Macchine Sequenziali

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1 Macchine Sequenziali CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI I CdL Ingegneria Biomedica (A-I) DIS - Università degli Studi di Napoli Federico II

2 Tassonomia dei circuiti digitali Circuiti combinatori» Il valore delle uscite ad un determinato istante dipende unicamente dal valore degli ingressi in quello stesso istante. Circuiti sequenziali» Il valore delle uscite in un determinato istante è funzione del valore degli ingressi in quell istante e della storia passata degli ingressi del circuito La definizione di circuito sequenziale implica:» concetto di tempo» concetto di stato

3 Il concetto di tempo Nell intervallo t = t-t vi sono infiniti istanti Vdd Vdd/2 t t Il numero di istanti discreti in un intervallo t = t-t è finito Vdd Vdd/2 t

4 Segnale binario Vdd Vdd/2 t 1 t Il valore di tensione v viene letto o campionato in n istanti determinati Il segnale viene rappresentato da n campioni ciascuno dei quali assume il valore se v < vdd/2 e 1 se vdd/2 < v <vdd

5 Il concetto di tempo Gli istanti discreti vengono scanditi da un apposito segnale detto clock Il clock è un segnale:» binario» periodico Fronte di discesa 1 Fronte di salita Periodo

6 Il concetto di tempo Durante un ciclo di clock T CK, il segnale assume il valore logico:» 1 per un tempo T H» per un tempo T L Il rapporto T H / T CK è detto duty-cycle Il passaggio dal valore al valore 1 èdetto fronte di salita Il passaggio dal valore 1 al valore èdetto fronte di discesa 1 Fronte di discesa T L Fronte di salita T H Periodo T CK

7 Il concetto di stato Le uscite di un circuito sequenziale dipendono dagli ingressi e dallo stato (da tutta la storia degli ingressi avuti precedentemente) Lo stato di un circuito sequenziale è determinato da un insieme di variabili di stato, e da una funzione di transizione che, in funzione dello stato presente e degli ingressi forniti, determina lo stato prossimo. Lo stato di un circuito ad un dato istante t k dipende: dagli ingressi all istante t k dallo stato al tempo t k-1 Per memorizzare lo stato di un circuito si utilizzano elementi di memoria detti bistabili (flip-flop)

8 Automa a stati finiti Il numero degli stati di una rete sequenziale fisicamente realizzabile deve essere necessariamente finito. Il modello che ne descrive il comportamento prende il nome di automa a stati finiti Una macchina sequenziale implementa, pertanto, un automa a stati finiti

9 Macchina sequenziale Una macchina sequenziale è definita dalla quintupla (I, U, S, τ, ω ) :» I - Alfabeto di Ingresso: l'insieme finto dei simboli di ingresso» U - Alfabeto d'uscita: l'insieme finto dei simboli d'uscita» S - Insieme degli Stati: l insieme finito e non vuoto degli stati» τ - Funzione stato prossimo» ω - Funzione d uscita

10 Macchina sequenziale Funzione stato prossimo τ» τ determina lo stato futuro in funzione dello stato presente e degli ingressi: τ : S I S» Ad ogni coppia {stato, ingresso} è associato, se specificato, uno ed un solo stato futuro. Funzione d'uscita ω (genera il simbolo d'uscita)» Mealy: L uscita dipende dallo stato e dall ingresso: ω : S I U» Moore. L uscita è associata allo stato: ω : S U

11 Macchina Sequenziale: architettura generale La struttura generale di una macchina sequenziale è la seguente: x 1 x 2 x n Ingressi RETE COMBINATORIA τ, w z 1 z 2 z n Uscite Stato Presente S t y 1 Y 1 Stato Prossimo S t+1 FF 1 y 2 FF 2 Y 2 y k FF k Y k Registri di stato

12 Macchina Sequenziale: architettura generale Per effettuare la sintesi di una rete sequenziale occorre: * definire gli insiemi I,U,S; * definire le funzioni τ e ω Occorre quindi effettuare la sintesi delle due rete combinatorie che realizzano τ e ω Gli elementi di memoria sono costituiti da bistabili La funzione di stato prossimo dipende dal tipo di bistabili utilizzati La funzione di uscita è indipendente dal tipo di bistabili utilizzati

13 Tabella degli stati Una macchina sequenziale può essere descritta mediante la Tabella degli stati Indici di colonna: i simboli di ingresso i α I Indici di riga: i simboli di stato s i S (indicano lo stato presente)» Macchine di Mealy: La coppia {u β,s j }: u β = w ( i α, s i ) è il simbolo di uscita s j = τ ( i α, s i ) è il simbolo stato prossimo» Macchine di Moore: Il simbolo stato prossimo s j : s j = w ( i α, s i ) è il simbolo stato prossimo Nelle macchine di Moore i simboli d'uscita sono associati allo stato presente

14 Tabella degli stati Macchine di Mealy i 1 i 2.. S 1 t S j t+1 / u j S k t+1 / u k.... S 2 t S m t+1 / u m S l t+1 / u l.... Macchine di Moore i 1 i 2.. S 1 t S j t+1 S k t u 1 S 2 t.. S m t+1 S l t u 2....

15 Diagramma degli stati Diagramma degli stati (rappresentazione grafica equivalente alla Tabella degli stati ) è un grafo orientato G(V,E,L)» V - Insieme dei nodi Ogni nodo rappresenta uno stato Ad ogni nodo è associato un simbolo d'uscita (macchine di Moore)» E - Insieme degli archi Ogni arco rappresenta le transizioni di stato» L - Insieme degli: Ingressi e Uscite (macchine di Mealy) Ingressi (macchine di Moore)

16 Esempio Macchina di Mealy Le due rappresentazioni nel caso di una macchina di Mealy Diagramma degli stati Tabella degli stati /1 1 1/1 s 1/1 /1 s 1 / S S 1 /1 S 2 /1 S 1 S 3 / S 2 /1 1/ S 2 S 1 /1 S 3 / s 2 1/ s 3 / S 3 S 3 / S /

17 Esempio Macchina di Moore Le due rappresentazioni nel caso di una macchina di Moore Diagramma degli stati 1 s 1 s s 2 1 s 3 11 Tabella degli stati 1 U S S 1 S 2 S 1 S 3 S 2 1 S 2 S 1 S 3 1 S 3 S 3 S 11