Verifica di stabilità di un opera di difesa di tipo verticale composto con struttura a cassone cellulare

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1 Esercitazione 6 Verifica di stabilità di un opera di difesa di tipo verticale composto con struttura a cassone cellulare Si esegua la verifica di stabilità allo scorrimento nella sola fase di cresta dell onda, di un opera di difesa dal moto ondoso di tipo verticale composto costituita da cassoni (trasportati in galleggiamento) a parete verticale riempiti di sabbia imbasati su scogliera. Si assumano le seguenti caratteristiche dell opera e del moto ondoso (i simboli si riferiscono alla figura 6.1): profondità al piede della parete d=15m; profondità della base del cassone, comprensiva della soletta h = 16 m; larghezza del cassone b = 16m; profondità al piede della scogliera h=20m; livello del mare costante (si trascurano le variazioni di marea); altezza d onda significativa al piede della scogliera H s = 5 m; periodo di picco T p = 12s quota max muro paraonde h c = +10m s.m. quota coronamento h b = +2.5m Si impieghino le formule di Sainflou (previa verifica della loro validità nel caso in esame) e si esamini la fase di cresta e la fase di cavo dell onda. Si tiene a precisare che il termine galleggiante si riferisce esclusivamente alla modalità di trasporto della struttura, la quale viene normalmente prefabbricata in bacini portuali, trasportata in fase di galleggiamento e successivamente affondata mediante riempimento di acqua e inerti. Durante la fase di esercizio il cassone è dunque appoggiato sullo scanno di imbasamento di pietrame. 29

2 6.1 Svolgimento Le verifiche di stabilità necessarie per l opera considerata sono: verifica a scorrimento (traslazione orizzontale) sull imbasamento dell opera; verifica a ribaltamento; verifica a schiacciamento dell imbasamento; verifica a slittamento di zolle comprendenti l imbasamento a scogliera ed il terreno naturale sottostante (opera-terreno). Le prime due verifiche possono essere considerate verifiche di stabilità dell opera, mentre la terza e la quarta coinvolgono anche considerazioni di tipo geotecnico. Nella presente esercitazione è richiesto lo svolgimento della prima verifica (a scorrimento) ed è illustrata la verifica a ribaltamento. Le verifica a schiacciamento e a slittamento non sono richieste e vengono presentati brevi cenni a riguardo. Oltre alle verifiche di stabilità devono essere eseguiti i calcoli dei cedimenti, tenendo conto delle fasi di costruzione dell intera opera e si deve verificare se essi siano compatibili con la funzionalità e la sicurezza dell opera in esercizio Verifica allo scorrimento La stabilità dell opera nei riguardi di uno scorrimento orizzontale è garantita dalla forza di attrito che si origina tra la base del cassone e il terreno/scogliera sottostante. La massima forza di attrito Rattrito max esplicabile tra la base del cassone ed il terreno/scogliera dipende dalle forze verticali F v agenti sul cassone, il cui calcolo è descritto nel seguito ed è esprimibile come Rattrito max = µf v, nella quale µ è il coefficiente di attrito che in mancanza di informazioni più accurate può essere posto pari a 0.6. La verifica allo scorrimento consiste nel confrontare le forze orizzontali F h agenti sull opera e la massima forza di attrito, assicurandosi che quest ultima sia maggiore della prima e che siano rispettati opportuni coefficienti di sicurezza. In particolare la verifica è soddisfatta se risulta: nella quale C s è un coefficiente di sicurezza allo scorrimento pari a Verifica al ribaltamento (non richiesta) µf v F h > C s (6.1) La verifica al ribaltamento consiste nel confrontare il cosiddetto momento ribaltante M r e il momento stabilizzante M s, calcolati come prodotto delle corrispondenti forze ribaltanti e stabilizzanti per il braccio rispetto al polo di rotazione. Nel caso di verifica in fase di cresta (come nella presente esercitazione) è probabile che il meccanismo di ribaltamento sia costituito da una rotazione rigida dell opera rispetto all estremità lato terra della base del cassone. I momenti di cui sopra vanno dunque calcolati rispetto a tale polo. Nel caso invece di verifica in fase di cavo è probabile che la rotazione del cassone avvenga rispetto allo spigolo lato mare della base, ed in questo caso i momenti vanno calcolati rispetto a tale polo. La verifica al ribaltamento è soddisfatta se nella quale C r è un coefficiente di sicurezza al ribaltamento pari a 1.5. M s M r > C r (6.2) Università degli Studi di Roma Tre - DSIC 30

3 6.1.3 Verifica allo schiacciamento (non richiesta) Per la verifica allo schiacciamento, non richiesta nella presente esercitazione, si richiede che la pressione massima indotta dalla base del cassone sulla scogliera di imbasamento risulti inferiore a N/m 2. La pressione massima è indotta dalle forze verticali, che inducono un carico uniforme sulla fondazione, e dalle forze orizzontali che esercitano un momento sull opera e dunque una sollecitazione di pressoflessione sulla fondazione. E dunque probabile che le zone di massima pressione sulla fondazione risultino essere quelle alle estremità della base del cassone Verifica allo slittamento del complesso opera-terreno (non richiesta) La verifica allo slittamento del complesso opera-terreno può essere eseguita con il metodo dell equilibrio limite (esempio metodo di Bishop semplificato) considerando sia le condizioni a fine costruzione (a breve termine) sia le condizioni in esercizio (lungo termine) e le azioni sismiche Calcolo delle forze agenti sulla struttura Le forze agenti sulla struttura in esercizio sono suddivisibili in forze indotte dal moto ondoso e in forze presenti anche in assenza di moto ondoso. Le forze che agiscono sul cassone in assenza di moto ondoso sono: la forza peso P ; la spinta di galleggiamento F g. Le forze indotte dal moto ondoso (wave) sono: spinte sul paramento verticale (lato mare) F hw ; spinte sulla base del cassone F vw. E bene calcolare la risultante di tutte le forze per metro di lunghezza del cassone. Peso dell opera Il peso del cassone deve essere valutato tenendo conto che l opera è composta da un fusto prefabbricato in calcestruzzo armato, suddiviso in celle da pareti interne e riempito di sabbia, e da un coronamento in calcestruzzo massiccio non armato gettato in opera. Per semplicità si suggerisce di considerare il fusto del cassone come avente sezione rettangolare (larghezza b e altezza h + 1m). Il peso specifico della sezione considerata γ cassone può essere posto, per il fusto del cassone pari a kn/m 3. Il peso specifico suggerito è calcolato come media ponderata sul volume del peso specifico del calcestruzzo armato (setti e soletta) e del materiale di riempimento. Per quanto riguarda il coronamento si può assumere un peso specifico γ coronamento pari a kn/m 3. L area della sezione trasversale del coronamento è pari a (h b 1) b + (h c h b ) [ La forza peso (per ] metro) agente sul cassone risulta P = b(h + 1)γ cassone + (h b 1) b + (h c h b ) γ coronamento. Spinta di galleggiamento La spinta di galleggiamento F g dipende dalla densità dell acqua ρ w e dal volume immerso: F g = ρ w gbh in cui ρ w = 1.03 t/m 3 Università degli Studi di Roma Tre - DSIC 31

4 Spinte sul paramento verticale lato mare Le spinte del moto ondoso sul paramento verticale lato mare vanno calcolate utilizzando le appropriate teorie disponibili. Innanzitutto è bene verificare che il moto ondoso non sia frangente, assicurandosi che la profondità al piede della parete verticale sia maggiore di 1.5 volte l H 1/100 = 1.67H s : d > 1.5H 1/100. (6.3) Nel caso in cui la verifica sia soddisfatta le pressioni indotte dal moto ondoso in fase di cresta possono essere calcolate utilizzando la teoria di Sainflou, ovvero mediante le seguenti formule, che fanno riferimento per il significato dei simboli alla figura 6.1. Si noti che le formule prevedono l utilizzo della altezza H 1/20 = 1.4H s, secondo le Istruzioni Tecniche del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Le pressioni sono depurate delle azioni idrostatiche agenti su ambedue i lati del cassone. La pressione sul livello medio marino p 1 è: ( p 1 = γ w d + H ) 1/20 η cosh kd d + η nella quale η è il massimo livello raggiunto dalla superficie libera calcolabile mediante la seguente formula: η = H 1/20 + πh2 1/20 1 L tanh kd. (6.5) Si noti che η è maggiore di H 1/20, che sarebbe la massima elevazione raggiunta nel caso di onda stazionaria di piccola ampiezza. La componente aggiuntiva πh2 1/20 L tanh kd tiene conto degli effetti non lineari e in particolare di un aumento del livello medio del mare indotto dal moto ondoso. Nel caso in cui il massimo livello raggiunto dalla superficie libera risulti minore della massima quota del muro paraonde (η < h c ) il diagramma delle pressioni per la parte del paramento situata al di sopra del livello indisturbato del mare è triangolare. Nel caso invece in cui risulti η > h c il muro paraonde risulta tracimato e il diagramma delle pressioni risulta trapezoidale (si veda ad esempio figura 6.1), con pressione p 2 sulla parte più alta del muro paraonde ricavabile con semplici considerazioni geometriche e pari a p 2 = p 1 η h c η La pressione p 3 indotta dal moto ondoso sulla parte più profonda del cassone è pari a ( ) H1/20 h ( h ) p 3 = γ w cosh kd d p 1 d 1 Una volta nota la distribuzione delle pressioni sul paramento verticale è possibile calcolare la forza totale orizzontale agente sul cassone, oltre che i momenti indotti rispetto ad un generico polo. Spinte sulla base del cassone Il moto ondoso induce una sottospinta sulla base del cassone che può essere valutata assumendo una distribuzione triangolare della pressione, con valore p 4 in corrispondenza dello spigolo lato mare della base e valore nullo allo spigolo opposto. Per semplicità si può porre p 4 = p 3 1 (6.4) (6.6) (6.7) Università degli Studi di Roma Tre - DSIC 32

5 Figura 6.1: Pressione indotta dal moto ondoso secondo la teoria di Sainflou Università degli Studi di Roma Tre - DSIC 33