LINEAMENTI DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA

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Giuliana Molinari
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1 Valerio Grisoli LINEAMENTI DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA.,... o La Nuova Italia Scientifica

2 .\{ '~\ \ I Istituto UnNersitario Architettura Venezia EG 400 Servizio Bibliografico Audiovisivo e di Documentazione

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4 Indice pag. 13 Prefazione 17 Parte prima. Introduzione all'analisi Modelli economici Introduzione Un modello di mercato La determinazione del reddito nazionale La struttura di un modello economico Variabili endogene, variabili esogene e costanti Modelli in forma generica e in forma specifica Il problema della statica comparata 27 Esercizi Variabili Introduzione La retta reale R Variabili continue: gli intervalli finiti e infiniti Variabili discrete Dimensionalità: stock e flussi 33 Esercizi Funzioni Introduzione Funzioni e formule Alcune precisazioni Schede Grafici

5 Funzioni definite in intervalli e successioni Funzioni monotòne Funzioni invertibili Il grafico della funzione inversa Funzioni di una variabile in forma esplicita e in forma implicita 45 Esercizi Funzioni elementari Introduzione Linee rette nel piano Polinomi Funzioni razionali fratte Funzioni espresse mediante radicali Funzioni trigonometriche elementari Inversa delle funzioni circolari 56 Esercizi Limiti Introduzione Nozione di limite Divergenza Limiti per x ~ ±oo Un approfondimento (facoltativo) 65 Esercizi Funzioni continue Introduzione Continuità di una funzione in un punto Discontinuità Funzioni continue e continue a tratti Funzioni a scala 70 Esercizi La derivata Variazioni relative: un esempio Tasso medio di variazione: concetto e notazioni Tasso istantaneo di variazione: la derivata di una funzione in un punto

6 Due esempi L'inclinazione di una curva in un punto La derivata come funzione Uno sguardo alla notazione Quand'è derivabile una funzione? La derivata di alcune funzioni elementari Regole di derivazione 82 Esercizi Funzioni totali, medie e marginali in economia Definizioni Propensione media e marginale al consumo Il prodotto medio e marginale del lavoro Costi medi e marginali di produzione Determinazione grafica della funzione media e di quella marginale data una funzione totale y = f(x) 89 Esercizi Tassi di crescita Introduzione Serie storiche e tassi di crescita Tassi medi di crescita in una funzione Tassi istantanei di crescita 94 Esercizi Elasticità Elasticità in una scheda Elasticità in un intervallo Elasticità puntuale Metodi grafici 101 Esercizi Derivate successive Derivata seconda e successive Notazione La derivata seconda come tasso istantaneo di accelerazione Interpretazione geometrica della derivata seconda Concavità e convessità

7 110 Esercizi Massimi e minimi I problemi economici di massimizzazione Estremi assoluti ed estremi relativi Criteri per trovare gli estremi relativi Il criterio della derivata seconda Un'applicazione economica: il problema dell'impresa concorrenziale 120 Esercizi Derivate parziali e loro applicazioni Funzioni di più variabili indipendenti Curve di livello Derivate parziali Derivate parziali e valori estremi Cenni sui massimi vincolati Un'applicazione delle derivate parziali alla statica comparata: il moltiplicatore del reddito 136 Esercizi Parte seconda. Cenni di algebra lineare Matrici quadrate Definizione Particolari matrici (nxn) Somma di matrici Moltiplicazione di uno scalare e di una matrice Il prodotto di due matrici (nxn) Proprietà del prodotto di due matrici quadrate L'inversa di una matrice quadrata Il calcolo della matrice inversa 148 Esercizi Vettori e sistemi di equazioni di I grado Vettori colonna Operazioni con i vettori

8 Forme indeterminate Matrìci e sistemi di equazioni lineari Soluzione di un sistema di I grado usando le matrici Sistemi di I grado con un'unica soluzione e matrìci invertibili Esercizi Le interdipendenze settoriali Le interrelazioni fra settori in un'economia moderna Input e output di un settore Le ipotesi economiche del modello input-output Processi produttivi unitarì La matrice tecnica Impieghi del prodotto lordo di ciascun settore Produzioni lorde e domande finali Determinazione dei livelli produttivi in funzione delle domande finali Esercizi Un'applicazione all'economia italiana Una tabella delle transazioni intersettorìali nell'economia italiana La matrice tecnica Inversione della matrìce tecnica (3x3) dell'economia italiana Alcune elaborazioni Esercizi 181 Soluzioni degli esercizi 197 Indice analitico

- Questo libro si propone di fornire la maggior parte degli elementi di matematica che sono necessari per seguire senza particolari difficoltà un intero primo corso di economia.

9 - Questo libro si propone di fornire la maggior parte degli elementi di matematica che sono necessari per seguire senza particolari difficoltà un intero primo corso di economia. Glì argomenti trattati sono di tre tipi. Anzitutto (cap. 1) si presentano alcune nozioni di base sui modelli economici e sulle relazioni funzionali tra grandezze economiche. Segue (capp. 2-13) un'introduzione al calcolo Infinitesimale. Infine (capp ) è introdotto il modello delle interdipendenze settoriali. Sono anche forniti cenni di algebra lineare. Ogni capitolo è corredato da alcuni esercizi di ricapitolazione. Valerio Grisoli, laureato a Torino in Scienze politiche, è attualmente ricercatore confermato al Dipartimento di Economia dell'università di Torino. Si è interessato soprattutto di comparazione dei sistemi economici, di teoria dell'analisi costi-benefici, di teoria economica della burocrazia. Per La Nuova Italia ha collaborato al volume Economia e Storia (a cura di Marcello Carmagnani e Alessandro VercellQ della serie "Il Mondo Contemporaneo" con il saggio Economie di tipo sovietico (Firenze, 1978). Stefano Zamagni Economia politica Teoria dei prezzi, dei mercati e della distribuzione Altri titoli N IS Ernesto Screpanti, Stefano Zamagni Profilo di storia del pensiero economico (

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