1. Hai mai notato che un raggio di luce in certi casi viene riflesso dentro un vetro?

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1 Rifrazione MPZ

2 1. Hai mai notato che un raggio di luce in certi casi viene riflesso dentro un vetro?

3 a. Fa arrivare un raggio di luce sul bordo semicircolare del vetro, in direzione del centro, variando l angolo d incidenza (angolo fra raggio e normale alla superficie di separazione vetro-aria): normale Cosa osservi?

4 Quando il raggio incidente forma con la normale un angolo maggiore dell angolo limite α L si ha la riflessione totale normale raggio a angolo d incidenza limite raggio totalmente riflesso zona di riflessione totale Avviene solo se il raggio di luce proviene da un mezzo più denso

5 Quando il raggio incidente forma invece un angolo minore dell angolo limite α L in parte viene riflesso e in parte rifratto (devia il suo cammino) normale La rifrazione si ha quando la luce attraversa mezzi di propagazione differenti, come aria e vetro

6 La riflessione totale nel quotidiano

7 La riflessione totale nelle fibre ottiche Una fibra ottica è costituita da un lungo cilindro interno trasparente - core- ricoperto esternamente da un rivestimento -cladding- di materiale di indice di rifrazione minore [vedi dopo]. Il tutto è in genere fasciato da una pellicola di plastica esterna -coating- per proteggere la fibra ottica. Per questa configurazione strutturale e per effetto della riflessione totale, la luce viene respinta dal rivestimento verso il core procedendo nella fibra, rimbalzando diagonalmente tra le sue pareti; ciò permette alla fibra stessa di condurre la luce anche in percorsi "tortuosi". Sono anche usate come canali di comunicazioni ad alta velocità, dell ordine dei Gbit/s

8 normale La rifrazione normale raggio incidente α i α r raggio riflesso raggio rifratto raggio incidente α i α r raggio riflesso raggio rifratto quando un raggio luminoso passa da un mezzo meno denso - aria - a uno più denso - acqua, vetro - si avvicina alla normale; viceversa se passa da un mezzo più denso ad uno meno denso si allontana dalla normale

9 b. Prova a fare delle misure: traccia una circonferenza di raggio a piacere centrata nel punto in cui il raggio incontra la superficie di separazione. La circonferenza interseca il raggio incidente in P e il rifratto in Q. 1 P H Al variare di α i varia anche α r ma si verifica sperimentalmente che il rapporto: PH/QK si mantiene costante 2 K Q n 12 = PH/QK = sin α i / sin α r indice di rifrazione relativo del mezzo 2 rispetto l 1 legge di Snell

10 n 12 = PH/QK = sin α i / sin α r l indice di rifrazione dipende dalla natura dei due materiali e misura di quanto devia il raggio rifratto PH > QK n 12 > 1 il raggio si avvicina tanto più alla normale quanto più n 12 >1 P H il secondo mezzo è otticamente più denso del primo n 12 = n 2 / n 1 K Q n 2 / n 1 = sin α i / sin α r con indici di rifrazione assoluti

11 n 2 / n 1 = sin α i / sin α r sin α i /v 1 = sin α r / v 2 poiché: n =c/v dove c è la velocità della luce nel vuoto e v la velocità della luce nel mezzo tale legge vale per la rifrazione di un qualsiasi tipo di onda incidente sulla superficie che separa due mezzi Rifrazione di onde piane in un ondoscopio in corrispondenza di un ostacolo lineare in cui la velocità dell onda cambia perché cambia la profondità dell acqua. Sull ostacolo si ha anche la riflessione.

12 Principio del tempo minimo Anche nella rifrazione la luce segue il cammino che richiede il tempo più breve! Fermat, 1650 Esempio di Feynman [*]: immaginiamo che trovandoci in spiaggia nel punto A si debba salvare una bella ragazza caduta in acqua nel punto B. Qual è il percorso più rapido per compiere tale salvataggio? A O B [*] R.P.Feynman, R.B.Leighton e M.Sands "The Feynman Lectures on Physics - Addison Wesley, San Francisco, 1963

13 Principio del tempo minimo Non la semplice linea retta da A a B, dato che siamo in grado di correre più rapidamente sulla spiaggia di quanto possiamo nuotare in acqua: dal punto di vista teorico dovremmo calcolare il percorso migliore, che comunque sarà qualcosa di simile a quello indicato in figura come AOC. Ovviamente il percorso dipende dalla nostra differenza di velocità in acqua e sulla spiaggia. A O B

14 Miraggio Quando in una giornata afosa sembra di vedere l'asfalto bagnato (quella che in realtà vediamo è la luce del cielo riflessa sulla strada), o quando nel deserto si vedono oggetti dove non sono:

15 Miraggio Questo accade poiché l'aria subito sopra il suolo è molto calda, mentre in alto nell'atmosfera l'aria è più fredda e più densa, e di conseguenza la velocità della luce è più elevata nella zona calda. Ad un'alta temperatura corrisponde infatti una bassa densità e un ridotto indice di rifrazione dell'aria. La luce arriva al nostro La luce arriva al nostro occhio non lungo una linea retta, ma percorrendo più strada nella zona calda, dove va più veloce, e meno nella zona fredda in cui è più lenta, rispettando in tal modo il principio del tempo minimo.

16 Il fenomeno Fata Morgana Certe volte si può assistere al fenomeno opposto, quando l'aria al terreno è più fredda di quella negli strati superiori. E' il fenomeno detto Fata Morgana, tipico ad esempio dello stretto di Messina, grazie a cui le navi sembrano sospese nel cielo.

17 Rifrazione nel quotidiano: illusioni ottiche dovute alla rifrazione dei raggi luminosi

18 Il diottro Sistema formato da una superficie di separazione a da un mezzo in cui avviene la rifrazione, in genere otticamente più denso. p q n 1 n 2 Esempi: nel diottro sferico convesso i raggi convergono in un punto: l immagine è reale. Nel concavo l immagine (virtuale) si forma prolungando tutti i raggi in un punto del mezzo d incidenza. Legge del diottro sferico: n 1 /p + n 2 /q = (n 2 - n 1 )/r r = raggio curvatura r>0 se centro di curvatura dal lato di trasmissione luce

19 Immagine per rifrazione n 1 sin α 1 = n 2 sin α 2 Legge di Snell tan α 1 = y/p tan α 2 = - y /q sin α tan α n 1 (y/p) = n 1 (- y /q) perché angoli piccoli - perché y è negativo n 1 n 2 y α 1 α 2 y ingrandimento lineare trasversale: y /y = - n 1 q/ (n 2 p)

20 Profondità apparente Legge del diottro sferico: n 1 /p + n 2 /q = (n 2 - n 1 )/r nel caso: r = raggio curvatura = infinito (superficie piana) n 1 /p + n 2 /q = 0 q = - (n 2 / n 1 )p L immagine si trova a una profondità minore di quella dell oggetto. La profondità apparente q è uguale alla profondità reale p divisa per l indice di rifrazione dell acqua n 1 = 4/3, dato che n 2 (aria) =1: n 2 =1 q = ¾ p n 1 =3/4 immagine oggetto ingrandimento lineare trasversale: y /y = - n 1 q/ (n 2 p) = +1 (immagine dritta e con stessa altezza dell oggetto)

21 Profondità apparente Il fondale ci sembra molto più vicino di quanto lo sia: ad esempio una distanza apparente di un metro, in realtà è di 1,33 m: p = 4/3 q La profondità apparente è minore della reale: la cannuccia sembra piegarsi

22 2. Una magia : Metti un piccolo oggetto (ad es. una moneta) in una ciotola non trasparente su un tavolo, fa sedere i tuoi amici in modo che non vedano l oggetto P. Se versi dell acqua nella ciotola, come per magia (in realtà per rifrazione), i tuoi amici vedranno la moneta! P P

23 3. Hai mai guardato dall alto il fondo di un bicchiere spesso con dentro acqua, magari colorata!?

24 Illusioni per bevitori (d acqua!) Versa in un bicchiere di vetro spesso dell acqua, possibilmente colorata. Ciò che si osserva è che il raggio apparente del cilindro interno r app è molto maggiore di quello reale r, tanto che può verificarsi che: r app = R, dove R è il raggio esterno del recipiente. r app r R Infatti si ha che: r app = n r con n: indice di rifrazione relativo (Tratto da La Fisica nella scuola, Quaderno 9, La cattedra e il bancone, Anno XXXIII N. 1)

25 Illusioni per bevitori (d acqua!) Dall osservatore O si manda un raggio OA tangente al cilindro apparente. Questo interseca il cerchio maggiore in P. Da P si traccia la tangente al cilindro interno PI: IPO è la traccia seguita la raggio che parte da I. Sin i = sin (APC) = CA/R = r app /R i P O r A I R C r r app Sin r = CI/CP = r/r Sin i = n sin r r app = n r e il bicchiere appare completamente pieno, anche se in realtà non è così.

26 4. Cosa fa una lente? Prova a guardare attraverso lenti diverse

27 q Proprietà del fuoco F di una lente Potere diottrico: D = 1/f [D] = m -1 = diottria

28 f = distanza focale Equazione degli ottici: p = distanza dell oggetto dal vertice V della lente p>0 se oggetto dal lato d incidenza della lente q = distanza dell immagine dal V della lente q>0 se immagine dal lato trasmissione lente 1/p + 1/q = 1/f f dipende dai raggi di curvatura delle due superfici e dall indice di rifrazione del materiale di cui è fatta la lente: 1/f = (n-1)(1/r 1 1/r 2 )

29 Tipi di lente sottile:

30 Lenti convergenti: q 2f f f 2f l immagine è reale, capovolta, rimpicciolita Fotografia di Tommaso Bergero, della 2 Bs, presentata al 2 Concorso Fotografico La Fisica nei Fenomeni Naturali

31 Lenti convergenti: 2f f f 2f l immagine è virtuale, diritta, ingrandita Ingrandimento lineare trasversale: G = - q/p G > 0 immagine diritta

32 Lenti convergenti: 2f f f 2f l immagine è reale, capovolta, stesse dimensioni 2f f f 2f l immagine è all infinito (non si forma immagine)

33 Lente divergente: l immagine è sempre virtuale, diritta, rimpicciolita 2f f f 2f

34 Piano focale esiste un fuoco per ogni direzione della sorgente rispetto l asse ottico principale piano focale

35 Aberrazione cromatica Con la luce (non monocromatica) si crea una dispersione dell' immagine sul piano focale. Si manifesta come un alone attorno all'oggetto osservato, rosso da una parte e blu dall'altra. rosso e blu sono ai due estremi dello spettro della luce visibile, e sono quindi i colori per i quali la differenza di rifrazione è maggiore. Per ridurla si utilizzando lenti multiple di materiali con diversa dispersione,

36 Nel quotidiano: