inerziali Su un treno che si muove su un percorso rettilineo con velocità costante v = 108 km/h un oggetto cade dalle mani di un viaggiatore da un altezza dal pavimento h = 78 cm. Calcolare il punto della carrozza in cui l oggetto tocca il pavimento, distinguendo tra l osservazione eseguita dal viaggiatore e quella di un osservatore O fermo a terra. L accelerazione vista dal passeggero coincide con g, dal momento che il treno si muove di moto rettilineo uniforme. Il moto visto dal passeggero è quindi un moto rettilineo verticale Per l osservatore O a terra y = - ½ g t 2 + h + y T y= -½g t 2 + h + y T x = v t La traiettoria vista da terra è quindi una parabola. Posto t 0 il tempo impiegato per giungere alla quota y T, 0 = - ½g t h, lo spazio percorso in tale tempo rispetto all osservatore a terra è x 0 = vt 0 Inserendo i dati numerici: t 0 = 0,39 s, x 0 = 11,97 m

8 II principio della Dinamica ( II legge di Newton) Esprime il nesso quantitativo tra causa ed effetti. La forza F causa della variazione a del moto della particella: F deve essere una grandezza vettoriale Legge di proporzionalità diretta F = m a È un equazione vettoriale Il coefficiente di proporzionalità è la massa m L accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa L unità di misura della forza è il newton 1 N = 1 kg 1m / 1 s2

9 Massa inerziale La definizione della massa che deriva dalla legge di Newton è quella di massa inerziale. L inerzia di un corpo esprime la tendenza del corpo a mantenere lo stato di moto in cui si trova. La massa inerziale di un corpo è la caratteristica che mette in relazione la forza applicata al corpo con l accelerazione che ne risulta Tutti gli esperimenti indicano che la massa è una caratteristica intrinseca di un corpo, percepibile quando si imprime un accelerazione al corpo. È una grandezza scalare Non è legata alle caratteristiche chimiche o morfologiche dell oggetto La sua unità di misura è il chilogrammo massa

10 F è un vettore Ogni componente dell accelerazione è determinata solo dalla componente della forza lungo quell asse. La forza F che compare nell equazione è la risultante di tutte le forze ESTERNE che agiscono sul corpo il caso dell equilibrio: la risultante delle forze può essere nulla anche se sul corpo agiscono delle forze. Si distingue tra forze esterne ed interne nel caso di sistemi di punti materiali. Nell equazione di Newton si introducono comunque solo le forze esterne al sistema

11 Esempio

12 La forza peso Sperimentalmente la forza di gravità accelera verso il basso tutti i corpi con accelerazione costante g = 9,81 m/s 2 Su un corpo di massa m si esercita una forza gravitazionale o forza peso P pari a Due approssimazioni: P = mg Consideriamo la forza di gravità sulla superficie della Terra Consideriamo il terreno come buon sistema inerziale Pesare un corpo significa compiere una misura di forza.

13 La misura del peso La forza peso, essendo g costante, è proporzionale alla massa del corpo Il confronto tra i pesi dei corpi diventa un confronto tra le masse dei corpi: la bilancia Viene definita un unità pratica di forza, il chilogrammo peso, che equivale alla forza peso di un chilogrammo massa. Numericamente le misure di massa e di peso vengono a coincidere ma la massa non è il peso di un corpo. 1kg P = 9,81 N Esempio. Sulla Luna l accelerazione di gravità è circa un sesto di quella terrestre il peso di un corpo è un sesto di quello sulla Terra, ma la sua massa è immutata

14 Principio di azione-reazione o III principio Due corpi interagiscono quando ciascuno di essi esercita una forza sull altro Quando due corpi interagiscono le forze esercitate da un corpo sull altro sono uguali in modulo e direzione ma opposte in verso F 12 = - F 21 Le forze si presentano sempre in coppia, ovvero non esiste una forza isolata.

15 Azione e reazione All azione di un corpo corrisponde la reazione dell altro è necessario considerare sempre il sistema dei due corpi Esempio. È il principio in base al quale funzionano i motori a reazione ed i razzi per la propulsione nello spazio

16 Esempio Continua

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