Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008

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1 Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008 Tutorato di Architettura degli Elaboratori e Laboratorio Cambio di base Operazioni binarie Dott.ssa Ambra Giovannini 15 Aprile 2008

2 Recapiti Dott.ssa Ambra Giovannini Polo scientifico tecnologico, stanza B315 e Laboratorio 2

3 noi umani oggi SISTEMA DECIMALE e Laboratorio 3

4 Il sistema decimale Cifre (simboli): Posizionale: la stessa cifra ha significati diversi a seconda della posizione che occupa in un dato numero = = 1* * * * = 1* * * * = diecimiladuecentottantuno e Laboratorio 4

5 Il sistema decimale Potenze di dieci e Laboratorio 5

6 nei calcolatori SISTEMA BINARIO SISTEMA ESADECIMALE e Laboratorio 6

7 Il sistema binario Cifre (simboli): 01 Il sistema esadecimale Cifre (simboli): ABCDEF Per distinguere un numero scritto in base esadecimale, solitamente gli si antepone X oppure 0x. e Laboratorio 7

8 DECIMALE BINARIO BINARIO DECIMALE e Laboratorio 8

9 decimale binario Dato un numero in decimale, le cifre in binario sono i resti delle divisioni successive per 2 del numero in decimale. 25 : 2 = 12 con resto 1 12 : 2 = 6 con resto 0 6 : 2 = 3 con resto 0 3:2= 1 con resto 1 1 : 2 = 0 con resto 1 (25) 10 = (11001) 2 NB: I resti si leggono dal basso verso l alto: il resto della prima divisione sarà il bit meno significativo. il resto dell'ultima divisione sarà il bit più significativo. e Laboratorio 9

10 binario decimale Potenze di due e Laboratorio 10

11 binario decimale Dato un numero in binario, le cifre in decimale sono la somma delle potenze di 2 moltiplicate per il valore delle cifre binarie di partenza. (11001) 2 = (25) 10 1 * * * * * 2 0 = = 1 * * * * 2 + 1* 1 = 25 e Laboratorio 11

12 DECIMALE ESADECIMALE ESADECIMALE DECIMALE e Laboratorio 12

13 decimale esadecimale decimale esadecimale decimale esadecimale A B 12 C 13 D 14 E 15 F e Laboratorio 13

14 decimale esadecimale Dato un numero in decimale, le cifre in esadecimale sono i resti delle divisioni successive per 16 del numero in decimale. 27 : 16 = 1 con resto (11) 10 0xB 1 : 16 = 0 con resto (1) 10 0x1 (27) 10 = (1B) 16 NB: I resti si leggono dal basso verso l alto: il resto della prima divisione sarà la cifra meno significativa del numero in esadecimale. il resto dell ultima divisione sarà la cifra più significativa del numero in esadecimale. e Laboratorio 14

15 esadecimale decimale Potenze di sedici i e Laboratorio 15

16 esadecimale decimale Dato un numero in esadecimale, le cifre in decimale sono la somma delle potenze di 16 moltiplicate per il valore delle cifre binarie di partenza. (1B) 16 = (27) 10 1 * B * 16 0 = = 1 * 16 + B * 1 = = (1) 10 * 16 + (11) 10 * 1 = 27 e Laboratorio 16

17 ESADECIMALE BINARIO e Laboratorio 17

18 binario esadecimale binario esadecimale binario esadecimale A B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F e Laboratorio 18

19 esadecimale binario NB: 16 = 2 4 quindi ad ogni cifra esadecimale corrispondono quattro bit, e viceversa: 0x1 =(0001) 2 0xB =(1011) 2 (1B) 16 = ( ) 2 e Laboratorio 19

20 BASE 10 BASE B BASE B BASE 10 e Laboratorio 20

21 base 10 base B Dato un numero N in base 10, le cifre in una qualsiasi base B sono i resti delle divisioni successive di N per la base di arrivo B. (25) 10 = (11001) 2 = (34) 7 25 : 7 = 3 resto 4 3:7 = 0 resto 3 e Laboratorio 21

22 base B base 10 In una base generica B, il valore della cifra C in posizione i-esima di un dato numero N è: C i * B i dove i assume i valori interi positivi a partire da 0 e viene incrementato scorrendo le cifre da destra verso sinistra. i (135) 10 = 1* * *10 0 (234) 7 = 2* * *7 0 = (123) 10 (10A) = 1* * A* = (266) 10 e Laboratorio 22

23 SOMMA BINARIA COMPLEMENTO A 2 SOTTRAZIONE BINARIA e Laboratorio 23

24 somma binaria = = (11001) 2 7 = (111) riporti = (32) 10 e Laboratorio 24

25 complemento a 2 Dato il numero di bit con cui rappresentare un dato valore: se il numero è positivo, il suo complemento a due è il numero stesso; se il numero negativo, il suo complemento a due è il suo modulo negato e quindi sommato a uno. Usiamo 6 bit (-7) 10 Primo il suo modulo: (7) 10 = (000111) 2 Secondo il suo modulo negato: (111000) 2 Terzo sommare 1: (111001) 2 e Laboratorio 25

26 sottrazione binaria Usiamo 6 bit 25-7 = 25 + (-7) = 18 Abbiamo già calcolato che: (25) 10 = (011001) 2 (-7) 10 = (111001) 2 Non ci resta che fare la somma: riporti = (18) 10 e Laboratorio 26

27 shift Data una sequenza di bit, lo shift a destra equivale a una divisione per potenze di 2 lo shift a sinistra equivale a una moltiplicazione per potenze di 2 (16/4 = 4) 10 (16) 10 = (10000) 2 divisione shift a destra: (10000) 2 = (4) 10 (7*2 = 14) 10 (7) 10 = (111) 2 moltiplicazione li i shift a sinistra: i (1110) 2 = (14) 10 e Laboratorio 27

28 ESERCIZI e Laboratorio 28

29 Esercizi Dati i seguenti numeri in base 10 trasformarli in base 2, 7, 8 e 13: 22, 15, 37, 55, 133 Dati i seguenti numeri nelle basi indicate, trasformali in base 10: (22) 3, (15) 4, (37) 8, (2E) 16, (272) 60, (101011) 2 Si considerino i due numeri interi a=57 e b=34 a) si esprimano tali numeri in rappresentazione binaria in complemento a due su 8 bit; b) si esprimano tali numeri in rappresentazione in base 7 unsigned; c) si utilizzi la rappresentazione binaria per calcolare b-(a*2). e Laboratorio 29