Cognome e nome. 1. In uno studio viene misurata la pressione arteriosa sistolica a 36 soggetti, con i seguenti risultati.

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1 1. In uno studio viene misurata la pressione arteriosa sistolica a 36 soggetti, con i seguenti risultati. Media = 164 Deviazione standard= Calcolate, scrivendo le formule che utilizzate: coefficiente di variazione 0, errore standard 4,00 intervallo di confidenza al 95% da 155,88 a 171,84 Attenzione: non si conosce la deviazione standard della popolazione, quindi per calcolare l'intervallo di confidenza occorre utilizzare la distribuzione t di student, non la distribuzione normale 1.2 Volete calcolare la probabilità che i soggetti studiati siano un campione casuale estratto da una popolazione con media della pressione arteriosa sistolica pari a 145. a. Quale test statistico scegliete di usare? test t di student b. Perché? non conosco la deviazione standard della popolazione_ c. Scegliete di calcolare un test a una o due code?: due code d. Perché? _perchè non ho informazioni a priori che mi consentano di escludere ipotesi in una delle die direzioni 1.3 Calcolate il test scelto, indicando le formule. t 4, Interpretate il risultato ottenuto, anche con l uso delle tavole allegate. (Avete fissato l errore di 1 tipo al 5%. ) valore di t corrispondente a p=0,05; 35gl, 2,03011 due code: p(t) <0,001 Rifiutol'ipotesi nulla che il campione provenga da una popolazione con media 145 mmhg.

2 2. Viene condotto uno studio sulla relazione tra FEV1 (Volume espiratorio nel 1 secondo di espirazione forzata, un indice di funzionalità delle vie aeree) ed altezza. Lo studio è stato condotto in un campione di 20 studenti maschi, di età compresa tra 20 e 26 anni. L altezza media del campione studiato era 175,38 cm (Dev.Std. 5,51 cm, Range ). La stima della retta di regressione ottenuta con il metodo dei minimi quadrati è la seguente: FEV1 = - 9,19 + 0,0744 x altezza [FEV1 è misurato in litri; Altezza è misurata in centimetri] a. Qual è il valore di FEV1 predetto per uno studente alto 172 cm? y= 3,6068 x= 172 b. La formula ottenuta può essere applicata alle studentesse? _NO_ c. Spiegate la vostra risposta: _Non ho evidenze che mi consentano di ritenere validi i coefficienti della retta di regressione in popolazioni con caratteristiche diverse da quelle del campione 2 Conducete uno studio per misurare l'associazione tra esposizione occupazionale ad amianto e tumore polmonare. a) Come formulate l ipotesi nulla? Non vi è associazione tra amianto e tumore polmonare_ I risultati dello studio (avete scelto di condurre uno studio caso-controllo) sono riassunti nella seguente tabella: Esposti ad amianto Non Esposti ad amianto Totale Casi (di tumore polmonare) Controlli Totale b) Quale indicatore di associazione calcolate l Odds Ratio. Scrivete la formula ed il risultato OR= 4,95 c) Come illustrate il valore di Odds Ratio che avete ottenuto? _Gli esposti ad amianto hanno un rischio di tumore polmonare che è 4,95 volte quello dei non fumatori d) Calcolate anche un test statistico. Da tale test vi attendete (indicate la risposta maggiormente appropriata): La valutazione del rischio di tumore del polmonare Il rischio attribuibile all'amianto La stima della probabilità di osservare i risultati ottenuti dallo studio o risultati più estremi (maggiormente discordanti dall ipotesi nulla) se vale l ipotesi nulla La stima della probabilità di osservare esattamente i risultati ottenuti dallo studio se vale l ipotesi nulla La stima della probabilità di osservare i risultati ottenuti dallo studio se non vale l ipotesi nulla x

3 e) Avete fissato l errore di 1 tipo al 5%. Spiegate cosa intendete come errore di 1 tipo (anche detto errore alfa) probabilità di rifiutare l ipotesi nulla quando è vera f) Calcolate il valore del test chi quadrato, effettuando i calcoli necessari. Presentate chiaramente formule e risultati. Indicate il valore di probabilità corrispondente al risultato del test, avvalendovi delle tabelle allegate. Attesi Casi (di tumore Esposti polmonare) amianto ad Non Esposti ad amianto Tot Controlli Tot (O-A)^2/A Senza Correzione di Yates 12 1, , chi^2: 20,45455 p(chi^2): 6,11E-06 La correzione di Yates non era richiesta ma è corretto applicarla. I risultati sono i seguenti: (O-A)^2/A Con Correzione di Yates 11, , , ,75142 chi^2(yates): 18,78551 p(chi^2): 1,46E-05 j. Come interpretate il risultato ottenuto? Rifiuto l'ipotesi nulla. Tumore polmonare e fumo sono variabili associate.

4 Distribuzione T Probabilità 0,005 0,010 0,025 0,050 0,010 0,020 0,050 0,100 gradi libertà 1 63,66 31,82 12,71 6,31 63,66 31,82 12,71 6,31 2 9,22 6,96 4,30 2,92 9,22 6,96 4,30 2,92 3 5,84 4,54 3,18 2,35 5,84 4,54 3,18 2,35 4 4,60 3,75 2,78 2,13 4,60 3,75 2,78 2,13 5 4,03 3,37 2,57 2,02 4,03 3,37 2,57 2,02 6 3,71 3,14 2,45 1,94 3,71 3,14 2,45 1,94 7 3,50 3,00 2,37 1,90 3,50 3,00 2,37 1,90 8 3,36 2,90 2,31 1,86 3,36 2,90 2,31 1,86 9 3,25 2,82 2,26 1,83 3,25 2,82 2,26 1, ,17 2,76 2,23 1,81 3,17 2,76 2,23 1, ,11 2,72 2,20 1,80 3,11 2,72 2,20 1, ,06 2,68 2,18 1,78 3,06 2,68 2,18 1, ,02 2,65 2,16 1,77 3,02 2,65 2,16 1, ,98 2,63 2,15 1,76 2,98 2,63 2,15 1, ,95 2,60 2,13 1,75 2,95 2,60 2,13 1, ,92 2,58 2,12 1,74 2,92 2,58 2,12 1, ,90 2,57 2,11 1,73 2,90 2,57 2,11 1, ,88 2,55 2,10 1,73 2,88 2,55 2,10 1, ,86 2,54 2,90 1,73 2,86 2,54 2,90 1, ,85 2,53 2,90 1,73 2,85 2,53 2,90 1,73 Distribuzione Chi quadrato Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 0,002 0,02 0,05 0,1 gradi libertà 1 10,83 6,64 5,02 3,84 2,71 10,83 6,64 5,02 3, ,82 9,21 7,38 5,99 4,61 13,82 9,21 7,38 5, ,27 11,35 9,35 7,82 6,25 16,27 11,35 9,35 7, ,47 13,28 11,14 9,49 7,78 18,47 13,28 11,14 9, ,52 15,09 12,83 11,07 9,24 20,52 15,09 12,83 11, ,46 16,81 14,45 12,59 10,65 22,46 16,81 14,45 12, ,32 18,48 16,01 14,07 12,02 24,32 18,48 16,01 14, ,13 20,09 17,54 15,51 13,36 26,13 20,09 17,54 15, ,88 21,67 19,02 16,92 14,68 27,88 21,67 19,02 16, ,59 23,21 20,48 18,31 15,99 29,59 23,21 20,48 18, ,26 24,73 21,92 19,68 17,28 31,26 24,73 21,92 19, ,91 26,22 23,34 21,03 18,55 32,91 26,22 23,34 21, ,53 27,69 24,74 22,36 19,81 34,53 27,69 24,74 22, ,12 29,14 26,12 23,69 21,06 36,12 29,14 26,12 23, ,70 30,58 27,49 25,00 22,31 37,70 30,58 27,49 25, ,25 32,00 28,85 26,30 23,54 39,25 32,00 28,85 26, ,79 33,41 30,19 27,59 24,77 40,79 33,41 30,19 27, ,31 34,81 31,53 28,87 25,99 42,31 34,81 31,53 28, ,82 36,19 32,85 30,14 27,20 43,82 36,19 32,85 30, ,32 37,57 34,17 31,41 28,41 45,32 37,57 34,17 31,41 Distribuzione normale standard Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,01 0,02 0,05 0,1 3,09 2,33 1,96 1,65 1,29 3,30 2,58 2,33 1,96 1,65

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