Corso di laurea in Scienze Motorie. Corso di Statistica. Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 2: Misurazione, tabelle

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Adelmo Di Giovanni
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1 Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione : Misurazione, tabelle 1

2 Misurazione Definizione: La misura è l attribuzione di un valore numerico a una proprietà rispetto a un unità di misura. Il procedimento che permette di assegnare una misura si definisce misurazione.

3 Misurazione Il risultato di un'operazione di misura (es.: monitoraggio dei dati biologici di un atleta) è un numero reale (x), che esprime il valore vero (θ) di una quantità caratteristica del sistema oggetto di misura (es.: battito cardiaco, pressione arteriosa), ed è detto misura analitica o semplicemente misura. Valore vero θ Misura x 3

valore vero (θ) di una quantità caratteristica del sistema oggetto di misura (es.

4 Errore e attendibilità La misurazione fornisce una stima del vero valore della quantità misurata. Il grado di approssimazione del vero valore (attendibilità) dipende dal metodo utilizzato. Per valutare la qualità dei procedimenti di misurazione, è necessario dare una classificazione degli errori di misura. Errore sistematico Errore casuale o statistico 4

Il grado di approssimazione del vero valore (attendibilità) dipende dal metodo

5 Errori sistematici Tendenza deterministica di un metodo a sovrastimare (o sottostimare) il vero valore θ. Sono causati di solito dalle condizioni di esecuzione del procedimento (es.:strumento non calibrato correttamente). δ = µ - θ errore sistematico media delle misure valore vero L accuratezza di una misura dipende dalla grandezza dell'errore sistematico 5

Sono causati di solito dalle condizioni di esecuzione del procedimento (es.

6 Errori casuali o statistici Errore di misurazione con una probabilità equa di incisione in difetto o in eccesso sul valore misurato Riduzione dell'errore casuale se la misurazione viene ripetuta più volte Sono causati da fenomeni aleatori (es. errori di lettura degli strumenti, variazioni di temperatura) ε = x - µ errore casuale una misura media delle misure La precisione di una misura dipende dalla grandezza dell errore casuale 6

7 Errore totale L errore totale (η) è la differenza tra il valore misurato (x) e quello vero (θ): η = x θ È la somma dell errore sistematico e dell errore casuale. Totale (x-θ) η Attendibilità = Sistematico (µ-θ) δ Accuratezza + Casuale (x-µ) ε Precisione Una misura si dice attendibile quando l errore totale non è significativo 7

Totale (x-θ) η Attendibilità = Sistematico (µ-θ) δ Accuratezza + Casuale (x-µ) ε

8 Precisione e accuratezza Precisione impreciso ed inaccurato. impreciso ed accurato 3. preciso ed inaccurato 4. preciso ed accurato 1 Accuratezza 8

9 Stima di precisione e accuratezza Siano date n misure di θ {x 1, x,... x n }. Le stime di accuratezza sono basate sulla media aritmetica semplice n _ Σ xi i = 1 x = Le stime di precisione sono basate sulla deviazione standard campionaria n Σ ( x i i = 1 _ n 1 n x) 9

10 Stima di precisione e accuratezza Esempio Si supponga che 8 persone abbiano misurato con un cardiofrequenzimetro il numero di battiti cardiaci di un atleta in fase di allenamento nello stesso istante e di aver ottenuto i valori: {15, 155, 165, 161, 168, 165, 160, 161} Supponiamo che il vero valore dei battiti cardiaci dell atleta sia pari a θ=159 10

allenamento nello stesso istante e di aver ottenuto i valori: {15, 155, 165, 161, 168,

11 Stima dell accuratezza Esempio D = s _ x = = 160,87 8 _ d = µ θ = 160, = 1,87 d % = d/ θ = 1,87 /159 = 0,01% Stima dell'imprecisione (corretto) ( ,87) + ( ,87) + ( ,87) + ( ,87) + ( ,87) + ( ,87) + ( ,87) + ( ,87) = 198,87 /(8 1) = 8,41 s = 8,41 = 5,33 Impr% = s / θ = 5,33 /159 = 0,03% + = 198,87 11

160,87) + ( 155 160,87) + ( 165 160,87) + ( 161 160,87) + ( 168 160,87) + ( 165 160,87) + ( 160

12 Tabelle a 1 entrata L'analisi statistica monovariata considera solo una variabile per volta, studiando la distribuzione dei dati fra le modalità di quella variabile, rilevando e calcolando i valori caratteristici di tale distribuzione. 1

distribuzione dei dati fra le modalità di quella variabile,

13 Tabelle a 1 entrata L'analisi monovariata ha i seguenti obiettivi: Permette una buona visualizzazione della distribuzione dei dati per una loro eventuale riaggregazione Consente al lettore di analizzare direttamente i dati per una valutazione critica delle scelte delle tecniche multivariate usate dal ricercatore 13

riaggregazione Consente al lettore di analizzare direttamente i dati per una

14 Tabelle a 1 entrata - Esempio Le cinque colonne contengono: Modalità della variabile Valori numerici associati a ciascuna modalità Il numero di volte in cui ricorre ciascuna modalità Le frequenze percentuali permettono di vedere la distribuzione delle risposte Le frequenze percentuali sono calcolate sulle risposte effettivamente date 14

ciascuna modalità Le frequenze percentuali permettono di vedere la distribuzione

15 Tabelle a doppia entrata L analisi statistica bivariata mette in relazione due variabili per studiarne la dipendenza/indipendenza e il tipo e grado di relazione La tabella a doppia entrata permette l analisi della distribuzione di frequenza congiunta tra due variabili ed è il modo di classificare una singola unità in modo congiunto rispetto a due distinte caratteristiche 15

entrata permette l analisi della distribuzione di frequenza congiunta tra due variabili ed è

16 Tabelle a doppia entrata In una tabella a doppia entrata si collocano due variabili, una in riga X (variabile di riga) ed una in colonna Y (variabile di colonna) e nelle celle, definite dall incrocio fra le righe e le colonne, il numero di casi che presentano le corrispondenti modalità delle due variabili (frequenze). 16

colonna) e nelle celle, definite dall incrocio fra le righe e le colonne, il

17 Tabelle a doppia entrata X/Y 1...j m totali di riga 1 n 11 n 1... n 1j... n 1m Σ j n 1j =n 1. n 1 n... n j... n m Σ j n j =n... i.. n i1 n i..... n ij n im Σ j n ij =n i. n n n1 n n... n nj... n nm Σ j n nj =n n. Totali di colonna Σ i n i1 =n.1 Σ i n i =n. Σ i n ij =n.j... Σ i n in =n.m Σ i Σ j n ij =n.. 17

18 Tabelle a doppia entrata Esempio L ultima riga e l ultima colonna contengono le distribuzioni marginali che permettono l analisi delle due variabili separatamente. Fonte:Istat. 14º Censimento generale della popolazione e delle abitazioni 18

permettono l analisi delle due variabili separatamente.

19 Distribuzioni condizionate Fissata una modalità della prima variabile (carattere), le distribuzioni condizionate sono le distribuzioni della seconda variabile. Distribuzione condizionata dalla variabile Popolazione, con la classe di età fissata a 100 e oltre Popolazione Maschi 1080 Le distribuzioni condizionate non possono essere confrontate tra Femmine 533 loro perché si riferiscono a totali marginali diversi. Totale 6313 Frequenza condizionata 19

Distribuzione condizionata dalla variabile Popolazione, con la classe di età fissata a 100 e oltre Popolazione

20 Distribuzioni percentuali Sia k la generica modalità della variabile di riga e h la generica modalità della variabile di colonna. Percentuali marginali di riga 100*n k. /n Percentuali marginali di colonna 100*n.h /n Percentuali condizionate di riga 100*n kh /n k. Percentuali condizionate di colonna 100*n kh /n.h Percentuali di cella (sul totale) 100*n kh /n Distribuzione percentuale per la classe di età fissata a 100 e oltre Popolazione Maschi Femmine Totale Frequenza condizionata Frequenza condizionata 17% 83% 100% 0

Percentuali condizionate di colonna 100*n kh /n.

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