Cosa c è nell unità. Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica. Grandezze elettriche su un multipolo e leggi di Kirchhoff

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2 Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Cosa c è nell unità Grandezze elettriche su un multipolo e leggi di Kirchhoff 3 Bipoli ideali e circuiti elementari 4

3 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Elettrotecnica studia la tecnica dell Elettromagnetismo Insieme di metodi che consentono di sfruttare in modo scientifico ed ottimale le conoscenze dell Elettromagnetismo 5 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Per quanto riguarda le applicazioni 6

4 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Per quanto riguarda le applicazioni utilizzazioni 7 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Per quanto riguarda le applicazioni utilizzazioni per l Energia dispositivi elettrici (motori elettrici, stufe, lampadine, etc.) 8

5 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Per quanto riguarda le applicazioni utilizzazioni per l Energia dispositivi elettrici (motori elettrici, stufe, lampadine, etc.) per l Informazione dispositivi elettronici (ricevitori radio, computer, telefoni, etc.) 9 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Per quanto riguarda le applicazioni utilizzazioni per l Energia dispositivi elettrici (motori elettrici, stufe, lampadine, etc.) per l Informazione dispositivi elettronici (ricevitori radio, computer, telefoni, etc.) sistemi Elettromagnetici = reti di dispositivi in interazione tra loro sistemi per l Energia sistemi elettrici sistemi per l Informazione sistemi elettronici 10

6 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Elettromagnetismo 11 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Elettromagnetismo Equazioni di Maxwell fenomeni di propagazione ondosa, propagazione della luce; 12

7 Elettromagnetismo ed Elettrotecnica Elettromagnetismo Equazioni di Maxwell fenomeni di propagazione ondosa, propagazione della luce; Semplificazioni Elettrotecnica Modelli circuitali Teoria dei circuiti 13 Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica 14

8 Teoria dei circuiti I fenomeni saranno descritti da opportune grandezze fisiche - grandezze elettriche 15 Teoria dei circuiti I fenomeni saranno descritti da opportune grandezze fisiche - grandezze elettriche Queste grandezze nel tempo variano, in modo lento oppure rapido a confronto del tempo di transito t 16

9 Teoria dei circuiti Segnale luminoso Il tempo di transito t è quello impiegato da un segnale luminoso, che viaggia alla velocità della luce, a percorrere la distanza d=dimensione caratteristica del dispositivo o dell intero sistema t=d/c Dove c 3 x 10 8 m/sec.=velocità della luce nelvuoto 17 Teoria dei circuiti Nel caso le grandezze elettriche varino neltempo in modo periodico, il periodo T è una buona stima della velocità di variazione di queste grandezze 18

10 Introduzione, Elettromagnetismo ed Elettrotecnica 19 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t confrontabili con T t» T 20

11 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t confrontabili con T t» T occorre risolvere le equazioni di Maxwell 21 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t confrontabili con T t» T occorre risolvere le equazioni di Maxwell problema molto complesso 22

12 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t molto più piccoli di T t << T 23 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t molto più piccoli di T t << T i fenomeni propagativi sono trascurabili 24

13 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t molto più piccoli di T t << T i fenomeni propagativi sono trascurabili non occorre risolvere le equazioni di Maxwell 25 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t molto più piccoli di T t << T i fenomeni propagativi sono trascurabili non occorre risolvere le equazioni di Maxwell il modello del dispositivo o del sistema di dispositivi può essere semplificato 26

14 Limiti della teoria dei circuiti Per tempi di transito t molto più piccoli di T t << T i fenomeni propagativi sono trascurabili non occorre risolvere le equazioni di Maxwell il modello del dispositivo o del sistema di dispositivi può essere semplificato valgono le approssimazioni della teoria dei circuiti 27 Limiti della teoria dei circuiti Nelle applicazioni per l energia le grandezze elettriche variano sinusoidalmente, con frequenza f =50 Hz, e periodo T=1/f =0,02 sec 28

15 Limiti della teoria dei circuiti Nelle applicazioni per l energia le grandezze elettriche variano sinusoidalmente, con frequenza f =50 Hz, e periodo T=1/f =0,02 sec se la dimensione dei dispositivi è dell ordine di 3 metri si ha: t =3/c =10-8 sec=10 nsec << T e tali dispositivi risultano modellabili con circuiti 29 Limiti della teoria dei circuiti Morsetto esterno, Polo o terminale. Dispositivo EM con d t = << T c 30

16 Limiti della teoria dei circuiti Morsetto esterno, Polo o terminale. d Dispositivo EM con t = << T c I dispositivi modellabili come circuiti sono generalmente provvisti di morsetti, che sono le zone terminali difili o piste che penetrano all interno del dispositivo 31 Limiti della teoria dei circuiti Morsetto esterno, Polo o terminale. d Dispositivo EM con t = << T c I dispositivi modellabili come circuiti sono generalmente provvisti di morsetti, che sono le zone terminali difili o piste che penetrano all interno del dispositivo Tali morsetti sichiamano poli o terminali 32

17 Limiti della teoria dei circuiti Morsetto esterno, Polo o terminale. Dispositivo EM con d t = << T c Se la massima dimensione geometrica d porge tempi di transito trascurabili rispetto alle variazioni temporali deicampi elettromagnetici che interessano il dispositivo, il dispositivo viene detto circuito ad n -poli o multipolo 33 Limiti della teoria dei circuiti Esempio: Filo di materiale conduttore lunghezza 0,6 m tempo di transito t=2 nsec 34

18 Limiti della teoria dei circuiti Esempio: Filo di materiale conduttore lunghezza 0,6 m tempo di transito t=2 nsec È un circuito a due morsetti, cioé un bipolo, se le variazioni avvengono con T=0,02 sec (corrispondenti alla frequenza f=50 Hz) 35 Limiti della teoria dei circuiti Esempio: Filo di materiale conduttore lunghezza 0,6 m tempo di transito t=2 nsec È un circuito a due morsetti, cioé un bipolo, se le variazioni avvengono con T=0,02 sec (corrispondenti alla frequenza f=50 Hz) Alla frequenza f=100 MHz (dove T=10 nsec) il filo non è modellabile come circuito: per queste variazioni molto più rapide il filo non è modellabile come circuito (a queste frequenze si comporta infatti come un antenna) 36

19 Limiti della teoria dei circuiti Se i tempi di transito sono trascurabili, le dimensioni deidispositivie dei sistemi hanno importanza nulla 37 Limiti della teoria dei circuiti Se i tempi di transito sono trascurabili, le dimensioni deidispositivie dei sistemi hanno importanza nulla Questo significa che nei limiti di validità della teoria deicircuiti i dispositivied i sistemi sono a tutti gli effetti considerati come puntiformi 38

20 Limiti della teoria dei circuiti Se i tempi di transito sono trascurabili, le dimensioni deidispositivie dei sistemi hanno importanza nulla Questo significa che nei limiti di validità della teoria deicircuiti i dispositivied i sistemi sono a tutti gli effetti considerati come puntiformi E per questo motivo la teoria che svilupperemo viene denominata: Teoria dei circuiti a parametri concentrati 39 Limiti della teoria dei circuiti La connessione di più multipoli attraverso morsetti costituisce una rete elettrica, schematizzabile come nell esempio di figura 40

21 Limiti della teoria dei circuiti L Elettrotecnica considera la metodologia di studio delle reti elettriche, indipendentemente dall applicazione 41 Limiti della teoria dei circuiti Con l obiettivo anche di formare l allievo ingegnere con una mentalità circuitale che risulta molto utile nella soluzione di problemidi tipo anche non elettromagnetico 42

22 Bipoli ideali e circuiti elementari 43 Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff 44

23 Grandezze elettriche su un multipolo I fenomeni elettrici nascono dalla presenza di cariche elettriche La carica elettrica totale che nell unità di tempo entra nel morsetto M attraverso il filo prende il nome di corrente elettrica entrante nel morsetto M 45 Grandezze elettriche su un multipolo La corrente elettrica si misura in ampere [A] 46

24 Grandezze elettriche su un multipolo La corrente elettrica si misura in ampere [A] Questa unità, accanto al metro, al chilogrammo massa ed al secondo, costituisce la quarta unità fondamentale nel Sistema Internazionale 47 Grandezze elettriche su un multipolo La corrente elettrica si misura in ampere [A] Questa unità, accanto al metro, al chilogrammo massa ed al secondo, costituisce la quarta unità fondamentale nel Sistema Internazionale La corrente che interessa un dato morsetto è una quantità algebrica, perché le cariche possono essere positive o negative, e possono entrare oppure uscire dal morsetto Se chiamiamo i e la corrente entrante in un dato morsetto, per la corrente uscente i u avremo: i e =-i u 48

25 Grandezze elettriche su un multipolo Per evitare di dover sempre utilizzare pedici, conviene introdurre una convenzione di segno indicando con una freccia il verso convenzionale della corrente sul morsetto 49 Grandezze elettriche su un multipolo Secondo la convenzione della figura a sinistra i è la corrente entrante nel morsetto M Secondo la convenzione della figura a destra i è la corrente uscente dal morsetto M 50

26 Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff 51 Legge di Kirchhoff delle correnti (KCL) Considerata una superficie chiusa S c che taglia più morsetti, la somma delle correnti entranti in S c è nulla i 1 +i 2 +i 3 +i 4 +i 5 +i 6 =0 S c 52

27 Corollario della KCL Considerando una superficie chiusa S c che racchiude solo un polo, si ha come corollario: La somma delle correnti entranti od uscenti in un nodo è nulla i 1 +i 2 +i 3 +i 4 +i 5 =0 53 Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff 54

28 ESEMPIO 1 - KCL Calcolare i x ed i y per la rete di figura, sapendo che i 1 = 1A, i 2 = 2A, i 3 = -3A, i 4 = 2A 55 ESEMPIO 1 - KCL Calcolare i x ed i y per la rete di figura, sapendo che i 1 = 1A, i 2 = 2A, i 3 = -3A, i 4 = 2A Risposta: i x =i 1 +i 2 +i 3 = 0A i y =i 1 -i x -i 4 = -1A 56

29 Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff 57 Tensione elettrica La tensione è una grandezza elettrica relativa ad una coppia di morsetti 58

30 Tensione elettrica La tensione è una grandezza elettrica relativa ad una coppia di morsetti L unità di misura della tensione elettrica è il volt [V], così definito 1watt 1volt = 1ampere 59 Tensione elettrica La tensione elettrica tra il morsetto M ed il morsetto N consente di quantificare il lavoro compiuto dalle sorgenti elettromagnetiche nello spostare una carica q positiva dal morsetto M al morsetto N Il lavoro è positivo se v MN è positiva, negativo in caso contrario L e = qv MN 60

31 Lavoro per unità di tempo = potenza Tensione elettrica Corrente X tensione = potenza elettrica p p = iv MN 61 Tensione elettrica Onde evitare di dover sempre utilizzare due pediciquando si indica una tensione, conviene riportare nello schema circuitale il simbolo + sul morsetto + convenzionale di modo che la tensione v AB tra i morsetti A e B vale v se il morsetto + convenzionale è fissato sul morsetto A 62

32 Tensione elettrica La stessa tensione v viene più comodamente indicata da una freccia, con la punta rivolta verso il morsetto + convenzionale v = v AB v = v AB 63 Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff 64

33 Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 1/5 Si riferisce sempre ad un percorso chiuso ed orientato: 65 Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 2/5 Si riferisce sempre ad un percorso chiuso ed orientato: 1. percorso parto da un nodo e ritorno al medesimo nodo 66

34 Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 3/5 Si riferisce sempre ad un percorso chiuso ed orientato: 1. percorso parto da un nodo e ritorno al medesimo nodo 2. orientato scelgo un verso positivo di percorrenza (orario od antiorario) del percorso 67 Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 4/5 Legge: La somma algebrica delle tensioni su una linea chiusa passante per i poli di una rete elettrica è nulla v AC + v CF + v FA = 0 68

35 Legge di Kirchhoff per le tensioni (KVL) 5/5 Legge: La somma algebrica delle tensioni su una linea chiusa passante per i poli di una rete elettrica è nulla V 1 = v AC V 2 = v CF V 3 = v FA v AC + v CF + v FA = 0 v 1 + v 2 + v 3 = 0 69 Corollario della KVL Con riferimento alla figura a fianco, risulta v AB =-v BA 70

36 Grandezze elettriche su un multipolo e leggi Kirchhoff 71 ESEMPIO 2 - KVL Calcolare v x, v y, v w, v z per la rete di figura, sapendo che v 1 = -1V, v 2 = 4V, v 3 = -2V, v 4 = 3V, v 5 = 2V 72

37 ESEMPIO 2 - KVL Calcolare v x, v y, v w, v z per la rete di figura, sapendo che v 1 = -1V, v 2 = 4V, v 3 = -2V, v 4 = 3V, v 5 = 2V Risposta: v x =v 4 v 5 =1V v y =v 2 +v 3 v x =1V v w =v 1 +v y =0V v z =v w v 5 =-2V 73