Lez. 3 L elaborazione (II parte) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2

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2 Dott. Pasquale De Michele Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via Cintia, I-80126, Napoli pasquale.demichele@unina.it Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 2

3 Vantaggi: Codifica molto naturale per un essere umano; Svantaggi: Molto complicato compiere somme e sottrazioni; Necessita di strumenti hardware separati per somma e sottrazione; Questa codifica non e normalmente utilizzata nei sistemi di elaborazione. Ricerca di altre rappresentazioni! Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 3

4 Dato un numero binario, se il bit più significativo è: 0 il numero è positivo. 1 il numero è negativo. Per rappresentare un numero negativo si complementa il suo positivo (NOT). Sottrazione* Numero*decimale* Rappresentazione*binaria*Complemento*a*1* Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0* Ancora 2 rappresentazioni dello 0: = = -0 Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 4

5 Riassumendo, nella codifica complemento a 1: i numeri positivi si codificano normalmente secondo la codifica binaria naturale; i numeri negativi come il complemento a 1 del positivo corrispondente. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 5

6 Dunque, avendo a disposizione N bit per la rappresentazione dei numeri interi relativi, il complemento a uno di un numero binario X è definito come 2 N 1 -X. Esempio: N=8 ed X=17: =256-18=238 Numero)decimale) 238(binariopuro)= 817(complemento1) Complemento)a)1) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 6

7 Addizione: Dà il risultato corretto sommando al risultato ottenuto il riporto (a patto che il risultato sia entro il range dei numeri rappresentabili). Si ha overflow se i riporti generati dalle due posizioni più significative (tenendo conto anche di quelli generati nella somma del riporto!) sono diversi. Sottrazione: per sottrarre un numero basta sommare il suo complemento a uno. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 7

8 Esempi di addizione binaria con complemento a 1 Addizione che non produce overflow: 37+17=54. Addizione(Complemento(a(1((senza(overflow)( Numero(decimale( Numero(binario( Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0( Riporto( = Addizione che produce overflow: =134 Addizione(Complemento(a(1((con(overflow)( Numero(decimale( Numero(binario( Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0( Riporto( = Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 8

9 Esempi di sottrazione binaria con complemento a 1 Sottrazione che non produce overflow: 37-17=20: Prima trasformo 17 in -17 Complemento)a)1) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Dopo risolvo 37+(-17)=20. Sottrazione*Complemento*a*1*(senza*overflow)* Numero*decimale* Numero*binario* Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0* Riporto*1* = Parziale Ultimorip.= Riporto*2* Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 9

10 Esempi di sottrazione binaria con complemento a 1 Sottrazione che produce overflow: =-153: Prima trasformo 99 in -99 e 54 in -54. Complemento)a)1) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Dopo risolvo -99+(-54)=-153. Sottrazione*Complemento*a*1*(con*overflow)* Numero*decimale* Numero*binario* Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0* Riporto* = Parziale Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 10

11 Dato un numero binario, se il bit più significativo è: 0 il numero è positivo. 1 il numero è negativo. Per rappresentare un numero negativo si complementa il suo positivo (come il complemento ad 1) e poi si somma 1. Complemento)a)2) Numero)decimale) Numero)binario) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Numero)positivo) Complemento)a)1) -17(C1) ! Complemento)a)2)(sommo)1)al)Complemento)a)1)) -17(C1) = (C2) Una sola rappresentazione dello 0: Numero'di'bit' Numeri' rappresentabili' Valore'minimo' 8! 2 8!=!256! '(2 8'1 )!=!'(2 7 )!=! '(128)!=!'128! Valore'massimo' 2 8'1!!1!=!2 7!!1!=! 128!'1!=!127! Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 11

12 Riassumendo, nella codifica complemento a 2: i numeri positivi si codificano normalmente secondo la codifica binaria naturale; i numeri negativi come il complemento a 2 del positivo corrispondente. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 12

13 Dunque, avendo a disposizione N bit per la rappresentazione dei numeri interi relativi, il complemento a due di un numero binario X è definito come 2 N -X. Esempio: N=8 ed X=+17: =256-17=239 Numero)decimale) 239(binariopuro)= 817(complemento2) Complemento)a)1) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 13

14 Regole pratiche equivalenti Partendo dal bit meno significativo e procedendo verso sinistra, si lasciano immutati tutti i bit fino al primo 1 compreso, poi si invertono gli altri. Esempio: Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 14

15 Errori tipici (vale anche per il complemento a 1) 1. Complementare sempre e comunque, anche i numeri positivi. 2. Dimenticare che la rappresentazione in complemento a due è relativa ad un numero N di bit fissati. Esempio: rappresentare in Complemento a due con N=8 bit il numero decimale 3. Corretto: Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Sbagliato: se avessi considerato 3=11, allora -3=01 (che è anche positivo come numero). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 15

16 Estensione del segno (anche per complemento a 1) Dato un numero X rappresentato in complemento a due con N = K bit, se viene richiesto di rappresentarlo con N = K + M bit, basta estendere M volte il valore del segno di X nelle M posizioni più significative. Esempio X=-7, N=4: Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)!!!! Bit!3! Bit!2! Bit!1! Bit!0) )7!!!!! 1! 0! 0! 1!! Esempio X=-7, N =8: Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 16

17 Addizione: Dà il risultato corretto trascurando il riporto (a patto che il risultato sia entro il range dei numeri rappresentabili). Si ha overflow quando il risultato non è rappresentabile con i bit a disposizione. Sottrazione: si riconduce sempre all'addizione: somma del complemento a 2. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 17

18 Regole per determinare l overflow 1. Se gli addendi hanno segno discorde non è possibile avere overflow. 2. Se gli addendi hanno segno concorde, controllare il segno del risultato: + e + deve risultare +, altrimenti overflow. e deve risultare, altrimenti overflow. 3. Con una rappresentazione su N bit, si ha overflow se i riporti generati dalle due posizioni più significative sono diversi. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 18

19 Esempi di sottrazione binaria con complemento a 2 Operazione che non produce overflow: -54+(-44)=-98: Prima trasformo 54 in -54 e 44 in -44. Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Dopo risolvo -54+(-44)=-98. Sottrazione*Complemento*a*2*(senza*overflow)* *Non*si*somma*il*riporto!* Numero*decimale* Numero*binario* Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0* Riporto* = Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 19

20 Esempi di sottrazione binaria con complemento a 2 Operazione che non produce overflow: 44+(-54)=-10: Prima trasformo 54 in -54. Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Dopo risolvo -54+(-44)=-98. Sottrazione*Complemento*a*2*(senza*overflow)* *Non*si*somma*il*riporto!* Numero*decimale* Numero*binario* Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0* Riporto* = Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 20

21 Esempi di sottrazione binaria con complemento a 2 Operazione che produce overflow: 54+99=153: Complemento)a)2) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0) Addizione(Complemento(a(2((con(overflow)( (Non(si(somma(il(riporto!( Numero(decimale( Numero(binario( Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0( Riporto( = Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 21

22 Strutture fisiche di informazione Strutture fisiche nelle quali sono memorizzate le strutture logiche di informazione. Supporti alle strutture fisiche di informazione nel computer: - Registri (1 word) - Memorie (n word) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 22

23 Mentre per codificare numeri si usano tecniche basate sul loro valore, per codificare dei caratteri c è bisogno di una relazione convenzionale, ovvero di una tabella che faccia corrispondere a una data sequenza di bit un dato carattere. Nel progettare tale tabella bisogna tener conto ovviamente anche di caratteri non direttamente stampabili, ma che rappresentino la formattazione del testo, come ad esempio il carriage return CR ( a capo ) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 23

24 L informazione è rappresentata mediante stringhe di bit (rappresentazione binaria). CODICE: Associazione di un significato alle diverse configurazioni che una stringa può assumere 1. Codifica diretta in binario delle informazioni 2. Codifica dell alfabeto esterno in binario codici dei caratteri alfanumerici Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 24

25 Codifica dei caratteri I caratteri alfanumerici sono rappresentati attraverso codici che associano ad ogni simbolo dell alfabeto una stringa di bit. 1. Codice ASCII E il codice più usato nei personal computer Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 25

26 L alfabeto esterno consiste nei: - Caratteri alfabetici minuscoli e maiuscoli ( a,, z, A,, Z ); - Caratteri numerici ( 0,, 9 ) - Segni di punteggiatura (,, :,!, etc) - Altri simboli stampabili +, etc) - Caratteri di controllo (NUL, FF, etc) Ogni simbolo dell alfabeto (carattere) è codificato con 1 byte (8 bit). max 256 caratteri rappresentabili (elencati nella tabella ASCII) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 26

27 Tabella ASCII Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 27

28 Esempio Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 28

29 2. Codice EBCDIC Acronimo di Extended Binary Coded Decinal Interchange Code. Ogni simbolo dell alfabeto esterno (carattere) è codificato con 1 byte E il codice più usato nei mainframe 3. Codice UNICODE Ogni simbolo dell alfabeto esterno (carattere) è codificato con 2 byte E il codice che consente di codificare non solo i simboli della lingua inglese ma anche quelli delle principali lingue moderne ed antiche. Windows NT utilizza tale codice Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 29

30 Codifica dei numeri naturali Numero naturale <-> intero senza segno Cifra binaria <-> bit Un numero naturale è rappresentato da una stringa di bit di lunghezza fissa (sistema binario). - La lunghezza fissa è dovuta alla limitatezza delle risorse - Conseguenza: non tutti i numeri naturali possono essere rappresentati all interno dell elaboratore Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 30

31 Un numero intero può essere rappresentato con 1 o più byte - con 1 byte -> 2 8 = 256 numeri - con 2 byte -> 2 16 = numeri - con 4 byte -> 2 32 = numeri - Es. rappresentazione del numero 9 Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 31

32 La lunghezza della rappresentazione dipende dal tipo di CPU - 8 bit per Z80, , 16 bit per 8086, , 16, 32 bit per 80386, 80486, Pentium - 8, 16, 32, 64 bit per Titatium Se n è il numero di bit utilizzati, si possono rappresentare numero da 0 a 2 n -1 - Se il risultato dell operazione è maggiore di 2 n -1, si ha una condizione di overflow - Se il risultato di una operazione è minore do 0, si ha una operazione di underflow. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 32

33 Lo schema della macchina di Von Neumann, modello sul quale si basano praticamente tutti i moderni computer è basato su quattro elementi fondamentali: - La memoria - L unità aritmetico logica (ALU) - L unità di controllo - Le unità di Ingresso/uscita (I/O) Processore (CPU) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 33

34 Operazioni possibili: - Fetch (Y) = leggi il contenuto della cella che ha indirizzo y - Store (Y, X) = memorizza il valore X nella cella che ha indirizzo Y Random Access Memory: il tempo necessario per leggere il contenuto di una cella è uguale per tutte le celle (cioè è uguale sia se leggo la cella 1 che la cella 65536). La RAM è una memoria VOLATILE Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 34

35 Dispositivi di interfaccia utente: tastiera, monitor, mouse Dispositivi di comunicazione: porte e dispositivi ad esse connessi (stampanti, modem,..) Dispositivi di memoria di massa: Hard disk, Floppy disk, CDROM, DVD) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 35

36 Il cuore calcolante del computer: effettua un insieme finito e predeterminato di operazioni matematiche e logiche. Gli operandi vengono letti da registri in ingresso, e il risultato dell operazione è scritto su un registro in uscita. Il registro di stato (SR) riporta il segno del risultato e la presenza di riporto o di una condizione di errore. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 36

37 Supponiamo di voler risolvere un problema di fisica. La calcolatrice ci può servire a svolgere un determinato calcolo, ma dobbiamo essere noi a scegliere la sequenza di operazioni che ci porterà al risultato esatto. La ALU è come una calcolatrice, e la parte della CPU che gestisce la sequenza di operazioni è chiamata unità di controllo (Control Unit o CU). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 37

38 Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 38

39 Per capire bene come funziona, facciamo per un momento il lavoro della CU. Supponiamo di avere una ALU che sa fare solo le quattro operazioni. Ad esse corrispondono i quattro codici operativi 1,2,3,4 per +,-, * e / rispettivamente. Supponiamo di avere una convenzione per cui la prima cifra dell istruzione è il codice operativo e i dati sono sempre scritti su quattro cifre (es. 3 = 0003; 112 = 0112 etc). A cosa corrispondono le seguenti istruzioni che leggiamo nella RAM? = calcola = calcola 8/ = calcola 10* = Non valida Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 39

40 La struttura di Von Neumann permette di calcolare una sequenza di istruzioni opportunamente codificate e memorizzate e di controllare il flusso dell esecuzione. La gestione dell I/O è delegata a opportuni controllori per ottimizzare le prestazioni. La condizione chiave per la realizzazione del calcolatore è disporre di un sistema efficiente e affidabile di codifica dell informazione, ovvero dei dati e delle istruzioni che devono essere via via eseguite. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.3 L elaborazione (II parte) 40