CRITERI DI ISOMETRIA (o di CONGRUENZA) dei TRIANGOLI
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- Celia Fadda
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1 RITERI DI ISOMETRI (o di ONGRUENZ) dei TRINGOLI Ricordando il concetto di congruenza possiamo affermare che due triangoli e ''' sono congruenti (isometrici) se sono rispettivamente congruenti gli elementi dei due triangoli, cioè i lati e gli angoli: = ''' congruenza dei rispettivi lati: = '' congruenza dei rispettivi angoli al vertice: = ' = '' = ' = '' = ' ' ' ' Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
2 1 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno due lati e l'angolo compreso rispettivamente isomentrici. Ipotesi Tesi se congruenza di due lati rispettivamente: = '' = '' congruenza di un angolo rispettivamente: = ' allora = '' α 2 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno due angoli e il lato compreso rispettivamente isomentrici. se congruenza di due angoli, rispettivamente: = ' = ' a llora = '' '' congruenza di un lato, rispettivamente: = α β Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
3 3 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno i tre lati rispettivamente isomentrici. osservazione: non si può dire lo stesso in riferimento ai tre angoli. se congruenza di tre lati, rispettivamente: = '' = ' ' = ' ' allora = ' ' ' es. relativo all'osservazione: come si nota i due triangoli hanno i rispettivi angoli congruenti ma essi non lo sono ' ' Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
4 OSSERVZIONI sui triangoli Osservaz. generale: se due triangoli sono isometrici allora ogni elemento del 1 triangolo è congruente al corrispondente elemento del 2 triangolo. T T T In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti. Un triangolo con due angoli congruenti è isoscele e ha per base il lato adiacente ai due angoli. In un triangolo isoscele l'atezza relativa alla base, la mediana relativa alla base e la bisettrice relativa all'angolo al vertice coincidono. (dimostrare col cabri) esercizio: dimostrare quali elementi coincidono in un triangolo rettangolo. esercizio: dimostrare quando in un poligono (in particolare per quali triangoli) esiste una coincidenza fra ortocentro, baricentro, incentro, circocentro. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
5 TEOREMI DELL' NGOLO ESTERNO DI UN TRINGOLO 1 Teor. onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni angolo esterno é maggiore di qualsiasi angolo interno ad esso non adiacente.(dimostrare) Di conseguenza: La somma di due angoli interni è minore di 180. Quindi: non può avere due angoli retti; non può avere due angoli ottusi; non piò avere un angolo retto e uno ottuso; ioè: in un triangolo si hanno sempre due angoli acuti. 2 Teor. onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni angolo esterno é congruente alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacenti. 45,7 26,9 72,6 T onsiderato un triangolo qualsiasi, se esso ha due lati diversi, saranno diversi anche i corrispondenti angoli al vertice (e viceversa); e precisamente al lato maggiore corrisponde l'angolo maggiore e al lato minore corrisponde l'angolo minore. (Osservare tale proprietà in un triangolo isoscele, equilatero e in un triangolo qualsiasi) T onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni lato è minore della somma degli altri due; ogni lato è maggiore della differenza degli altri due. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
6 T ESISTENZ E UNIIT' della bisettrice: esiste una ed una sola retta che divide un angolo in due parti congruenti. 25,5 25,5 del punto medio di un segmento: esiste un punto ed uno solo che divide un segmento in due parti congruenti. M 3,00 cm 3,00 cm 6,00 cm P della perpendicolare ad una retta per un punto: esiste una ed una sola retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data. P Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
7 Notazione particolare riguardante un poligono qualsiasi: T onsiderato un qualsiasi poligono convesso di n lati, la somma degli angoli interni è congruente a tanti angoli piatti quanti sono i lati del poligono meno due; cioè 180 (n - 2). P D Sia P un punto interno qualsiasi. (Dimostrare il teorema tenendo conto delle proprietà dei triangoli) onsiderato un poligonpo regolare di n lati, l'ampiezza di ogni angolo interno è dato da 180 (n - 2)/n Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.
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