0 : costante dielettrica nel vuoto

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12 Φ Flusso del campo elettrico E dφ E E da EdAcosθ Se la superficie è chiusa (superficie gaussiana) il flusso si calcola come integrale chiuso: Φ E dφ E E da v EdAcosθ In questo caso il verso positivo della normale è sempre quello rivolto esternamente alla superficie (i vettori da vanno orientati sempre verso l esterno) θ da A

13 Teorema di Gauss Legame tra flusso attraverso una superficie chiusa e la carica presente al suo interno.

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20 Condensatore piano Un condensatore piano è formato da due piatti piani e paralleli, detti armature, di area A posti a distanza d su cui sono presenti cariche opposte +q e q. Area A d Campo elettrico: E -q +q σ ε 0 ˆj y y y O Differenza di potenziale tra le armature: σ σ σ ΔV V V E ds ˆ j ds dy ε ε ε E - + x d σ ε y y d 0

21 Capacità del condensatore piano Carica presente sulle armature: q σa Differenza di potenziale tra le armature: ΔV σ ε 0 d Capacità del condensatore piano: q ΔV ε A d 0 C In ogni condensatore la carica immagazzinata sulle armature è proporzionale alla differenza di potenziale applicata tra di esse: q CΔV La capacità elettrostatica rappresenta la capacità del condensatore di immagazzinare carica sulle sue armature: quanto maggiore è C tanto più grande è la carica che può essere immagazzinata a parità di d.d.p. applicata. Unità di misura: Farad (F)

22 Carica di un condensatore Condensatore Generatore Interruttore Il generatore è un dispositivo che mantiene una d.d.p. costante tra i suoi poli Chiudendo l interruttore si ha un flusso di elettroni (corrente) nel circuito, che porta ad un accumulo di carica sulle armature del condensatore Il flusso di elettroni si arresta quando le cariche presenti sulle armature instaurano una d.d.p. che è pari a quella tra i poli del generatore

23 Condensatori in parallelo Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutti i condensatori alla stessa d.d.p. ΔV +q +q C q C q Cariche dei condensatori: q C ΔV q CΔV Carica totale: q q C C ΔV q q Capacità equivalente: Ceq C C ΔV Per un sistema di N condensatori in parallelo: C C C... C eq N

24 Condensatori in serie Il collegamento in serie si realizza concatenando le armature di tutti condensatori. In questo caso le cariche dei vari condensatori sono le stesse. ΔV C C +q q +q q ΔV ΔV Differenze di potenziale: ΔV q/c ΔV q/c Differenza di potenziale totale: ΔV ΔV ΔV q/c /C Capacità equivalente: C eq ΔV q C C C eq C C Per una serie di N condensatori: C eq C C... C N

25 Un condensatore da 00pF viene caricato con una differenza di potenziale di 50V; si stacca poi la batteria. Il condensatore viene a questo punto accoppiato con un secondo condensatore inizialmente scarico. La differenza di potenziale cade a 35V. Si determini la capacità di questo secondo condensatore. C=00pF C C V =35V Carica iniziale: q CV 5nC Nella situazione finale C e C sono in parallelo: q q V C C V C C 4,9pF

26 Corrente elettrica Si consideri una sezione A di un conduttore e sia dq la carica elettrica totale che attraversa la sezione A in un intervallo di tempo dt Si definisce la corrente elettrica come rapporto: dq i dt La corrente elettrica è una grandezza scalare Carica complessiva che attraversa la sezione A nel tempo t: A q t dq 0 t 0 i(t)dt dq Unità di misura: Ampere (A)

27 Corrente elettrica nei conduttori In un conduttore in equilibrio elettrostatico le cariche di conduzione si muovono in maniera disordinata per effetto dell agitazione termica (gli elettroni di conduzione nei metalli hanno una velocità media dell ordine di 0 6 m/s) Se si considera una qualsiasi sezione del conduttore, poichè i portatori di carica si muovono in modo casuale, il flusso netto di carica attraverso tale sezione è nullo In condizioni di equilibrio elettrostatico un conduttore non è attraversato da corrente! Per avere una corrente elettrica stazionaria è necessario che ci sia un flusso netto di carica attraverso una sezione di un conduttore Tale flusso netto di carica può essere mantenuto applicando un campo elettrico all interno del conduttore I portatori di carica si muovono lungo le linee del campo elettrico, dando luogo ad una corrente

28 esistenza Applicando la stessa d.d.p. ai capi di diversi conduttori ne risultano correnti diverse Si definisce la resistenza di un conduttore come rapporto tra la d.d.p. applicata ai suoi capi e la corrente che lo attraversa A parità di d.d.p. applicata, la corrente che attraversa un conduttore è tanto maggiore quanto più piccola è la sua resistenza La resistenza rappresenta quindi la tendenza del conduttore ad opporsi al flusso delle cariche che lo attraversano La resistenza in generale varia con la d.d.p. applicata Esiste una classe di conduttori (conduttori ohmici) per i quali la resistenza non dipende dalla d.d.p. applicata in un conduttore ohmico la corrente che fluisce nel conduttore è proporzionale alla d.d.p. applicata (legge di Ohm) Unità di misura : ohm () V i

29 esistenze nei circuiti Simboli circuitali della resistenza: A B i Legge di Ohm: V A V B i i V V A B

30 Potenza nei circuiti elettrici i V + - Nel tempo dt una carica dq = i dt si sposta dal polo positivo a quello negativo del generatore Lavoro compiuto dal generatore sulla carica dq: dl du dqv idt V Potenza dissipata: P dl dt Vi i La potenza è dissipata per effetto del passaggio delle cariche attraverso la resistenza sotto forma di calore (effetto Joule) V

31 esistenze in serie Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa corrente i A B C Legge di Ohm per : Legge di Ohm per : VA VB i VB VC i VA VC i esistenza equivalente: eq Per N resistenze in serie la resistenza equivalente è data da: eq... N

32 esistenze in parallelo Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p. A B i i i i Legge di Ohm per : B A V V i Legge di Ohm per : B A V V i B A V V i i i esistenza equivalente: eq eq N eq... Per N resistenze in parallelo:

33 Leggi di Kirchoff Legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso Legge delle maglie: la somma algebrica delle d.d.p. lungo una maglia è nulla i i 5 A + ε B i 5 i 3 E i 5 i 4 i i i 3 i i 4 i i4 i3 i5 4 D + Sommando le cadute di tensione lungo il tratto ABCDEA: i ε i 3i3 ε 4i4 5i5 ε 3 C 0

34 Un cavo elettrico è costituito da 5 fili sottili, ciascuno con una resistenza di,65μω. Ai terminali di ciascun filo viene applicata la stessa differenza di potenziale che genera una corrente totale di 0,750A. Qual è la corrente in ciascun filo? Qual è la differenza di potenziale applicata? Qual è la resistenza del cavo? Corrente che attraversa il filo singolo: i 3 i0 6 0 A n 6mA Differenza di potenziale applicata: V i 0 0, V Il cavo elettrico si può considerare composto da 5 resistenze 0 in parallelo fra loro: i i 0, 0 Ω