4 3 4 = 4 x x x 10 0 aaa
|
|
- Linda Casati
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice anche che i numeri sono rappresentati in base 0. Le cifre possiedono un valore posizionale, cioè un valore a seconda della posizione occupata nella scrittura del numero. Quindi cifre uguali in posizioni diverse hanno significato diverso (si dice anche che hanno peso diverso, cioè pesano diversamente nella determinazione del valore del numero espresso). Per esempio nel numero 434 la prima cifra 4 vale 400, 4 centinaia (potenza di 0 con esponente 2), la cifra 3 vale 30 (potenza di 0 con esponente ) e la cifra 4 vale 4 unità (potenza di 0 con esponente 0) = 4 x x x 0 0 aaa posizione 0 posizione posizione 2 Il peso di una cifra è uguale alla base del sistema di numerazione (0, in questo caso) elevata alla potenza uguale alla posizione della cifra nel numero. Per esempio nel numero 434 il 4 in posizione 2 pesa 0 2 =00; il 3 in posizione pesa 0 =0 e il 4 in posizione 0 pesa0 0 = In Informatica viene ampiamente usato un altro sistema di numerazione, il sistema binario (numeri in base 2). Il sistema binario si lega strettamente alla tecnologia del funzionamento dei computer in quanto il computer utilizza dispositivi elementari che possono assumere solo due stati ai quali vengono associate le cifre 0 e che sono appunto le cifre del sistema binario. Nel linguaggio informatico le cifre binarie vengono indicate con il termine bit, dalla contrazione delle due parole inglesi BInary digit (cifra binaria). Il bit assume i valori 0 e con bit possiamo rappresentare 2 = 2 valori con 2 bit possiamo rappresentare 2 2 = 4 valori con 3 bit possiamo rappresentare 2 3 = 8 valori con n bit possiamo rappresentare 2 n valori. Si guarda il numero a partire da destra, la posizione parte da zero e si incrementa da destra a sinistra Con n bit, i valori naturali rappresentabili sono compresi nell intervallo [0, 2 n -] Con n bit, i valori interi rappresentabili sono compresi nell intervallo [-2 n-, 2 n- -] Nei numeri interi rappresentati in binario, il primo bit (quello più a sinistra) rappresenta il segno: 0=segno positivo =segno negativo ESEMPIO: con n=3 bit possiamo rappresentare 2 3 = 8 valori I numeri naturali rappresentabili appartengono all intervallo [0, 2 3 -] = [0, 7] I numeri interi rappresentabili appartengono all intervallo [-2 3-, ] = [-2 2, 2 2 -] = [-4, 3] Quindi se voglio rappresentare il numero naturale 5, mi bastano 3 bit, ma se il numero 5 è intero, 3 bit non ci bastano.
2 In modo analogo al sistema decimale, le cifre del sistema binario 0 e assumono un valore posizionale nella scrittura del numero binario con riferimento alle potenze di 2, anziché alle potenze di 0. CONVERSIONE da base BINARIA a DECIMALE Se vogliamo convertire il numero binario 0 da base binaria a base decimale, per prima cosa prendiamo il numero da destra verso sinistra e cominciamo a scrivere sotto ogni numero, la base 2 (perché il numero è binario) elevata alla posizione che occupa (la posizione parte da 0 e si incrementa andando verso sinistra) poi si moltiplica ciascuna cifra binaria a partire da destra per la corrispondente potenza di e si sommano i prodotti ottenuti. Vedi ESEMPIO x x x x + = = x + 0x2 + x4 + x8 = = quindi = x x2 + x2 2 + x2 3 si ricorda che 2 = = Riepilogando ( 0 ) 2 = (x x2 + x2 2 + x2 3 ) 0 = x (x numero + 0x2 = + numero x4 + x8) 0 = ( ) 0 = (3) 0 Base di partenza Volendo essere sicuri 2=binario che abbiamo applicato la regola correttamente e 0=decimale che i calcoli siano corretti, e cioè che effettivamente 0 2 corrisponda a 3 0, possiamo fare la PROVA facendo il procedimento inverso, cioè prendere il numero decimale ottenuto cioè 3 e trasformarlo in binario (vedi il paragrafo che segue x capire come fare) e vedere se il numero binario trovato coincide con 0 2. Se coincide, vuol dire che quanto fatto era giusto, altrimenti vuol dire che avevamo commesso errori durante il procedimento e dobbiamo ricontrollare il tutto. CONVERSIONE da base DECIMALE a BINARIA Per convertire un numero decimale (numero positivo e senza virgola) a un numero binario, si divide il numero dato per 2 e si scrive il resto (che può essere 0 o ); il quoziente ottenuto viene a sua volta diviso per 2 ottenendo un nuovo resto; si prosegue fino a quando si ottiene come quoziente il numero 0. La sequenza dei resti, letta dall ultimo resto ottenuto al primo, fornisce il numero binario corrispondente al numero decimale dato. dividendo 5 2 divisore Si ricorda che nella divisione 5 / 2 = 7 con resto 4 7 quoziente resto si può anche scrivere 0 0 ( 0 0 ) 0 = ( ) 2 Il numero binario si ottiene scrivendo i resti delle divisioni, iniziando dall ultimo resto ottenuto 0 x numero=0 Base di arrivo 2
3 Se vogliamo essere sicuri di aver calcolato correttamente il numero binario a partire dal numero decimale (nel nostro esempio 00 0 ), possiamo fare la PROVA facendo il procedimento inverso, cioè prendiamo il numero binario trovato (0000) 2 e lo ritrasformiamo in decimale. Se il risultato coincide con il numero decimale di partenza, allora il numero binario trovato è corretto. ESEMPIO di PROVA: abbiamo appena trasformato il numero decimale 00 in binario e cioè 0000 ( 0 0 ) 0 = ( ) 2 La prova consiste nel fare il procedimento inverso (cioè da binario a decimale) e vedere se i decimali coincidono. ( ) 2 = ( 0x x2 + x x x2 4 + x x2 6 ) 0 = ( ) 0 = (00) 0 Poiché dalla trasformazione del binario abbiamo ottenuto il numero decimale 00 che è lo stesso numero decimale da cui eravamo partiti inizialmente, deduciamo che il numero binario calcolato è corretto. Somme in binario OPERAZIONI in BINARIO La somma di due numeri binari viene calcolata adattando le stesse regole della somma dei numeri decimali: si ha un riporto in binario (rispettivamente per la notazione decimale) se la somma in qualunque posizione è maggiore di (rispettivamente 9 per la notazione decimale). Le somme in binario quindi possiamo dire che si effettuano secondo la seguente regola: Si ricorda che nella somma = 7 5 è il addendo, 2 è il 2 addendo e 7 è la somma ES: Effettuiamo la somma Si parte a sommare da destra (come accade con i numeri decimali) riporti = = 0 e riporto di +0+ lo eseguo così: (+0)+=+=0 e riporto di ++0 lo eseguo così: (+)+0=0(e riporto)+0 =0 quindi 0 e riporto di ++ lo eseguo così: (+)+=0(e riporto)+ = quindi e riporto di +0+0 lo eseguo così: (+0)+0=+0 = senza riporto +(niente è come se ci fosse lo 0)=+0 = Per essere sicuri di aver eseguito correttamente la somma si può fare la PROVA. 3
4 La PROVA consiste nel trasformare tutti i numeri binari (i due addendi e la somma) in decimali e fare la somma dei corrispondenti addendi decimali. Se quest ultima coincide con la trasformazione in decimale della somma binaria, allora abbiamo calcolato correttamente la somma tra binari. Nell esempio appena svolto, abbiamo trovato che = Facciamo la PROVA per verificare che la somma che abbiamo calcolato è corretta. Trasformiamo tutti i numeri binari in decimale: 00 2 = x x2 +x2 2 +x x2 4 + x2 5 = = = x2 0 +x2 + 0x2 2 + x x2 4 = = = 0x x2 + 0x2 2 + x2 3 + x2 4 + x2 5 = = 56 Ora 45 + = 56 che coincide con il decimale di cioè quindi la somma binaria calcolata è corretta. Rappresentazione di numeri interi Ricordiamo che con n bit possiamo rappresentare 2 n valori. Con n bit, i valori naturali rappresentabili sono compresi nell intervallo [0, 2 n -] Con n bit, i valori interi rappresentabili sono compresi nell intervallo [-2 n-, 2 n- -] Nei numeri interi rappresentati in binario, il primo bit (quello più a sinistra) rappresenta il segno: 0=segno positivo =segno negativo n è la dimensione (in bit) della cella di memoria che contiene il numero. Per i numeri interi positivi (così come accade per i numeri naturali) si usa la rappresentazione binaria posizionale (000) 2 = (44) 0 Per rappresentare i numeri interi negativi non si può usare la stessa codifica dei numeri positivi impostando semplicemente a il primo bit; se così facessimo infatti la somma di un numero con il suo opposto non sarebbe zero. Infatti si osservi l esempio seguente in cui per comodità ci serviamo di una parola di 8 bit (n=8) scrivendo in grassetto il primo bit del segno: numero decimale + 7 codifica binaria impostazione degli 8 bit numero decimale - 7 codifica binaria impostazione degli 8 bit 0000 Se sommiamo i numeri binari dei due byte così ottenuti abbiamo = 0000 Il numero ottenuto non corrisponde a 0. Dobbiamo allora trovare una codifica per i numeri negativi tale che la somma di un numero con il suo opposto produca 0 come risultato. COME RAPPRESENTIAMO I NUMERI INTERI NEGATIVI? ) dobbiamo conoscere n cioè quanti bit abbiamo a disposizione per rappresentare il numero; 2) dobbiamo rappresentare in binario il numero positivo (possiamo anche fare la PROVA per essere certi della conversione in binario); 3) dobbiamo aggiungere in testa al numero binario positivo trovato al punto 2), tanti zeri fino ad avere n bit; 4) trovare il numero negativo a partire dal numero trovato al punto 3) con questa semplice regola pratica: ricopiare, partendo da destra le stesse cifre fino a quando si incontra il primo (compreso). Dopodiché invertire le cifre rimanenti trasformando gli in 0 e viceversa; 5) per verificare (PROVA) che il numero negativo trovato sia corretto, basta sommare il numero positivo con il suo corrispondente negativo e verificare che la somma produca 0 come risultato. 4
5 ESEMPIO: rappresentare il numero intero -7 usando n=8 bit. Rappresentiamo il numero positivo 7 in binario = 2 aggiungo tanti zeri fino ad arrivare a n=8 cioè 5 zeri = ora calcolo -7 con la regola pratica = 00 2 Per verificare che il numero negativo sia corretto facciamo la prova cioè verifichiamo che 7 + (-7) = 0 riporti 7 0 = = 0 0 = n=8 questi n=8 bit sono tutti zero quindi il numero negativo trovato è corretto. Quindi -7 0 = 00 2 ESEMPIO: rappresentare il numero intero -44 usando n=8 bit. Rappresentiamo il numero positivo 44 in binario = verifichiamo che la codifica binaria trovata sia corretta = 0x2 0 +0x2 +x2 2 +x2 3 +0x2 4 +x2 5 = =44 0 il numero binario è corretto. Quindi = aggiungiamo tanti zeri fino ad avere n=8 bit = ora calcoliamo -44 con la regola pratica = Per verificare che il numero negativo sia corretto facciamo la prova cioè verifichiamo che 44 +(-44)=0 riporti 44 0 = = = n=8 questi n=8 bit sono tutti zero quindi il numero negativo trovato è corretto. Quindi =
6 Ricordiamo che CALCOLO DEL VALORE DI VERITA DI UN ESPRESSIONE BOOLEANA Ordine di precedenza degli operatori: NOT, AND, OR/XOR Questo significa che: ) NOT ha precedenza più alta di AND, OR e XOR; per esempio: NOT a AND NOT b OR NOT c equivale a scrivere (NOT a) AND (NOT b) OR (NOT c) 2) AND ha precedenza più alta di OR e XOR, per esempio: a AND b OR c equivale a scrivere (a AND b) OR c ESEMPIO: Siano a = F, b = V, c = F (dove V = Vero e F = Falso) Calcolare il valore di verità della seguente espressione booleana mostrando tutti i passaggi per trovare la soluzione: NOT b OR c AND NOT a OR ( c AND NOT b ) Soluzione: NOT b OR c AND NOT a OR ( c AND NOT b ) = NOT V OR F AND NOT F OR ( F AND NOT V ) = F OR F AND V OR (F AND F ) = F OR F OR F = F OR F = F Sostituisco i valori di verità alle variabili Eseguo le operazioni rispettando l ordine di precedenza degli operatori (sottolineo le operazioni che eseguo ad ogni passaggio) ESEMPIO: Siano a = 7, b = 2 Calcolare il valore di verità della seguente espressione booleana mostrando tutti i passaggi per trovare la soluzione: ( b 3 ) OR NOT ( a < 7 ) AND ( b > 7 ) Soluzione: ( b 3 ) OR NOT ( a < 7 ) AND ( b > 7 ) = ( 2 3 ) OR NOT ( 7 < 7 ) AND ( 2 > 7 ) = F OR NOT F AND V = F OR V AND V = F OR V = V Sostituisco i valori numerici alle variabili Calcolo il valore di ogni operazione di confronto Eseguo le operazioni rispettando l ordine di precedenza degli operatori (sottolineo le operazioni che eseguo ad ogni passaggio) 6
SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO
SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO Il sistema di numerazione decimale (o base dieci) possiede dieci possibili valori (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9) utili a rappresentare i numeri. Le cifre possiedono
DettagliAlessandro Pellegrini
Esercitazione sulle Rappresentazioni Numeriche Esistono 1 tipi di persone al mondo: quelli che conoscono il codice binario e quelli che non lo conoscono Alessandro Pellegrini Cosa studiare prima Conversione
Dettagli11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210
Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;
DettagliConvertitori numerici in Excel
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA Convertitori numerici in Excel Prof. G. Ciaschetti Come attività di laboratorio, vogliamo realizzare dei convertitori numerici con Microsoft Excel
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI
SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema
DettagliDispense di Informatica per l ITG Valadier
La notazione binaria Dispense di Informatica per l ITG Valadier Le informazioni dentro il computer All interno di un calcolatore tutte le informazioni sono memorizzate sottoforma di lunghe sequenze di
DettagliInformazione analogica e digitale
L informazione L informazione si può: rappresentare elaborare gestire trasmettere reperire L informatica offre la possibilità di effettuare queste operazioni in modo automatico. Informazione analogica
DettagliSISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE
SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE La base del sistema decimale è 10 I simboli del sistema decimale sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale. L aggettivo
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati
DettagliBIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?
BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria Che
DettagliSistemi di Numerazione
Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - Biomedici 1 Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione I sistemi di numerazione sono abitualmente posizionali. Gli elementi costitutivi di un sistema
Dettagli(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896
2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo
DettagliRappresentazione delle informazioni
Rappresentazione delle informazioni Abbiamo informazioni (numeri, caratteri, immagini, suoni, video... ) che vogliamo rappresentare (e poter elaborare) in un calcolatore. Per motivi tecnologici un calcolatore
DettagliESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765
COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento
DettagliI sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono
DettagliComplemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno
Rappresentazione di numeri Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Un numero e un entità teorica,
DettagliInformatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria
Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione
DettagliArchitettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri
Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri 1 Da base 2 a base 10 I seguenti esercizi richiedono di convertire in base 10 la medesima stringa binaria codificata rispettivamente
DettagliCodifica dei numeri negativi
E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione
DettagliParte II Indice. Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro. Rappresentazione di numeri con segno
Parte II Indice Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro somma sottrazione Rappresentazione di numeri con segno modulo e segno complemento a 2 esercizi Operazioni aritmetiche tra
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni
DettagliESTRAZIONE DI RADICE
ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della
Dettagli4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari
I Numeri Binari 4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari Contare con i numeri binari Prima di vedere quali operazioni possiamo effettuare con i numeri binari, iniziamo ad imparare a contare in binario:
DettagliInformatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali
Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Cosa vedremo: Rappresentazione binaria dei numeri razionali Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile La rappresentazione
DettagliAritmetica dei Calcolatori 1
Architettura degli Elaboratori e Laboratorio 1 Marzo 2013 1 Sistema di numerazione sistema posizionale 2 rappresentazione binaria cambio di base basi potenze di 2 3 Rappresentazione binaria con segno Sistema
DettagliRAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997
1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:
DettagliEsercitazione Informatica I AA 2012-2013. Nicola Paoletti
Esercitazione Informatica I AA 2012-2013 Nicola Paoletti 4 Gigno 2013 2 Conversioni Effettuare le seguenti conversioni, tenendo conto del numero di bit con cui si rappresenta il numero da convertire/convertito.
DettagliSistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta
Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta Anche se spesso si afferma che il sistema binario, o in base 2, fu inventato in
DettagliOperazioni binarie fondamentali
Operazioni binarie fondamentali Operazioni fondamentali: operazioni elementari sui bit. Sono definite le operazioni aritmetiche più le operazioni logiche (AND, OR, NOT). Le operazioni possono essere descritte
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE
Istituto di Istruzione Superiore G. Curcio Ispica I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Angelo Carpenzano Dispensa di Informatica per il Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Sommario Sommario... I numeri...
DettagliCodici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri.
Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. A partire da questa lezione, ci occuperemo di come si riescono a codificare con sequenze binarie, quindi con sequenze di 0 e 1,
DettagliLA NOTAZIONE SCIENTIFICA
LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
DettagliIniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:
Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione
DettagliAppunti di informatica. Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio
Appunti di informatica Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Sistema binario e logica C è un legame tra i numeri binari (0,1) e la logica, ossia la disciplina che si occupa del ragionamento
DettagliLA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1
LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 I CODICI 1 IL CODICE BCD 1 Somma in BCD 2 Sottrazione BCD 5 IL CODICE ECCESSO 3 20 La trasmissione delle informazioni Quarta Parte I codici Il codice BCD
DettagliObiettivi dell Analisi Numerica. Avviso. Risoluzione numerica di un modello. Analisi Numerica e Calcolo Scientifico
M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p. 3/43 M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p.
DettagliParte 1. Vettori di bit - AA. 2012/13 1.1
1.1 Parte 1 Vettori di bit 1.2 Notazione posizionale Ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova Rappresentazione di un numero su n cifre in base b: Posizioni a n
DettagliNumeri naturali numeri naturali minore maggiore Operazioni con numeri naturali
1 Numeri naturali La successione di tutti i numeri del tipo: 0,1, 2, 3, 4,..., n,... forma l'insieme dei numeri naturali, che si indica con il simbolo N. Tale insieme si può disporre in maniera ordinata
DettagliSCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI
SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo
DettagliEsempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione
Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione Fondamenti di Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli
Dettagli24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
DettagliInformatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) PhD. Ing. Michele Folgheraiter
Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) Scaglione: da PO a ZZZZ PhD. Ing. Michele Folgheraiter Architettura del Calcolatore Macchina di von Neumann Il calcolatore moderno è basato su un architettura
DettagliCorso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile
Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione
Dettagli2.12 Esercizi risolti
Codifica dell'informazione 55 Lo standard IEEE prevede cinque cause di eccezione aritmetica: underflow, overflow, divisione per zero, eccezione per inesattezza, e eccezione di invalidità. Le eccezioni
DettagliCorso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica
Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 05 La rappresentazione dell informazione Carla Limongelli Ottobre 2011 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ La rappresentazione
DettagliSOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.
SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno
DettagliFunzioni inverse Simmetrie rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari. Consideriamo la trasformazione descritta dalle equazioni : = y
Funzioni inverse Simmetrie rispetto alla bisettrice dei quadranti dispari. Consideriamo la trasformazione descritta dalle equazioni : ' = y y' = Consideriamo il punto P(,5) se eseguiamo tra trasformazione
DettagliAritmetica: operazioni ed espressioni
/ A SCUOLA DI MATEMATICA Lezioni di matematica a cura di Eugenio Amitrano Argomento n. : operazioni ed espressioni Ricostruzione di un abaco dell epoca romana - Museo RGZ di Magonza (Germania) Libero da
DettagliCapitolo 2. Operazione di limite
Capitolo 2 Operazione di ite In questo capitolo vogliamo occuparci dell operazione di ite, strumento indispensabile per scoprire molte proprietà delle funzioni. D ora in avanti riguarderemo i domini A
Dettaglif(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da
Data una funzione reale f di variabile reale x, definita su un sottoinsieme proprio D f di R (con questo voglio dire che il dominio di f è un sottoinsieme di R che non coincide con tutto R), ci si chiede
DettagliPROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.
Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti)
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti) Prof. G. Ciaschetti Conversione di un numero da binario a decimale Esercizio 1. Convertire in decimale
DettagliUn ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni. riporti
Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni A queste rappresentazioni si possono applicare le operazioni aritmetiche: riporti 1 1 0 + 1 0 = 1 0 0 24 Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione
DettagliSistemi di Numerazione Binaria NB.1
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
Dettagli2. Codifica dell informazione
2. Codifica dell informazione Codifica Una codifica è una regola per associare in modo univoco i valori di un dato da codificare con sequenze di simboli. La corrispondenza definita dalla codifica è arbitraria,
DettagliRappresentazione dei numeri in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri
DettagliFondamenti di Informatica
Università degli Studi di Messina Facolta di Ingegneria - 98100 Messina Tel. (090) 393229 - Fax (090) 393502 Fondamenti di Informatica Ing. delle Tecnologie Industriali Docente: Ing. Mirko Guarnera 1 Sistemi
DettagliAppunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing
Macchina di Turing Una macchina di Turing è costituita dai seguenti elementi (vedi fig. 1): a) una unità di memoria, detta memoria esterna, consistente in un nastro illimitato in entrambi i sensi e suddiviso
DettagliAritmetica dei Calcolatori 2
Laboratorio di Architettura 13 aprile 2012 1 Operazioni bit a bit 2 Rappresentazione binaria con segno 3 Esercitazione Operazioni logiche bit a bit AND OR XOR NOT IN OUT A B A AND B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
DettagliLa somma. Esempio: Il prodotto. Esempio:
La somma L algoritmo della operazione di somma non cambia qualunque sia la base considerata. Naturalmente, le regole da imparare nel caso di una base b sono relative alle sole b 2 posssibili combinazioni
DettagliDefinizioni iniziali
Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Definizioni iniziali BIT: unita elementare di informazione Due soli valori: 0 e 1 Byte: sequenza di 8 bit Fondamenti di Informatica: Codifica
Dettaglirisulta (x) = 1 se x < 0.
Questo file si pone come obiettivo quello di mostrarvi come lo studio di una funzione reale di una variabile reale, nella cui espressione compare un qualche valore assoluto, possa essere svolto senza necessariamente
DettagliAPPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE
APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE ITIS MARCONI-GORGONZOLA docente :dott.ing. Paolo Beghelli pag.1/24 Indice 1.ELETTRONICA DIGITALE 4 1.1 Generalità 4 1.2 Sistema di numerazione binario 4 1.3 Operazioni con
DettagliESERCIZI di FONDAMENTI DI INFORMATICA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI
ESERCIZI di FONDAMENTI DI INFORMATICA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI Esercizio 1 Indicare come un elaboratore effettua la seguente operazione, supponendo di operare con numeri interi rappresentati in complemento
DettagliComparatori. Comparatori di uguaglianza
Comparatori Scopo di un circuito comparatore é il confronto tra due codifiche binarie. Il confronto può essere effettuato per verificare l'uguaglianza oppure una relazione d'ordine del tipo "maggiore",
DettagliCodifica binaria dei numeri
Codifica binaria dei numeri Caso più semplice: in modo posizionale (spesso detto codifica binaria tout court) Esempio con numero naturale: con 8 bit 39 = Codifica in virgola fissa dei numeri float: si
Dettagli- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione
- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 2 - Un sistema di numerazione è definito dalla base che usa La base è il numero di differenti simboli richiesti da un sistema
DettagliRETI E SOTTORETI. Copyright 2010 Marco Salatin Pagina 1
RETI E SOTTORETI Copyright 2010 Marco Salatin Pagina 1 COME CREARE UNA RETE DI COMPUTER Le maschere di rete Una maschera è uno schema usato per filtrare precisi caratteri o numeri da stringhe di caratteri
DettagliConversione tra le basi binarie
Conversione tra le basi binarie In questa lezione impareremo la conversione tra binario e ottale la conversione tra binario ed esadecimale la conversione tra ottale ed esadecimale LEZIONE 10 Introduzione
DettagliTrattamento dell informazione
Insegnamento di Informatica CdS Scienze Giuridiche A.A. 2007/8 Trattamento dell informazione Prof. Giorgio Valle D.ssa Raffaella Folgieri giorgio.valle@unimi.it folgieri@dico.unimi.it Lez1 4.10.07 Trattamento
DettagliNumeri interi posi-vi e nega-vi
NUMERI NEGATIVI Numeri interi posi-vi e nega-vi Rappresentazione numeri nega-vi a m bit Segno e valore. Primo bit: il segno (0 +; 1 - ) Rappresento i numeri da - (2 m- 1-1) a (2 m- 1-1). Problema: doppia
Dettagli1 Sistema additivo e sistema posizionale
Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no. Anonimo I sistemi di numerazione e la numerazione binaria 1 Sistema additivo e sistema posizionale Contare per
DettagliCONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE
CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e
Dettagli90.1 Sistemi di numerazione. 90.1.1 Sistema decimale. 605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria
605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria 90.1 Sistemi di numerazione.................................................... 605 90.1.1 Sistema decimale..................................................
DettagliPolitecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria).
Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Aprile 20 Indice Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate.....................
DettagliCorso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori
Informazione e computer Si può rappresentare l informazione attraverso varie forme: Numeri Testi Suoni Immagini 0001010010100101010 Computer Cerchiamo di capire come tutte queste informazioni possano essere
DettagliFondamenti di Informatica 2. Le operazioni binarie
Corso di per il corso di Laurea di Ingegneria Gestionale Le operazioni binarie Università degli Studi di Udine - A.A. 2010-2011 Docente Ing. Sandro Di Giusto Ph.D. 1 L'algebra binaria Il fatto di aver
DettagliAlgebra booleana. Si dice enunciato una proposizione che può essere soltanto vera o falsa.
Algebra booleana Nel lavoro di programmazione capita spesso di dover ricorrere ai principi della logica degli enunciati e occorre conoscere i concetti di base dell algebra delle proposizioni. L algebra
DettagliUn ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16
Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre
DettagliLogica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo
Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero
DettagliI SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA
I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA Indice Introduzione Il sistema decimale Il sistema binario Conversione di un numero da base 10 a base 2 e viceversa Conversione in altri sistemi di numerazione
DettagliCodifica binaria dei numeri relativi
Codifica binaria dei numeri relativi Introduzione All interno di un calcolatore, è possibile utilizzare solo 0 e 1 per codificare qualsiasi informazione. Nel caso dei numeri, non solo il modulo ma anche
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliPROVA INTRACORSO TRACCIA A Pagina 1 di 6
PROVA INTRACORSO DI ELEMENTI DI INFORMATICA MATRICOLA COGNOME E NOME TRACCIA A DOMANDA 1 Calcolare il risultato delle seguenti operazioni binarie tra numeri interi con segno rappresentati in complemento
DettagliUniversità degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008
Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008 Tutorato di Architettura degli Elaboratori e Laboratorio Cambio di base Operazioni binarie Dott.ssa Ambra Giovannini 15 Aprile
DettagliLaurea Specialistica in Informatica
Corso di Laurea in FISICA Laurea Specialistica in Informatica Fisica dell informazione 1 Elementi di Architettura degli elaboratori Prof. Luca Gammaitoni Informazioni sul corso: www.fisica.unipg unipg.it/gammaitoni/fisinfoit/gammaitoni/fisinfo
DettagliCodifica binaria e algebra di Boole
Codifica binaria e algebra di Boole Corso di Programmazione A.A. 2008/09 G. Cibinetto Contenuti della lezione Codifica binaria dell informazione Numeri naturali, interi, frazionari, in virgola mobile Base
DettagliLogaritmi ed esponenziali
Logaritmi ed esponenziali definizioni, proprietà ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 A cosa servono i logaritmi I logaritmi rendono possibile trasformare prodotti in somme, quozienti in differenze,
DettagliPer lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme
1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R
DettagliElementi di Informatica e Programmazione
Elementi di Informatica e Programmazione La Codifica dell informazione (parte 1) Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Docente:
DettagliSistemi di Numerazione
Sistemi di Numerazione un sistema di numerazione è definito da il numero di differenti simboli utilizzati per rappresentare i numeri (BASE) i Sumeri usavano un sistema sessagesimale, basato su 60 simboli
DettagliLezioni di Matematica 1 - I modulo
Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può
Dettagli4. Operazioni elementari per righe e colonne
4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:
DettagliLa codifica delle informazioni
La codifica delle informazioni Bit e byte Come già visto l elaboratore è in grado di rappresentare informazioni al proprio interno solo utilizzando cifre binarie (bit) che solitamente vengono manipolate
DettagliLA NUMERAZIONE BINARIA
LA NUMERAZIONE BINARIA 5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Fin dalla preistoria l uomo ha avuto la necessità di fare calcoli, utilizzando svariati tipi di dispositivi: manuali (mani, bastoncini, sassi, abaco),
DettagliSchemi delle Lezioni di Matematica Generale. Pierpaolo Montana
Schemi delle Lezioni di Matematica Generale Pierpaolo Montana Al-giabr wa al-mukabalah di Al Khuwarizmi scritto approssimativamente nel 820 D.C. Manuale arabo da cui deriviamo due nomi: Algebra Algoritmo
DettagliUso di JUnit. Fondamenti di informatica Oggetti e Java. JUnit. Luca Cabibbo. ottobre 2012
Fondamenti di informatica Oggetti e Java ottobre 2012 1 JUnit JUnit è uno strumento per assistere il programmatore Java nel testing JUnit consente di scrivere test di oggetti e classi Java i test sono
DettagliCALCOLATORI ELETTRONICI A cura di Luca Orrù. Lezione n.6. Unità di controllo microprogrammata
Lezione n.6 Unità di controllo microprogrammata 1 Sommario Unità di controllo microprogrammata Ottimizzazione, per ottimizzare lo spazio di memoria occupato Il moltiplicatore binario Esempio di architettura
Dettagli