lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

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Irma Roberti
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1 Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c) clcol i vlori di per cui g ( ) f ( ) d) Considert l funzione = determinne il dominio, le intersezioni con gli ssi e il segno, riport poi g( ) le informzioni ottenute su un riferimento crtesino. Quesiti (punti 5) ) Trcci il grfico dell funzione estremi del dominio. ( ) =, dopo ver determinto il dominio. Clcol i iti gli ) Risolvi grficmente le seguenti disequzioni: ) 5 > 0 ln e b) ( ) ) Rppresent nel pino crtesino l soluzione dell disequzione: ( ) ) Clcol i seguenti iti e per ciscuno riport sul pino crtesino l corrispondente nuvolett. ) ln( ) b) c) 5) Dimostr che = ( ) Senz utilizzre l clcoltrice, determin il vlore dell espressione ln(tn ) ln(tn )... ln(tn(88 ) ln(tn 89 ) Verific D 7 Aprile

Quesiti (punti 5) ) Trcci il grfico dell funzione estremi del dominio. ( ) =, dopo ver determinto il dominio.

2 Soluzioni verific 7 Aprile Problem Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() f ( ) = C.E. Gli rgomenti delle rdici di indice pri devono essere mggiori o uguli 0: 0 = 0 0 impossibile 0 D = [ 0; ) g ( ) = ( ) Gli rgomenti dei ritmi devono essere positivi: > 0 > 0 < 0 R D = ( ; ) b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) l scrittur f ( ) indic che nell funzione f() bisogn sostituire ll il vlore, ricordndo le proprietà delle potenze e l identità b = b si ottiene: f ( ) = ( ) = = 6 = 8 = c) clcol i vlori di per cui g ( ) ( ) osservo che non è necessrio mettere le C.E. (già ftto nel punto )) ( ) essendo l bse minore di si pss ll disuguglinz tr gli rgomenti, 5 5 cmbindo verso: f ( ) d) Considert l funzione = determinne il dominio, le intersezioni con gli ssi e il segno, riport g( ) poi le informzioni ottenute su un riferimento crtesino. = ( ) C.E. rgomenti di rdici di indice pri mggiori o uguli 0, rgomenti di ritmi mggiori di 0 e denomintori diversi d 0 (messe sistem) > 0 ( ) 0 ( ) D = ( 0; ) ( ; ) 0 D quindi non si clcol l intersezione con l sse delle ordinte Verific D 7 Aprile

determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) l scrittur f ( ) indic che nell funzione f() bisogn sostituire ll il vlore, ricordndo le proprietà delle potenze e l identità b = b si ottiene: f ( ) = (

3 =0 = 0 ( ) > 0 ( ) ( > 0 = 0 (già risolt nel punto )) = 0 non ccettbile ) > 0 D poichè è un rdice di indice pri0 < 0 < < - Riportndo le informzioni ottenute sul grfico si h: Quesiti ) Trcci il grfico dell funzione estremi del dominio. ( ) =, dopo ver determinto il dominio. Clcol i iti gli > 0 C.E. D = ( ; ) > 0 Ricordndo l regol del cmbimento di bse: b = b ( ) si può osservre che = = ( ) è quindi possibile trccire il grfico dell funzione prtire d = è quindi trslno l sse verticle sinistr di o equivlentemente il grfico destr di. A prtire dl grfico si possono quindi leggere i iti, oppure clcolrli prtendo dl testo. f ( ) = f ( ) = Verific D 7 Aprile

D = ( ; ) > 0 Ricordndo l regol del cmbimento di bse: b = b ( ) si può osservre che = = ( ) è quindi possibile trccire il grfico dell funzione prtire d = è quindi

4 ) Risolvi grficmente le seguenti disequzioni: ) e 5 > 0 L disequzione è equivlente : e > 5 Bisogn quindi confrontre i grfici di: = e (esponenzile trslt destr di ) e = 5 (rett) Dl grfico si deduce che l esponenzile st sopr l rett per > α dove < α <, si può verificre che α > sostituendo il vlore nell esponenzile e nell rett, inftti () = e,7 () = cioè ) < () ( ln b) ( ) si trtt di confrontre le funzioni: = ln( ) ( ) e = ln si ottiene prtendo d = ln, trslndo il grfico destr di o equivlentemente l sse delle ordinte sinistr e prendendo le prti con le positive più le corrispondenti simmetriche rispetto ll sse delle ordinte. = = si ottiene prtire d =, trslndo l grfico sinistr di o equivlentemente l sse delle ordinte destr. Riportndo sullo stesso grfico si può notre che c è un intersezioni per = α con < α < che l funzione ritmic non esiste tr - e e quindi in quell intervllo non si può fre lcun confronto e che l funzione ritmic è sotto quell esponenzile per α < > Verific D 7 Aprile

funzioni: = ln( ) ( ) e = ln si ottiene prtendo d = ln, trslndo il grfico destr di o equivlentemente l sse delle ordinte sinistr e prendendo le prti con le positive più le corrispondenti simmetriche

5 ) Rppresent nel pino crtesino l soluzione dell disequzione: ( ) C.E. > 0 > (cioè) L disequzione equivle : ( ), bisogn quindi prendere l regione di pino strettmente sopr l rett =- e sotto =- ) Clcol i seguenti iti e per ciscuno riport sul pino crtesino l corrispondente nuvolett ) = = = 0 ln( ) ln( ) b) 0 = = = 0 c) 8 = = 0 =0 è un sintoto orizzontle = è un sintoto verticle Verific D 7 Aprile

rett =- e sotto =- ) Clcol i seguenti iti e per ciscuno riport sul pino crtesino l corrispondente

6 5) Dimostr che = ( ) (vedi teori) Senz utilizzre l clcoltrice, determin il vlore dell espressione ln(tn ) ln(tn )... ln(tn(88 ) ln(tn 89 ) Per l proprietà dimostrt ln(tn ) ln(tn )... ln(tn(88 ) ln(tn 89 ) = ln(tn tn.. tn 5. tn 88 tn89 ) Ricordndo le relzioni sugli rchi complementri tn( 90 α) = cot nα ricordndo le relzioni tr funzioni goniometriche cot n α =, quindi tn α tn( 89 ) = tn(90 ) =, tn( 88 ) = tn(90 ) =. tn tn = ln(tn tn.. tn 5. ) = ln(tn 5 ) = ln = 0 tn tn Verific D 7 Aprile

tn 88 tn89 ) Ricordndo le relzioni sugli rchi complementri tn( 90 α) = cot nα ricordndo le relzioni tr funzioni

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