Compito di prova - risolti

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1 Compito di prova - risolti A P B q A q P q B 1. La carica positiva mobile q P si trova tra le cariche positive fisse q A, q B dove AB = 1 m. Se q A = 2 C e all equilibrio AP = m, la carica q B vale circa (A 2 C (B 4.5 C (C 8 C (D 18 C (E 32 C SOLUZIONE. La carica positiva mobile q P deve essere in equilibrio tra la forza repulsiva tra q P e q A e la forza repulsiva tra q P e q B. A meno delle costanti deve essere: 2. Con riferimento al problema precedente, se q P = 1 C, l energia potenziale della carica mobile nella posizione di equilibrio vale circa (A 72 mj (B mj (C 162 mj (D 288 mj (E 450 mj SOLUZIONE. Il potenziale generato in P da q A e il potenziale generato in P da q B valgono rispettivamente Per il principio di sovrapposizione e applicando la definizione di energia potenziale: 3. Con riferimento ai problemi precedenti, se la carica q P è spostata dalla posizione di equilibrio di un centimetro nella direzione dell asse, la componente F della forza su q P vale circa (A 2.9 mn (B 4.7 mn (C 7.3 mn (D 15.4 mn (E 28.1 mn SOLUZIONE. Nella nuova posizione, la carica q P forma con le altre cariche angoli tali che La componente F della forza su q P vale ( ( ( ( ( ( ( 4. Una particella di massa m =3.2(10 27 kg e carica positiva q = 1.6(10 19 C è sparata tra le armature del condensatore della figura + dove a = 1 m e la differenza di potenziale tra le armature vale V = 10 kv. Al tempo iniziale l ascissa della particella è (0 = 0 m e la m,q v sua velocità è v(0 = 10 6 m/s. Tra le seguenti affermazioni sono vere (A La particella raggiunge il punto = a quando ha velocità nulla (B la particella va oltre il punto = a e continua poi a muoversi verso ascisse crescenti (C la particella ha velocità nulla in un punto <a dove la particella rimane indefinitamente O a (D la velocità della particella si annulla in un punto <a; raggiunto tale punto la particella torna 1

2 indietro e si muove indefinitamente nella direzione delle ascisse negative (E la particella compie un moto oscillatorio attorno alla posizione dove la sua velocità si annulla SOLUZIONE. Ricordando le leggi della cinematica per il moto uniformemente decelerato, lo spazio percorso dalla particella prima di fermarsi vale Sostituendo i valori numerici si trova Raggiunta la sua ascissa massima = a, la particella ha esaurito la sua energia cinetica. Essa invertirà il verso di moto accelerando sotto l effetto del campo elettrico che ha verso opposto all asse. Dunque l affermazione (A è vera, e tutte le altre necessariamente errate. 5. La Terra e la sua ionosfera possono essere idealizzati come una sfera conduttrice con raggio R T = 6300 km circondata da un guscio conduttore di raggio R i = 6500 km tra cui vi è aria rarefatta ( r = 1. Sulla Terra vi è una carica negativa Q T = C e mentre sulla ionosfera vi è una carica positiva Q i = C. Uno ione Cl (massa kg, carica negativa q = C viene rilasciato con velocità nulla alla superficie terrestre, passa la ionosfera e si allontana dalla Terra sino a raggiungere una distanza massima dal centro della Terra pari a (A 6.7(10 6 m (B 6.9(10 6 m (C 7.7(10 6 m (D 9.5(10 6 m (E 17.8(10 6 m SOLUZIONE. L energia iniziale totale E TOT,i dello ione è l energia potenziale dovuta al potenziale dovuto alla Terra a distanza R T dal suo centro e al potenziale della ionosfera alla stessa distanza dal centro. Poichè il potenziale di un conduttore è costante all interno del conduttore stesso, il potenziale all interno del guscio che rappresenta la ionosfera è pari a quello sulla superficie del guscio. Dunque Nel tratto fra Terra e ionosfera, parte dell energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica; in corrispondenza della massima distanza dal centro della Terra raggiunta dallo ione, tuttavia, l energia cinetica è nulla (lo ione si ferma e la sua energia totale è l energia potenziale dovuta a Terra e ionosfera alla distanza massima R ma : Per il principio di conservazione dell energia: 6 Un condensatore con C = 3.6 mf possiede un energia di 0.18 J quando la sua carica è di circa (A mc (B 31.6 mc (C 36.0 mc (D 17.7 mc (E 3.3 mc SOLUZIONE. L energia del condensatore espressa in funzione di capacità e carica vale 7. Un condensatore piano, costituito da due armature in aria di superficie S = 0.3 m 2 distanti 2

3 d = 2 mm, è collegato a un generatore di voltaggio costante V. Se il lavoro minimo richiesto per inserire tra le armature un foglio di teflon ( r = 2.3 spesso s = 1.5 mm è di 49 mj il voltaggio V del generatore vale (A 25 kv (B 15 kv (C 12 kv (D 10 kv (E 8 kv SOLUZIONE. Il condensatore con il foglio di Teflon inserito equivale, a causa della polarizzazione elettrica del Teflon, a due condensatori collegati in serie, uno con spessore s e costante dielettrica 0 r e l altro con spessore d s e costante dielettrica 0. La capacità totale C T del condensatore con il foglio di Teflon inserito vale quindi mentre la capacità iniziale C del condensatore vuoto vale Poiché il generatore è a voltaggio costante, l energia finale E f del condensatore è maggiore di quella iniziale E i il lavoro minimo richiesto per inserire il foglio di Teflon tra le due armature si può esprimere come ( Ricavando l espressione per V e sostituendo i valori numerici troviamo ( 8. Un filo percorso da una corrente I f = 100 A giace nel piano e interseca gli assi cartesiani nei punti A(8,0 e B(0,6 (coordinate in z metri. Una spira di corrente giace in un piano parallelo a con centro nel punto C dell asse delle z con distanza dall origine OC = 4 m; la spira ha raggio R = 3 m ed è percorsa da corrente I s = 92.1 A in senso antiorario (per osservatore diretto come l asse z che guardi la spira dall alto. La componente lungo z del campo magnetico B in O vale I s C O (A (B 3.88 T (C 6.28 T (D 8.33 T (E minore in valore assoluto di 10 nt A SOLUZIONE. Utilizzando la regola della mano destra si osserva che sia il campo generato dal filo sia quello generato dalla spira sono diretti lungo il verso positivo dell asse z. La distanza del filo da O rappresenta l altezza h del triangolo AOB e, poichè esso è rettangolo, detta S la sua area si ha: B I f ( ( ( 9. Un avvolgimento circolare di raggio R = 7 cm è costituito da N = 300 spire percorse da una corrente I s =15 A. L asse dell avvolgimento, orientato nella direzione che vede la corrente circolare 3

4 in senso antiorario, è parallelo al versore j. L avvolgimento è in un campo magnetico B = 0.3i 0.4j+0.5k (valori delle componenti in tesla. L avvolgimento è sottoposto a una coppia di circa (A 31.4 N m (B 40.4 N m (C 34.6 N m (D 44.4 N m (E N m SOLUZIONE. L avvolgimento e il sistema cartesiano di riferimento sono rappresentati in figura. Il momento magnetico dell avvolgimento vale dove S è l area di ogni spira. Il momento torcente è. Calcoliamo il prodotto vettoriale tra momento magnetico dell avvolgimento e campo B: z S j I 10. Con riferimento al problema precedente, se l avvolgimento è libero di orientarsi nel campo B, passando dall orientamento iniziale a quello di equilibrio l energia potenziale dell avvolgimento diminuisce di circa (A J (B J (C J (D J (E J SOLUZIONE. La posizione di equilibrio dell avvolgimento è quella che massimizza il flusso positivo del campo magnetico attraverso l avvolgimento stesso, quindi quella perpendicolare a B. Nella posizione finale di equilibrio, l energia potenziale dell avvolgimento (dipolo magnetico è pertanto: Nella posizione iniziale, invece, il momento magnetico dell avvolgimento è e l energia potenziale dell avvolgimento è La diminuzione di energia potenziale dell avvolgimento è quindi ( ( 11. Nel circuito della figura si ha = 2, R 2 = 10, R 3 = 5, I 3 = 1 A e V 1 = 6 V. Il voltaggio V 2 vale (A 4 V (B 5 V (C 6 V (D 10 V (E V R V 1 R 3 I 3 V 2 SOLUZIONE. Scriviamo le leggi delle due maglie del circuito V 1 R 3 e V 2 R 2 R 3 : { Moltiplicando la prima equazione per R 2 e la seconda per e sottraendo membro a membro si ottiene 4

5 12. Prima della chiusura dell interruttore, nel circuito della figura il condensatore C 1 è completamente carico mentre C 2 è scarico. Si ha: V g = 72 V, C 1 = 0.2 F, = 11, C 2 = 0.1 F, R 2 = 1. Il voltaggio V 2 ( sul condensatore C 2 molto tempo dopo la chiusura dell interruttore vale V g C 1 R 2 C 2 (A 6 V (B 12 V (C 24 V (D 36 V (E 48 V V 2 I 2 SOLUZIONE. Alla chiusura del circuito, C 1 inizierà a scaricarsi e C 2 a caricarsi; C 1, R 2 e C 2 sono, dal punto di vista del generatore, collegati in parallelo, pertanto Quando i condensatori si sono caricati completamente, la corrente attraversa solo la parte di circuito costituita dal generatore e dalle resistenze in serie e R 2, quindi 13. Con riferimento al problema precedente il rapporto E(0/E( tra l energia immagazzinata in C 1 prima della chiusura dell interruttore e l energia complessivamente immagazzinata nei due condensatori molto tempo dopo la chiusura dell interruttore vale (A 0.45 (B 1 (C 3 (D 18 (E 96 SOLUZIONE. All istante iniziale, e l energia immagazzinata da C 1 vale Dopo tempi sufficientemente lunghi si ha 14. Nel circuito della figura si ha = 3, R 2 = 9, R 3 = 6. Se V 2 = 5 V e la differenza di potenziale tra A e B è V AB = 1 V la tensione V 1 vale (A 1V (B 2V (C 5V (D 8V (E 10V A + V 1 R 3 B R 2 + V 2 SOLUZIONE. La corrente che circola nel circuito vale dove il segno negativo indica che V B > V A e quindi che la corrente circola da B verso A. Applicando la legge di Ohm al circuito: 15. Nel problema precedente la potenza erogata dal generatore V 1 vale (segno negativo = potenza assorbita (A 1/3 W (B 2/5 W (C 5/3 W (D 8/3 W (E 20/9 W SOLUZIONE. La corrente circola da V 2 verso V 1, quindi V 1 assorbe una corrente pari in modulo a 5