Conclusione? Verifica la proprietà commutativa per le altre operazioni.

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1 Le proprietà delle operazioni.( teoria / esercizi pag ) Proprietà: Sono delle regole che permettono di svolgere dei calcoli più semplicemente. Operazioni: Tu conosci le operazioni numeriche:, 1) La proprietà commutativa: Commutare vuol dire: Esempio: = 37 Provando un numero infinito di volte otterremo sempre un uguaglianza valida; diremo che l addizione possiede la proprietà commutativa. In generale potremo scrivere che a + b = b + a con a, b. Regola: Attenzione : una proprietà è da considerarsi valida se è verificata per tutti i suoi casi! Contro esempio. La sottrazione possiede la proprietà commutativa? ; Conclusione: Verifica la proprietà commutativa per le altre operazioni., 2) La proprietà associativa: Associare vuol dire: Esempio: ( ) ( ) ( ) ( ) = 53 Diremo che l addizione possiede la proprietà associativa. In generale potremo scrivere che (a + b) + c =a + (b + c) con a, b, c. Regola: Contro esempio. La divisione possiede la proprietà associativa? (20 : 10) : 2 20 : ( 10 : 2) 2 : 2 20 :

2 Verifica la proprietà associativa per le altre operazioni., Calcola applicando la proprietà associativa: = = ; =..= = = = =.. ; =..=..= = Osservazione sulla proprietà associativa: Applicando la proprietà associativa ottengo : ( ) + 21 = = 51 ma leggendo da destra verso sinistra otterrei: 51 = = dunque posso scomporre un qualsiasi numero come somma di diversi addendi, se riferito alla moltiplicazione si parla di fattorizzazione ( scomporre cioè in fattori! ); non è dunque corretto parlare di proprietà dissociativa! Scomporre vuol dire: Esempi: = = = 70 ; =.. = = =.=. = Esercizi: Scomponi e calcola =. = = =. = = =. = = =. = = =. = = =.. =.= =.. =.= =.. =.= 3) La proprietà distributiva: Distribuire vuol dire: Esempio 1) = (10 + 7). 3 = = = 51 Diremo che la moltiplicazione possiede la proprietà distributiva rispetto all addizione. Ma : = ( 20 3). 3 = = 60 9 = 51 Diremo che la moltiplicazione possiede la proprietà distributiva rispetto. Calcola applicando la proprietà distributiva =.. =..=..= = =..=.=..= = =..= =..= Esempio 2) 129 : 3 = ( ): 3 = 120 : : 3 = = 43 2

3 Diremo che la.. possiede la proprietà. rispetto. Ma: 129 : 3 = (150 21) : 3 = =. = Diremo che la.. possiede la proprietà. rispetto Calcola applicano la proprietà distributiva. 55 : 5 =.= =..= : 5 =.=.=..=.. In generale potremo scrivere che (a b). c = a. c b. c con a, b, c. e (a b) : c = a : c b : c con a, b, c. Regola: 4) La proprietà invariantiva. Invariato vuol dire: Proprietà invariantiva della sottrazione. Es.1) = ( ) ( ) = = = (349 41) ( ) = =. Conclusione: In generale: a - b = ( a n ) ( b n ) con a, b, n. Proprietà invariantiva della divisione. Es. 2) 420 : 70 = ( 42 ; 10 ) : ( 70 : 10 ) = 42 : 7 = 6 Es. 3) 2,8 : 0,4 = ( 2,8. 10 ) : ( 0,4. 10 ) = 28 : 4 = 7 Es. 4 ) 120 : 5 = =. = In generale: a : b = ( a n ) : ( b n ) oppure a : b = ( a n ) : ( b: n ) con a, b, n. 5) Riassumendo: Proprietà Operazioni Addizione Commutativa In generale a + b = b + a 3

4 Esercizi: 1) Applica le proprietà commutativa/associativa. a) =.=.=.. b) =.=.=.. c) = =.=.=.. d) =.=.=.. e) =.=.=.. f) =.=.=.. g) =.=.=..= h) =.=.=..= 2) Applica le proprietà commutativa/ associativa =.= ; =.= ; =.= ; =.= =. 3) Applica la proprietà distributiva = =..=. ; 2 41 = =..=. ; 2 28 = =..=. ; 19 2 = =..=. ; = =..=. ; = =..=. ; = =..=. ; = =..=. ; 4) Applica la proprietà invariantiva = =.= = =.= = =.=.. 135: 5 = =.= : 25 = =.= : 50 = =.=.. 4,8 : 1,2 = =.=.. 5) Segna le risposte corrette L addizione gode delle proprietà: La sottrazione gode della proprietà: invariantiva commutativa distributiva distributiva commutativa associativa associativa invariantiva 4

5 La proprietà associativa afferma che: se si cambia l ordine degli addendi, la somma non cambia se si sostituisce a due addendi la loro somma il risultato non cambia la differenza tra due numeri non cambia se a tutti e due si aggiunge o si toglie lo stesso numero il prodotto di due numeri non cambia se si moltiplicano o si dividono entrambi per uno stesso numero 6) Collega i termini: Operazione Risultato Operazione Termini Addizione Prodotto Addizione Minuendo Sottrazione Somma Sottrazione Divisore Moltiplicazione Quoziente Moltiplicazione Addendi Divisione Differenza Sottrazione Dividendo 7) Scopri ogni volta quali proprietà sono state applicate = (250 50) (84 50) = ( ) = = ( ) (35 + 3) = ( ) + 13 e.. 8) Operazioni particolari: a) Sommare - sottrare 1 oppure =..; =..; 12-0 =..;12-1 =..; Conclusione: b) Moltiplicare dividere per 1 oppure =..; =..; 12 : 1 =..;12 : 0 =..; Conclusione: c) Lo zero come divisore : 12 : 0 =..; 20 : 0 =..; 110 : 0 =..; Conclusione: d) Gli errori sulla calcolatrice. Utilizzando la calcolatrice scrivi cosa ottieni nei seguenti calcoli, motivando. 1 : 0 = 0 : 0 = 1 : 1 = 1! = 0! = 0 1 = 0 0 = = 1 0 =.... 5

6 Le proprietà delle operazioni Test di prova. 1) Le proprietà delle operazioni. a) Applicando la proprietà commutativa e associativa calcola: = b) Applicando la proprietà distributiva calcola: = ( ). 5 = = ( 80-1). 5 = 354 : 6 = ( ) : 6 = 354 : 6 = ( 360 6) : 6 = c) Applicando la proprietà invariantiva calcola: 250 : 50 = 2,3. 0,5 = 2,3. 0,5 = d) Applicando la proprietà dissociativa calcola: = = 2) Calcola mettendo il nome della proprietà che hai utilizzato. a) =... b) =... c) =... d) =... e) 0,5. 0,4. 2 =. f) 78 : 6 =... g) 840 : 60 =... h) 2,8 : 0,5 =... i) =... j) =... k) =... l) =.. m) =... n) ,5. 2 = Buon Lavoro. 6

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