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2 -&3%/ La presente relazione ha lo scopo di illustrare il meccanismo di calcolo che sta alla base del dimensionamento e la verifica della resistenza delle colonne del magazzino modulare. *,3-3,/ Per prima cosa si determinano le caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione del profilo, nel nostro caso sono le seguenti; Tipo di sezione : Tubolare quadro Dimensioni esterne : 300 x 300 mm Spessore : 12 mm Area : mm 2 Momento quadratico : 1,91 x 10 8 mm 4 Modulo di resistenza a flessione : 1,27 x 10 6 mm 4 Materiale : Acciaio da costruzioni Fe 510 UNI 7070 Carico di rottura : 51,9 66,2 kg/mm 2 Carico di snervamento : 35,1 kg/mm 2 Fattore di sicurezza : 2 Carico di massimo ammissibile : 17,5 kg/mm 2 Per determinare il carico massimo ammissibile è stato considerato con un fattore di sicurezza relativo ad una situazione di carico statico e costante. Si considera infatti il carico applicato con gradualità, senza urti o traumi nella sua applicazione, presente con regolarità nel tempo, inoltre per la natura stessa dell applicazione il carico varia lentamente nel tempo e non è soggetto ad oscillazioni di carattere dinamico. 3/3)&) Il magazzino è assimilabile ad uno scaffale supportato da quattro colonne, ciascuna coppia di colonne sostiene una serie di cassetti di numero variabile, la geometria del magazzino è come indicato dalla figura 1 (vedere pagina seguente) Allo scopo di verificare la situazione di carico nella condizione peggiorativa, analizziamo le varie combinazioni di carico ed altezza previste nella modularità del magazzino; Il cassetto da 1000 kg occupa uno spazio in altezza di 200 mm (1 passo). Il cassetto da 1500 kg occupa uno spazio in altezza di 400 mm (2 passi). Da un punto di vista di carico, la condizione peggiore è quella di avere due cassetti da 1000 kg rispetto ad un cassetto da 1500 nello stesso tratto di colonna. Nella determinazione del carico inoltre, dobbiamo tenere conto del peso proprio del cassetto.!"#$!%# &%& '#(#) &*&'+$+,!-.//./ &*0*!1&./// $%#1#22#&3!#)3!1(+4+%+$5#$'#$#6+7#6869)06&$6#7*:(+;7#6;60%#+4+%+$

3 Considerando il cassetto come una trave con carico uniformemente distribuito e appoggiata agli estremi, i dati di carico sono i seguenti; Dimensioni cassetto : 6200 x 800 mm Carico massimo cassetto : 1000 kg Peso proprio cassetto : 250 kg Carico lineare totale : 0,20 kg/mm (P = 1250 / 6200) Calcoliamo a questo punto, le reazioni vincolari, servendoci delle formule note nella letteratura tecnica; Reazione vincolare Ra : 625 kg (Ra = 0,2 x 6200 / 2) Reazione vincolare Rb : 625 kg (Ra = Rb) Ne consegue che, per ogni cassetto presente nel magazzino dobbiamo considerare tali forze applicate sulle mensole a sbalzo. Si genera quindi una sollecitazione di presso flessione agente sulla colonna la cui tendenza è quella di flettere verso l interno del magazzino.!"#$!%# &%& '#(#) &*&'+$+,!-.//./ &*0*!1&./// $%#1#22#&3!#)3!1(+4+%+$5#$'#$#6+7#6869)06&$6#7*:(+;7#6;60%#+4+%+$

4 &**3)&)435&,,,, Ognuna delle due reazioni vincolari, per via del punto di applicazione asimmetrico rispetto all asse neutro della colonna, genera dei momenti flettenti, sia nell asse longitudinale che trasversale (che per comodità da ora in poi chiameremo rispettivamente asse X ed asse Y), il calcolo di tali momenti è il seguente; Eccentricità rispetto ad X : 610 mm Eccentricità rispetto ad Y : 230 mm Momento Asse X : 1,44 x 10 5 kgmm (Mx = 625 x 230) Momento Asse Y : 3,82 x 10 5 kgmm (My = 625 x 610) Le sollecitazioni di flessione e compressione applicate dai singoli carichi e momenti flettenti valgono; Sigma flessione Asse X : 0,11 kg/mm 2 (Sfx = 1,4 x 10 5 / 1,27 x 10 6 ) Sigma flessione Asse Y : 0,30 kg/mm 2 (Sfy = 3,82 x 10 5 / 1,27 x 10 6 ) Sigma compressione : 0,045 kg/mm 2 (Sfc = 625 / 13824) Si devono ora analizzare le direzioni delle singole sollecitazioni, nei diagrammi che seguono, vengono visualizzate le varie sollecitazioni in separatamente. Quindi, per il principio della sovrapposizione dei carichi, con la somma algebrica delle sollecitazioni stesse si ottiene il diagramma finale della situazione di carico della sezione;!"#$!.%# &%& '#(#) &*&'+$+,!-.//./ &*0*!1&./// $%#1#22#&3!#)3!1(+4+%+$5#$'#$#6+7#6869)06&$6#7*:(+;7#6;60%#+4+%+$

5 E interessante notare che il carico di compressione contribuisce a scaricare (in alcuni punti) il carico di flessione, anche se in una modesta percentuale data la disparità numerica. I risultati delle somme algebriche delle sollecitazioni sono le seguenti; Sigma flessione Sf xy 1 : +0,365 kg/mm 2 (Sf xy 1 = +0,30 + 0,11 0,045) Sigma flessione Sf xy 2 : +0,145 kg/mm 2 (Sf xy 2 = -0,30 + 0,11 0,045) Sigma flessione Sf xy 3 : -0,455 kg/mm 2 (Sf xy 3 = -0,30-0,11 0,045) -&*/3%*&3),,-- Si deve considerare il fatto che le sollecitazioni sopra descritte, relative solo ad un cassetto, sono destinate a sommarsi a quelle soprastanti. Ne consegue il fatto che, dal punto di vista della sollecitazione di presso flessione, il limite al numero dei cassetti che la colonna può sopportare senza entrare in crisi dipende esclusivamente dalla resistenza del materiale. Nelle condizioni considerate possiamo dire che la situazione è la seguente; Massimo cassetti : 39 pz (17,5 / 0,445)!"#$!%# &%& '#(#) &*&'+$+,!-.//./ &*0*!1&./// $%#1#22#&3!#)3!1(+4+%+$5#$'#$#6+7#6869)06&$6#7*:(+;7#6;60%#+4+%+$

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7 0*"6)2" La presente relazione ha lo scopo di illustrare il sistema di calcolo per verificare la resistenza delle piastre dell innesto delle colonne del magazzino modulare, tale innesto è a tutti gli effetti un giunto a parziale ripristino. Per i valori delle sollecitazioni agenti sulla colonna, si fa riferimento alla relazione di calcolo della sezione della colonna stessa. -/"606 )2" Le caratteristiche geometriche e meccaniche dell innesto sono già state definite, nel caso in esame sono le seguenti; Dimensioni delle piastre Spessore delle piastre Sovrapposizione : 500 x 230 mm : 16 mm : Simmetrica (250 mm / 250 mm) Diametro delle viti : M16 Numero delle viti per piastra : 12 Tipo di vite : Testa svasata esagono incassato UNI Zincata Classe materiale : 8.8 Resistenza caratteristica : 57 kg/mm 2 (riferimento UNI 10011) Fattore di sicurezza : 2 Carico ammissibile a trazione : 28,5 kg/mm 2 Carico ammissibile a taglio : 20,2 kg/mm 2 Materiale piastre giunzione : Acciaio da costruzioni Fe 510 UNI 7070 Carico di rottura : 51,9 66,2 kg/mm 2 Carico di snervamento : 35,1 kg/mm 2 Fattore di sicurezza : 2 Carico di massimo ammissibile : 17,5 kg/mm 2 Per determinare il carico massimo ammissibile è stato considerato con un fattore di sicurezza relativo ad una situazione di carico statico e costante. Si considera infatti il carico applicato con gradualità, senza urti o traumi nella sua applicazione, presente con regolarità nel tempo, inoltre per la natura stessa dell applicazione il carico varia lentamente nel tempo e non è soggetto ad oscillazioni di carattere dinamico. "62"6,*," Osservando il disegno a pagina successiva, relativo alla distribuzione verticale dei cassetti nella colonna si possono fare alcune considerazioni che semplificano il calcolo;!"#$!%#& '%' (#)#* '+'(,$,-!./00/0 '+1+!2'/000 $%#2#33#'4!#*4!2),5,%,$6#$(#$#7,8#797:*17'$7#8+;),<8#7<71%#,5,%,$

8 La peggiore condizione di carico è quella dell innesto situato nella posizione inferiore, una volta verificato l innesto in tale situazione non sono necessarie ulteriori verifiche. Il carico dei primi nove cassetti situati nella parte inferiore del magazzino non grava sull innesto da verificare ma sulle fondazioni del basamento. Il momento flettente da considerare per la verifica è naturalmente quello maggiore tra Mx ed My (vedi relazione di calcolo della sezione della colonna), risulta essere quindi; Momento flettente : 3,82 x 10 5 kgmm Tale sollecitazione ha come effetto sulla colonna di spingerla a ruotare attorno allo spigolo interno dell innesto (vedi figura). Applicando il principio dello equilibrio dei momenti flettenti, siamo in grado di determinare la forza di taglio agente sulle viti del giunto, tale forza vale; Carico sulle viti : 1273 kg (F = 3,82 x 10 5 / 300) 0*-2"6 )-*"6,//00 Per eseguire una corretta verifica del giunto bullonato è necessario tenere conto non solamente della resistenza della vite, ma anche della zona di contatto delle due piastre attorno al diametro della vite stessa. In questa zona infatti, per effetto del momento di serraggio della vite, si realizza la trasmissione della forza per attrito tra le superfici del giunto. La normativa tecnica UNI indica i parametri di tale calcolo, consideriamoli come segue; Coefficiente di riduzione slittamento : 1,25 Coefficiente di attrito : 0,3 (superfici piastre non trattate) Forza normale nel gambo della vite : 7135 kg Coppia di serraggio vite : 22,9 kgm Si calcola quindi la forza trasmissibile da parte di una singola vite, in seguito tenendo conto del numero totale di viti applicate si ottiene la forza trasmissibile totale; Forza trasmissibile da una vite : 1712 kg (Vfo = 7135 x 0,3 / 1,25)!"#$!%#& '%' (#)#* '+'(,$,-!./00/0 '+1+!2'/000 $%#2#33#'4!#*4!2),5,%,$6#$(#$#7,8#797:*17'$7#8+;),<8#7<71%#,5,%,$

9 Numero delle viti applicate : 12 pz Forza totale trasmissibile : kg (Vfot = 1712 x 12) Siamo quindi in grado di calcolare il numero massimo di cassetti che il giunto è in grado di sostenere rimanendo al di sotto dei parametri di sicurezza richiesti; Massimo cassetti sul giunto : 16 pz (20544 / 1273) A tale valore dovrà essere sommata la quantità di cassetti non caricata sul giunto stesso ma sulle fondazioni del basamento, il totale complessivo dei cassetti diviene quindi; Massimo cassetti totali : 25 pz (16 + 9) " )2" 0*0: Nel caso che la quantità sopra calcolata non sia sufficiente a coprire le esigenze richieste, una possibile alternativa è quella di utilizzare viti in classe superiore (10.9). In tal caso, i parametri di calcolo e i risultati relativi variano come segue; Diametro delle viti : M16 Numero delle viti per piastra : 12 Tipo di vite : Testa svasata esagono incassato UNI Zincata Classe materiale : 10.9 Resistenza caratteristica : 71,3 kg/mm 2 (riferimento UNI 10011) Fattore di sicurezza : 2 Carico ammissibile a trazione : 35,7 kg/mm 2 Carico ammissibile a taglio : 25,2 kg/mm 2 Coefficiente di riduzione slittamento : 1,25 Coefficiente di attrito : 0,3 (superfici piastre non trattate) Forza normale nel gambo della vite : 8970 kg Coppia di serraggio vite : 28,6 kgm Forza trasmissibile da una vite : 2153 kg (Vfo = 8970 x 0,3 / 1,25) Numero delle viti sollecitate : 12 Forza totale trasmissibile : kg (Vfot = 2153 x 12) Massimo cassetti sul giunto : 20 pz (25836 / 1273) Massimo cassetti totali : 29 pz (20 + 9) " )2" 0*0: Nell ulteriore caso che la quantità sopra calcolata non sia sufficiente a coprire le esigenze richieste, una ulteriore alternativa è quella di utilizzare viti in classe superiore (10.9) e di aumentare il coefficiente di attrito nelle piastre dell innesto.!"#$!/%#& '%' (#)#* '+'(,$,-!./00/0 '+1+!2'/000 $%#2#33#'4!#*4!2),5,%,$6#$(#$#7,8#797:*17'$7#8+;),<8#7<71%#,5,%,$

10 Tale lavorazione prevede (riferimento UNI 10011) una sabbiatura a metallo bianco, in tali condizioni è possibile considerare un coefficiente di attrito di 0,45. In seguito a tale cambiamento i parametri di calcolo e i risultati relativi variano come segue; Diametro delle viti : M16 Numero delle viti per piastra : 12 Tipo di vite : Testa svasata esagono incassato UNI Zincata Classe materiale : 10.9 Resistenza caratteristica : 71,3 kg/mm 2 (riferimento UNI 10011) Fattore di sicurezza : 2 Carico ammissibile a trazione : 35,7 kg/mm 2 Carico ammissibile a taglio : 25,2 kg/mm 2 Coefficiente di riduzione slittamento : 1,25 Coefficiente di attrito : 0,45 Forza normale nel gambo della vite : 8970 kg Coppia di serraggio vite : 28,6 kgm Forza trasmissibile da una vite : 3229 kg (Vfo = 8970 x 0,45 / 1,25) Numero delle viti sollecitate : 12 Forza totale trasmissibile : kg (Vfot = 3229 x 12) Massimo cassetti sul giunto : 30 pz (38750 / 1273) Massimo cassetti totali : 39 pz (30 + 9) In tale estrema condizione di lavoro, il massimo dei cassetti utilizzabili nel magazzino è equivalente a quelli sopportabili dalla colonna stessa (vedere la relativa relazione di calcolo). "0/) /**"6 :0 Data l importanza del giunto nel contesto del magazzino ed il fatto che il suo corretto funzionamento dipende essenzialmente dall attrito esercitato dalla coppia di serraggio tra le superfici dell innesto, è di fondamentale importanza che tale coppia di serraggio venga applicata con una chiave dinamometrica, seguendo rigorosamente il valore indicato tra i parametri di calcolo e le regole del serraggio incrociato.!"#$!%#& '%' (#)#* '+'(,$,-!./00/0 '+1+!2'/000 $%#2#33#'4!#*4!2),5,%,$6#$(#$#7,8#797:*17'$7#8+;),<8#7<71%#,5,%,$

11 !"#$!&%#& '%' (#)#* '+'(,$,-!./00/0 '+1+!2'/000 $%#2#33#'4!#*4!2),5,%,$6#$(#$#7,8#797:*17'$7#8+;),<8#7<71%#,5,%,$