Cognome e nome Tempo disponibile: 60 minuti. Esempio 1 Esempio 2

Transcript

1 Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia Statistica medica. A.A Luglio 2006 Cognome e nome Tempo disponibile: 60 minuti 1. Scrivete due esempi di variabili del seguente tipo: Nominale Esempio 1 Esempio 2 Ordinale Numerica 2. Conducete uno studio per misurare l'associazione tra lavoro nell industria della gomma e tumore della vescica. a) Come formulate l ipotesi nulla? Le due variabili sono indipendenti, cioè il rischi di tumore vescicale è indipendente dall esposizione. I risultati dello studio (avete scelto di condurre uno studio caso-controllo) sono riassunti nella seguente tabella: Casi (di tumore) Controlli Totale Esposti Non Esposti Totale b) Quale indicatore di associazione calcolate l Odds Ratio. Scrivete formula e risultato: OR = (24*230) / (10*96) = 5.75 c) Calcolate anche un test statistico. Da tale test vi attendete (indicate la risposta maggiormente appropriata): La valutazione del rischio di tumore La stima della probabilità di osservare i risultati ottenuti dallo studio o risultati più estremi (maggiormente discordanti dall ipotesi nulla) se vale l ipotesi nulla La concordanza tra le due esposizioni X La stima della probabilità di osservare esattamente i risultati ottenuti dallo studio se vale l ipotesi nulla La stima della probabilità di osservare i risultati ottenuti dallo studio se non vale l ipotesi nulla d) Indicate il test statistico che ritenete più appropriato nel caso dato e motivate la risposta Test chi quadrato. Si tratta del confronto tra due frequenze.

2 e) Avete fissato l errore di 1 tipo al 5%. Spiegate cosa intendete come errore di 1 tipo (anche detto errore alfa) PROBABILITA di rifiutare l ipotesi nulla quando è vera. f) Applicate il test che avevate scelto, effettuando i calcoli necessari. Presentate chiaramente formule e risultati. Indicate il valore di probabilità corrispondente al risultato del test, avvalendovi delle tabelle allegate. attesi casi controlli esp non esp contributo a calcolo chi^2 Senza Yates Con Yates chi2= chi2= prob < prob < g) Interpretate il valore di Odds Ratio che avete ottenuto, anche tenendo conto del risultato del test statistico: Gli esposti hanno un rischio di tumore della vescica aumentato (5,75 volte quello dei non esposti). La probabilità che questo risultato sia attribuibile al caso è molto bassa, inferiore alla soglia che avevo fissato per il rifiuto dell ipotesi nulla, che viene quindi rifiutata. In uno studio clinico randomizzato condotto su tre gruppi di pazienti, sono stati misurati i seguenti valori di pressione diastolica al baseline. Per ciascuno dei tre gruppi sono indicati: Numero di soggetti, Media campionaria, Deviazione Standard campionaria. Valutate se la differenza tra le medie dei tre gruppi è compatibile con la variazione casuale che viene attesa da un'estrazione campionaria. Pressione diastolica Gruppo A Gruppo B Gruppo C Media DS 9,2 9,5 9,0 n a. Come formulate l ipotesi nulla? I tre gruppi hanno media uguale b. Come formulate l ipotesi di lavoro? I tre gruppi hanno medie diverse c. Calcolate il test statistico che ritenete appropriato, indicando le formule. ANOVA (analisi della varianza ad un criterio di classificazione)

3 Gruppo A Gruppo B Gruppo C Totale n Media DS var var tra var entro F= p= d. Interpretate il risultato, considerando che avevate fissato l'errore di primo tipo al 5%. Non rifiuto Ho e. Calcolate l intervallo di confidenza al 95% della media per il gruppo A. Scrivete la formula. Ricordate che non si conosce la varianza della popolazione ma solo la sua stima campionaria, pertanto occorre usare la distribuzione t, non la distribuzione z f. Calcolate il coefficiente di variazione per il gruppo A, scrivendo la formula: Esercizio 3 e, f ES 2.91 LI_IC95% LS_IC95% 91.6 CV 10.8% 3. Per l'esecuzione di un check-up vi sottoponete a 3 esami, che per semplicità indichiamo come esami A, B, C. Tutti i tre esami hanno una specificità rispettivamente pari a: 80%, 90% e 90%. Voi siete sano: qual'è la probabilità che almeno uno dei tre esami diano un risultato positivo? La specificità di un test è la probabilità di ottenere un risultato negativo per un soggetto sano. p (almeno 1 pos) = 1- p(tre neg) = 1- (0,8 * 0,9 * 0,9) = Avete condotto uno studio di validazione di un metodo rapido per la misura della glicemia. Confrontate il risultato con del metodo rapido con il risultato fornito dal laboratorio che usa un metodo standard. GLR indica il metodo rapido, GLS indica il metodo standard Effettuate le due misure su 100 soggetti. Effettuate quindi un'analisi di correlazione tra i valori di glicemia misurati con i due metodi ottenendo il seguente risultato: r = 0,87

4 a) Cosa significa r? Coefficiente di correlazione di Pearson b) Come interpretate il valore ottenuto? La correlazione tra le due variabili è molto elevata Effettuate anche un'analisi di regressione tra i valori di glicemia misurati con i due metodi ottenendo il seguente risultato: GLR = ,987GLS c) Spiegate il risultato ottenuto. Il risultato atteso per il metodo rapido è pari a 0,987 * il risultato del metodo standard In altri termini il metodo rapido sovrastima leggermente i valori del metodo standard. La sovrastima è maggiore per valori bassi. es. stand rapid

5 Distribuzione T 1 coda (superiore) 2 code Probabilità 0,005 0,010 0,025 0,050 0,010 0,020 0,050 0,100 gradi libertà 1 63,66 31,82 12,71 6,31 63,66 31,82 12,71 6,31 2 9,22 6,96 4,30 2,92 9,22 6,96 4,30 2,92 3 5,84 4,54 3,18 2,35 5,84 4,54 3,18 2,35 4 4,60 3,75 2,78 2,13 4,60 3,75 2,78 2,13 5 4,03 3,37 2,57 2,02 4,03 3,37 2,57 2,02 6 3,71 3,14 2,45 1,94 3,71 3,14 2,45 1,94 7 3,50 3,00 2,37 1,90 3,50 3,00 2,37 1,90 8 3,36 2,90 2,31 1,86 3,36 2,90 2,31 1,86 9 3,25 2,82 2,26 1,83 3,25 2,82 2,26 1, ,17 2,76 2,23 1,81 3,17 2,76 2,23 1, ,11 2,72 2,20 1,80 3,11 2,72 2,20 1, ,06 2,68 2,18 1,78 3,06 2,68 2,18 1, ,02 2,65 2,16 1,77 3,02 2,65 2,16 1, ,98 2,63 2,15 1,76 2,98 2,63 2,15 1, ,95 2,60 2,13 1,75 2,95 2,60 2,13 1, ,92 2,58 2,12 1,74 2,92 2,58 2,12 1, ,90 2,57 2,11 1,73 2,90 2,57 2,11 1, ,88 2,55 2,10 1,73 2,88 2,55 2,10 1, ,86 2,54 2,90 1,73 2,86 2,54 2,09 1, ,85 2,53 2,90 1,73 2,85 2,53 2,09 1,73 per numeri di g.l. superiori a 20 usate la riga corrispondente a 20 Distribuzione Chi quadrato Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 gradi libertà 1 10,83 6,64 5,02 3,84 2, ,82 9,21 7,38 5,99 4, ,27 11,35 9,35 7,82 6, ,47 13,28 11,14 9,49 7, ,52 15,09 12,83 11,07 9, ,46 16,81 14,45 12,59 10, ,32 18,48 16,01 14,07 12, ,13 20,09 17,54 15,51 13, ,88 21,67 19,02 16,92 14, ,59 23,21 20,48 18,31 15, ,26 24,73 21,92 19,68 17, ,91 26,22 23,34 21,03 18, ,53 27,69 24,74 22,36 19, ,12 29,14 26,12 23,69 21, ,70 30,58 27,49 25,00 22, ,25 32,00 28,85 26,30 23, ,79 33,41 30,19 27,59 24, ,31 34,81 31,53 28,87 25, ,82 36,19 32,85 30,14 27, ,32 37,57 34,17 31,41 28,41 per numeri di g.l. superiori a 20 usate la riga corrispondente a 20 Distribuzione normale standard 1 coda 2 code Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,01 0,02 0,05 0,1 3,09 2,33 1,96 1,65 1,29 3,30 2,58 2,33 1,96 1,65

6 Distribuzione F (valore della statistica F per definiti livelli di probabilità da F a ) gradi libertà (g.l.) per il denominatore g.l. den 0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01 0,1 0,05 0,01 2 9,00 19,00 99,00 9,16 19,16 99,16 9,24 19,25 99,25 9,29 19,30 99,30 9,33 19,33 99,33 3 5,46 9,55 30,82 5,39 9,28 29,46 5,34 9,12 28,71 5,31 9,01 28,24 5,28 8,94 27,91 4 4,32 6,94 18,00 4,19 6,59 16,69 4,11 6,39 15,98 4,05 6,26 15,52 4,01 6,16 15,21 5 3,78 5,79 13,27 3,62 5,41 12,06 3,52 5,19 11,39 3,45 5,05 10,97 3,40 4,95 10,67 6 3,46 5,14 10,92 3,29 4,76 9,78 3,18 4,53 9,15 3,11 4,39 8,75 3,05 4,28 8,47 7 3,26 4,74 9,55 3,07 4,35 8,45 2,96 4,12 7,85 2,88 3,97 7,46 2,83 3,87 7,19 8 3,11 4,46 8,65 2,92 4,07 7,59 2,81 3,84 7,01 2,73 3,69 6,63 2,67 3,58 6,37 9 3,01 4,26 8,02 2,81 3,86 6,99 2,69 3,63 6,42 2,61 3,48 6,06 2,55 3,37 5, ,92 4,10 7,56 2,73 3,71 6,55 2,61 3,48 5,99 2,52 3,33 5,64 2,46 3,22 5, ,86 3,98 7,21 2,66 3,59 6,22 2,54 3,36 5,67 2,45 3,20 5,32 2,39 3,09 5, ,81 3,89 6,93 2,61 3,49 5,95 2,48 3,26 5,41 2,39 3,11 5,06 2,33 3,00 4, ,76 3,81 6,70 2,56 3,41 5,74 2,43 3,18 5,21 2,35 3,03 4,86 2,28 2,92 4, ,73 3,74 6,51 2,52 3,34 5,56 2,39 3,11 5,04 2,31 2,96 4,69 2,24 2,85 4, ,70 3,68 6,36 2,49 3,29 5,42 2,36 3,06 4,89 2,27 2,90 4,56 2,21 2,79 4, ,67 3,63 6,23 2,46 3,24 5,29 2,33 3,01 4,77 2,24 2,85 4,44 2,18 2,74 4, ,64 3,59 6,11 2,44 3,20 5,19 2,31 2,96 4,67 2,22 2,81 4,34 2,15 2,70 4, ,62 3,55 6,01 2,42 3,16 5,09 2,29 2,93 4,58 2,20 2,77 4,25 2,13 2,66 4, ,61 3,52 5,93 2,40 3,13 5,01 2,27 2,90 4,50 2,18 2,74 4,17 2,11 2,63 3, ,59 3,49 5,85 2,38 3,10 4,94 2,25 2,87 4,43 2,16 2,71 4,10 2,09 2,60 3, ,57 3,47 5,78 2,36 3,07 4,87 2,23 2,84 4,37 2,14 2,68 4,04 2,08 2,57 3, ,56 3,44 5,72 2,35 3,05 4,82 2,22 2,82 4,31 2,13 2,66 3,99 2,06 2,55 3, ,55 3,42 5,66 2,34 3,03 4,76 2,21 2,80 4,26 2,11 2,64 3,94 2,05 2,53 3, ,54 3,40 5,61 2,33 3,01 4,72 2,19 2,78 4,22 2,10 2,62 3,90 2,04 2,51 3, ,53 3,39 5,57 2,32 2,99 4,68 2,18 2,76 4,18 2,09 2,60 3,85 2,02 2,49 3, ,52 3,37 5,53 2,31 2,98 4,64 2,17 2,74 4,14 2,08 2,59 3,82 2,01 2,47 3, ,51 3,35 5,49 2,30 2,96 4,60 2,17 2,73 4,11 2,07 2,57 3,78 2,00 2,46 3, ,50 3,34 5,45 2,29 2,95 4,57 2,16 2,71 4,07 2,06 2,56 3,75 2,00 2,45 3, ,50 3,33 5,42 2,28 2,93 4,54 2,15 2,70 4,04 2,06 2,55 3,73 1,99 2,43 3, ,49 3,32 5,39 2,28 2,92 4,51 2,14 2,69 4,02 2,05 2,53 3,70 1,98 2,42 3, ,48 3,30 5,36 2,27 2,91 4,48 2,14 2,68 3,99 2,04 2,52 3,67 1,97 2,41 3, ,48 3,29 5,34 2,26 2,90 4,46 2,13 2,67 3,97 2,04 2,51 3,65 1,97 2,40 3, ,47 3,28 5,31 2,26 2,89 4,44 2,12 2,66 3,95 2,03 2,50 3,63 1,96 2,39 3, ,47 3,28 5,29 2,25 2,88 4,42 2,12 2,65 3,93 2,02 2,49 3,61 1,96 2,38 3, ,46 3,27 5,27 2,25 2,87 4,40 2,11 2,64 3,91 2,02 2,49 3,59 1,95 2,37 3, ,44 3,23 5,18 2,23 2,84 4,31 2,09 2,61 3,83 2,00 2,45 3,51 1,93 2,34 3, ,42 3,20 5,11 2,21 2,81 4,25 2,07 2,58 3,77 1,98 2,42 3,45 1,91 2,31 3, ,41 3,18 5,06 2,20 2,79 4,20 2,06 2,56 3,72 1,97 2,40 3,41 1,90 2,29 3, ,39 3,15 4,98 2,18 2,76 4,13 2,04 2,53 3,65 1,95 2,37 3,34 1,87 2,25 3, ,38 3,13 4,92 2,16 2,74 4,07 2,03 2,50 3,60 1,93 2,35 3,29 1,86 2,23 3, ,37 3,11 4,88 2,15 2,72 4,04 2,02 2,49 3,56 1,92 2,33 3,26 1,85 2,21 3, ,36 3,10 4,85 2,15 2,71 4,01 2,01 2,47 3,53 1,91 2,32 3,23 1,84 2,20 3, ,36 3,09 4,82 2,14 2,70 3,98 2,00 2,46 3,51 1,91 2,31 3,21 1,83 2,19 2, ,35 3,07 4,79 2,13 2,68 3,95 1,99 2,45 3,48 1,90 2,29 3,17 1,82 2,18 2,96