Poligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
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- Cornelio Gattini
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1 Poligoni I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB BC CD DE AE sono i LATI del poligono due lati con un vertice in comune si dicono CONSECUTIVI. Es: i lati AB BC sono consecutivi. NOMENCLATURA: Un poligono si indica elencando i vertici nell ordine in cui sono scritti. Es: Poligono ABCDE. Il PERIMETRO di un poligono è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Si indica con P (oppure 2p). Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si dicono ISOPERIMETRICI. 3
2 ANGOLI DI UN POLIGONO Angoli interni di un poligono Un poligono ha tanti angoli quanti sono i suoi vertici e i suoi lati. Un angolo si dice compreso tra i due lati che hanno origine nel suo vertice. Esempio: oppure BA E AB C BC D CD E AE D oppure A B C D E Angoli esterni di un poligono L angolo esterno è l angolo adiacente ad un angolo interno del poligono: si prolungano i lati del poligono; l angolo interno e l angolo esterno adiacente sono SUPPLEMENTARI un angolo esterno si indica anche introducendo un punto sul prolungamento del lato: A E AB ; Si chiamano diagonali i segmenti che si ottengono collegando i vertici NON consecutivi di un poligono. 4
3 Classificazione dei poligoni I poligoni si classificano in relazione al numero di angoli lati. triangolo Un poligono può essere: Equiangolo: se ha tutti gli angoli congruenti (es. rettangolo) Equilatero: se ha tutti i lati congruenti (es. rombo) Regolare: se è sia equiangolo che equilatero (es. quadrato) Proprietà: Un poligono si dice CONVESSO se tutti i prolungamenti dei suoi lati NON attraversano il poligono. Un poligono si dice poligono. se almeno uno dei prolungamenti dei suoi lati ATTRAVERSA il POLIGONO CONVESSO POLIGONO CONCAVO 5
4 I triangoli I triangoli sono poligoni con tre lati e tre angoli. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SECONDO GLI ANGOLI TRIANGOLO ACUTANGOLO: tre angoli acuti (< 90 ) A <90 B <90 C <90 un angolo ottuso (>90 ). 90 < C < 180 : un angolo retto ( = 90 ) e gli altri due acuti. C = 90 è l angolo retto AB è l ipotenusa è sempre il lato opposto all angolo RETTO e sono i sono i lati che formano l angolo AC BC cateti retto. 6
5 CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SECONDO I LATI TRIANGOLO SCALENO: tre lati diversi AB BC AC : due lati congruenti AC e BC sono congruenti e si chiamano LATI OBLIQUI AB è la BASE angoli alla base angolo al vertice congruenti. : tutti i lati congruenti e tutti gli angoli AB BC AC 7
6 Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo A B C A B C la somma degli ANGOLI INTERNI di un qualsiasi triangolo è sempre 180. la somma degli ANGOLI ESTERNI di un qualsiasi triangolo è sempre 360. Proprietà: in un triangolo un ANGOLO ESTERNO è sempre uguale alla SOMMA dei DUE ANGOLI INTERNI non adiacenti ad esso. B C A C A B DIMOSTRAZIONE: A B C A 8
7 Quindi: B C Analogamente per gli altri angoli esterni. c.v.d. 9
8 Elementi e punti notevoli dei triangoli L altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto ad esso o al suo prolungamento. OSSERVAZIONE: ogni triangolo ha sempre 3 altezze, una per ogni lato. Il punto di incontro delle 3 altezze si chiama ORTOCENTRO lettera O. e si indica con la 10
9 TRIANGOLO ACUTANGOLO INTERNO AL TRIANGOLO TRIANGOLO RETTANGOLO TRIANGOLO OTTUSANGOLO DUE ALTEZZE CORRISPONDONO AI CATETI. ORTOCENTRO coincide con un VERTICE (quello dell angolo retto) Due altezze cadono sui prolungamenti dei lati. ORTOCENTRO cade FUORI dal triangolo La mediana di un triangolo è il segmento che unisce un vertice con il PUNTO MEDIO del lato opposto. 11
10 Il punto di intersezione delle tre mediane di un triangolo si chiama BARICENTRO e si indica con la lettera G. Proprietà: 1. Il baricentro è sempre interno al triangolo 2. Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti che sono una il doppio dell altra. C A B 16/04 B La BISETTRICE di un angolo di un triangolo è la semiretta con origine nel vertice e che suddivide l angolo in due parti congruenti. Il punto di intersezione delle tre bisettrici di un triangolo si dice INCENTRO. Proprietà: 1) INCENTRO è un punto interno al triangolo 2) INCENTRO è il centro della circonferenza inscritta nel triangolo, quindi è equidistante dai tre lati dove IK, IH e IL sono le distanze di I dai lati (perpendicolari) /04 A
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