Statistica inferenziale
|
|
- Sofia Napoli
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Statistica inferenziale
2 Popolazione e campione Molto spesso siamo interessati a trarre delle conclusioni su persone che hanno determinate caratteristiche (pazienti, atleti, bambini, gestanti, ) Osserveremo un campione della popolazione Dall osservazione del campione, trarremo delle conclusioni sulla popolazione Assumiamo che il campione in esame sia un campione casuale della popolazione
3 Campione Inferenza Popolazione statistica
4 Parametri della popolazione Le caratteristiche (ignote) della popolazione sono chiamate parametri e sono indicate con le lettere greche Media μ Varianza σ 2 Deviazione standard σ
5 Statistiche I valori osservati nel campione sono chiamati statistiche Media x Varianza s 2 Deviazione standard s
6 Teoria della probabilità Fondamento dell inferenza statistica è la teoria della probabilità
7 Definizione di probabilità La probabilità di un evento A è la frequenza relativa con cui si verifica l evento A in una serie molto lunga di esperimenti condotti in condizioni sostanzialmente identiche P A = m n È la definizione frequentista di probabilità Esistono anche altre definizioni di probabilità (definizione soggettiva o bayesiana)
8 Eventi esclusivi e non esclusivi Due eventi A e B sono esclusivi se non possono verificarsi contemporaneamente Due eventi A e B sono non esclusivi se possono verificarsi contemporaneamente
9 Proprietà additiva della probabilità Se 2 o più eventi sono mutuamente esclusivi P A B = P A + P(B) A B
10 Proprietà additiva della probabilità Se 2 o più eventi non sono mutuamente esclusivi P A B = P A + P B P(A B) A B
11 Eventi dipendenti ed indipendenti Due eventi A e B sono indipendenti se il verificarsi dell uno non modifica la probabilità che l altro evento si verifichi Due eventi A e B sono dipendenti se il verificarsi dell uno influenza la probabilità che l altro evento si verifichi
12 Probabilità condizionale È la probabilità che si verifichi l evento B, condizionata al fatto che l evento A si sia già verificato P(B A) Se A e B sono indipendenti P B A = P(B)
13 Proprietà moltiplicativa della probabilità P A B = P A P(B A) Se due eventi sono indipendenti P A B = P A P(B)
14 Esercitazione La probabilità che uno studente superi l esame di Fisiologia Umana al primo appello è 0.2 La probabilità che uno studente superi l esame di Fisiologia Umana al secondo appello è 0.3 Qual è la probabilità di superare l esame al primo o al secondo appello?
15 Esercitazione La probabilità che uno studente superi l esame di Fisiologia Umana al primo appello è 0.2 La probabilità che uno studente superi l esame di Salute e Attività Motoria al primo appello è 0.3 Qual è la probabilità di superare entrambi gli esami al primo appello?
16 La distribuzione di probabilità E una relazione matematica, o una regola, che assegna ad ogni possibile valore x (modalità) di una variabile aleatoria discreta X la probabilità P(X=x) Può essere espressa in forma di tabella o grafico che presenta le modalità e le probabilità associate oppure sotto forma di formula matematica dalla quale è possibile ricavare i singoli valori di probabilità
17 Distribuzioni di probabilità Esistono funzioni di distribuzione di probabilità di ogni forma e dimensione Le distribuzioni appartengono a famiglie Ogni curva che appartiene ad una famiglia è determinata dal valore di una serie di parametri Fenomeni diversi possono avere una distribuzione di probabilità che appartiene a famiglie diverse es. la distribuzione delle altezze appartiene alla famiglia delle distribuzioni normali, la durata della vita alle distribuzioni Weibull
18 Le variabili aleatorie Una variabile aleatoria (o casuale) X è definita come una quantità numerica che assume differenti valori x con un probabilità specificata P(X=x) Si distinguono due tipi di variabili aleatorie: Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue
19 Distribuzione di una variabile Probability f(x) aleatoria discreta X discreta: funzione di probabilità f(x) le modalità che la variabile può assumere sono costituite da valori interi Per ogni possibile valore x la probabilità è definita: f(x)=pr(x=x)
20 Distribuzione di una variabile aleatoria continua X continua: funzione di densità f(x) le modalità possibili sono i valori di un continuum classi di tali valori si verificano con una probabilità specifica Funzione tale che Pr(a<X<b) è uguale all area sottesa alla curva compresa tra a e b a b
21 Statistics Review (permutazioni e combinazioni) Permutazioni Combinazioni in quanti modi differenti n oggetti possono essere selezionati r alla volta (considerando l ordine) in quanti modi differenti n oggetti possono essere selezionati r alla volta (senza considerare l ordine) p n r n n 1 n 2... n r 1 p n r n! n r! c n r n r n! r! n r!
22 La distribuzione binomiale Campione casuale di grandezza n da una popolazione con prevalenza π della malattia D x i =1 se ith individuo nel campione ha la malattia x i =0 se ith individuo nel campione non ha la malattia X= x 1 + x 2 + +x n è il numero di individui con la malattia nel campione La distribuzione di X dipende da n e π ed è chiamata distribuzione binomiale n e π sono i parametri della distribuzione
23 La Distribuzione Binomiale: ASSUNTI DI BASE Esiste un numero fisso di esperimenti n Ogni esperimento dà luogo a uno tra due risultati mutuamente esclusivi Evento elementare di tipo binario I risultati degli n esperimenti sono indipendenti E applicabile la proprietà moltiplicativa per il calcolo della probabilità di insiemi unione La probabilità di successo p è costante per ciascun esperimento L evento elementare ha distribuzione uniforme P(X=x)=k
24 La distribuzione binomiale: funzione di probabilità La funzione di probabilità è data dalla seguente espressione matematica n P X x x p x p n x ( ) ( ) 1 X P n è la prevalenza stimata dal campione La distribuzione di P deriva dalla distribuzione binomiale
25 La distribuzione binomiale Selezionando n soggetti, la probabilità di ottenere x successi è n P( X x) x p x ( p ) 1 N combinazioni equivalenti Probabilità marginale eventi elementari favorevoli n x Probabilità marginale eventi elementari sfavorevoli Il valore atteso ( media ) è E(X) = n*p La varianza è = n*p* (1-p)
26 La distribuzione binomiale: un esempio Y variabile casuale che rappresenta il comportamento nei confronti dell attività fisica Y=1 se il soggetto è sedentario Y=0 se il soggetto non è sedentario P=29% P(Y=1)= p= 0,29 P(Y=0)= 1-p= 1-0,29= 0,71
27 La distribuzione binomiale Immaginiamo di selezionare due soggetti in maniera casuale. Qual è la distribuzione della variabile X? In altre parole, qual è la probabilità di ottenere 0, 1 o 2 soggetti sedentari? Risultato di Y Primo soggetto Secondo soggetto Probabilità di questi risultati Numero di sedentari X 0 0 (1-p)(1-p) p(1-p) (1-p)p pp 2 P(X=0)= (1-p) 2 = (0,71) 2 = 0,504 P(X=1)= p(1-p)+(1-p)p= 2p(1-p)= 2*0,29*0,71= 0,412 P(X=2)= p 2 = (0,29) 2 = 0,084
28 La distribuzione binomiale Nell esempio precedente, n=2 e p=0,29 E se avessimo studiato tre soggetti? X variabile casuale binomiale con n=3 e p=0,29 P(X=0)= (1-p) 3 = (0,71) 3 = 0,358 P(X=1)= = 0,439 P(X=2)= = 0,179 P(X=3)= = 0,024
29 La distribuzione binomiale: un esempio Assumendo che il 30% degli studenti sono sedentari, quanti soggetti sedentari ci aspettiamo se selezioniamo casualmente 5 studenti? Utilizza la distribuzione binomiale per studiare la distribuzione di probabilità della variabile casuale binomiale X con n=5 e p=0,30
30 Tabella della distribuzione binomiale
31 0 Probability Distribuzione binomiale, n=5 p=
32 0 Probability Probability Distribuzione binomiale La distribuzione binomiale è asimmetrica quando p è piccolo (vicino a 0) n=5, p=0, o quando p è grande (vicino a 1) n=5, p=0,
33 Probability Probability Distribuzione binomiale Per valori di p vicini o uguali a 0,5 la distribuzione diventa simmetrica n=5, p=0, n=10, p=0,
34 0.05 Probability Probability Distribuzione binomiale All aumentare di n, la distribuzione diventa sempre meno asimmetrica n=10, p= n=100, p=
35 Funzione di densità di probabilità Immaginiamo di poter misurare una variabile numerica continua in tutti i membri di una popolazione La distribuzione di questa variabile nella popolazione è caratterizzata dalla sua funzione di densità di probabilità
36 Proprietà della funzione di densità di probabilità Per ogni intervallo (a,b) la probabilità che un soggetto appartenente alla popolazione abbia un valore compreso tra a e b è uguale all area sottesa alla curva L area totale sotto la curva deve essere uguale ad uno a b
37 La distribuzione normale E la distribuzione continua più comune, ed è nota anche come distribuzione Gaussiana Ha la caratteristica forma a campana È unimodale e simmetrica intorno alla media μ La sua densità di probabilità è data dall equazione y = 1 x μ 2 2πσ e 2σ 2
38 y La distribuzione normale μ=170 σ= x
39 y La distribuzione normale μ=170 σ= x
40 y La distribuzione normale standard (Z) μ=0 σ= x
41 La distribuzione normale standard Qualsiasi distribuzione normale può essere correlata alla distribuzione normale standard, attraverso un opportuna trasformazione x μ z = σ z è la deviata normale standard o z-score
42 y La distribuzione normale standard AUC=68% x
43 y La distribuzione normale standard AUC=95% 2.5% 2.5% x
44 La distribuzione normale standard I valori della distribuzione normale standard sono riportati in una tabella Stata ha in memoria la tabella della distribuzione normale standard e molte altre funzioni di densità di probabilità (t di Student, binomiale, Chi quadro, F, )
45 La distribuzione normale standard
46 Applicazioni della distribuzione normale standard Immaginiamo di conoscere la media e la deviazione standard della pressione arteriosa sistolica (PAS) nella popolazione μ=120 mmhg σ=15 mmhg Qual è la probabilità che un individuo preso a caso da questa popolazione abbia una PAS superiore a 140 mmhg?
47 Applicazioni della distribuzione μ=120 mmhg σ=15 mmhg x=140 mmhg z = x μ σ normale standard = = 1.33 Dobbiamo calcolare l AUC in Z nell intervallo (1.33, )
48 y Applicazioni della distribuzione normale standard 9.1% x
49 Applicazioni della distribuzione normale standard Qual è la probabilità che un individuo preso a caso da questa popolazione abbia una PAS inferiore a 90 mmhg?
50 Applicazioni della distribuzione μ=120 mmhg σ=15 mmhg x=90 mmhg normale standard z = x μ = = 2 σ 15 Dobbiamo calcolare l AUC in Z in (-, -2)
51 y Applicazioni della distribuzione normale standard 2.3% x
52 Applicazioni della distribuzione normale standard Qual è la probabilità che un individuo preso a caso da questa popolazione abbia una PAS compresa tra 100 e 110 mmhg?
53 Applicazioni della distribuzione μ=120 mmhg σ=15 mmhg x1=100 mmhg x2=110 mmhg z = x μ σ z = x μ σ normale standard = = = 1.33 = 0.67 Dobbiamo calcolare l AUC in Z in (-1.33, -0.67)
54 y Applicazioni della distribuzione normale standard 16.0% x
1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:
Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi
DettagliLa distribuzione Normale. La distribuzione Normale
La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una
DettagliProbabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)
Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:
DettagliIl confronto fra proporzioni
L. Boni Il rapporto Un rapporto (ratio), attribuendo un ampio significato al termine, è il risultato della divisione di una certa quantità a per un altra quantità b Il rapporto Spesso, in maniera più specifica,
DettagliDISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ
Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 LE PRINCIPALI DISTRIBUZIONI
Dettagli11. Analisi statistica degli eventi idrologici estremi
. Analisi statistica degli eventi idrologici estremi I processi idrologici evolvono, nello spazio e nel tempo, secondo modalità che sono in parte predicibili (deterministiche) ed in parte casuali (stocastiche
DettagliCorso di. Dott.ssa Donatella Cocca
Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile
DettagliStima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una
DettagliFacciamo qualche precisazione
Abbiamo introdotto alcuni indici statistici (di posizione, di variabilità e di forma) ottenibili da Excel con la funzione Riepilogo Statistiche Facciamo qualche precisazione Al fine della partecipazione
DettagliLA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di
STATISTICA LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di oggetti; cerca, attraverso l uso della matematica
DettagliLa distribuzione Gaussiana
Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Biotecnologie Corso di Statistica Medica La distribuzione Normale (o di Gauss) Corso di laurea in biotecnologie - Corso di Statistica Medica La distribuzione
DettagliPROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE
Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.unige/pls_statistica Responsabili scientifici M.P. Rogantin e E. Sasso (Dipartimento di Matematica Università di Genova) PROBABILITÀ -
Dettagli1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.
Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi
DettagliLa variabile casuale Binomiale
La variabile casuale Binomiale Si costruisce a partire dalla nozione di esperimento casuale Bernoulliano che consiste in un insieme di prove ripetute con le seguenti caratteristiche: i) ad ogni singola
DettagliEsercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco
Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Alfonso Iodice D Enza April 26, 2007 1...prima di cominciare Contare, operazione solitamente semplice, può diventare complicata se lo scopo
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliInferenza statistica. Statistica medica 1
Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella
DettagliStatistica. Lezione 6
Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante
DettagliStatistiche campionarie
Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle
DettagliRiassunto 24 Parole chiave 24 Commenti e curiosità 25 Esercizi 27 Appendice
cap 0 Romane - def_layout 1 12/06/12 07.51 Pagina V Prefazione xiii Capitolo 1 Nozioni introduttive 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Cenni storici sullo sviluppo della Statistica 2 1.3 La Statistica nelle scienze
DettagliAnalisi statistica degli errori
Analisi statistica degli errori I valori numerici di misure ripetute risultano ogni volta diversi l operazione di misura può essere considerata un evento casuale a cui è associata una variabile casuale
DettagliEsercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)
Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso
DettagliUn po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica
Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di
DettagliProbabilità II Variabili casuali discrete
Probabilità II Variabili casuali discrete Definizioni principali. Valore atteso e Varianza. Teorema di Bienaymé - Čebičev. V.C. Notevoli: Bernoulli e Binomiale. Concetto di variabile casuale Cos'è una
DettagliSOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 6 Variabili casuali binomiale e normale
SOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 6 Variabili casuali binomiale e normale ESERCIZIO nr. 1 I Presidi delle scuole medie superiori di una certa cittá italiana hanno indetto tra gli studenti dell ultimo anno una
DettagliEsercizi riassuntivi di probabilità
Esercizi riassuntivi di probabilità Esercizio 1 Una ditta produttrice di fotocopiatrici sa che la durata di una macchina (in migliaia di copie) si distribuisce come una normale con µ = 1600 e 2 = 3600.
DettagliINDICE PREFAZIONE VII
INDICE PREFAZIONE VII CAPITOLO 1. LA STATISTICA E I CONCETTI FONDAMENTALI 1 1.1. Un po di storia 3 1.2. Fenomeno collettivo, popolazione, unità statistica 4 1.3. Caratteri e modalità 6 1.4. Classificazione
DettagliLezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi)
Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) QUANTILE Data una variabile casuale X, si definisce Quantile superiore x p : X P (X x p ) = p Quantile inferiore x p : X P (X x p ) = p p p=0.05 x p x p Graficamente,
DettagliSTATISTICA IX lezione
Anno Accademico 013-014 STATISTICA IX lezione 1 Il problema della verifica di un ipotesi statistica In termini generali, si studia la distribuzione T(X) di un opportuna grandezza X legata ai parametri
Dettaglimatematica probabilmente
IS science centre immaginario scientifico Laboratorio dell'immaginario Scientifico - Trieste tel. 040224424 - fax 040224439 - e-mail: lis@lis.trieste.it - www.immaginarioscientifico.it indice Altezze e
Dettagli1 Valore atteso o media
1 Valore atteso o media Definizione 1.1. Sia X una v.a., si chiama valore atteso (o media o speranza matematica) il numero, che indicheremo con E[X] o con µ X, definito come E[X] = i x i f(x i ) se X è
DettagliVERIFICA DELLE IPOTESI
VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi
DettagliCorso di Automazione Industriale 1. Capitolo 4
Simona Sacone - DIST Corso di Automazione Corso Industriale di 1 Automazione Industriale 1 Capitolo 4 Analisi delle prestazioni tramite l approccio simulativo Aspetti statistici della simulazione: generazione
DettagliStatistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice
Esercitazione 15 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 18 L importanza del gruppo di controllo In tutti i casi in cui si voglia studiare l effetto di un certo
DettagliDISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE
DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE variabile casuale (rv): regola che associa un numero ad ogni evento di uno spazio E. variabile casuale di Bernoulli: rv che può assumere solo due valori (e.g.,
DettagliVARIABILI ALEATORIE CONTINUE
VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità
DettagliStatistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.
Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:
DettagliPotenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1
Potenza dello studio e dimensione campionaria Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Introduzione Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato è fondamentale determinare in modo
DettagliCENNI DI METODI STATISTICI
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale CENNI DI METODI STATISTICI Docente: Page 1 Page 2 Page 3 Due eventi si dicono indipendenti quando il verificarsi di uno non influisce sulla probabilità di accadimento
DettagliLa Distribuzione Normale (Curva di Gauss)
1 DISTRIBUZIONE NORMALE o CURVA DI GAUSS 1. E la più importante distribuzione statistica continua e trova numerose applicazioni nello studio dei fenomeni biologici. 2. Fu proposta da Gauss (1809) nell'ambito
DettagliIl controllo delle prestazioni del provider. IL CONTROLLO DELLE PRESTAZIONI DEL PROVIDER (riferimenti)
del provider IL CONTROLLO DELLE PRESTAZIONI DEL PROVIDER (riferimenti) 1 del provider - premessa (1) in merito alla fase di gestione ordinaria dell outsourcing sono state richiamate le prassi di miglioramento
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Intervalli di confidenza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica
DettagliIl Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO. Pasquale Iandolo
Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO Pasquale Iandolo Laboratorio analisi ASL 4 Chiavarese, Lavagna (GE) 42 Congresso Nazionale SIBioC Roma
DettagliEsercizi del Corso di Statistica. Parte I - Variabili Aleatorie Continue
Esercizi del Corso di Statistica Parte I - Variabili Aleatorie Continue 1. Costruire la variabile uniforme U sull intervallo [a, b], con a IR e b IR. 2. Sia X una variabile aleatoria tale che: 0 x < 1
DettagliCAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI
VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita
DettagliGli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità
Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)
DettagliRegressione Logistica: un Modello per Variabili Risposta Categoriali
: un Modello per Variabili Risposta Categoriali Nicola Tedesco (Statistica Sociale) Regressione Logistica: un Modello per Variabili Risposta Categoriali 1 / 54 Introduzione Premessa I modelli di regressione
DettagliConcetto di potenza statistica
Calcolo della numerosità campionaria Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Concetto di potenza statistica 1 Accetto H 0 Rifiuto H 0 Ipotesi Nulla (H
DettagliIndici (Statistiche) che esprimono le caratteristiche di simmetria e
Indici di sintesi Indici (Statistiche) Gran parte della analisi statistica consiste nel condensare complessi pattern di osservazioni in un indicatore che sia capace di riassumere una specifica caratteristica
DettagliCalcolo delle probabilità
Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità
DettagliCorso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
Dettagli2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale
BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk
DettagliTest statistici di verifica di ipotesi
Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall
DettagliE naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n
Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile
Dettagli1 Modelli di variabili aleatorie continue
Modelli di variabili aleatorie continue. Variabili aleatorie continue uniformi (o rettangolari) Una v.a. X è detta uniforme (o rettangolare) sull intervallo [a, b] se la sua densità è data da se x [a,
Dettagli3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati
BIOSTATISTICA 3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO
DettagliSTATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE
STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE La presentazione dei dati per molte ricerche mediche fa comunemente riferimento a frequenze, assolute o percentuali. Osservazioni cliniche conducono sovente
DettagliLa categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi
Utilizzo delle calcolatrici FX 991 ES+ Parte II PARMA, 11 Marzo 2014 Prof. Francesco Bologna bolfra@gmail.com ARGOMENTI DELLA LEZIONE 1. Richiami lezione precedente 2.Calcolo delle statistiche di regressione:
DettagliMisure della dispersione o della variabilità
QUARTA UNITA Misure della dispersione o della variabilità Abbiamo visto che un punteggio di per sé non ha alcun significato e lo acquista solo quando è posto a confronto con altri punteggi o con una statistica.
DettagliMETODOLOGIA STATISTICA E CLASSIFICAZIONE DEI DATI
METODOLOGIA STATISTICA E CLASSIFICAZIONE DEI DATI 1.1 La Statistica La Statistica è la scienza che raccoglie, elabora ed interpreta i dati (informazioni) relativi ad un dato fenomeno oggetto di osservazione.
DettagliSTATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo 3 febbraio 2015. Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua
STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo febbraio 2015 Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua Esercizio 1 Anna ha una gift card da 50 euro. Non si sa se sia mai stata utilizzata
DettagliSlide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche
Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle
DettagliIl farmaco generico. Contenuti tecnico-scientifici del farmaco generico: comunicazione a corrente alternata
Il farmaco generico Contenuti tecnico-scientifici del farmaco generico: comunicazione a corrente alternata Il farmaco generico Cos è un farmaco generico? È un medicinale EQUIVALENZA terapeuticamente equivalente
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità con Elementi di Statistica Matematica
Esercizi di Calcolo delle Probabilità con Elementi di Statistica Matematica Lucio Demeio Dipartimento di Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche 1. Esercizio. Siano X ed Y due variabili
DettagliMetodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, I appello 1 Giugno 2007
Metodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, I appello 1 Giugno 2007 Nome: Alberto Cognome: De Sole Matricola: 01234567890 Codice 9784507811 Esercizio Risposta Voto 1 a b c d e 1 2 V
DettagliCORSO DI STATISTICA La Misurazione, Scale di Misura, Errori di Misura
CORSO DI STATISTICA La Misurazione, Scale di Misura, Errori di Misura Bruno Mario Cesana Bruno M. Cesana 1 MISURAZIONE La figura 1.1 è tratta da: Bossi A. et al.: Introduzione alla Statistica Medica A
DettagliI punteggi zeta e la distribuzione normale
QUINTA UNITA I punteggi zeta e la distribuzione normale I punteggi ottenuti attraverso una misurazione risultano di difficile interpretazione se presi in stessi. Affinché acquistino significato è necessario
Dettagliiovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi
iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi Idea di base Supponiamo di avere un idea del valore (incognito) di una media di un campione, magari attraverso
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Distribuzione di probabilità, funzione di ripartizione di una v.c. discreta Il tasso di cambio
DettagliDI IDROLOGIA TECNICA PARTE III
FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specialistica in Ingegneria Civile N.O. Giuseppe T. Aronica CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE III Idrologia delle piene Lezione XII: I metodi diretti per la valutazione delle
DettagliIndici di dispersione
Indici di dispersione 1 Supponiamo di disporre di un insieme di misure e di cercare un solo valore che, meglio di ciascun altro, sia in grado di catturare le caratteristiche della distribuzione nel suo
DettagliUn gioco con tre dadi
Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.
DettagliLEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010
LEZIONE 3 "Educare significa aiutare l'animo dell'uomo ad entrare nella totalità della realtà. Non si può però educare se non rivolgendosi alla libertà, la quale definisce il singolo, l'io. Quando uno
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 29-Analisi della potenza statistica vers. 1.0 (12 dicembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliIstituzioni di Statistica e Statistica Economica
Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 3 A. Sia una variabile casuale che si distribuisce secondo
DettagliStatistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 2004
Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 200 Esercizio 1 Tre apparecchiature M 1, M 2 e M 3 in un anno si guastano, in maniera indipendente, con probabilità
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 5-Indici di variabilità (vers. 1.0c, 20 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliCorso di Psicometria Progredito
Corso di Psicometria Progredito 3.1 Introduzione all inferenza statistica Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 10-Il test t per un campione e la stima intervallare (vers. 1.1, 25 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,
DettagliMatematica Applicata. Probabilità e statistica
Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato
DettagliCalcolo delle Probabilità
Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello
DettagliTabella iniziale con i dati. Malattia Malati Non malati Totale Test Positivo 183 Negativo 280 Totale 199 512. Calcolo i valori mancanti per differenza
ESERCIZIO DI STATISTICA D.U. / simulazione di esame Esercizio 1: Per una malattia particolarmente grave viene sperimentato l utilizzo di una nuova tecnica radiologica allo scopo di identificare correttamente
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie
Università del Piemonte Orientale Corso di dottorato in medicina molecolare aa 2002 2003 Corso di Statistica Medica Inferenza sulle medie Statistica U Test z Test t campioni indipendenti con uguale varianza
DettagliLa logica statistica della verifica (test) delle ipotesi
La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi Come posso confrontare diverse ipotesi? Nella statistica inferenziale classica vengono sempre confrontate due ipotesi: l ipotesi nulla e l ipotesi
DettagliRAPPRESENTAZIONE DEI DATI
Rappresentazione dei Dati RAPPRESENTAZIONE DEI DATI Quando si dispone di un alto numero di misure della stessa grandezza fisica è opportuno organizzarle in modo da rendere evidente Quandoil si loro dispone
DettagliUna sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa.
Una sperimentazione Probabilità Si sta sperimentando l efficacia di un nuovo farmaco per il morbo di Parkinson. Duemila pazienti partecipano alla sperimentazione: metà di essi vengono trattati con il nuovo
DettagliProgrammazione Disciplinare: Calcolo Classe: Quarte - Quinte
Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Disciplinare: Calcolo Classe: Quarte - Quinte Anno scolastico 01-01 I Docenti della Disciplina Salerno, settembre 01 Anno scolastico
DettagliSPC e distribuzione normale con Access
SPC e distribuzione normale con Access In questo articolo esamineremo una applicazione Access per il calcolo e la rappresentazione grafica della distribuzione normale, collegata con tabelle di Clienti,
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliEsercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 6 05.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che
DettagliCorso di Statistica. Corso di Laurea in Ingegneria Edile. Ingegneria Tessile. Docente: Orietta Nicolis
Corso di Statistica Corso di Laurea in Ingegneria Edile ed Ingegneria Tessile Docente: Orietta Nicolis Orario del corso: Martedì: dalle 16.00 alle 18.00 Giovedì: dalle 9.30 alle 11.30 Ricevimento: Mercoledì:
DettagliLa statistica multivariata
Cenni di Statistica Multivariata Dr Corrado Costa La statistica multivariata La statistica multivariata è quella parte della statistica in cui l'oggetto dell'analisi è per sua natura formato da almeno
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A. 2008-2009 FACOLTÀ DI ECONOMIA. Programma del modulo di STATISTICA I (6 crediti)
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A. 2008-2009 FACOLTÀ DI ECONOMIA Programma del modulo di STATISTICA I (6 crediti) ECOCOM (lettere A-Lh): ECOCOM (lettere Li-Z): ECOBAN: ECOAMM (Lettere A-Lh):
DettagliTECNICHE DI SIMULAZIONE
TECNICHE DI SIMULAZIONE MODELLI STATISTICI NELLA SIMULAZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Modelli statistici nella simulazione
DettagliProbabilità discreta
Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che
DettagliProva di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano
Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.
DettagliTest non parametrici. Test non parametrici. Test non parametrici. Test non parametrici
Test non parametrici Test non parametrici Il test T di Student per uno o per due campioni, il test F di Fisher per l'analisi della varianza, la correlazione, la regressione, insieme ad altri test di statistica
Dettagli4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti
BIOSTATISTICA 4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO
Dettagli