Costruzioni sulla carta a

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1 Avviso Istituzioni di matematiche 2 Diego Noja (diego.noja@unimib.it) 7 aprile 2009 La prima prova intermedia si svolgerà: martedì 20 aprile 2009, dalle alle Cognomi dalla A alla L: aula U6-06 Cognomi dalla M alla Z: aula U6-08 Le lezioni del 13 e del 14 aprile sono sospese (vacanza accademica) CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 1 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 2 Costruzioni sulla carta a quadretti M. Cazzola, Per non perdere la bussola, Quaderni a quadretti, Decibel-Zanichelli, Costruzioni sulla carta a quadretti CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 3 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 4

2 Allineamenti di punti Angoli retti C Per disegnare angoli retti costruiamo due triangolini simili l uno vicino all altro in vari modi A B Tre punti sono allineati se e solo se... CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 5 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 6 Similitudini e aree Che cosa significa l espressione raddoppiare una figura? Disegniamo due rettangoli di cui uno con i lati doppi dell altro Similitudini L area risulta moltiplicata per 4 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 7 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 8

3 Similitudini e aree L esempio del rettangolo riflette la situazione generale Se due figure sono simili tramite una similitudine di rapporto k, allora il rapporto tra le aree delle due figure è k 2 Similitudini e quadrettatura Per costruire figure simili può essere utile utilizzare quadrettature di dimensioni differenti CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 9 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 10 Similitudini e quadrettatura Non sempre però una quadrettatura di dimensioni differenti è disponibile. Dobbiamo inventarci una griglia virtuale Raddoppiare una figura Come costruire un quadrato che abbia area doppia di quello rappresentato in figura? serve un k tale che k 2 = 2 ovvero k = 2 Osserviamo che questa griglia corrisponde ad una similitudine con rapporto di similitudine k = 2. Se due figure sono simili tramite una similitudine di rapporto k, allora il rapporto tra le aree delle due figure è k 2 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 11 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 12

4 Quante griglie virtuali? Ad ogni quadrato corrisponde una griglia virtuale diversa. Esercizi Dato un triangolo, è possibile costruire un quadrato in modo che due vertici del quadrato giacciano su un lato del triangolo gli altri due vertici del quadrato giacciano sugli altri due lati del triangolo? CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 13 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 14 Esercizio Rivediamo la costruzione Un gioco Prendete un foglio di carta a quadretti, e scegliete un punto P. Seguite quanto faccio io a video, ma raddoppiate il numero di quadretti rispetto a quello che faccio io se io vado a destra, voi andate in alto sul vostro foglio se io vado in alto, voi andate a sinistra se io vado a sinistra, voi andate in basso se io vado in basso, voi andate a destra CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 15 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 16

5 Un gioco Il gioco che abbiamo fatto (esercizio 1, p. 44, Misura, proporzionalità, similitudine), costruisce una similitudine convincetevi del fatto che quello che abbiamo fatto è effettivamente costruire una similitudine costruire situazioni analoghe a questa modificando le regole del gioco qual è il rapporto di similitudine? CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 17 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 18 Abbiamo definito le similitudini come trasformazioni di tutto il piano. Giocoforza quando le rappresentiamo, ci limitiamo a considerarne l azione solo su una porzione di piano. Di fatto siamo in qualche modo legittimati a fare questa confusione: infatti le similitudini sono qualcosa di estremamente rigido sapere come una similitudine si comporta su un pezzo di piano, anche molto piccolo, ci permette di sapere come questa similitudine si comporta su tutto il piano. Supponiamo di avere tre punti A, B e C non allineati e di conoscere le immagini A, B e C di questi tre punti. Dato un qualsiasi punto P è possibile determinare univocamente l immagine P di P. CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 19 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche 2 pagina 20