LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
|
|
|
- Raffaela Piccinini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 GEOMETRIA LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO PREREQUISITI l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni e operare con esse l conoscere gli enti fondamentali della geometria e le loro proprietaá l possedere il concetto di parallelismo e perpendicolaritaá CONOSCENZE 1. la definizione di circonferenza e cerchio 2. le parti e le proprietaá di circonferenza e cerchio 3. le posizioni reciproche fra retta e circonferenza e di due circonferenze 4. gli angoli al centro ed alla circonferenza e le loro proprietaá ABILITAÁ A. operare con gli elementi di una circonferenza B. tracciare rette (e circonferenze) tangenti e secanti una circonferenza C. applicare i teoremi della retta tangente ad una circonferenza D. applicare i teoremi relativi agli angoli al centro ed alla circonferenza PER RICORDARE Le caratteristiche della circonferenza e del cerchio: 1. la circonferenza eá l'insieme di tutti e soli i punti di un piano equidistanti da un punto fisso detto centro; 2. il raggio eá la distanza dal centro ad un punto qualunque della circonferenza; 3. il cerchio eá la parte di piano delimitata da una circonferenza; 4. la corda eá un segmento avente gli estremi sulla circonferenza; 5. il diametro eá una corda passante per il centro ed eá il doppio del raggio; 6. l'arco eá una parte di circonferenza delimitata da due punti presi su di essa; 7. in una stessa circonferenza ad archi congruenti corrispondono corde congruenti e viceversa; 8. il settore circolare eá ognuna delle due parti in cui un cerchio eá diviso da due suoi raggi; 9. il segmento circolare ad una base eá ognuna delle due parti in cui un cerchio eá diviso da una sua corda; 10. il segmento circolare a due basi eá la parte di cerchio compresa fra due corde parallele; 11. per tre punti non allineati passa una sola circonferenza; 12. per un punto passano infinite circonferenze; 13. per due punti distinti passano infinite circonferenze. Circonferenze e rette nel piano: 14. una retta esterna ad una circonferenza non ha con essa alcun punto in comune; 15. una retta tangente ad una circonferenza ha con essa un solo punto in comune; 16. una retta secante una circonferenza ha con essa due punti in comune; 17. due circonferenze sono esterne l'una all'altra se la distanza dei loro centri eá maggiore della somma dei loro raggi; 18. due circonferenze sono tangenti esternamente se la distanza dei loro centri eá congruente alla somma dei loro raggi;
2 2 LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 19. due circonferenze sono secanti se la distanza dei loro centri eá minore della somma dei loro raggi e maggiore della loro differenza; 20. due circonferenze sono tangenti internamente se la distanza dei loro centri eá congruente alla differenza dei loro raggi; 21. due circonferenze sono una interna all'altra se la distanza dei loro centri eá minore della differenza dei loro raggi; 22. due circonferenze concentriche hanno lo stesso centro; 23. la corona circolare eá la parte di piano delimitata da due circonferenze concentriche di raggi disuguali; 24. la tangente ad una circonferenza eá sempre perpendicolare al raggio nel punto di tangenza; 25. i segmenti che uniscono un punto esterno ad una circonferenza con la circonferenza stessa sono tra loro congruenti; 26. la retta che congiunge un punto esterno ad una circonferenza con il centro della circonferenza eá la bisettrice dell'angolo formato dalle tangenti condotte dal punto alla circonferenza. Angoli al centro e alla circonferenza: 27. l'angolo al centro di una circonferenza eá ogni angolo avente il vertice nel suo centro; 28. in una circonferenza ad angoli al centro congruenti corrispondono archi congruenti e viceversa; 29. l'angolo alla circonferenza eá un angolo con il vertice su di essa e i lati secanti (o tangenti) la circonferenza; 30. ad ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo arco sul quale insiste; viceversa ad ogni arco corrispondono infiniti angoli alla circonferenza; 31. ogni angolo alla circonferenza eá metaá del corrispondente angolo al centro; 32. in ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa eá congruente alla metaá dell'ipotenusa stessa. ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 Completa la seguente definizione: la circonferenza eá l'insieme di tutti e soli i punti del piano... da un punto fisso detto... Tale distanza eá detta... 2 Delle seguenti affermazioni indica quali sono vere e quali false: a. i punti interni di una circonferenza hanno distanza dal centro minore del raggio; b. il cerchio eá la parte di piano costituita da una circonferenza e dai punti interni ad essa; c. si chiama settore circolare ciascuna delle due parti in cui un cerchio eá diviso da una corda; d. si chiama segmento circolare a due basi la parte di cerchio compresa fra due raggi. 3 Aiutandoti con la figura a lato completa le seguenti affermazioni: a. BC si dice...; b. BD si dice...; c. AC si dice...; d. OC si dice... 4 Completa le seguenti affermazioni: a. per tre punti non allineati passa... circonferenza; b. per un punto passano... circonferenze; c. per due punti distinti passano... circonferenze. 5 Completa la seguente proprietaá: la perpendicolare condotta dal centro di una circonferenza ad una corda la divide in...
3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO 3 6 Delle seguenti affermazioni indica quali sono vere e quali false: a. una retta si dice esterna ad una circonferenza se non ha con essa alcun punto in comune; b. una retta si dice tangente ad una circonferenza se ha in comune con essa due punti; c. due circonferenze si dicono tangenti esternamente se la distanza dei loro centri eá congruente alla somma dei raggi; d. due circonferenze si dicono secanti se la distanza dei loro centri eá maggiore della somma dei loro raggi; e. due circonferenze si dicono concentriche se non hanno lo stesso centro. 7 Riconosci nelle seguenti figure quando si tratta di angoli al centro o alla circonferenza: a. b. c. 8 Aiutandoti con la figura a lato e sapendo che l'angolo DAC d misura 35, rispondi alle seguenti domande: a. quanto misura l'angolo DBC? d b. quanto misura l'angolo DOC? d 9 Completa le seguenti affermazioni: a. ad ogni angolo alla circonferenza corrisponde... arco; b. ad ogni arco corrispondono... angoli alla circonferenza. 10 Completa le seguenti affermazioni: a. se due angoli alla circonferenza sono complementari i loro corrispondenti angoli al centro sono...; b. in una circonferenza ad angoli al centro congruenti corrispondono archi... e viceversa. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO BASE * 1 Calcola la misura del diametro di una circonferenza avente il raggio lungo 12 cm. (Suggerimento: la misura del diametro eá il doppio della misura del raggio, quindi...) 2 Calcola la misura del diametro di una circonferenza avente il raggio lungo 0,25 m. 3 Calcola la misura del raggio di una circonferenza avente il diametro lungo 23 dm. 4 Esercizio Svolto Raggio e diametro di una circonferenza Calcola la misura del raggio di una circonferenza sapendo che eá il triplo di quello di un'altra circonferenza con il diametro lungo 58 cm.
4 4 LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS CO 0 ˆ 3 AO AB ˆ 58 cm CO 0 AO ˆ AB : 2 ˆ 58 : 2 cm ˆ 29 cm CO 0 ˆ 3 AO ˆ 3 29 cm ˆ 87 cm 5 Calcola la misura del raggio di una circonferenza sapendo che eá la metaá di quello di un'altra circonferenza con il diametro lungo 9 m. 6 Calcola la misura del diametro di una circonferenza sapendo che eá il doppio di quello di un'altra circonferenza con il raggio lungo 12,2 cm. 7 Esercizio Svolto La posizione reciproca di due circonferenze Due circonferenze aventi i raggi che misurano rispettivamente 12 cm e 8 cm sono tali che i loro centri distano 20 cm. Qual eá la loro posizione reciproca? r ˆ 12 cm r 0 ˆ 8cm OO 0 ˆ 20 cm posizione circonferenze Essendo OO 0 ˆ r r 0 (infatti 20 ˆ 12 8) le due circonferenze sono tangenti esternamente. 8 Due circonferenze aventi i raggi lunghi rispettivamente 6 cm e 4 cm sono tali che i loro centri distano 28 cm. Qual eá la loro posizione reciproca? 9 Due circonferenze aventi i raggi lunghi rispettivamente 9 cm e 15 cm sono tali che i loro centri distano 6 cm. Qual eá la loro posizione reciproca? 10 Due circonferenze aventi i diametri lunghi rispettivamente 22 cm e 38 cm sono tali che i loro centri distano 25 cm. Qual eá la loro posizione reciproca? 11 Esercizio Svolto L'angolo al centro e i corrispondenti angoli alla circonferenza Un angolo alla circonferenza eá ampio la sesta parte di un angolo giro. Calcola la misura dell'angolo al centro corrispondente. Dato APB d ˆ 360 : 6 d AOB APB d ˆ 360 : 6 ˆ 60 AOB d ˆ 2 APB d ˆ 2 60 ˆ 120
5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO 5 12 Un angolo alla circonferenza eá ampio la quinta parte di un angolo piatto. Calcola la misura dell'angolo al centro corrispondente. 13 Un angolo al centro eá ampio la metaá di un angolo piatto. Calcola la misura di un angolo alla circonferenza corrispondente. 14 Esercizio Svolto La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 63 dm e 84 dm e la mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 52,5 dm. Calcola il perimetro del triangolo. AB ˆ 63 dm AC ˆ 84 dm AH ˆ 52,5 dm 2p ABC Poiche in ogni triangolo rettangolo la mediana, relativa all'ipotenusa, eá la metaá dell'ipotenusa stessa: BC ˆ 2 AH ˆ 252,5 dm ˆ 105 dm 2p ABC ˆ AB AC BC ˆ dm ˆ 252 dm 15 In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 30 cm e 72 cm e la mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 39 cm. Calcola il perimetro del triangolo. 16 In un triangolo rettangolo un cateto misura 120 cm e la mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 68 cm. Calcola la misura dell'altro cateto sapendo che il perimetro eá 320 cm. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO MEDIO ** 1 La relazione esistente tra le misure del raggio e del diametro Una circonferenza ha la misura del diametro di 48 cm. Calcola la misura del raggio di un'altra circonferenza sapendo che il suo raggio eá 2 di quella del raggio della prima. 3 AB ˆ 48 cm O 0 C ˆ 2 3 AO O 0 C Calcoliamo il raggio della prima circonferenza: AO ˆ AB : 2 ˆ 48 : ::::: cm ˆ 24 cm Rappresentiamo il rapporto esistente tra i due raggi: O 0 C ˆ AO : 3 2 ˆ 24 : :::: 2cmˆ:::::::::: cm
6 6 LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 2 Una circonferenza ha la misura del diametro di 64 cm. Calcola la misura del raggio di un'altra circonferenza sapendo che il suo raggio eá 5 del raggio della prima. 4 3 Una circonferenza ha la misura del raggio di 33 cm. Calcola la misura del raggio di un'altra circonferenza sapendo che il suo diametro eá 7 di quello della prima L'ampiezza di due settori circolari Calcola l'ampiezza di due settori circolari sapendo che l'ampiezza di uno eá 1 di quella dell'altro e 6 che la loro somma eá 126. ˆ 1 6 ˆ ::::::: Incognite Rappresentiamo con dei segmenti il rapporto esistente tra le ampiezze dei due settori: ˆ 126 : :::::::: ˆ 18 ˆ :::::::: :::::::: ˆ :::::::: 5 Calcola l'ampiezza di due settori circolari sapendo che l'ampiezza di uno eá tripla di quella dell'altro e che la loro somma eá Posizione reciproca di due circonferenze Due circonferenze tangenti esternamente hanno le misure dei raggi l'una il doppio dell'altra. Determina le loro lunghezze sapendo che i due centri distano 63 dm. r ˆ 2 r 0 OO 0 ˆ ::::::::: Incognite r r 0 Osserviamo che le due circonferenze sono tangenti esternamente pertanto la distanza tra i due centri eá congruente alla... Rappresentiamo con dei segmenti il rapporto esistente tra le misure dei raggi: r 0 ˆ OO 0 : :::::::::: ˆ :::::::::: : :::::::::: ˆ 21 dm r ˆ r :::::::::::::: ˆ :::::::::: :::::::::: ˆ ::::::::::::: 7 Due circonferenze tangenti esternamente hanno le misure dei raggi l'una la terza parte dell'altra. Determina le loro lunghezze sapendo che i due centri distano 132 cm.
7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO 7 8 Due circonferenze tangenti internamente hanno le misure dei raggi l'una il triplo dell'altra. Determina le loro lunghezze sapendo che i due centri distano 128 dm. 9 Le proprietaá delle tangenti ad una circonferenza Calcola il perimetro del quadrilatero PAOB rappresentato nella figura a lato, sapendo che il diametro della circonferenza misura 210 cm e il segmento di tangenza misura 128 cm. d ˆ :::::::::::::: AP ˆ 128 cm 2p PAOB 10 Utilizzando la stessa figura dell'esercizio precedente calcola il perimetro del quadrilatero PAOB, sapendo che il diametro della circonferenza misura 99 cm e il segmento di tangenza misura 68 cm. 11 Utilizzando la figura dell'esercizio guidato precedente calcola l'ampiezza dell'angolo al centro AOB d sapendo che APO d ˆ I segmenti OA e OB sono due..., da cui OA ˆ OB ˆ d : ::::: ˆ ::::::: : ::::: cm ˆ 105 cm I segmenti di tangente PA e PB sono..., quindi PA ˆ PB ˆ :::::::::::::::::::: 2p PAOB ˆ OA OB AP PB ˆ ::::: ::::: ::::: ::::: cm ˆ 466 cm L'angolo al centro e i corrispondenti angoli alla circonferenza La somma delle misure di un angolo al centro e del suo corrispondente angolo alla circonferenza eá di 153. Calcola le misure di ciascun angolo. ˆ :::::::::: ˆ :::::: Incognite Rappresentiamo con due segmenti il rapporto esistente tra le ampiezze dei due angoli: Per calcolare l'ampiezza dell'angolo alla circonferenza dobbiamo dividere la misura della somma per... ˆ 153 : ::::: ˆ :::::::::: ˆ 2 ˆ ::::: ::::: ˆ :::::::::: 13 La somma delle misure di un angolo al centro e del suo corrispondente angolo alla circonferenza eá di 186. Calcola le misure di ciascun angolo.
8 8 LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 14 La differenza delle misure di un angolo al centro e del suo corrispondente angolo alla circonferenza eá di 92. Calcola le misure di ciascun angolo. 15 La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo la somma e la differenza delle misure dei due cateti sono rispettivamente 34 cm e 14 cm e la mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 13 cm. Calcola le misure dei cateti e il perimetro del triangolo. AB AC ˆ :::::::: AC AB ˆ :::::::: AH ˆ :::::::::::::::: Incognite AB AC 2p ABC Ricordiamo che dalla differenza tra la somma e la differenza di due misure si ottiene il doppio della misura minore, da cui: AB ˆ AB AC AC AB : 2 ˆ ::::: ::::: : 2Š cm ˆ 10 cm AC ˆ :::::::::: :::::::::: ˆ :::::::::: :::::::::: cm ˆ 24 cm Ricordando invece la relazione tra ipotenusa e mediana, ricaviamo: BC ˆ AH :::::::::::::::: ˆ :::::::::: :::::::::: cm ˆ 26 cm 2p ABC ˆ AB :::::::::::: :::::::::::: ˆ ::::::::::: :::::::::::: :::::::::::: ˆ 60 cm 16 In un triangolo rettangolo la somma e la differenza delle misure dei due cateti sono rispettivamente 92 cm e 28 cm e la mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 34 cm. Calcola le misure dei cateti e il perimetro del triangolo. 17 In un triangolo rettangolo le misure dei due cateti sono l'una tripla dell'altra, la loro somma eá 85 cm e la mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 33,6 cm. Calcola le misure dei cateti e il perimetro del triangolo. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO AANZATO *** 1 Calcola l'ampiezza di due settori circolari sapendo che l'ampiezza di uno eá 5 di quella dell'altro e che 7 la loro differenza eá Da un punto P esterno ad una circonferenza si traccino le due rette tangenti alla stessa. Determina il raggio della circonferenza sapendo che P dista 18 cm dal centro O e che gli angoli che PO forma con i raggi tracciati nei punti di tangenza misurano Due circonferenze tangenti esternamente hanno le misure dei raggi l'una 4 dell'altra. Determina le loro 7 lunghezze sapendo che i due centri distano 594 cm. 4 Due circonferenze tangenti internamente hanno le misure dei raggi l'una 3 dell'altra. Determina le loro 8 lunghezze sapendo che i due centri distano 205 dm. 5 La somma delle misure di un angolo al centro e del suo corrispondente angolo alla circonferenza eá di 151. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.
9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LA CIRCONERENZA E IL CERCHIO 9 6 In un triangolo rettangolo le misure dei due cateti sono l'una 3 dell'altra, la loro somma eá 56 cm e la 4 mediana relativa all'ipotenusa eá lunga 20 cm. Calcola le misure dei cateti e il perimetro del triangolo. SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI CONOSCENZA 1. equidistanti; centro; raggio. 2. a. ; b. ; c. ; d.. 3. a. arco; b. corda; c. diametro; d. raggio. 4. a. una sola; b. infinite; c. infinite. 5. due parti congruenti. 6. a. ; b. ; c. ; d. ; e.. 7. a. angolo alla circonferenza; b. angolo al centro; c. angolo alla circonferenza. 8. a. 35 ; b a. un solo; b. infiniti. 10. a. supplementari; b. congruenti. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO BASE cm. 2. 0,5 m ,5 dm. 5. 2,25 m ,8 cm. 8. esterne. 9. tangenti internamente. 10. secanti : cm cm. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO MEDIO 1. AO ˆ AB : 2 ˆ 48 : 2cmˆ24 cm; O 0 C ˆ AO : 3 2 ˆ 24 : 3 2cmˆ16 cm cm cm. 4. ˆ 126 ; ˆ 126 : 7 ˆ 18 ; ˆ 18 6 ˆ ; 228 : 6. OO 0 ˆ 63 dm; somma dei due raggi; r 0 ˆ OO 0 : 3 ˆ 63 : 3dmˆ21 dm; r ˆ r 0 2 ˆ 21 2dmˆ42 dm cm; 99 cm dm; 192 dm. 9. d ˆ 210 cm; raggi; OA ˆ OB ˆ d : 2 ˆ 210 : 2cmˆ105 cm; congruenti; PA ˆ PB ˆ 128 cm; 2p PAOB ˆ OA OB AP PB ˆ cm ˆ 466 cm cm ˆ 153 ; ˆ 2 ; 3; ˆ 153 : 3 ˆ 51 ; ˆ 2 ˆ 51 2 ˆ ; 124 : ; 184 : 15. AB AC ˆ 34 cm; AC AB ˆ 14 cm; AH ˆ 13 cm; AB ˆ AB AC AC AB : 2 ˆ : 2Š cm ˆ 20 : 2cmˆ10 cm; AC ˆ AB 14 cm ˆ cm ˆ 24 cm; BC ˆ AH 2 ˆ 13 2cmˆ26 cm; 2p ABC ˆ AB AC BC ˆ cm ˆ 60 cm cm; 60 cm; 160 cm ,25 cm; 63,75 cm; 152,2 cm. ALUTAZIONE DEGLI ESERCIZI DI ABILITAÁ : LIELLO AANZATO ; cm cm; 378 cm dm; 328 dm ; cm; 32 cm; 96 cm.
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
CONOSCENZE 1. le proprietaá dei poligoni inscritti. 2. le proprietaá dei quadrilateri inscritti e circoscritti 3. le proprietaá dei poligoni regolari
GEOMETRIA I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI PREREQUISITI l l l l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni e operare con esse conoscere gli enti fondamentali della geometria e le loro proprietaá
Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
Circonferenza e cerchio
Cerchio e circonferenza - 1 Circonferenza e cerchio La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un unico punto detto centro. Il cerchio è l insieme costituito dai punti appartenenti
CIRCONFERENZA E CERCHIO. Parti di una circonferenza
CIRCONFERENZ E CERCHIO Circonferenza: è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro Raggio: è la distanza tra un qualsiasi punto della circonferenza e il centro Cerchio: è
CAP.2:ITRIANGOLI GEOMETRIA 1 - AREA 3 I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE. richiami della teoria COMPRENSIONE DELLA TEORIA
GEOMETRIA 1 - AREA 3 CAP.2:ITRIANGOLI I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE richiami della teoria n In un triangolo ogni lato eá minore della somma degli altri due ed eá maggiore della loro differenza;
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza
CIRCONFERENZA E CERCHIO:
GEOMETRIA CIRCONFERENZA E CERCHIO: MISURE PREREQUISITI l conoscere le rorietaá delle quattro oerazioni fondamentali ed oerare con esse l conoscere gli enti fondamentali della geometria iana e le loro rorietaá
CONOSCENZE 1. gli elementi e le caratteristiche
GEOMETRIA PREREQUISITI l conoscere le caratteristiche del sistema decimale l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni e saper operare con esse l conoscere gli enti fondamentali della geometria
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA
LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA E DEL CERCHIO Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 1 GEOMETRIA 3 LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA EDELCERCHIO LA LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E DELLE SUE PARTI richiami della
CIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro. La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio. circonferenza
Problemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA
PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA 1. Calcolare la misura x di un cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che essa supera di 4 cm. quella della sua proiezione sull'ipotenusa,
TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda
TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda 1 Una sola tra le seguenti proposizioni è FALSA Quale? A Se due punti A e B hanno la stessa ascissa, il coefficiente angolare della retta che li contiene non è definito
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI 1. La circonferenza e il cerchio ESERCIZI 1 A Disegna un triangolo ABC di altezza CH relativa ad AB. Fissa un segmento ED minore di CH. Determina il
I SOLIDI DI ROTAZIONE
GEOMETRIA PREREQUISITI l l l l l conoscere gli enti fondamentali della geometria iana e le loro rorietaá conoscere gli enti fondamentali della geometria solida e le loro rorietaá conoscere le formule er
Problemi di geometria
1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;
C7. Circonferenza e cerchio
7. irconferenza e cerchio 7.1 Introduzione ai luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme dei punti del piano che godono di una proprietà detta proprietà caratteristica del luogo geometrico. Esempio
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
Problemi sui teoremi di Euclide
Capitolo 1 Problemi sui teoremi di Euclide 1.1 Problemi svolti 1. Calcolare il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che la misura di un cateto, supera di 4 cm. quella della sua proiezione
GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P
GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non
CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO
CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO Appunti di geometria ASSIOMI 15. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza 16. Tutte le rette del piano sono congruenti tra loro; così come tutti i piani,
Il cerchio e la circonferenza
Il cerchio e la circonferenza DEFINIZIONI Circonferenza: linea curva chiusa i cui punti sono equidistanti da un punto O detto centro della circonferenza. Raggio: un qualsiasi segmento che unisce il centro
In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo
In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato
Problemi di geometria
criteri di similitudine sui triangoli 1 Dimostra che le altezze di un triangolo sono inversamente proporzionali ai relativi lati. 2 Dimostra che due triangoli rettangoli sono simili se hanno ordinatamente
MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015
MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola
Teoremi di geometria piana
la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO 1. In un cerchio che ha l'area di 625? cm², due corde AB e CD sono situate da parti opposte rispetto al centro O e le loro distanze dal centro misurano rispettivamente
Problemi di geometria
1 3 4 5 6 7 8 9 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30, il cateto minore misura 6 m. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [8,39 m; 31,18 m ] Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto
1/6. Esercizi su Circonferenza/retta e circonferenza/circonferenza. Dimostrazioni. Ipotesi. Tesi. Dimostrazione. Ipotesi. Tesi.
Dimostrazioni Risoluzione 1) Le circonferenze Γ e Γ' (e Γ'') sono tangenti P appartiene alla retta tangente comune t PA, PB (e PB*) sono tangenti PA = PB (= PB*) Non ha importanza se le due circonferenze
C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi
C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dare la definizione di luogo geometrico. 2) Indicare almeno due luoghi geometrici. 3) Dare la definizione di asse di un segmento come
Problemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Considerazioni generali Prof. Angela Gay 14 novembre 2009 pagine 196-200 del libro di testo I luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme di tutti e soli i punti del
La circonferenza e i poligoni inscritti e circoscritti
Liceo Scientifico Isacco Newton - Roma Le lezioni multimediali di GeoGebra Italia efinizioni Luogo Geometrico Insieme di tutti e soli punti del piano che godono di una certa proprietà, detta proprieà caratteristica
Test di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
Postulati e definizioni di geometria piana
I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze
Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.
Circonferenze e cerchi
Alunno/a... Geometria Classe... Sez.... Data... Circonferenze e cerchi 1 Definisci la circonferenza: 2 Definisci il settore circolare: 3 Definisci la figura che nel disegno è colorata in grigio: 4 Osserva
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
a) A = 8 dm²; 2p = dm. b) A = 6 dm²; 2p = dm.
GB00001 Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e la sua ipotenusa BC misura 2 2 dm. Calcolare l area e il perimetro del triangolo. GB00002 Kg 121,25 è il peso di un cubo di gesso avente
Equivalenza, misura di grandezze e aree
MATEMATICAperTUTTI Equivalenza, misura di grandezze e aree 1 ESERCIZIO GUIDATO L equivalenza dei poligoni. Sappiamo che per stabilire se due figure sono equivalenti si può vedere se sono equiscomponibili,
LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO Conoscenze. 2. Completa le seguenti formule, dirette e inverse, riguardanti la circonferenza.
LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO Conoscenze 1. Completa. a. Si chiama circonferenza rettificata il b. Il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è una... che si
C9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi
C9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi ESERCIZI SU TEOREMA DI TALETE, TEOREMA DELLA BISETTRICE Si consideri la seguente figura e si risponda alle domande che seguono. 1) Se AB=2, BC=4 e EF=3 trovare
Triangolo rettangolo
Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI TEST 1 In figura sono disegnati l angolo aob e il segmento PQ, perpendicolare al lato Oa e tale che PH sia congruente a HQ. Il luogo geometrico dei
Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati).
ppunti di geometria.s. 013-014 1 Prof. Luigi ai PPUNTI ngoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). In un triangolo l angolo
Proprietà dei triangoli e criteri di congruenza
www.matematicamente.it Proprietà dei triangoli 1 Proprietà dei triangoli e criteri di congruenza Nome: classe: data: 1. Relativamente al triangolo ABC in figura, quali affermazioni sono vere? A. AH è altezza
I SOLIDI DI ROTAZIONE
GEOMETRIA 3 IL CILINDRO richiami della teoria n Il cilindro eá il solido generato dalla rotazione comleta di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati; n il cilindro equilatero ha diametro di base ed
per vedere la forma decimale, basterà premere il tasto
Il cerchio - ripasso 1) Un rapporto importantissimo ed interessantissimo. π : Questa lettera dell alfabeto greco, si legge pi greco, rappresenta il rapporto tre la lunghezza della circonferenza e quella
N. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono
1 Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono allora esso come è? 2 Un angolo di un triangolo misura 50 gradi. Quanto misrano gli altri due angoli? 3 In un trapezio avente l'area di 320 m^2 le
Anno 2. Poligoni inscritti e circoscritti: proprietà e teoremi sui poligoni principali
Anno 2 Poligoni inscritti e circoscritti: proprietà e teoremi sui poligoni principali 1 Introduzione In questa lezione tratteremo i poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza, descrivendone
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015
CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli
Test di autovalutazione
Test di autovalutazione 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni.
Lezione 3. Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Lezione 3. Angoli al centro e angoli alla circonferenza 1 Angoli in una circonferenza La proprietà illustrata dalle proposizioni 0, 1 e 3 del terzo libro degli Elementi si riferisce a una delle caratteristiche
SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI
SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI Manca di mentalità matematica tanto chi non sa riconoscere rapidamente ciò che è evidente, quanto chi si attarda nei calcoli con una precisione superiore alla necessità QUESITO
SIMULAZIONI TEST INVALSI
SIMULAZIONI TEST INVALSI CIRCONFERENZA E CERCHIO La circonferenza in figura ha il diametro di 10 cm e le corde AD e BC uguali al raggio. a. Qual è il perimetro del quadrilatero ABCD? Risposta: cm b. Giustifica
(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
CURVE CELEBRI DELL ANTICHITA
CURVE CELEBRI DELL ANTICHITA La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare Vediamo le proprietà
In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana
66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un
Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
Scopri come utilizzare i nostri servizi:
Geometria CONCORSO AGENTI POLIZIA PENITENZIARIA 2015 Link utili Link utili Esercitati con il Simulatore Quiz Gratuito di Concorsando.it: http://www.concorsando.it/fb.php Scopri come utilizzare i nostri
Raccolta di problemi di geometra piana sul cerchio e sulla circonferenza Circle and Circumference Problems
Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul cerchio e sulla circonferenza Circle and Circumference Problems 1. I dischi cd-rom, inventati
I TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto
199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3
C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi
C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora - Esercizi EQUIVALENZA DI FIGURE GEOMETRICHE E CALCOLO DI AREE 1) Dimostra che ogni mediana divide un triangolo in due triangoli equivalenti. 2) Dato un parallelogramma
Precorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
Conoscenze. c. è un numero irrazionale d. La misura di una circonferenza si calcola moltiplicando la lunghezza del diametro per..
Conoscenze 1. Completa. a. Si chiama circonferenza rettificata il segmento lungo quanto la circonferenza b. Il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro è una costante che si indica
2B GEOMETRIA. Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree. Esercizi supplementari di verifica
2 GEOMETRI Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F ue poligoni isoperimetrici
C6. Quadrilateri - Esercizi
C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono
N. Domanda Risposta. 32 cm
1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione
Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza
1. I poligoni inscritti Quando un poligono è inscritto in una Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza Se un poligono è inscritto in una circonferenza,
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
C I R C O N F E R E N Z A...
C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della
1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
Allenamenti di Matematica
rescia, 3-4 febbraio 2006 llenamenti di Matematica Geometria 1. Il trapezio rettangolo contiene una circonferenza di raggio 1 metro, tangente a tutti i suoi lati. Sapendo che il lato obliquo è lungo 7
Due rette si dicono INCIDENTI se hanno esattamente un punto in comune, altrimenti si dicono PARALLELE.
Riepilogo di Geometria: Assioma A1 Per tutte le coppie di punti P,Q dell insieme S è assegnato un numero reale (=)> 0, che si dice distanza di P da Q e si indica don d(p,q) 1- Se i punti P,Q sono distinti
Costruzione 1 Condurre la perpendicolare ad un retta data, passante per un punto della retta stessa.
Costruzioni Costruzioni di rette, segmenti ed angoli Costruzione 1 Condurre la perpendicolare ad un retta data, passante per un punto della retta stessa. Costruzione. Consideriamo la retta r ed un punto
COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE
IL PRESENTE FASCICOLO COSTITUISCE ILTUO IMPEGNO ESTIVO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE. ESSO È COMPOSTO DA UNA SERIE DI ESERCIZI DI ARITMETICA E GEOMETRIA CHE DOVRAI SVOLGERE SU DI UN QUADERNO
LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE
LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici La risoluzione algebrica di un problema geometrico avviene in generale secondo i seguenti passi: 1 passo: Leggere attentamente il testo, cercando di capire
1 L'omotetia. 2 Il teorema del rapporto dei perimetri e delle aree di due triangoli simili
1 L'omotetia Per definire un'omotetia bisogna disegnare una generica figura nel piano (nel nostro caso utilizzeremo un triangolo), un punto (il centro dell'omotetia) e un numero (il rapporto k dell'omotetia).
Banca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500
Banca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500 1851 La vasca di un acquario, a forma di parallelepipedo, ha le seguenti dimensioni: 6 dm, 4 dm e 3 dm. Per riempire la vasca fino all orlo, quanti litri
GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche
GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell
Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
Applicazioni dell algebra alla geometria
Risoluzione guidata Problema. Il triangolo isoscele ABC ha l angolo al vertice Ĉ che misura 120 e la base AB lunga 24 cm. Da un punto P sul lato AC si tracci la parallela al lato CB che incontra AB in
Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.
Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
Problemi di geometria
equivalenza fra parallelogrammi 1 2 3 4 Dimostra che, fra tutti i rettangoli equivalenti, il quadrato è quello che ha perimetro minimo. Dimostra che ogni quadrato è equivalente alla metà del quadrato costruito
Don Bosco, A.S. 2013/14 Compiti per le vacanze - 2A
Don Bosco, A.S. 0/ Compiti per le vacanze - A. Risolvi le seguenti espressioni: [( ) ( ) ] [( ) 5 ] + : ( ) ( ) ( ( ) 5 ) 9 ( 5 ) ( 5 ) ( 7 5 ). Scomponi i seguenti polinomi: a b ax+bx+ay+6by c) x +x d)
SIMULAZIONI TEST INVALSI
SIMULAZIONI TEST INVALSI CIRCONFERENZA E CERCHIO La circonferenza in figura ha il diametro di 10 cm e le corde AD e BC uguali al raggio. a. Qual è il perimetro del quadrilatero ABCD? Risposta: cm b. Giustifica
Lezione 1. Circonferenze, corde, diametri
Lezione 1. Circonferenze, corde, diametri 1 La circonferenza Il terzo libro degli Elementi di Euclide è interamente dedicato alla circonferenza e le sue proprietà. Le principali definizioni riguardanti
COSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI
COSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI 1 ASSE del segmento AB - Con centro in A e in B traccio 2 archi di circonferenza con raggio R>½AB; - chiamo 1 e 2 i punti di intersezione tra gli archi di circonferenza;
PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
UNITÀ 6 LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
UNITÀ 6 L IRNFERENZ E IL ERHI 61 Generalità Fissati nel piano un punto ed un segmento r, si chiama circonferenza di centro e raggio r il luogo geometrico dei punti P del piano aventi distanza da congruente
CIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO Definizione di circonferenza La circonferenza è una linea chiusa i cui punti sono tutti equidistanti da un punto fisso detto CENTRO Definizione di cerchio Si definisce CERCHIO la