Introduzione ai tipi di dato astratti: applicazione alle liste

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1 Universitàdegli Studi di L Aquila Facoltàdi Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Informatica Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati A.A. 2005/2006 Introduzione ai tipi di dato astratti: applicazione alle liste Giovanna Melideo melideo@di.univaq.it 1

2 Definizioni preliminari Dato: informazione derivante da qualche descrizione formale (matematica) o informale di una realtà di interesse Tipo di dato astratto (ADT): specifica delle operazioni di interesse su un insieme di dati ben definiti. L accesso ai dati è vincolato al solo uso delle operazioni definite nel ADT. Struttura dati: organizzazione dei dati che permette di supportare le operazioni di un ADT usando meno risorse di calcolo (tempo e/o spazio) possibile L organizzazione dei dati è strettamente correlata alle operazioni che devono essere eseguite su di essi 2

3 Sviluppo di un programma L idea di base è che lo sviluppo di un programma avviene in due fasi: 1. Progetto degli ADT e definizione degli algoritmi 2. Implementazione: scelta delle strutture dati (rappresentazione dei tipi di dato astratti nei tipi di dato del linguaggio di programmazione) traduzione delle operazioni astratte in funzioni e procedure 3

4 Sviluppo di un programma La scelta delle strutture dati e quella degli algoritmi sono strettamente correlate: 1. per uno stesso insieme di dati vi sono strutture che richiedono più spazio di altre 2. sebbene l efficienza intrinseca degli algoritmi sia sempre determinata a livello della fase di progettazione astratta, per uno stesso insieme di operazioni sui dati, alcune strutture dati portano ad implementazioni più efficienti di altre 4

5 Sviluppo di un programma Chiamiamo: interfaccia la definizione delle strutture dati e la dichiarazione delle funzioni per la loro manipolazione implementazione un programma che specifica il tipo di dato, ossia che definisce le funzioni dichiarate nell interfaccia client un programma che usa il tipo di dato. Un ADT è accessibile solo attraverso l interfaccia! 5

6 Pro e Contro Gli ADT permettono di scrivere programmi per mezzo di astrazioni di livello più elevato Le trasformazioni concettuali operate dai programmi sui dati sono distinte dalle specifiche implementazioni algoritmiche È possibile modificare la rappresentazione dei dati senza modificare il client Dato che la rappresentazione nella pratica è comunque disponibile ai programmi client, si è esposti ad errori sottili se i client dipendono in qualche modo da tale rappresentazione. Quando le prestazioni sono veramente importanti si ha bisogno di conoscere i costi delle operazioni primitive 6

7 Un formalismo per ADT Definizione: un tipo di dato astratto consiste di: 1. un insieme di domini (insieme di dati ben definiti) 2. un insieme di operazioni primitive (operazioni non derivate da altre) definite su questi domini 3. un insieme di regole (assiomi) che definiscono le operazioni primitive, ossia che ne descrivono gli effetti 7

8 Definizione astratta delle Liste Definizione: Una lista è un insieme vuoto di elementi oppure consiste di un elemento (la testa della lista) e di una lista (il resto della lista) Le proprietà della lista sono indipendenti dalle caratteristiche degli elementi Una lista può essere vista come un contenitore di elementi. Per gestire una lista sembra naturale definire operazioni per creare una lista vuota e inserire, estrarre e cancellare un elemento. Infine deve essere possibile riconoscere se una lista è vuota. 8

9 ADT List[Item] 1. Insieme di domini: { List, Item, Boolean } 2. Operazioni primitive: initlist() List (crea una lista vuota) inserthead(list, Item) List (inserisce un elemento come primo elemento della lista) deletehead(list) List (cancella il primo elemento della lista) getitem(list) Item (recupera il primo elemento della lista) isempty(list) Boolean (verifica se una lista e' vuota o meno) 9

10 Combinazioni delle operazioni primitive sono sufficienti a definire un ampio insieme di funzioni per l elaborazione delle liste da parte di un client 3. Assiomi: per ogni i Item e per L List, isempty(initlist()) TRUE isempty(inserthead(l, i)) FALSE getitem(inserthead(l, i)) i deletehead(inserthead(l, i)) L Notare che la definizione del tipo Item può essere lasciata aperta e che la definizione del tipo List è completa senza esplicita definizione del tipo di dato astratto Item Implementazione ed esempio di uso: rif. files di progetto liste.zip 10

11 Uso ADT per elaborazione di Liste: esempi position(item,list) Integer (posizione nella lista) position(i,l) { if getitem(l)=i then 1 else 1+Position(i,deleteHead(L)) } prefix(item,list) List (lista prefisso di un elemento) prefix(i,l) { if getitem(l)=i then InitList() else inserthead(getitem(l),prefix(i,deletehead(l))) } putlast(item,list) List (inserimento a fine lista) putlast(i,l) { if IsEmpty(L) then inserthead(i,l) else inserthead(getitem(l),putlast(i,deletehead(l))) } 11

12 reverse(list) List (inversione ordine elementi della lista) reverse_ric(l) { if isempty(l) then L else putlast(getitem(l),reverse(deletehead(l))) } reverse_it(l) { if isempty(l) then L else { L initlist() while (!emptylist(l)) { L inserthead(getitem(l),l ) L deletehead(l)) } return L } 12

13 Complessità position(i,l) caso migliore (i è il primo elemento di L): 1 passo caso peggiore (i è la coda e L ha n elementi): n-1 cancellazioni, ossia O(n) prefix(i,l) caso migliore (i è il primo elemento di L): 1 passo caso peggiore (i è la coda e L ha n elementi): n-1 inserimenti e cancellazioni implicano 2n-2 operazioni, ossia O(n) putlast(i,l) caso migliore (L è vuota): 1 passo caso peggiore (L ha n elementi): O(n) 13

14 reverse(l) versione ricorsiva caso migliore (L è vuota): 1 passo caso peggiore (L ha n elementi): putlast() è chiamata n volte per liste di n-1, n-2, n-3, elementi; su k elementi putlast() ha complessità O(k) reverse_ric() ha complessità O(n 2 ) versione iterativa caso migliore (L è vuota): 1 passo caso peggiore (L ha n elementi): O(n) 14

15 Altre definizioni del ADT Lista che permettono l accesso anche agli elementi della lista diversi dalla testa possono condurre a implementazioni più efficienti delle funzioni derivate. Per una diversa definizione e relativo esempio d uso: rif. files di progetto Liste2.zip definizione di una interfaccia per l elaborazione di liste e relativa implementazione proposte sul libro di testo (progr. 3.12, 3.14) 15