I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) 11 Aprile 2012

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1 Nome e Cognome: Docente: I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) 11 Aprile 2012 Al collisore Hera del laboratorio Desy di Amburgo, un fascio di elettroni di 20 GeV collide con uno di protoni di 300 GeV ad un angolo Θ = Calcolare: 1) l energia totale nel sistema del centro di massa, ECM; 2) l energia totale nel laboratorio, ELab, nel caso di un fascio di elettroni incidente su un bersaglio fisso di protoni che dia lo stesso valore di ECM calcolato in 1). [ Mp = 938 MeV/c 2, Me = 0.5 MeV/c 2 ] Un bersaglio di idrogeno liquido, di densità ρ = g cm -3 e volume V = 125 cm 3, è bombardato da un fascio monoenergetico di pioni negativi con un flusso Φ = m -2 s -1 e si osserva la reazione π - + p π 0 + n rivelando i fotoni del decadimento π 0 γγ, che avviene nel 98.8% dei casi. Calcolare il numero di γ emessi per secondo se la sezione d urto è σ = 40 mb.

2 Soluzione I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) 11 Aprile 2012 ore 11, Aule M. Conversi e N. Cabibbo (c=1; ) 1) L energia totale nel centro di massa è la massa invariante del sistema : 2) Per un urto con protone fisso nel laboratorio si ha: Il numero di protoni nel bersaglio è: In seguito a ogni reazione vengono prodotti 2 γ, quindi vengono emessi 855 γ al secondo (845 se si considera il B.R.(π 0 2γ)=98.8%)

3 Nome e Cognome: Docente: I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) Mercoledì 10 aprile 2013 Un fascio di particelle di sezione S = 5 cm 2 incide su un blocco di rame di spessore l = 0.7 cm. a) calcolare il numero di nuclei intercettati dal fascio; b) se la sezione d urto totale è σ = 20 mb, calcolare la frazione del fascio che viene diffusa. [ ACu = 63; ρcu = 8.9 g/cm 3 ] Un fascio di π - è rallentato in un bersaglio di idrogeno liquido ed interagisce da fermo attraverso la reazione π - + p π 0 + n, chiamata di scambio carica, nella quale vengono prodotti i π 0. Calcolare: i) la velocità del π 0 ; ii) l energia cinetica del neutrone n; iii) la distanza percorsa dal π 0 nel laboratorio se la sua vita media è di secondi; iv) l energia massima dei fotoni dal decadimento del π 0 nel sistema del laboratorio. [mπ - = MeV/c 2, mp = MeV/c 2, mπ 0 = MeV/c 2, mn = MeV/c 2 ]

4 Soluzione I Prova di Bonus per l esonero dallo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) mercoledì 10 Aprile 2013 Soluzione 1 a) Il numero di centri scatteratori: b) La frazione del fascio che viene scatterata: Soluzione 2 π e p interagiscono da fermi, quindi siamo nel C.M. con (c=1): Per la conservazione dell energia: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 i) ; ii) ; iii) ( ) ; iv) Nel sistema di riferimento in cui il 0 è fermo, l energia dei due fotoni vale: Con la T.L. ottengo l energia dei fotoni nel sistema con il 0 in movimento: ( ) ( ) L energia è massima per =0 (emissione del fotone in avanti): ( )

6 Nome e Cognome: Docente: I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) Un fascio di positroni di energia E = 100 MeV si annichila su una targhetta fissa di elettroni producendo due fotoni: e + + e γ 1 + γ 2. Il fotone γ1 viene emesso ad un angolo ϑ 1 * = 30 nel sistema del centro di massa. Determinare: a) L energia dei due fotoni nel sistema del centro di massa; b) Le energie e le direzioni dei due fotoni nel sistema del laboratorio. [me = MeV/c 2 ] Laboratorio Centro di Massa p e+ p 1 p * e+ p * 1 e - p* e- p 2 p * 2 Gli antineutrini ν e prodotti da un reattore nucleare con potenza P = 1.6 GW attraversano un bersaglio da 2.0 m 3 di acqua posto a distanza d = 50 m. Supponendo che per ogni fissione sia prodotta un energia termica E = 200 MeV e vengano emessi n = 6 ν e, calcolare il numero medio di reazioni ν e + p e + + n prodotte al giorno se la sezione d urto è cm 2.

7 Nome e Cognome: Docente: I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A ) Giovedì 16 aprile 2015 L'esperimento BaBar utilizza un fascio di elettroni da 9.00 GeV e uno di positroni da 3.11 GeV che incidono frontalmente (head-on) per produrre particelle Υ(4s). a) Calcolare la massa delle particelle Υ(4s) prodotte. b) Calcolare il βγ delle particelle Υ(4s) prodotte. La Υ(4s) può poi decadere in una coppia di mesoni B carichi di massa m B ±=5.279 GeV/ c 2 (Υ(4s) B + B - ). c) Calcolare l'impulso massimo che i mesoni B assumono nel laboratorio. d) Esiste un angolo massimo, rispetto alla linea dei fasci, con cui vengono prodotti i mesoni B nel laboratorio? Se sì, quanto vale? Si vuole ridurre l intensità di un fascio di neutroni al 5% del suo valore iniziale ponendo un foglio di cadmio davanti al fascio. La sezione d urto di assorbimento del cadmio è s = 2500 b. Quale deve essere lo spessore d del foglio di cadmio? ( M Cd =112g/ mol, ρ=8.7g/ c m 3 )

8 IBonusperloscrittodelcorsodiFisicaNuclearee Subnucleare I ( A.A ) Soluzione esercizio I 23/04/ L esperimento BaBar utilizza un fascio di elettroni da 9.00 GeV e uno di positroni da 3.11 GeV che incidono frontalmente (head-on) per produrre particelle (4s). a) Calcolare la massa delle particelle (4s) prodotte. b) Calcolare il delle particelle (4s) prodotte. La (4s)puòpoidecadereinunacoppiadimesoniB carichi di massa ( (4s)! B + B ). c) Calcolare l impulso massimo che i mesoni B assumono nel laboratorio. d) Esiste un angolo massimo, rispetto alla linea dei fasci, con cui vengono prodotti i mesoni B nel laboratorio? Se sì, quanto vale? Soluzione: a. Considerando m e 0, p s = p 4E 1 E 2 =10.58 GeV b. Dalla conservazione dell impulso, p =5.89 GeV. Da cui = p/m =0.557 c. Per i mesoni B vale E = p q s/2 =5.29 GeV. Da cui p = (5.29) 2 (5.279) 2 = GeV. Per il centro di massa, vale CDM = ~p LAB tot /Etot LAB =0.486, CDM = Etot LAB / p s = L impulso massimo viene misurato per mesoni B emessi a angolo =0,peri quali l impulso perpendicolare al moto del centro di massa è nullo. In tal caso vale p = CDM p + CDM CDM E =3.33 GeV d. = p /E = < CDM quindi esiste un angolo massimo di emissione per il quale vale tan MAX = p =0.117, 2CDM,2 da cui MAX =6.67 CDM

9 Esercizio Si vuole ridurre l intensità di un fascio di neutroni al 5% del suo valore iniziale ponendo un foglio di cadmio davanti al fascio. La sezione d urto di assorbimento del cadmio è σ = 2500 b. Quale deve essere lo spessore d del foglio di cadmio? (MM Cd = 112 g/mol, ρρ = 8.7 g/cm 3 ) Soluzione L intensità del fascio, in funzione della distanza percorsa all interno del bersaglio, è All uscita dal bersaglio l intensità del fascio è II xx = II! ee!!" II dd = II! ee!!" dove μμ = nnnn è il coefficiente di assorbimento con n la densità numerica degli atomi di cadmio. nn = ρρ NN! MM Cd = 8.7 g cm !" mol g mol - 1 = !! cm - 3. Se si vuole che l intensità del fascio risulti ridotta al 5% dell intensità iniziale, ovvero II dd II! = ee!!"# = deve essere nnnnnn = ln da cui il foglio di cadmio deve avere spessore d: dd = ln nnnn = ln !! cm !!" cm! = cm.