Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009

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1 COGNOME-NOME: MATR.: Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009 Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, p i, q i sono lettere proposizionali. 1. (a) Sulla base delle convenzioni adottate sull uso delle parentesei, quali delle seguenti espressioni sono formule? p q r q s p q r q s p q r (b) Riscrivere la formula inserendo tutte le parentesi in base alle convenzioni adottate p q r q r 2. Sia B una contraddizione. Allora B (p q) è una contraddizione (p q) B è soddisfacibile (B p) q è una tautologia 3. Determinare il valore di verità della formula seguente, se V è una interpretazione tale che V(p)=T, V(q)=F, V(r)=F: (p q) ( r q p) p q r.....

2 4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante. Il negozio non apre se oggi è domenica oppure è Natale. 5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di clausole è o meno soddisfacibile: p 2 p 3, p 3 p 4, p 1 p 4, p 2 p 3, p 1 p 3, p 1 p 2, p 1 p 2 p 3 p Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è o meno una tautologia: ((q p) q) q

3 COGNOME-NOME: MATR.: Prova parziale di Logica Matematica - 31 marzo 2008 Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, p i, q i sono lettere proposizionali. 1. (a) Quali delle seguenti formule sono in forma normale congiuntiva (FNC)? p (q r) p p q (b) Riscrivere la formula eliminando tutte le parentesi che, in base alle convenzioni adottate, sono superflue (((p q) ( r)) (q (( r) (( p) s)))) 2. Siano A, B, C, D formule proposizionali e sia (A (B C D)) una tautologia. Allora A è una contraddizione D è una contraddizione B e C sono contraddizioni 3. Due formule A e B di un linguaggio proposizionale sono logicamente equivalenti se esiste una interpretazione V tale che V(A)=V(B) esiste una interpretazione V tale che V(A)=V(B)=T per ogni interpretazione V si ha V(A)=F se e solo se V(B)=F nessuna delle precedenti

4 4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante. Se Lucia non risponde al telefono è in pericolo e se non è in casa è stata rapita 5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di clausole è o meno soddisfacibile: p 3 p 4, p 2 p 4, p 2 p 3, p 3 p 4, p 1 p 4, p 1 p 2, p 1 p 2 p 3 p Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è o meno una tautologia: ((q p) p) q

5 COGNOME-NOME: MATR.: Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009 Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, p i, q i sono lettere proposizionali. 1. (a) Quali delle seguenti espressioni sono clausole? ( p q) r (p q) p q r (b) Riscrivere la formula inserendo tutte le parentesi in base alle convenzioni adottate p q r s q 2. Sia A una contraddizione. Allora p A è una contraddizione p A è una tautologia p A è una contraddizione A p è una tautologia 3. Stabilire se esistono interpretazioni che rendono falsa la formula seguente e, in caso positivo, scriverle (nello spazio bianco) p ( q r) (q p)

6 4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante. Non si dà il caso che Paolo sia presente ma non sia attento 5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di clausole è o meno soddisfacibile: p 2 p 3, p 3 p 4, p 1 p 2, p 2 p 3, p 1 p 3, p 1 p 4, p 1 p 2 p 3 p Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è o meno una tautologia: ((p q) p) p

7 COGNOME-NOME: MATR.: Prova parziale di Logica Matematica - 30 marzo 2009 Nei test barrare le risposte esatte (una o più); p, q, r, s, p i, q i sono lettere proposizionali. 1. (a) Quali delle seguenti formule sono in FNN? p ( p q) (p q) r (p q) r (b) Riscrivere la formula eliminando tutte le parentesi che, in base alle convenzioni adottate, sono superflue ((p ( q)) ((r s) ((( p) q) (q s)))) 2. Siano A, B formule proposizionali, A sia soddisfacibile. Allora A B è una contraddizione B A è una contraddizione A (B (B A)) è una tautologia 3. Sia A la formula p ((p q) (p q)). Allora le interpretazioni che la rendono vera sono tutte e sole quelle tali che V(p)=F tutte le interpretazioni la rendono vera le interpretazioni che la rendono falsa sono tutte e sole quelle tali che V(q)=F un interpretazione rende falsa A se è tale che V(q)=T

8 4. Formalizzare in un opportuno linguaggio proposizionale (specificando il significato delle lettere proposizionali utilizzate) la seguente proposizione. Scrivere la risposta nello spazio sottostante. Il televisore è acceso solo se Maria ha premuto il pulsante verde e la corrente elettrica non è interrotta 5. Applicando la procedura DPLL, determinare se il seguente insieme di clausole è o meno soddisfacibile: p 1 p 2, p 4 p 2, p 4 p 3, p 1 p 2, p 2 p 3, p 4 p 1, p 1 p 2 p 3 p Applicando la procedura DPLL, determinare se la seguente formula è o meno una tautologia: ((p q) p) q

9 COGNOME-NOME MATR. Prova intermedia di Logica Matematica 25 maggio Versione A 1. Ricerca di dimostrazione: x y z(q(g(x)) R(f(y)) P (z)) x y(p (x) R(y) zq(z)) 2. Ricerca di contromodello: yq(y) y (Q(y) P (a, a) xp (a, x)) 3. Formalizzare il seguente ragionamento e dire se è corretto o meno giustificando la risposta mediante un tableau (svolgere sul retro del foglio): Tutti i fumatori sono golosi Tutti fumano Mario è goloso 4. Siano A l insieme {a, b}, P, Q lettere predicative binarie. Stabilire per quale delle seguenti interpretazioni I la struttura A = (A, I) è un modello per la formula x y(p (x, y) P (y, x)) x yq(x, y) I(P ) = {(a, a), (a, b)}, I(Q) = A A I(P ) =, I(Q) = {(a, a)} I(P ) = {(b, a)}, I(Q) = 5. Sia L un linguaggio elementare con i seguenti simboli: a costante, f simbolo di funzione unario, P, Q simboli di predicato unari. (a) Quali (una o più) delle seguenti espressioni sono termini ground di L? P (a) f(f(a)) x xq(x) (b) Esistono fomule atomiche di L che contengono almeno un occorrenza del simbolo f? Se sí fare un esempio, se no giustificare la risposta Sí No

10 COGNOME-NOME MATR. Prova intermedia di Logica Matematica 25 maggio Versione B 1. Ricerca di dimostrazione: x z(p (f(x)) yq(g(y)) R(z)) x y z(r(x) Q(y) P (z)) 2. Ricerca di contromodello: yp (y) Q(a, a) y( xq(a, x) P (y)) 3. Formalizzare il seguente ragionamento e dire se è corretto o meno giustificando la risposta mediante un tableau (svolgere sul retro del foglio): Marco è un corridore veloce Tutti i corridori hanno preso il via Qualche corridore veloce ha preso il via 4. Siano A l insieme {a, b}, Q, R lettere predicative binarie. Stabilire per quale delle seguenti interpretazioni I la struttura A = (A, I) è un contromodello per la formula x yq(x, y) x y( R(x, y) R(y, x)) I(Q) = {(a, a)}, I(R) = I(Q) =, I(R) = A A I(Q) =, I(R) = {(a, a), (b, a)} 5. Sia L un linguaggio elementare con i seguenti simboli: c costante, g simbolo di funzione unario, Q, R simboli di predicato unari. (a) Quali (una o più) delle seguenti espressioni sono enunciati di L? g(c) Q(R(c)) x Q(x) xq(x) R(x) (b) Esistono termini ground di L che contengono almeno un occorrenza del simbolo Q? Se sí fare un esempio, se no giustificare la risposta Sí No

11 Terza prova scritta parziale di Logica Matematica - Prolog - 15 giugno Visualizzare l albero di esecuzione del programma member(x, [X C]). member(x, [Y C]) : member(x, C). pos(x, [X C], 1) :!. pos(x, [T C], N) : pos(x, C, N1), N is N relativamente al quesito? L = [a, b], member(x, L), pos(x, [a L], N). 3.2 Visualizzare l albero di esecuzione del programma batte(dario, luigi). batte(f ranca, dario). batte(paolo, luigi). classe(x, competitivo) : batte(x, ), batte(, X),!. classe(x, campione) : batte(x, ), not batte(, X),!. classe(x, sportivo) : batte(, X), not batte(x, ). relativamente al quesito? classe(dario, Y ), classe(franca, Z).