Tipologie di macchine di Turing
|
|
- Corinna Damiani
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Tipologie di macchine di Turing - Macchina di Turing standard - Macchina di Turing con un nastro illimitato in una sola direzione - Macchina di Turing multinastro - Macchina di Turing non deterministica Si puo mostrare come tutte queste macchine siano tra di loro equivalenti per quanto riguarda la decidibilità. Diverso è il loro comportamento riguardo la complessità computazionale. In realtà questa equivalenza è valida in senso lato se non ci sono limitazioni di risorse. Nel caso in cui ci siano limitazioni di risorse (come ad esempio una limitazione polinomiale), la determinazione della relazione tra potere computazionale della macchina non deterministica e quella deterministica è ancora un problema aperto.
2 Equivalenza tra MTND e MTD: Simulazione di una MTND con una MTD a tre nastri - Sul primo nastro viene ricopiato l input - Sul secondo nastro vengono generati in ordine lessicografico tutte le stringhe rappresentanti i possibili percorsi (di lunghezza max. k) che dalla radice vanno alle foglie - Sul terzo nastro vengono simulate le computazioni Passo di simulazione supposto essere i 1,i 2,...i k la generica stringa sul nastro 2 1. si ricopia l input dal nastro 1 al nastro 3 2. si pone j =1 3. se! (q,x) < i j,la fase termina con esito negativo 4. altrimenti detta (q, x, r) con r "{S,D,F} la i j -esima terna in! (q,x), si applica la corrispondente transizione sul nastro 3 5. si incrementa j di 1 6. se j! k si torna al passo 3 7. se j > k e si è raggiunta una configurazione finale si termina con esito positivo altrimenti con esito negativo Il passo di simulazione viene ripetuto per ogni stringa sul nastro 2 (ci sono al max. d k stringhe) Se si assume l esistenza di un cammino che porta ad una configurazione finale di lunghezza l esiste allora una fase della simulazione di lunghezza l sul secondo nastro che individua tale cammino. Se la MTND accetta una stringa in k! 0 passi allora la MTD accetta la medesima stringa in O(kd k ) passi, se d è il branching factor dell albero delle computazioni (grado di non determinismo).
3 Principio di composizione delle MT La definizioni date fanno riferimento a situazioni in cui la macchina sia capace di risolvere problemi singoli. E possibile far sì che macchine progettate per problemi elementari possano essere combinate in modo da svolgere compiti più complessi. Intuitivamente, è possibile far subentrare ad una macchina A che si arresta un altra macchina B a seconda del simbolo osservato nello stato finale della macchina A. Ogni macchina può essere vista come un dispositivo capace di risolvere un problema dato avendo al suo interno il programma di macchina cablato. Volendo fare il parallelo con i moderni calcolatori è come se il programma fosse memorizzato in una memoria ROM.
4 Esempio di composizione Vengono messe assieme le macchine relative all esempio 2 e all esempio 3. Esempio2! q 0 q 1 q q D q # 1 q 0 1 D q # 2 q 0 2 D q ## 3 q 0 3 D q ## 4 q 0 4 D q # 5 q 0 5 D q q # qq ### 6 q 0 6 D qq # 7 q 0 7 D q q # 8 q 0 8 D q # q q ### q # 9q 0 9 D q # 0 S " S q 1 q # 1 q 0 a D "Sq 2 S Esempio3! q 0 q 1 q 2 " D Dq 0 q 1 "Dq 2 S D * " q # S D Contatore di una sequenza di caratteri Lo stato di stop della prima macchina viene convertito nello stato iniziale della seconda. Eventualmente si procede ad una ridenominazione degli stati. Somma di due numeri, separati dal carattere *, dati come sequenza di caratteri
5 Esempio di composizione! q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 Macchina che accetta due serie di sbarre separate da un carattere *, ne calcola la somma e trasforma la somma come numero decimale. 0 D q # 1 q 3 1 D q # 2 q 3 2 D q # 3 q 3 3 D q # 4 q 3 La macchina inizia la sua computazione sommando sequenze di caratteri separati dal carattere *. Lo stato di stop, individuato dalla coppia con (q 0, *) attiva la scansione della stringa di caratteri per poterli contare 4 D q # 5 q 3 5 D q # 6 q 3 6 D q # 7 q 3 7 D q # 8 q 3 8 D q # 9 q 3 9 D q # 0 S " D Dq 0 q 1 S q 4 q # 1 q 3 "Dq 2 S D D "Sq 5 S * " q 3 S D
6 Tesi di Church- Il principio di Composizione rende possibile la costruzione di macchine che risolvono problemi di notevole complessità. Ipotesi fondamentale della Teoria degli Algoritmi. Tutti gli algoritmi possono essere formulati sotto forma di matrici funzionali e quindi eseguiti dalla corrispondente macchina di Turing. L ipotesi non si riferisce solo agli algoritmi già scoperti, ma anche a tutti quelli che si potranno scoprire nel futuro. Questa ipotesi risulta indimostrabile in quanto alla nozione (vaga) di tutti gli algoritmi corrisponde la nozione (matematica) di Macchina di Turing. Tuttavia 1. Tutti gli algoritmi conosciuti possono essere espressi come matrici funzionali 2. Tutte le definizioni formali di algoritmo (Algoritmi normali di Markov, Funzioni ricorsive di! Kleene e Godel etc.) arrivano alle stesse conclusioni.
7 Teorema di Jacopini-Bohm In particolare, il Teorema di Jacopini-Bohm (1966) mostra che ogni funzione calcolabile con una macchina di Turing è anche calcolabile con un programma scritto in un linguaggio che compone sottoprogrammi con tre operatori: - esecuzione sequenziale di due sottoprogrammi ( ; ) - scelta dell esecuzione tra due sottoprogrammi a seconda del valore di una condizione booleana (if then else) - esecuzione ripetuta di un sottorogramma fino a che una vairable booleana è vera (while ) Questo teorema implica quindi che tutti i normali linguaggi di programmazione sono TURING-EQUIVALENT, hanno cioè la stessa potenza espressiva delle Macchine di Turing.
8 Macchina di Turing Universale Per le Macchine di Turing viste fino ad ora si fa l implicita assunzione che siano dispositivi hardware in cui il programma (la matrice funzionale) è cablato al loro interno. E possibile tuttavia costruire una macchina U (Macchina di Turing Universale) capace di accettare in ingresso una macchina di Turing M con il proprio input w e simularne l esecuzione. Cioè: U( M w ) = M(w) M(w) è una stringa che rappresenta il risultato della Macchina M sull ingresso w. In altre parole il comportamento della macchina universale U è tale che essa si ferma se e solo se M si ferma sul input w. La macchina di Turing Universale si comporta analogamente ad un qualunque computer attuale nel senso che accetta in input una stringa M, w che è assimilabile perciò all usuale programma seguito dai propri dati di ingresso. Occorre tuttavia precisare in che modo si possa codificare una Macchina di Turing sul nastro.
9 (Una) codifica di una Macchina di Turing L obiettivo è quello di esprimere in una stringa binaria ogni possibile macchina di Turing. Lo schema di codifica potrebbe essere il seguente: Simbolo Codice s 0 1 s 1 11 s s n 1 n+1! 1 n+2 Codifica dei simboli di nastro (la potenza si riferisce alla concatenazione dei simboli) q 0 1 q q Y 1 n+2 Codifica degli stati S 1 D 1 1 F Codifica degli spostamenti
10 Esempio di Codifica Macchina che accetta stringhe che iniziano con 0 oppure con 11 Si definisce una funzione di codifica EN(x) che codifica il simbolo codice simbolo x.! q q q Una transizione " Dq " q 1 0 (q, x) = (y, d, q ) i j 0 q Y q 11 1 con q 1 Dq 2 q Y d # {S,D,F} e x, y # {0,1, "} q Y 1111 viene codificata nel seguente modo EN(q i ) 0 EN(x) 0 EN(y) 0 EN(d) 0 EN(q j ) S 1 D 11 F 111
11 Esempio di codifica cont Pertanto le quattro transizioni indicate nella matrice funzionale sono così codificate simbolo codice " 111 q 0 1 q 1 11 (q, ") = (",D,q ) q (q 1,0) = 0, F, q Y q Y 1111 (q,1) = (1,D,q ) S 1 (q,1) = 1, F, q Y D 11 F 111 Si fa la convenzione che due transizioni siano separate tra di loro dalla coppia 00 e che l inizio e la fine della stringa di codifica della matrice di transizione sia rappresentata da 000, pertanto: Ne deriva che, ad esempio se vogliamo attivare la macchina M con un input 11, la stringa: non è altro che la stringa M w, che può essere interpretata come la macchina con matrice funzionale M applicata alla stringa di input 11.
12 Enumerazione di Macchine di Turing - Il sistema di codifica di una macchina di Turing ci porta a dire che queste possono essere! enumerate, cioé è possibile costruire una corrispondenza tra le stringhe binarie! che rappresentano le macchine di Turing e i naturali. - E sempre possibile mettere in relazione ciascuna macchina con il proprio input o, detto in altre parole, tutte le stringhe di input accettate dalla MT costituiscono il linguaggio riconosciuto dalla machina stessa. L(Mj) = { w # $* q 0 w % * x q y con q # Z } M w wk.... ws Mi.. Mj Per ogni Mj è possibile definire il suo vettore caratteristico cioé un vettore che ha un 1 in corrispondenza delle stringhe wi che sono accettate dalla macchina Mj e che appartengono quindi al linguaggio L(Mj ).
13 Problema della terminazione TEOREMA: E indecidibile dire se una macchina di Turing termina la sua computazione La dimostrazione si fa per assurdo. Sia H una Macchina di Turing che risolve il problema, ciò significa che: 1. L input di H è costituito dalla stringa M w 2. Una stringa è accettata da H se la computazione di M termina altrimenti la stringa è rifiutata "M""w" H M si ferma con input w M non si ferma con input w HALT/accettazione HALT/rigetto A partire da H si costruisce la macchina H che effettua le stesse computazioni di H eccetto che H cicla indefinitivamente se H termine in uno stato di accettazione. L idea per la costruzione di H è quella di creare una macchina che si ferma se la macchina di input non si ferma e non si ferma se la macchina di input si ferma. Ciò si può facilmente ottenere se ad esempio si addizionano ad H transizioni che muovono la testina indefinitivamente a destra se H raggiunge lo stato di accettazione.
14 Problema della terminazione cont. "M""w" H' M si ferma con input w M non si ferma con input w LOOP HALT/rigetto Il passo successivo è quello di combinare la macchina H con una macchina Copia che sia capace di replicare il suo input. M COPIA "M "M" D H' M si ferma con input M M non si ferma con input M LOOP HALT/rigetto La macchina D accetta in input una matrice funzionale ne crea una copia e fornisce la coppia M M in ingresso ad H la cui esecuzione da parte di H produce la stringa M(M) ovvero il risultato della M applicata a se stessa.
15 Problema della terminazione cont. Poiché è possibile codificare ogni macchina di Turing come stringa binaria anche la macchina D può essere codificata e data in input a D stessa. D COPIA "D" "D" D H' D si ferma con input D D non si ferma con input D LOOP HALT/rigetto Si ha contraddizione in quanto la macchina D si ferma se si verifica la condizione che D non si ferma sull input D. Oppure D non si ferma se D si ferma sull input D.
La macchina universale
La macchina universale Una immediata conseguenza della dimostrazione è la seguente Corollario il linguaggio L H = {M (w) M rappresenta una macchina di Turing che si ferma con input w} sull alfabeto {0,1}*
DettagliPrincipio di composizione delle MT
Principio di composizione delle MT La definizioni date fanno riferimento a situazioni in cui la macchina sia capace di risolvere problemi singoli. E possibile far sì che macchine progettate per problemi
DettagliMacchine di Turing, problemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili
Macchine di Turing, problemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili roblemi che i calcolatori non possono risolvere E importante sapere se un programma e corretto, cioe fa quello che ci aspettiamo. E facile
DettagliAppunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing
Macchina di Turing Una macchina di Turing è costituita dai seguenti elementi (vedi fig. 1): a) una unità di memoria, detta memoria esterna, consistente in un nastro illimitato in entrambi i sensi e suddiviso
DettagliVarianti Macchine di Turing
Varianti Macchine di Turing Esistono definizioni alternative di macchina di Turing. Chiamate Varianti. Tra queste vedremo: MdT a più nastri e MdT non deterministiche. Mostriamo: tutte le varianti ragionevoli
DettagliCapitolo 7: Teoria generale della calcolabilitá
Capitolo 7: Teoria generale della calcolabilitá 1 Differenti nozioni di calcolabilitá (che seguono da differenti modelli di calcolo) portano a definire la stessa classe di funzioni. Le tecniche di simulazione
DettagliDI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1
DIAGRAMMI A BLOCCHI TEORIA ED ESERCIZI 1 1 Il linguaggio dei diagrammi a blocchi è un possibile formalismo per la descrizione di algoritmi Il diagramma a blocchi, o flowchart, è una rappresentazione grafica
DettagliAlgoritmi e Complessità
Algoritmi e Complessità Università di Camerino Corso di Laurea in Informatica (tecnologie informatiche) III periodo didattico Docente: Emanuela Merelli Email:emanuela.merelli@unicam.it Lezione 2 Teoria
DettagliNote del corso di Calcolabilità e Linguaggi Formali - Lezione 6
Note del corso di Calcolabilità e Linguaggi Formali - Lezione 6 Alberto Carraro 30 novembre DAIS, Universitá Ca Foscari Venezia http://www.dsi.unive.it/~acarraro 1 Funzioni Turing-calcolabili Finora abbiamo
DettagliLezione 8. La macchina universale
Lezione 8 Algoritmi La macchina universale Un elaboratore o computer è una macchina digitale, elettronica, automatica capace di effettuare trasformazioni o elaborazioni su i dati digitale= l informazione
DettagliLe Macchine di Turing
Le Macchine di Turing Come è fatta una MdT? Una MdT è definita da: un nastro una testina uno stato interno un programma uno stato iniziale Il nastro Il nastro è infinito suddiviso in celle In una cella
DettagliL interesse nella macchina di Turing
Aniello Murano Macchina di Turing universale e problema della fermata 6 Lezione n. Parole chiave: Universal Turing machine Corso di Laurea: Informatica Codice: Email Docente: murano@ na.infn.it A.A. 2008-2009
DettagliLa Macchina RAM Shepherdson e Sturgis (1963)
La Macchina RAM Shepherdson e Sturgis (963) Nastro di ingresso.......... PROGRAM COUNTER Nastro di uscita PROGRAMMA ACCUMULATORE UNITA' ARITMETICA............... 2 3 4 M E M O R I A Formato delle Istruzioni
Dettagli4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0
Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice
DettagliSommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi.
Algoritmi 1 Sommario Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. 2 Informatica Nome Informatica=informazione+automatica. Definizione Scienza che si occupa dell
DettagliLe parole dell informatica: modello di calcolo, complessità e trattabilità
Le parole dell informatica: modello di calcolo, complessità e trattabilità Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Udine Ciclo di seminari su un Vocabolario
DettagliINTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI
INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.
DettagliProgetto Lauree Scientifiche Liceo Classico L.Ariosto, Ferrara Dipartimento di Matematica Università di Ferrara 24 Gennaio 2012
Progetto Lauree Scientifiche Liceo Classico L.Ariosto, Ferrara Dipartimento di Matematica Università di Ferrara 24 Gennaio 2012 Concetti importanti da (ri)vedere Programmazione imperativa Strutture di
DettagliEsercizio su MT. Svolgimento
Esercizio su MT Definire una macchina di Turing deterministica M a nastro singolo e i concetti di configurazione e di transizione. Sintetizzare una macchina di Turing trasduttore che trasformi un numero
Dettagli(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896
2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo
DettagliFondamenti di Informatica. Computabilità e Macchine di Turing. Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011
Fondamenti di Informatica Computabilità e Macchine di Turing Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011 Letture Consigliate: Roger Penrose, La Mente Nuova dell Imperatore, Sansoni Editrice. Martin Davis, Il
DettagliIl sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi.
E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Problemi-1 Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. L'informatica
DettagliOrigini e caratteristiche dei calcolatori elettronici
Origini e caratteristiche dei calcolatori elettronici Lunedì, 09 ottobre 2006 Supercomputer, mainframe 1 Server, workstation, desktop, notebook, palmare Un po di storia 1642 Biagio Pascal 1671 Leibniz
DettagliProf. Giuseppe Chiumeo. Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto tre strutture di base:
LA STRUTTURA DI RIPETIZIONE La ripetizione POST-condizionale La ripetizione PRE-condizionale INTRODUZIONE (1/3) Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto
DettagliAppunti di Sistemi Elettronici
Prof.ssa Maria Rosa Malizia 1 LA PROGRAMMAZIONE La programmazione costituisce una parte fondamentale dell informatica. Infatti solo attraverso di essa si apprende la logica che ci permette di comunicare
DettagliPROVA INTRACORSO TRACCIA A Pagina 1 di 6
PROVA INTRACORSO DI ELEMENTI DI INFORMATICA MATRICOLA COGNOME E NOME TRACCIA A DOMANDA 1 Calcolare il risultato delle seguenti operazioni binarie tra numeri interi con segno rappresentati in complemento
DettagliElementi di Informatica e Programmazione
Elementi di Informatica e Programmazione Il concetto di Algoritmo e di Calcolatore Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Cos
DettagliInformatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria
Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliRisolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati
Algoritmi Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Il procedimento (chiamato algoritmo) è composto da passi elementari
DettagliRAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997
1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:
DettagliMATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010
elementi di teoria dei grafi anno acc. 2009/2010 Grafi semplici Un grafo semplice G è una coppia ordinata (V(G), L(G)), ove V(G) è un insieme finito e non vuoto di elementi detti vertici o nodi di G, mentre
DettagliDispensa di Informatica I.1
IL COMPUTER: CONCETTI GENERALI Il Computer (o elaboratore) è un insieme di dispositivi di diversa natura in grado di acquisire dall'esterno dati e algoritmi e produrre in uscita i risultati dell'elaborazione.
DettagliArchitettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri
Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri 1 Da base 2 a base 10 I seguenti esercizi richiedono di convertire in base 10 la medesima stringa binaria codificata rispettivamente
DettagliCodifiche a lunghezza variabile
Sistemi Multimediali Codifiche a lunghezza variabile Marco Gribaudo marcog@di.unito.it, gribaudo@elet.polimi.it Assegnazione del codice Come visto in precedenza, per poter memorizzare o trasmettere un
DettagliRappresentazione delle informazioni
Rappresentazione delle informazioni Abbiamo informazioni (numeri, caratteri, immagini, suoni, video... ) che vogliamo rappresentare (e poter elaborare) in un calcolatore. Per motivi tecnologici un calcolatore
DettagliCorso di Informatica
Corso di Informatica Modulo T3 1-Sottoprogrammi 1 Prerequisiti Tecnica top-down Programmazione elementare 2 1 Introduzione Lo scopo di questa Unità è utilizzare la metodologia di progettazione top-down
DettagliTesti di Esercizi e Quesiti 1
Architettura degli Elaboratori, 2009-2010 Testi di Esercizi e Quesiti 1 1. Una rete logica ha quattro variabili booleane di ingresso a 0, a 1, b 0, b 1 e due variabili booleane di uscita z 0, z 1. La specifica
DettagliCos è un Calcolatore?
Cos è un Calcolatore? Definizione A computer is a machine that manipulates data according to a (well-ordered) collection of instructions. 24/105 Riassumendo... Un problema è una qualsiasi situazione per
DettagliLA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1
LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 I CODICI 1 IL CODICE BCD 1 Somma in BCD 2 Sottrazione BCD 5 IL CODICE ECCESSO 3 20 La trasmissione delle informazioni Quarta Parte I codici Il codice BCD
DettagliAlgebra Di Boole. Definiamo ora che esiste un segnale avente valore opposto di quello assunto dalla variabile X.
Algebra Di Boole L algebra di Boole è un ramo della matematica basato sul calcolo logico a due valori di verità (vero, falso). Con alcune leggi particolari consente di operare su proposizioni allo stesso
DettagliCOS È UN LINGUAGGIO? LINGUAGGI DI ALTO LIVELLO LA NOZIONE DI LINGUAGGIO LINGUAGGIO & PROGRAMMA
LINGUAGGI DI ALTO LIVELLO Si basano su una macchina virtuale le cui mosse non sono quelle della macchina hardware COS È UN LINGUAGGIO? Un linguaggio è un insieme di parole e di metodi di combinazione delle
DettagliAlgoritmi e strutture dati. Codici di Huffman
Algoritmi e strutture dati Codici di Huffman Memorizzazione dei dati Quando un file viene memorizzato, esso va memorizzato in qualche formato binario Modo più semplice: memorizzare il codice ASCII per
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
DettagliFondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2)
Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Definiamo innanzitutto una relazione d ordine tra le funzioni. Siano φ e ψ funzioni
DettagliNozione di algoritmo. Gabriella Trucco
Nozione di algoritmo Gabriella Trucco Programmazione Attività con cui si predispone l'elaboratore ad eseguire un particolare insieme di azioni su particolari informazioni (dati), allo scopo di risolvere
DettagliCapitolo 6: Modelli di calcolo per linguaggi imperativi e funzionali
Capitolo 6: Modelli di calcolo per linguaggi imperativi e funzionali 1 Modelli imperativi: le RAM (Random Access Machine) I modelli di calcolo imperativi sono direttamente collegati al modello Von Neumann,
DettagliI NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano
I NUMERI DECIMALI che cosa sono, come si rappresentano NUMERI NATURALI per contare bastano i numeri naturali N i numeri naturali cominciano con il numero uno e vanno avanti con la regola del +1 fino all
DettagliEsercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca
Esercizi Capitolo 6 - Alberi binari di ricerca Alberto Montresor 23 settembre 200 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile
DettagliLaurea Specialistica in Informatica - Università di Ferrara 2008-2009 [1]
Laurea Specialistica in Informatica - Università di Ferrara 2008-2009 [1] Macchine di Turing modello di calcolo introdotto dall ingegner Alan Turing nel 1936, per simulare il processo di calcolo umano
DettagliI Problemi e la loro Soluzione. Il Concetto Intuitivo di Calcolatore. Risoluzione di un Problema. Esempio
Il Concetto Intuitivo di Calcolatore Fondamenti di Informatica A Ingegneria Gestionale Università degli Studi di Brescia Docente: Prof. Alfonso Gerevini I Problemi e la loro Soluzione Problema: classe
DettagliSistemi di Numerazione
Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - Biomedici 1 Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione I sistemi di numerazione sono abitualmente posizionali. Gli elementi costitutivi di un sistema
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
Dettagli+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice
Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica
DettagliIntroduzione alla programmazione in C
Introduzione alla programmazione in C Testi Consigliati: A. Kelley & I. Pohl C didattica e programmazione B.W. Kernighan & D. M. Ritchie Linguaggio C P. Tosoratti Introduzione all informatica Materiale
DettagliAppunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 2 Algoritmi e diagrammi di flusso
Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Matematica Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 2 Algoritmi e diagrammi di flusso Marco Liverani (liverani@mat.uniroma3.it)
DettagliInformazione analogica e digitale
L informazione L informazione si può: rappresentare elaborare gestire trasmettere reperire L informatica offre la possibilità di effettuare queste operazioni in modo automatico. Informazione analogica
DettagliRaccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri
COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri
DettagliI sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono
DettagliPROGETTO REGIONALE MISURAZIONE E VALUTAZIONE DELLE BIBLIOTECHE VENETE
PROGETTO REGIONALE MISURAZIONE E VALUTAZIONE DELLE BIBLIOTECHE VENETE Analisi dinamica dei dati dei questionari per le biblioteche di pubblica lettura. GLI INDICATORI Gli indicatori sono particolari rapporti
DettagliLe Mappe di Karnaugh.
Le Mappe di Karnaugh. Introduzione Le mappe di Karnaugh rappresentano un metodo grafico-sistematico per la semplificazione di qualsiasi funzione booleana. Questo metodo si basa su poche regole e se applicate
DettagliDAL PROBLEMA ALL'ALGORITMO AL PROGRAMMA SCRITTO IN Come. Scopo principale dell informatica è risolvere problemi con i calcolatori.
DAL PROBLEMA ALL'ALGORITMO AL PROGRAMMA SCRITTO IN Come Scopo principale dell informatica è risolvere problemi con i calcolatori. Non tutti i problemi sono risolvibili con i calcolatori. Si può dimostrato
Dettagli3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE. E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1
3 CENNI DI TEORIA DELLA COMPLESSITA COMPUTAZIONALE E. Amaldi Fondamenti di R.O. Politecnico di Milano 1 Scopo: Stimare l onere computazionale per risolvere problemi di ottimizzazione e di altra natura
DettagliLe macchine di Turing
Le macchine di Turing Alan Turing (1912-1954) 1954) Il problema della decisione i L Entscheidungsproblem [il problema della decisione] è risolto se si conosce una procedura che permette di decidere la
DettagliALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI
Università di Salerno Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Corso B Docente: Ing. Giovanni Secondulfo Anno Accademico 2010-2011 ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI Fondamenti di Informatica Algebra
DettagliAlgebra Booleana ed Espressioni Booleane
Algebra Booleana ed Espressioni Booleane Che cosa è un Algebra? Dato un insieme E di elementi (qualsiasi, non necessariamente numerico) ed una o più operazioni definite sugli elementi appartenenti a tale
DettagliRappresentazione dei numeri in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri
DettagliLa programmazione. Sviluppo del software
La programmazione problema Sviluppo del software idea (soluzione informale) algoritmo (soluzione formale) programma (traduzione dell algoritmo in una forma comprensibile da un elaboratore elettronico)
DettagliProgrammazione dinamica
Capitolo 6 Programmazione dinamica 6.4 Il problema della distanza di edit tra due stringhe x e y chiede di calcolare il minimo numero di operazioni su singoli caratteri (inserimento, cancellazione e sostituzione)
DettagliProcesso di risoluzione di un problema ingegneristico. Processo di risoluzione di un problema ingegneristico
Processo di risoluzione di un problema ingegneristico 1. Capire l essenza del problema. 2. Raccogliere le informazioni disponibili. Alcune potrebbero essere disponibili in un secondo momento. 3. Determinare
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI
SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema
DettagliESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza
ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza vers.3 in lavorazione Docente SAFFI FABIO Contenuti 01.Esercizi generici sul diagramma di flusso - flow chart... 2
DettagliI PROBLEMI ALGEBRICI
I PROBLEMI ALGEBRICI La risoluzione di problemi è una delle attività fondamentali della matematica. Una grande quantità di problemi è risolubile mediante un modello algebrico costituito da equazioni e
DettagliSono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza
Il problema di flusso di costo minimo (MCF) Dati : grafo orientato G = ( N, A ) i N, deficit del nodo i : b i (i, j) A u ij, capacità superiore (max quantità di flusso che può transitare) c ij, costo di
DettagliCome ragiona il computer. Problemi e algoritmi
Come ragiona il computer Problemi e algoritmi Il problema Abbiamo un problema quando ci poniamo un obiettivo da raggiungere e per raggiungerlo dobbiamo mettere a punto una strategia Problema Strategia
DettagliOperazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013
Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 In questo documento vengono illustrate brevemente le operazioni aritmetiche salienti e quelle logiche ad esse strettamente collegate.
DettagliAlgebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE
Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE Andrea Bobbio Anno Accademico 2000-2001 Algebra Booleana 2 Calcolatore come rete logica Il calcolatore può essere visto come una rete logica
DettagliControlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.
Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:
DettagliSemantica Assiomatica
Semantica Assiomatica Anche nella semantica assiomatica, così come in quella operazionale, il significato associato ad un comando C viene definito specificando la transizione tra stati (a partire, cioè,
DettagliVerifica parte IIA. Test (o analisi dinamica) Mancanza di continuità. Esempio
Test (o analisi dinamica) Verifica parte IIA Rif. Ghezzi et al. 6.3-6.3.3 Consiste nell osservare il comportamento del sistema in un certo numero di condizioni significative Non può (in generale) essere
DettagliReti sequenziali sincrone
Reti sequenziali sincrone Un approccio strutturato (7.1-7.3, 7.5-7.6) Modelli di reti sincrone Analisi di reti sincrone Descrizioni e sintesi di reti sequenziali sincrone Sintesi con flip-flop D, DE, T
DettagliCONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE
CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e
Dettagli10 - Programmare con gli Array
10 - Programmare con gli Array Programmazione e analisi di dati Modulo A: Programmazione in Java Paolo Milazzo Dipartimento di Informatica, Università di Pisa http://www.di.unipi.it/ milazzo milazzo di.unipi.it
DettagliALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo
ALGORITMI e PROGRAMMI Programmazione: Lavoro che si fa per costruire sequenze di istruzioni (operazioni) adatte a svolgere un dato calcolo INPUT: dati iniziali INPUT: x,y,z AZIONI esempio: Somma x ed y
DettagliE possibile modificare la lingua dei testi dell interfaccia utente, se in inglese o in italiano, dal menu [Tools
Una breve introduzione operativa a STGraph Luca Mari, versione 5.3.11 STGraph è un sistema software per creare, modificare ed eseguire modelli di sistemi dinamici descritti secondo l approccio agli stati
DettagliMatematica generale CTF
Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione
DettagliGli algoritmi: definizioni e proprietà
Dipartimento di Elettronica ed Informazione Politecnico di Milano Informatica e CAD (c.i.) - ICA Prof. Pierluigi Plebani A.A. 2008/2009 Gli algoritmi: definizioni e proprietà La presente dispensa e da
DettagliParte II Indice. Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro. Rappresentazione di numeri con segno
Parte II Indice Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro somma sottrazione Rappresentazione di numeri con segno modulo e segno complemento a 2 esercizi Operazioni aritmetiche tra
DettagliMatematica in laboratorio
Unità 1 Attività guidate Attività 1 Foglio elettronico Divisibilità tra numeri naturali Costruisci un foglio di lavoro per determinare se a è divisibile per b, essendo a e b due numeri naturali, con a
DettagliDAL DIAGRAMMA AL CODICE
DAL DIAGRAMMA AL CODICE Un diagramma di flusso Appare, come un insieme di blocchi di forme diverse che contengono le istruzioni da eseguire, collegati fra loro da linee orientate che specificano la sequenza
DettagliFunzioni in C. Violetta Lonati
Università degli studi di Milano Dipartimento di Scienze dell Informazione Laboratorio di algoritmi e strutture dati Corso di laurea in Informatica Funzioni - in breve: Funzioni Definizione di funzioni
DettagliAlgebra booleana. Si dice enunciato una proposizione che può essere soltanto vera o falsa.
Algebra booleana Nel lavoro di programmazione capita spesso di dover ricorrere ai principi della logica degli enunciati e occorre conoscere i concetti di base dell algebra delle proposizioni. L algebra
DettagliIdee guida. Finite State Machine (1) Un automa a stati finiti è definito da una 5- pla: FSM = <Q,,, q0, F>, dove: Finite State Machine (2)
Idee guida ASM = FSM con stati generalizzati Le ASM rappresentano la forma matematica di Macchine Astratte che estendono la nozione di Finite State Machine Ground Model (descrizioni formali) Raffinamenti
DettagliFunzioni funzione dominio codominio legge argomento variabile indipendente variabile dipendente
Funzioni In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: 1. un insieme X detto dominio di f 2. un insieme Y detto codominio di f 3. una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed un solo elemento
DettagliComplessità Computazionale
Complessità Computazionale Analisi Algoritmi e pseudocodice Cosa significa analizzare un algoritmo Modello di calcolo Analisi del caso peggiore e del caso medio Esempio di algoritmo in pseudocodice INSERTION
DettagliAlcune nozioni di base di Logica Matematica
Alcune nozioni di base di Logica Matematica Ad uso del corsi di Programmazione I e II Nicola Galesi Dipartimento di Informatica Sapienza Universitá Roma November 1, 2007 Questa é una breve raccolta di
DettagliLaboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2015/16 Circuiti Logici
Laboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2015/16 Circuiti Logici Per ogni lezione, sintetizzare i circuiti combinatori o sequenziali che soddisfino le specifiche date e quindi implementarli e
DettagliLEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry
LEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry La costruzione di figure geometriche al computer con
Dettagli