Radiazione elettromagnetica

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1 Radiazione elettromagnetica Un onda e.m. e un onda trasversa cioe si propaga in direzione ortogonale alle perturbazioni ( campo elettrico e magnetico) che l hanno generata. Nel vuoto la velocita di propagazione delle onde e.m. e c. C c 10 =3 10 cm s = h tagliato = = velocità della luce = Energia trasportata in piccoli pacchetti discretizzati quanti, fotoni E=h h = h 2 h = = pulsazione della radiazione elettromagnetica = 34 J c 2 s costante di Planck c E= h = h = h 2 c 1 = = = T 1

2 relazione energia lunghezza d'onda dualismo onda corpuscolo Il fotone puo essere considerato come un corpuscolo nelle sue interazioni con gli atomi che costituiscono la materia altrimenti esso si comporta come un onda Onda monocromatica: e un onda caratterizzata da una sola frequenza Es. di equazione di un onda armonica monocromatica (di una sola frequenza) c h =h onda monocromatica x t) 2 = x sin t T ( T 0 x t 2

3 Onde Elettromagnetiche Le Onde Elettromagnetiche si dividono in sei classi: Nome Frequenza onde Hertziane fino a 300x10 9 Hertz raggi Infrarossi da 300x10 9 a 4x10 14 Hertz luce visibile da 4x10 14 a 8x10 14 Hertz raggi Ultravioletti da 8x10 14 a Hertz raggi X ~10 20 Hertz raggi Gamma ~10 22 Hertz Ogni denominazione dell onda corrisponde ad un intervallo di lunghezza d onda definito e quindi ad un energia ben definita dei quanti di luce Spettro della luce visibile: La luce è costituita da onde elettromagnetiche associate a campi elettrici e magnetici. l lunghezza d onda in nm (10-9 m) lunghezza d onda in nm (10-9 m) ROSSO 750 ARANCIONE 620 GIALLO 550 VERDE 510 AZZURRO 470 INDACO 440 VIOLETTO 400 3

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5 Ottica geometrica L ottica geometrica tratta i fenomeni che si possono descrivere attraverso la propagazione in linea retta e attraverso la riflessione e la rifrazione della luce. L Ottica geometrica é un approssimazione dell ottica ondulatoria. L ottica geometrica e le sue leggi sono valide fin quando la lunghezza d onda della luce impiegata é minore delle dimensioni degli oggetti che si illuminano 5

6 Propagazione rettilinea della luce 6

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11 La riflessione della luce 11

15 La rifrazione della luce 15

16 Riflessione e Rifrazione Quando un fascio di luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi da origine ad un fascio riflesso ed a un fascio rifratto. Il raggio incidente, il raggio riflesso e il raggio rifratto sono contenuti nello stesso piano. La direzione del raggio rifratto è determinata dalla legge di Snell Legge della riflessione Legge della rifrazione ' 1 = 1 sin( ) sin( ) Velocità della luce (C) nel vuoto Nel vuoto la velocità della luce è massima Indice di rifrazione di un mezzo v v 2 2 = = 1 1 cos tante C= 3x10 8m s C n mezzo = v mezzo nel vuoto n vuoto =1 per la luce monocromatica la frequenza = v mezzo = mezzo C é una caratteristica propria della luce utilizzata. Utilizzando gli indici di rifrazione del mezzo 1 e 2 la legge di Snell diviene : sin( 2) sin( ) 1 2 v = = v 1 n n 1 2 Legge di Snell: n 1sin( 1) = n2sin( 2) 16

17 Reversibilità: la traiettoria di un raggio luminoso attraverso una superficie rifrangente é reversibile 17

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19 Luce monocromatica che passa attraverso una lastra si produce solo uno spostamento del raggio emergente 19

20 Dispersione e prismi 20

21 Fissata l energia di un fotone la frequenza e la stessa in qualunque mezzo da questa osservazione segue: v = n = v mezzo mezzo c mezzo = = c vuoto vuoto mezzo 21

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25 Riflessione totale (n 1 >n 2 ) Il fenomeno della riflessione totale avviene nel passaggio da un mezzo di rifrazione di indice di rifrazione n 1 and un mezzo con indice di rifrazione n 2, con il primo maggiore del secondo. In questo caso esiste un angolo limite per il quale la luce proveniente dal mezzo 1 viene solo riflessa ma non rifratta. Se l'angolo d'incidenza è superiore all'angolo limite, il raggio non si rifrange più ma dà luogo al fenomeno della riflessione totale Per 1 = l, 2 =90 0 n n 1 1 sin( 1 sin( ) = = ) sin( ) = n l l n n 2 1 l 2 = n 2 sin( 2 = 90 0 ) n 2 n 1 n 2 Il principio della riflessione totale è utilizzato nella costruzione delle fibre ottiche ove n1>n2 la luce entra da un ingresso (vedi figura) e per la maggior parte subisce riflessioni totali all interno della fibra per cui e possibile trasportare la luce da un punto all altro. 25

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34 Applicazioni dell ottica geometrica Ci occuperemo ora dello studio delle immagini che si formano quando onde sferiche incidono su superfici piane o sferiche. Troveremo che le immagini possono fomarsi per riflessione o rifrazione attraverso tali superfici. Specchi e lenti sono dispositivi che formano delle immagini tramite, rispettivamente, riflessione e rifrazione. Questi dispositivi vengono comunemente usati in sistemi e strumenti ottici. Continuerememo ad usare l approssimazione dei raggi luminosi, cioè assumeremo che la luce si propaga in linea retta. ( << dimensione dell' oggetto) c E =h = h = h = h T Piu la frequenza é grande piu T é piccolo e piu é piccola. Ricordiamo che nel visibile va dai 400 nm ai 700 nm. Ed alcune formule: h h 2 = h tagliato, = h= costante di Planck = J s = pulsazione della radiazione elettromagnetica = c 2 C = velocità della luce = cm s onda monocromatica x t) 2 = x sin t T ( 0 34

35 Specchi Come si formano le immagini tramite specchi? Es. dello specchio piano s=p s =q p= distanza dell'oggetto dallo specchio q= distanza dell'immagine I raggi riflessi dallo specchio sembrano provenire da un punto I dopo lo specchio: il punto I e detto immagine dell oggetto posto in O. Le immagini si formano in un punto in cui i raggi di luce si intersecano effettivamente o dal punto da cui sembrano avere origine. Immagine reale: la luce interseca effettivamente il punto immagine. Immagine virtuale: la luce non passa attraverso il punto immagine I, ma sembra provenire da esso. Le immagini in specchi piani sono sempre virtuali. 35

36 Costruzione dell immagine di uno specchio: s=p s =q In uno specchio l altezza dell immagine dell oggetto (h) E uguale all altezza dell immagine (h ) altezza dell'immagine Ingrandime nto trasversale M= = altezza dell'oggetto h' h In uno specchio piano : L immagine dista dallo specchio quanto dista l oggetto posto di fronte allo specchio L immagine é non ingrandita, virtuale e diritta L immagine ha l inversione destra sinistra 36

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40 Immagini formate da specchi sferici Specchi concavi C=centro dello specchio sferico I=punto immagine O=sorgente puntiforme V=vertice della della calotta sferica In uno specchio sferico concavo i raggi divergono da I e passano effettivamente da I (Immagine reale) Questo risultato si ha solo nell ipotesi che i raggi provenienti da O formino un piccolo angolo con CV ( raggi parassiali) Altrimenti si ha il fenomeno dell aberrazione sferica 40

41 I raggi di luce di una sorcente distante (p= ) sono riflessi da uno specchio concavo nel punto focale f. In questo caso la distanza dell immagine q =R/2=f, dove f e la distanza focale dello specchio 41

42 Equazione dello specchio concavo = = p q R f p= distanza dell'oggetto dallo specchio q = distanza dell'immagine R = raggio di curvatura dello specchio F =fuoco dello specchio q p Questa equazione si puo ricavare dalle seguenti relazioni (con riferimento alla figura) tg( ) = h p R h' tg( ) = R q h' h (R q) = p R dalla similitudine dei triangoli: M = h' h = q p q p R q = p R da questa relazione si ottiene l equazione dello specchio concavo. 42

43 = p q R 1 = f 1/f = potere diottrico (se la lunghezza focale è in m diottria) Quando l oggetto é a distanza infinita dallo specchio, i raggi possono essere considerati paralleli q=f f Specchio concavo: immagine reale, f>0,r>0 f Specchio convesso: immagine virtuale, f<0,r<0 43

44 Convenzioni sui segni di p e q e R nell equazione degli specchi L equazione sia di uno specchio concavo che di uno specchio convesso ha la stessa espressione : 1 + p 1 q = 2 R 1 = f a patto che si utilizzino le seguenti convenzioni sui segni: p>0 se l oggetto é davanti allo specchio (oggetto reale) p<0 se l oggetto é dietro allo specchio (oggetto virtuale) q>0 se l immagine é davanti allo specchio (immagine reale) q<0 se l immagine é dietro lo specchio (immagine virtuale) Sia f che R sono positivi se il centro di curvatura é davanti allo specchio (specchio concavo) Sia f che R sono negativi se il centro di curvatura é dietro allo specchio (specchio convesso) Costruzione delle immagini di specchi Specchi concavi oggetto posto oltre il centro dello specchio: 44

45 oggetto posto nel centro dello specchio: oggetto posto nel fuoco dello specchio: q= 45

46 oggetto posto tra lo specchio ed il suo fuoco: Specchio concavo l'immagine risulta sempre vitruale, diritta e rimpicciolita Ingrandimento di uno specchio: M = ' h h = q p se M é positivo l immagine é dritta altrimenti é capovolta 46

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53 Immagini formate per rifrazione : Diottri e Lenti Diottro: materiale trasparente delimitato da una superfice sferica Equazione di un diottro sferico n1 n2 n2 n1 + = p q R dimostrazione : nell ipotesi di raggi parassiali 1) n n = n 1 sin( 1) = n2 sin( 2) L angolo esterno di un triangolo é sempre uguale alla somma dei due angoli interni opposti: q 2) 1 = + = sostituendo 1 e 2 nella 1) otteniamo Nell approssimazione di piccoli angoli ) n1 + n2 = ( n2 n1) tg( ) sostituendo quest ultima relazione nella 3) e dividendo per d otteniamo l equazione del diottro d d d = = = p R q p q 53

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55 Un piccolo pesce sta nuotando nel mare ad una profondita d =4 m. Qual e la profondita apparente del pesce per un osservatore un osservatore direttamente al di sopra del livello dell acqua? n1 n2 + p q R = n 1 = 1,33 n q = n 2 1 n = n 2 2 n R p = d = 4m, q = s'? 1 = 1 d = 3m 55

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60 f 2 n1 f1 = R n n 2 2 n2 = R n n 1 1 nel caso opposto (diottro divergente). 60

61 Convenzioni sui segni di p e q e R p>0 se l oggetto é nel mezzo n 1 (oggetto reale) p<0 se l oggetto é nel mezzo n 2 (oggetto virtuale) q>0 se l immagine é nel mezzo n 2 (immagine reale) q<0 se l immagine é nel mezzo n 1 (immagine virtuale) I raggi sono positivi se il centro di curvatura é nel mezzo n 2 ( negativi nell altro caso ) 61